2023年湖南省株洲市中考数学试卷.docx

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1、2023 年湖南省株洲市中考数学试卷一选择题本大题共 10 小题，每题有且只有一个正确答案，每题 4 分，共 40 分14 分2 确实定值等于A2BCD224 分在 0、 、1、A0B这四个数中，最小的数是C1D34 分不等式 4x10 的解集是Ax4Bx4CxDx44 分某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为A63B65C66D69 54 分以下运算正确的选项是A. a2a3a5 Cab2ab2Ba32a5Da3a064 分在平面直角坐标系中，一次函数 y5x+1 的图象与 y 轴的交点的坐标为A0，1B ，

2、0C ，0D0，174 分对于二元一次方程组Ax+2x17Bx+2x27，将式代入式，消去 y 可以得到Cx+x17Dx+2x+2784 分如以下图，等边ABC 的顶点 A 在O 上，边AB、AC 与O 分别交于点 D、E，点 F 是劣弧上一点，且与 D、E 不重合，连接 DF、EF，则DFE 的度数为A115B118C120D125第1页共27页94 分如以下图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD交 AB 的延长线于点 E，以下结论不愿定正确的选项是AOB CECBC AEB. ACE 是直角三角形DBECE104 分二次函数yax2+bxca

3、0，其中 b0、c0，则该函数的图象可能为ABCD二填空题本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分114 分计算：3+2 124 分因式分解：x225 134 分某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6 件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2 件能中奖假设从其中一箱中随机抽取1 件产品，则能中奖的概率是 用最简分数表示144 分A 市安排假设干名医护工作人员救济某地冠疫情防控工作，人员构造统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士第2页共27页占总人数的百分此4%56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为154 分如以下图，点 O 在一块直角三角板 ABC 上其中ABC30

4、，OMAB 于点 M，ONBC 于点 N，假设 OMON，则ABO 度164 分如以下图，矩形ABCD 顶点 A、D 在 y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 ABCD 的面积为 6假设反比例函数 y 的图象经过点 C，则 k 的值为174 分如以下图，MON60，正五边形 ABCDE 的顶点 A、B 在射线 OM 上，顶点 E 在射线 ON 上，则AEO 度184 分中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池其中圆与正方形一角的两边均相切”，如以下图问题：此

5、图中，正方形一条对角线 AB 与O 相交于点 M、N点 N 在点 M 的右上方，假设 AB 的长度为 10 丈，O 的半径为 2 丈，则 BN 的长度为 丈第3页共27页三解答题本大题共 8 小题，共 78 分196 分计算：12023+208 分先化简，再求值：1+2sin30，其中 x4218 分如以下图，点 E 在四边形 ABCD 的边 AD 上，连接 CE，并延长 CE 交 BA 的延长线于点 F， AEDE，FECE（1） 求证：AEFDEC；（2） 假设 ADBC，求证：四边形 ABCD 为平行四边形2210 分如图所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点 A 处沿线段 AC 至山谷点

6、 C 处，再从点 C 处沿线段 CB 至山坡的山顶点 B 处如图所示，将直线 l 视为水平面，山坡的坡角ACM30，其高度 AM 为 0.6 千米，山坡的坡度 i1：1，BNl 于 N，且 CN1求ACB 的度数；千米 2 求 在 此 过 程 中 该 登 山 运 动 爱 好 者 走 过 的 路程2310 分某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5 名教师作为专业评委，50 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票某作品的评比数据统计如下：第4页共27页专业评委给分单位：分8887949190专业评委给分统计表记“专业评委给分”的平均数为 （1） 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票

7、数；（2） 对于该作品，问 的值是多少？（3） 记“民主测评得分”为 ，“综合得分”为 S，假设规定： “赞成”的票数3 分+“不赞成”的票数1分；S0.7+0.3求该作品的“综合得分”S 的值2410 分如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1 x0、y2 x0，k0的图象上，点 C 在其次象限内，ACx 轴于点 P，BCy 轴于点 Q， 连接 AB、PQ，点 A 的纵坐标为2（1） 求点 A 的横坐标；（2） 记四边形 APQB 的面积为 S，假设点 B 的横坐标为 2，试用含 k 的代数式表示 S第5页共27页2513 分如以下图，ABC 的顶点 A，B 在O

8、上，顶点 C 在O 外，边 AC 与O 相交于点 D，BAC45，连接 OB、OD， ODBC（1） 求证：直线 BC 是O 的切线；（2） 假设线段 OD 与线段 AB 相交于点 E，连接 BD求证：ABDDBE；假设 ABBE6，求O 的半径的长度2613 分二次函数 yax2+bx+ca0（1） 假设 a1，b3，且该二次函数的图象过点1，1，求 c 的值；（2） 如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点Ax1，0、Bx2，0，其中 x10x2、|x1|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形 ABFE 的边 EF 上，其对称轴与 x 轴、BE 分别交

9、于点 M、N，BE 与 y 轴相交于点 P，且满足 tanABE 求关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根的判别式的值；假设 NP2BP，令 Tc，求 T 的最小值阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达觉察了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0 时，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0a0的两个根 x1、x2 有如下关系：x1+x2 ，x1x2 ”此关系通常被称为“韦达定理”第6页共27页第7页共27页2023 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题本大题共 10 小题，每题有且只有一个正确答案，每题 4 分，共 40 分14 分2 确实

10、定值等于A2BCD2【考点】确定值【分析】依据确定值的含义以及求法，可得：当 a 是正有理数时，a 确实定值是它本身a； 当 a 是负有理数时，a 确实定值是它的相反数a；当 a 是零时，a 确实定值是零据此解答即可【解答】解：2 确实定值等于：|2|2 应选：A【点评】此题主要考察了确定值的含义以及求法，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 确实定值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 确实定值是它的相反数a； 当 a 是零时，a 确实定值是零24 分在 0、 、1、A0B这四个数中，最小的数是C1D【考点】实数大小比较；算术平方根【专题】实数；数感【分析】依据负

11、数小于 0，正数大于 0 比较实数的大小即可得出答案【解答】解：10 ，最小的数是1， 应选：C【点评】此题考察了实数大小比较，把握负数小于0，正数大于 0 是解题的关键34 分不等式 4x10 的解集是Ax4Bx4CxDx【考点】解一元一次不等式【专题】一元一次不等式组及应用；运算力气第8页共27页【分析】依据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 解不等式即可【解答】解：4x10，4x1，x 应选：D【点评】此题考察了解一元一次不等式，把握解一元一次不等式的步骤：去分母； 去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 是解题的关键44 分某路段的一台机动车雷达测速

12、仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为A63【考点】中位数B65C66D69【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】依据将一组数据依据从小到大或从大到小的挨次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数假设这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69， 这组数据的中位数是 65，应选：B【点评】此题考察了中位数，将数据依据从小到大或从大到小的挨次排列是解题的关键54 分以下运算正确的选项是A. a2a3a5 Cab2a

13、b2Ba32a5Da3a0【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】整式；运算力气【分析】A应用同底数幂乘法法则进展求解即可得出答案；B. 应用幂的乘方运算法则进展计算即可得出答案；第9页共27页C. 应用积的乘方运算法则进展计算即可得出答案； D应用同底数幂除法运算法则进展计算即可得出答案【解答】解：A由于 a2a3a2+3a5，所以 A 选项运算正确，故 A 选项符合题意； B由于a32a23a6，所以 B 选项运算不正确，故 B 选项不符合题意； C由于ab2a2b2，所以 C 选项运算不正确，故 C 选项不符合题意；D. 由于应选：Aa62a4，所以 D 选项运

14、算不正确，故 D 选项不符合题意【点评】此题主要考察了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，娴熟把握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进展求解是解决此题的关键64 分在平面直角坐标系中，一次函数 y5x+1 的图象与 y 轴的交点的坐标为A0，1B ，0C ，0D0，1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】一次函数及其应用；运算力气【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是 0，当x0 时，y1，从而得出答案【解答】解：当 x0 时，y1，一次函数 y5x+1 的图象与 y 轴的交点的坐标为0，1，应选：D【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，把握一次函数的图象与 y 轴

15、的交点的横坐标是 0 是解题的关键74 分对于二元一次方程组Ax+2x17Bx+2x27，将式代入式，消去 y 可以得到Cx+x17Dx+2x+27【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程组及应用；运算力气【分析】将式代入式，得 x+2x17，去括号即可【解答】解：得 x+2x17，x+2x27， 应选：B，将式代入式，第10页共27页【点评】此题考察了解二元一次方程组，把握代入消元法解二元一次方程组是解题关键84 分如以下图，等边ABC 的顶点 A 在O 上，边AB、AC 与O 分别交于点 D、E，点 F 是劣弧上一点，且与 D、E 不重合，连接 DF、EF，则DFE 的度数为A11

16、5B118C120D125【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题；与圆有关的计算；运算力气；推理力气【分析】依据圆的内接四边形对角互补及等边ABC 的每一个内角是 60，求出EFD120【解答】解：四边形 EFDA 是O 内接四边形，EFD+A180，等边ABC 的顶点 A 在O 上，A60，EFD120， 应选：C【点评】此题考察了圆内接四边形的性质、等边三角形的性质，把握两共性质定理的应用是解题关键94 分如以下图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD交 AB 的延长线于点 E，以下结论不愿定正确的选项是AOB CECBC

17、AEBACE 是直角三角形DBECE【考点】菱形的性质；直角三角形的性质第11页共27页【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相像；推理力气【分析】由菱形的性质可得 AOCO ，ACBD，通过证明AOBACE，可得AOBACE90，OB CE，AB AE，由直角三角形的性质可得BC AE，即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AOCO ，ACBD，CEBD，AOBACE，AOBACE90，ACE 是直角三角形，OBCE，ABAE，BC AE，应选：D【点评】此题考察了菱形的性质，相像三角形的判定和性质，直角三角形的性质，把握菱形的对角线垂直平分是解题的关键104 分

18、二次函数yax2+bxca0，其中 b0、c0，则该函数的图象可能为ABCD【考点】二次函数的图象【专题】二次函数图象及其性质；推理力气第12页共27页【分析】依据 c0，可知c0，可排解 A，D 选项，当 a0 时，可知对称轴0，可排解 B 选项，当 a0 时，可知对称轴0，可知 C 选项符合题意【解答】解：c0，c0，故 A，D 选项不符合题意； 当 a0 时，b0，对称轴 x0，故 B 选项不符合题意； 当 a0 时，b0，对称轴 x0，故 C 选项符合题意， 应选：C【点评】此题考察了二次函数的图象，娴熟把握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键二填空题本大题共 8 小题，每题 4 分

19、，共 32 分114 分计算：3+2 1【考点】有理数的加法【专题】实数【分析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：3+2+321 故答案为：1【点评】此题主要考察了有理数的加法，娴熟把握法则是解答此题的关键124 分因式分解：x225 x+5x5 【考点】因式分解运用公式法【专题】整式；运算力气【分析】应用平方差公式进展计算即可得出答案【解答】解：原式x+5x5故答案为：x+5x5第13页共27页【点评】此题主要考察了因式分解应用公式法，娴熟把握因式分解应用公式法进展求解是解决此题的关键134 分某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6 件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2 件能中奖假设

20、从其中一箱中随机抽取 1 件产品，则能中奖的概率是简分数表示【考点】概率公式【专题】概率及其应用；运算力气用最【分析】依据能中奖的结果数全部可能消灭的结果数即可得出答案【解答】解：全部可能消灭的结果数为6，其中能中奖消灭的结果为2，每种结果消灭的可能性一样，P能中奖 故答案为： 【点评】此题考察了概率公式，把握 P能中奖能中奖的结果数全部可能消灭的结果数是解题的关键144 分A 市安排假设干名医护工作人员救济某地冠疫情防控工作，人员构造统计如下表：人员占总人数的百分此领队心理医生专业医生4%专业护士56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为40%【考点】统计表【专题】统计的应用；

21、运算力气【分析】依据各种人员占总人数的百分比之和为1 计算即可得出答案【解答】解：14%56%40%， 故答案为：40%【点评】此题考察了统计表，把握各种人员占总人数的百分比之和为1 是解题的关键154 分如以下图，点 O 在一块直角三角板 ABC 上其中ABC30，OMAB 于点 M，ONBC 于点 N，假设 OMON，则ABO 15度第14页共27页【考点】全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理力气【分析】方法一：依据 OMAB，ONBC，可知OMBONB90，从而可证 RtOMBRtONBHL，依据全等三角形的性质可得OBMOBN，即可求出ABO的度数方法二：依据角平分线的判定定

22、理求解即可【解答】解：方法一：OMAB，ONBC，OMBONB90， 在 RtOMB 和 RtONB 中，RtOMBRtONBHL，OBMOBN，ABC30，ABO15方法二：OMAB，ONBC， 又OMON，OB 平分ABC，OBMOBN，ABC30，ABO15 故答案为：15【点评】此题考察了全等三角形的判定和性质，娴熟把握判定直角三角形全等特有的方法HL是解题的关键164 分如以下图，矩形ABCD 顶点 A、D 在 y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 ABCD 的面积为 6假设反比例函数 y 的图象经过点 C，则 k 的第15页共27页值为3【考点】反比例函

23、数图象上点的坐标特征；矩形的性质【专题】反比例函数及其应用；几何直观【分析】设 BC 交 x 轴于 E，依据 x 轴为矩形 ABCD 的一条对称轴，且矩形 ABCD 的面积为 6，可得四边形DOEC 是矩形，且矩形 DOEC 面积是 3，设 Cm，n，则 mn3，即可得 k3【解答】解：设 BC 交 x 轴于 E，如图：x 轴为矩形 ABCD 的一条对称轴，且矩形 ABCD 的面积为 6，四边形 DOEC 是矩形，且矩形 DOEC 面积是 3， 设 Cm，n，则 OEm，CEn，矩形 DOEC 面积是 3，mn3，C 在反比例函数 y 的图象上，n ，即 kmn，k3，故答案为：3【点评】此题

24、考察反比例函数图象及应用，解题的关键是把握反比例函数图象上点坐标的特征，理解 y 中 k 的几何意义174 分如以下图，MON60，正五边形 ABCDE 的顶点 A、B 在射线 OM 上，顶点 E 在射线 ON 上，则AEO 48度第16页共27页【考点】多边形内角与外角【专题】正多边形与圆；推理力气【分析】依据正五边形的性质求出EAB，依据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，EAB108，EAB 是AEO 的外角，AEOEABMON1086048， 故答案为：48【点评】此题考察的是正多边形，把握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的

25、关键184 分中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池其中圆与正方形一角的两边均相切”，如以下图问题：此图中，正方形一条对角线 AB 与O 相交于点 M、N点 N 在点 M 的右上方，假设 AB 的长度为 10 丈，O 的半径为 2 丈，则 BN 的长度为 82 丈【考点】切线的性质；勾股定理；正方形的性质【专题】与圆有关的位置关系；推理力气【分析】连接 OC，依据切线的性质得到 OCAC，依据正方形的性质得到OAC45， 求出 OA，结合图形计算，得到答案【解答】解：如图，设正方形的

26、一边与O 的切点为 C，连接 OC，第17页共27页则 OCAC，四边形是正方形，AB 是对角线，OAC45，OAOC2丈，BNABAN102 故答案为：82282丈，【点评】此题考察的是切线的性质、正方形的性质，把握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键三解答题本大题共 8 小题，共 78 分196 分计算：12023+2sin30【考点】实数的运算；特别角的三角函数值【专题】实数；运算力气【分析】依据有理数的乘方，算术平方根，特别角的三角函数值计算即可【解答】解：原式1+321+313【点评】此题考察了实数的运算，特别角的三角函数值，把握1的偶次幂等于 1，1的奇次幂等于1 是解题的关键2

27、08 分先化简，再求值：1+，其中 x4【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算力气【分析】应用分式的混合运算法则进展计算，化为最简，再把x4 代入计算即可得出答案【解答】解：原式+第18页共27页；把 x4 代入中，原式 【点评】此题主要考察了分式的化简求值，娴熟把握分式的化简求值的方法进展求解是解决此题的关键218 分如以下图，点 E 在四边形 ABCD 的边 AD 上，连接 CE，并延长 CE 交 BA 的延长线于点 F， AEDE，FECE（1） 求证：AEFDEC；（2） 假设 ADBC，求证：四边形 ABCD 为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题

28、】多边形与平行四边形；推理力气【分析】1利用 SAS 定理证明AEFDEC；2依据全等三角形的性质得到AFEDCE，得到 ABCD，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论【解答】证明：1在AEF 和DEC 中，AEFDECSAS；2AEFDEC，AFEDCE，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形【点评】此题考察的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，把握平行四边形第19页共27页的判定定理是解题的关键2210 分如图所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点 A 处沿线段 AC 至山谷点 C 处，再从点 C 处沿线段 CB 至山坡的山顶点 B 处如图所示，将直线 l 视

29、为水平面，山坡的坡角ACM30，其高度 AM 为 0.6 千米，山坡的坡度 i1：1，BNl 于 N，且 CN（1） 求ACB 的度数；千米 2 求 在 此 过 程 中 该 登 山 运 动 爱 好 者 走 过 的 路程【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】1依据坡度的概念求出BCN45，依据平角的概念计算即可；（2） 依据含 30角的直角三角形的性质求出 AC，依据余弦的定义求出 BC，进而得到答案【解答】解：1山坡的坡度 i1：1，CNBN，BCN45，ACB1803045105；2在RtACM 中，AMC90，ACM30，AM0.6 千米，AC

30、2AM1.2 千米，在 RtBCN 中，BNC90，BCN45，CN 则 BC2千米，千米，该登山运动爱好者走过的路程为：1.2+23.2千米，答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2 千米【点评】此题考察的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，把握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键第20页共27页2310 分某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5 名教师作为专业评委，50 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票某作品的评比数据统计如下：专业评委给分单位：分8887949190专业评委给分统计表记“专业评委给分”的平均数为 （1） 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；

31、（2） 对于该作品，问 的值是多少？（3） 记“民主测评得分”为 ，“综合得分”为 S，假设规定： “赞成”的票数3 分+“不赞成”的票数1分；S0.7+0.3求该作品的“综合得分”S 的值【考点】加权平均数；算术平均数【专题】计算题；统计的应用；运算力气【分析】1“不赞成”的票数总票数赞成的票；2平均数总分数总人数；3依据 “赞成”的票数3 分+“不赞成”的票数1分；S0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S 的值【解答】解：1该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：504010张，答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10 张；第21页共27页2 88+87+94+91+90590分；

32、答： 的值是 90 分；3 403+101110分；S0.7+0.30.790+0.311096分答：该作品的“综合得分”S 的值为 96 分【点评】此题考察了加权平均数、算术平均数，把握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键2410 分如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1 x0、y2 x0，k0的图象上，点 C 在其次象限内，ACx 轴于点 P，BCy 轴于点 Q， 连接 AB、PQ，点 A 的纵坐标为2（1） 求点 A 的横坐标；（2） 记四边形 APQB 的面积为 S，假设点 B 的横坐标为 2，试用含 k 的代数式表示 S【考点】反比例函数系数 k 的

33、几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】反比例函数及其应用；运算力气【分析】1把 y2 代入 y1 x0即可求得；2求得 B2， ，即可得到 PCOQ AC2+，BC1+23，然后依据 SS ABCS PQC 即可得到结论【解答】解：1点 A 在函数 y1 x0的图象上，点 A 的纵坐标为2，2 ，解得 x1，第22页共27页点 A 的横坐标为1；2点 B 在函数 y2 x0，k0的图象上，点 B 的横坐标为 2，B2， ，PCOQ ，BQ2，A1，2，OPCQ1，AP2，AC2+，BC1+23，SS ABCS PQC ACBC PCCQ13+k【点评】此题考察了反比例

34、函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征， 三角形的面积，表示出线段的长度是解题的关键2513 分如以下图，ABC 的顶点 A，B 在O 上，顶点 C 在O 外，边 AC 与O 相交于点 D，BAC45，连接 OB、OD， ODBC（1） 求证：直线 BC 是O 的切线；（2） 假设线段 OD 与线段 AB 相交于点 E，连接 BD求证：ABDDBE；假设 ABBE6，求O 的半径的长度【考点】圆的综合题【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相像；推理力气；应用意识【分析】1由BAC45，得BOD90，又 ODBC，可得 OBBC，即得直线

35、 BC 是O 的切线；2由BOD90，OBOD，可得BDE45BAD，即知ABDDBE；由ABDDBE，得 BD2ABBE，又 ABBE6，可得 BD第23页共27页，从而 OBBDsinBDO，即O 的半径的长度是【解答】1证明：BAC45，BOD2BAC90，ODBC，OBC180BOD90，OBBC，又 OB 是O 的半径，直线 BC 是O 的切线；2证明：由1知BOD90，OBOD，BOD 是等腰直角三角形，BDE45BAD，DBEABD，ABDDBE；解：由知：ABDDBE，BD2ABBE，ABBE6，BD26，BD，BOD 是等腰直角三角形，OBBDsinBDO，O 的半径的长度是

36、【点评】此题考察圆的综合应用，涉及三角形相像的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等学问，解题的关键是把握切线的判定定理及圆的相关性质2613 分二次函数 yax2+bx+ca0（1） 假设 a1，b3，且该二次函数的图象过点1，1，求 c 的值；（2） 如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点Ax1，0、Bx2，0，其中 x10x2、|x1|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形第24页共27页ABFE 的边 EF 上，其对称轴与 x 轴、BE 分别交于点 M、N，BE 与 y 轴相交于点 P，且满足 tanABE 求关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根的判别式的值；假设 NP2BP，令 Tc，求 T 的最小值阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达觉察了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0 时，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0a0的两个根 x1、x2 有如