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1、2012 年云南普通高中会考数学真题及答案【考生注意】考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()P ABP AP B.球的表面积公式：24SR,其中 R 表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合3,5,6,8,A 集合5,7,8,BAB则等于IA
2、.5,8B.3,6,8C.5,7,8D.3,5,6,7,82.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.3B.4C.5D.63.在平行四边形 ABCD 中，+ABAC CD等于uuu ruuu r uuu rA.ACuuu rB.BDuuu rC.DBuuu rD.ADuuu r4.已知向量,4,3a b ab、r r rr，ar与br的夹角等于60，则(+2(-)aba b）rrr r等于A.-4B.4C.-2D.25.已知函数1cos+37yx的图象为 C，为了得到函数1cos-37yx的图象只需把 C 上所有的点A.向右
3、平行移动7个单位长度B.向左平行移动7个单位长度C.向右平行移动27个单位长度D.向左平行移动27个单位长度正视图侧视图俯视图6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是A.7B.9C.11D.137.过点 P（-1,3），且平行于直线24+10 xy的直线方程为A.2+-50 x yB.2+10 x y C.-2+70 xyD.-250 xy 8.一个长、宽分别为3和 1 的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A.3B.3C.34D.9.计算：sin225的值为A.22B.22C.32D.1210.在ABC 中，ABC、所对的边长分别是
4、357、，则cosC的值为A.1530B.1530C.5 2142D.9 357011.甲、乙等 5 名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是A.120B.110C.25D.4512.已知直线的点斜式方程是12yx，那么此直线的斜率为A.14B.13C.12D.113.函数 23xf xx的零点所在的区间是A.0,1B.(-1,0)C.(1，2)D.(-2,-1)14.已知实数x、y满足0,0,33,xyxy则zxy的最小值等于A.0B.1C.2D.315.函数()13f xxx 的定义域是A.1,)B.(,1 C.3,)D.1,3（第 8 题）x=1x=x+2x9?是否结束输出
5、 x开始（第 6 题）INPUTxIF x1 THEN1yx ELSEPRINT1yxPRINTyEND16.已知等比数列 na中，1416,2,aa 则前 4 项的和4S等于A.20B.-20C.10D.-1017.当输入的x值为 3 时，右边的程序运行的结果等于A.-3B.3C.-2D.218.过点 M(2，-2)以及圆2250 xyx与圆222xy交点的圆的方程是A.22151042xyxB.22151042xyxC.22151042xyxD.22151042xyx非选择题（共 46 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19
6、.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员 27 人、63 人和 81 人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取 7 人，则该单位共抽取_人。20.甲、乙两位射击选手射击 10 次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为1.29s乙甲和s=1.92，则_成绩稳定。21.若函数 3(21)f xmx是幂函数，则m _。22.关于x的二次函数21()214f xmxmxm的图像与x没有公共点，则m的取值范围是_(用区间表示）。三、解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算过程。23.(本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）已知函数231(sincos).22yxx（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。24.(本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）如图，在正方体ABCD1111ABC D中，E、F 分别为1AD、1CD中点。（1）求证：EF/平面 ABCD；（2）求两异面直线 BD 与1CD所成角的大小。25.(本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 4 分）一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒2/cm s的速度向容器内注入某种溶液。（1）求容器内溶液
8、的高度x关于注入溶液的时间 t s的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域。26.(本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分）已知数列 na中，12122,1,3433nnnaaaaan。（1）求3a的值；（2）证明：数列12nnaan是等比数列；（3）求数列 na的通项公式。ABCDA1D1C1B1EF2012 年云南普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）题号123456789101112131415161718答案ADABCBCABABDBBCDDA二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号19202122
9、答案19甲1223（-,-)三、解答题（共 30 分）23.（1）31()(1 sin2)22f xx1 sin212x.2 分()f x的最小正周期 T=，max3()2f x.4 分（2）由222()22kxkkZ得,44kxk()f x的递增区间是,()44kkkZ.7 分24.（1）连接 AC，E、F 分别为1AD、1CD中点，/,EFAC又,EFABCD ACABCD平面平面，/.EFABCD平面.4 分ABCDA1D1C1B1EF（2）连接1AB,1AD,容易证明四边形11ABCD是平行四边形,11/ABDC,两异面直线 BD 与1CD所成角为1ABD,易知1ABDV是等边三角形,
10、160.ABD两异面直线 BD 与1CD所成角的大小为60.7 分25.（1）容器的底面积 S=92 cm，容器的体积为390.cm经过 t s注入溶液的容积为 23 t cm，容器内溶液的高度x关于注入溶液的时间 t s的函数关系式为2.9xt.4 分（2）函数的定义域为 0,45 t，函数的值域为0,10 x。.8 分26.（1）12122,1,3433nnnaaaaanQ取3n 得32121034433aaa，3109a.2 分（2）在12343nnnaaan两端同时减去13na，整理得1123()nnnnaaaa21103aa，则1121(3)3nnnnaanaa，故数列1(2)nnaan是首项等于13且公比等于13的等比数列。.5 分（3）由（2）知，数列1nnaa的通项为：11111()()(2)333nnnnaan于是有：22133244311()31()31()3.1()3nnnaaaaaaaa（n2）把上述式子累加得：2123111()1()11111133()()()()133362313nnnnaa+.+又123a，1112511()()6233623nnna 故该数列的通项公式是：*511()()623nnanN.8 分