2012北京西城中考数学真题及答案.pdf

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1、2012 北京西城中考数学真题及答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的相反数是A19B19C9D92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.11 10C106.011 10D110.6011 103 正十边形的每个外角等于A18B36C45D604 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将

2、 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学 这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A16B13C12D236如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD，则BOM等于A38B104C142D1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160B160，180C160，160D18

3、0，1808 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 分解因式：269mnmnm10若关于x的方程220 xxm有两个相等的实数根，则m的值是11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与 点B在 同 一

4、 直 线 上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边40cmDE，20cmEF，测 得 边DF离 地 面 的 高 度1.5mAC，8mCD，则树高AB m12在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点04A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当3m 时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：1013182sin458.14解不等式组：43421.xxxx，15已知023ab，求代数式225224ababab的值16已知：如图，点E

5、AC，在同一条直线上，ABCD，ABCEACCD，求证：BCED.17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk的图象的交点为2A m，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片

6、数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，9045302BACCEDDCEDE，2 2BE 求CD的长和四边形ABCD的面积20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若9OB，2sin3ABC，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心

7、发布的有关数据制作的统计图表的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P.点AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图 1，若点A表示的数是3，则点A表示

8、的数是；若点B表示的数是 2，则点B表示的数是；已知线段AB上北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至 2010 年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711 号线3119842 号线23200313 号线41八通线1920075 号线2820088 号线510 号线25机场线2820094 号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115 号线20的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向

9、上平移n个单位（00mn，），得到正方形A B C D 及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0 x 和2x 时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n

10、 n 个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。24在ABC中，BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线B

11、M交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|xx；若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|yy.例如：点1(12)P，点2(35)P，因为|13|25|，所以点1P与点2P的“非常距离”为|25|3，也就是图 1 中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为 2，写出一个满足

12、条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，如图 2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。2012 年北京中考数学试卷分析一、各个知识板块所占分值二、各个知识板块考查的难易程度三、试卷整体难度特点分析2012 年北京中考数学刚刚结束,今年试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。考生做起

13、来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。此份试卷呈现出以下几个特点：1.题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第 8 题、解答题第 25 题，尤其是 25 题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。2.填空题第 12 题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。本试卷的填空题第 12 题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所体现的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。3.弱化了对于梯形的考察。解答题第 19 题并没有像之前一样是一道

14、题型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大。4.与圆有关的题目增多，例如选择题第 8 题、解答题第 20 题。解答题第 24 题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。5.考察学生对于知识点的深入理解能力。解答题第 23 题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。四、试题重点题目分析（2012 年北京中考第 23 题）23已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0 x 和2x 时的函数值相等。（4）求二次函数的解析式；（5）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，求m和k的值；（6）设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函

15、数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n n 个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。【解析】由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x 则22121tt。32t 2322yxx 1 因二次函数图象必经过A点21333622m 又一次函数6ykx的图象经过A点366k，4k 由题意可知，点BC，间的部分图象的解析式为1312yxx，13x 则向左平移后得到的图象C的解析式为312yxnxn 113nxn 此时平移后的解析式为46yxn由图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，则两个

16、临界的交点为10n ，与30n，则0416nn 23n 04 36nn6n 263n【评价】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。A（-3，-6）此为两个函数的切点坐标为（-n-1,0）坐标为（3-n,0）（2012 年北京中考第 24 题）24在ABC中，BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，

17、并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。【解析】，30CDB 连接PCAD，易证APDCPDAPPCADBCDB PADPCD 又PQPA2PQPCADCCDB，PQCPCDPAD 180PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ21802CDB 90CDB 90CDB，且PQQD21802P

18、ADPCQPQCCDB 点P不与点BM，重合BADPADMAD 21802 4560【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。2013 年 24在ABC 中，AB=AC，BAC=（600），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD。图 1图 2（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结 DE，若DEC=45，求

19、的值。24（本小题满分 7 分）解：（1）30-.2ABD 1 分（2）ABE是等边三角形2 分证明：连结AD，CD DBC=60，BD=BC，BDC是等边三角形，BDC=60，BD=DC3 分又AB=AC，AD=AD，ABDACD ADB=ADC，ADB=1504 分 ABE=DBC=60，ABD=EBC又BD=BC，ADB=ECB=150，ABDEBCAB=EB ABE是等边三角形5 分（3）解：BDC是等边三角形，BCD=60 DCE=BCE-BCD=90又 DEC=45，CE=CD=BC6 分 EBC=15 EBC=ABD=30-2，=307 分2014 年 24 在正方形 ABCD

20、外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=20，求ADF 的度数；（3）如图 2，若 45PAB 90，用等式表示线段 AB，FE，FD 之间的数量关系，并证明解：（1）补全图形如图所示：（2012 年北京中考第 25 题）25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|xx；若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|yy.例如：点1(12)P，

21、点2(35)P，因为|13|25|，所以点1P与点2P的“非常距离”为|25|3，也就是图 1 中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，如图 2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。【

22、解析】02，或02，21 设C坐标00334xx，当00324xx此时087x 距离为87此时81577C，.3455E，003343545xx085x 8955C，最小值 1。CCQQCCQQPPD【评价】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。在ABC中，BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2

23、）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）从第二题第一问的作图中可以发现，过 C 点向 x、y 轴作垂线，当 CP 和 CQ 长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动 C点到达 C点，其与点 D 的“非常距离”都会增大。故而 C、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。发现这一点对于同学们更好的理解题意十分重要。PPDO时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。在ABC中，BABCBAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。