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1、2010 北京西城中考数学真题及答案学校_姓名_准考证号_考生须知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1、-2 的倒数是A.21B.21C.-2D.22、2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行
2、试验“火星500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”.将 12480 用科学计数法表示应为A.31048.12B.5101248.0C.410248.1D.310248.13、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A.3B.4C.6D.84、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为A.20B.16C.12D.105、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是A.51B.103C.31D.216、将二次函数
3、322xxy化成的khxy2)(形式，结果为A.4)1(2 xyB.4)1(2 xyC.2)1(2 xyD.2)1(2 xy7、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员 1队员 2队员 3队员 4队员 5ABCDE甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲x、乙x，身高的方差依次为2甲S、2乙S，则下列关系中完全正确的是A.甲x=乙x，2甲S2乙SB.甲x=乙x，2甲S乙x，2甲S2乙SD.甲x乙x，2甲SAB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形A
4、BCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰 7 次，则AB：AD的值为_.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23、已知反比例函数xky 的图象经过点 A（3，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转 30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，63m）也在此反比例函数的图象上（其中0m），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是21，设Q点的纵坐标为n，求9322nn的值.24、在平面直角坐标系xO
5、y中，抛物线23454122mmxmxmy与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒 1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于
6、点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.ABC