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1、2 0 1 0 年 广 西 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 分 第 I 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分。第 I 卷 1 至 2 页。第 卷 3至 4 页。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 I 卷注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 在 答 题 卡 上 务 必 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考证 号 填 写 清 楚，并 贴 好 条 形 码。请 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号、姓 名 和 科 目。2 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2
2、B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号，在 试 题 卷 上 作 答 无 效。3 第 I 卷 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。参 考 公 式：如 果 事 件 A、B 互 斥，那 么 球 的 表 面 积 公 式()()()P A B P A P B 24 S R 如 果 事 件 A、B 相 互 独 立，那 么 其 中 R 表 示 球 的 半 径()()()P A B
3、P A P B 球 的 体 积 公 式如 果 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 p，那 么334V R n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 其 中 R 表 示 球 的 半 径()(1)(0,1,2,)k k n kn nP k C p p k n 一、选 择 题(1)复 数3 22 3ii(A)i(B)i(C)1 2-1 3 i(D)1 2+1 3 i(2)记 c os(80)k,那 么 t a n 1 0 0 A.21 kkB.-21 kkC.21kk D.-21kk(3)若 变 量,x y 满 足 约 束 条 件1,
4、0,2 0,yx yx y 则 2 z x y 的 最 大 值 为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 na，1 2 3a a a=5，7 8 9a a a=1 0，则4 5 6a a a=(A)5 2(B)7(C)6(D)4 2(5)3 5 3(1 2)(1)x x 的 展 开 式 中 x 的 系 数 是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某 校 开 设 A 类 选 修 课 3 门，B 类 选 择 课 4 门，一 位 同 学 从 中 共 选 3 门，若 要 求 两 类 课 程中 各 至 少 选 一 门，则 不 同 的 选 法 共 有(
5、A)3 0 种(B)3 5 种(C)4 2 种(D)4 8 种（7）正 方 体 A B C D-1 1 1 1A B C D 中，B1B 与 平 面 A C1D 所 成 角 的 余 弦 值 为A23B33C23D63（8）设 a=3l og 2,b=I n 2,c=125,则A a b c B b c a C c a b D c b a(9)已 知1F、2F 为 双 曲 线 C:2 21 x y 的 左、右 焦 点，点 p 在 C 上，1F p2F=060，则 P到 x 轴 的 距 离 为(A)32(B)62(C)3(D)6（1 0）已 知 函 数()|l g|f x x,若 0 a b,且
6、f(a)=f(b),则 a+2 b 的 取 值 范 围 是(A)(2 2,)(B)2 2,)(C)(3,)(D)3,)（1 1）已 知 圆 O 的 半 径 为 1，P A、P B 为 该 圆 的 两 条 切 线，A、B 为 俩 切 点，那 么 P A P B 的最 小 值 为(A)4 2(B)3 2(C)4 2 2(D)3 2 2（1 2）已 知 在 半 径 为 2 的 球 面 上 有 A、B、C、D 四 点，若 A B=C D=2,则 四 面 体 A B C D 的 体 积 的最 大 值 为(A)2 33(B)4 33(C)2 3(D)8 33第 卷注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 先
7、 在 答 题 卡 上 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考证 号 填 写 清 楚，然 后 贴 好 条 形 码。请 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号、姓 名 和 科 目。2 第 卷 共 2 页，请 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域内 作 答，在 试 题 卷 上 作 答 无 效。3。第 卷 共 l 0 小 题，共 9 0 分。二 填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上(注 意：在 试 题
8、 卷 上 作 答 无 效)(1 3)不 等 式22 1 1 x x 的 解 集 是.(1 4)已 知 为 第 三 象 限 的 角，3c os 25,则 t a n(2)4.(1 5)直 线 1 y 与 曲 线2y x x a 有 四 个 交 点，则 a 的 取 值 范 围 是.(1 6)已 知 F 是 椭 圆 C 的 一 个 焦 点，B 是 短 轴 的 一 个 端 点，线 段 B F 的 延 长 线 交 C 于 点 D，c ot c ot a b a A b B 且 B F 2 F D u u r u u r，则 C 的 离 心 率 为.三 解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0
9、分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤(1 7)(本 小 题 满 分 1 0 分)(注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效)已 知 A B C V 的 内 角 A，B 及 其 对 边 a，b 满 足 c ot c ot a b a A b B，求 内 角 C(1 8)(本 小 题 满 分 1 2 分)（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效)投 到 某 杂 志 的 稿 件，先 由 两 位 初 审 专 家 进 行 评 审 若 能 通 过 两 位 初 审 专 家 的 评 审，则 予 以 录 用；若 两 位 初 审 专 家 都 未 予 通 过，则 不 予
10、录 用；若 恰 能 通 过 一 位 初 审 专 家 的 评审，则 再 由 第 三 位 专 家 进 行 复 审，若 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审，则 予 以 录 用，否 则 不 予 录用 设 稿 件 能 通 过 各 初 审 专 家 评 审 的 概 率 均 为 0 5，复 审 的 稿 件 能 通 过 评 审 的 概 率 为 0 3 各 专 家 独 立 评 审(I)求 投 到 该 杂 志 的 1 篇 稿 件 被 录 用 的 概 率；(I I)记 X 表 示 投 到 该 杂 志 的 4 篇 稿 件 中 被 录 用 的 篇 数，求 X 的 分 布 列 及 期 望（1 9）（本 小 题 满 分
11、1 2 分）（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效）如 图，四 棱 锥 S-A B C D 中，S D 底 面 A B C D，A B/D C，A D D C，A B=A D=1，D C=S D=2，E 为棱 S B 上 的 一 点，平 面 E D C 平 面 S B C.（）证 明：S E=2 E B；（）求 二 面 角 A-D E-C 的 大 小.(2 0)(本 小 题 满 分 1 2 分)（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效）已 知 函 数()(1)l n 1 f x x x x.（）若2()1 x f x x ax，求 a 的 取 值 范 围；（）证 明：(1)()0 x
12、 f x.（2 1）(本 小 题 满 分 1 2 分)（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效）已 知 抛 物 线2:4 C y x 的 焦 点 为 F，过 点(1,0)K 的 直 线 l 与 C 相 交 于 A、B 两 点，点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D.（）证 明：点 F 在 直 线 B D 上；（）设89F A F B，求 B D K 的 内 切 圆 M 的 方 程.（2 2）(本 小 题 满 分 1 2 分)（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效）已 知 数 列 na 中，1 111,nna a ca.来 源:学*科*网（）设5 1,2 2nnc ba，求 数
13、 列 nb 的 通 项 公 式；（）求 使 不 等 式13n na a 成 立 的 c 的 取 值 范 围参 考 答 案一、选 择 题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A7.D 8.C 9.B 1 0.C 1 1.D 1 2.B二、填 空 题1 3.|0 2 x x 1 4.17 1 5.5(1,)41 6.33三、解 答 题1 7.解：由 c o t c o t a b a A b B 及 正 弦 定 理 得s i n s i n c os c oss i n c os c os s i nA B A BA A B B 从 而 s i n c os c os s i n c os
14、s i n s i n c os4 4 4 4A A B B s i n()s i n()4 4A B 又 0 A B 故4 4A B 2A B 所 以2C1 8.解：()记 A 表 示 事 件：稿 件 能 通 过 两 位 初 审 专 家 的 评 审；B 表 示 事 件：稿 件 恰 能 通 过 一 位 初 审 专 家 的 评 审；C 表 示 事 件：稿 件 能 通 过 复 审 专 家 的 评 审；D 表 示 事 件：稿 件 被 录 用.则 D=A+B C,()0.5 0.5 0.25,()2 0.5 0.5 0.5,()0.3,P A P B P C()()P D P A B C=()()P
15、A P B C=()()()P A P B P C=0.2 5+0.5 0.3=0.4 0.()(4,0.4)X B，其 分 布 列 为：4(0)(1 0.4)0.1296,P X 1 34(1)0.4(1 0.4)0.3456,P X C 2 2 24(2)0.4(1 0.4)0.3456,P X C 3 34(3)0.4(1 0.4)0.1536,P X C 4(4)0.4 0.0256.P X 期 望 4 0.4 1.6 E X.1 9.解 法 一：()连 接 B D,取 D C 的 中 点 G，连 接 B G,由 此 知 1,D G G C B G 即 A B C 为 直 角 三 角
16、形，故B C B D.又 A B C D,B C S D SD 平 面 故,所 以，B C 平 面 BDS,BC DE.作 B K EC,E D C S B C K 为 垂 足，因 平 面 平 面，故,B K E D C B K D E D E 平 面，与 平 面 S B C 内 的 两 条 相 交 直 线 B K、B C 都 垂 直D E 平 面 S B C，D E E C,D E S B2 26 SB SD D B 23SD D BD ESB 2 26 2 6-,-3 3E B D B D E SE SB E B 所 以，S E=2 E B()由2 25,1,2,SA SD A D A B
17、 SE E B A B SA 知2 21 21,A D=13 3A E SA A B 又.故 A D E 为 等 腰 三 角 形.取 E D 中 点 F,连 接 A F,则2 26,3A F D E A F A D D F.连 接 F G，则/,F G E C F G D E.所 以，A F G 是 二 面 角 A D E C 的 平 面 角.连 接 A G,A G=2,2 263F G D G D F,2 2 21c os2 2A F F G A GA F GA F F G,所 以，二 面 角 A D E C 的 大 小 为 1 2 0.解 法 二：以 D 为 坐 标 原 点，射 线 D A
18、 为 x 轴 的 正 半 轴，建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 D x y z，设 A(1,0,0)，则 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（）(0,2,-2),(-1,1,0)SC B C 设 平 面 S B C 的 法 向 量 为 n=(a,b,c)由,n SC n B C，得 0,0 n SC n B C 故 2 b-2 c=0,-a+b=0令 a=1，则 b=c,c=1,n=(1,1,1)又 设 SE E B(0)，则2(,)1 1 1E 2(,),(0,2,0)1 1 1D E D C 设 平 面 C D E 的 法 向 量 m=(x,y,z)由,m
19、D E m D C,得0 m D E，0 m D C 故20,2 01 1 1x y zy.令 2 x，则(2,0,)m.由 平 面 D E C 平 面 S B C 得 m n,0,2 0,2 m n 故 S E=2 E B（）由（）知2 2 2(,)3 3 3E，取 D E 的 中 点 F，则1 1 1 2 1 1(,),(,)3 3 3 3 3 3F F A，故 0 F A D E，由 此 得 F A D E 又2 4 2(,)3 3 3E C，故 0 E C D E，由 此 得 E C D E，向 量 F A 与 E C 的 夹 角 等 于 二 面 角 A D E C 的 平 面 角于
20、是1c os(,)2|F A E CF A E CF A E C 所 以，二 面 角 A D E C 的 大 小 为 1 2 02 0.解：（）1 1()l n 1 l nxf x x xx，()l n 1 x f x x x,题 设2()1 x f x x ax 等 价 于 l n x x a.令()l n g x x x，则1()1 g xx 当 0 1 x，()0 g x；当 1 x 时，()0 g x，1 x 是()g x 的 最 大 值 点，()(1)1 g x g 综 上，a 的 取 值 范 围 是 1,.()由（）知，()(1)1 g x g 即 l n 1 0 x x.当 0
21、1 x 时，()(1)l n 1 l n(l n 1)0 f x x x x x x x x；当 1 x 时，()l n(l n 1)f x x x x x 1l n(l n 1)x x xx 1 1l n(l n 1)x xx x 0 所 以(1)()0 x f x 2 1.解：设1 1(,)A x y，2 2(,)B x y，1 1(,)D x y，l 的 方 程 为 1(0)x m y m.（）将 1 x m y 代 入24 y x 并 整 理 得24 4 0 y m y 从 而1 2 1 24,4 y y m y y 直 线 B D 的 方 程 为2 12 22 1()y yy y x
22、 xx x 即2222 14()4yy y xy y 令 0 y，得1 214y yx 所 以 点 F(1,0)在 直 线 B D 上（）由（）知，21 2 1 2(1)(1)4 2 x x m y m y m 1 2 1 2(1)(1)1.x x m y m y 因 为1 1(1,),F A x y u u r2 2(1,)F B x y u u r，21 2 1 2 1 2 1 2(1)(1)()1 4 8 4 F A F B x x y y x x x x m u u r u u r故288 49m，解 得43m 所 以 l 的 方 程 为3 4 3 0,3 4 3 0 x y x y
23、又 由（）知22 14(4)4 4 73y y m 故 直 线 B D 的 斜 率2 14 37 y y，因 而 直 线 B D 的 方 程 为 3 7 3 0,3 7 3 0.x y x y 因 为 K F 为 B K D 的 平 分 线，故 可 设 圆 心(,0)(1 1)M t t，(,0)M t 到 l 及 B D 的距 离 分 别 为3 1 3 1,5 4t t.由3 1 3 15 4t t 得19t，或 9 t（舍 去），故 圆 M 的 半 径3 125 3tr.所 以 圆 M 的 方 程 为2 21 4()9 9x y.2 2.解：（）12 5 12 22 2nnn naaa a
24、，112 1 42,4 22 2 2nn nn n nab ba a a 即1 1 112 2 14(),1,13 3 2n nb b a ba 又 故所 以2 3nb 是 首 项 为13，公 比 为 4 的 等 比 数 列，12 143 3nnb 11 243 3nnb（）1 2 2 11,1,2.a a c a a c 由 得用 数 学 归 纳 法 证 明：当 2 c 时1 n na a.（）当 1 n 时，2 111a c aa，命 题 成 立；（）设 当 n=k 时，1 k ka a，则 当 n=k+1 时，2 111 1k kk ka c c aa a 故 由（）（）知，当 c 2 时1 n na a当 c 2 时，令242c ca，由11 1n nn na a ca a 得na a 当102,33nc a a 时当103c 时，3 a，且 1na a 于 是11 1()()3n n nna a a a a aa a 11(1)3n na a a 当31l og3ana时，1 13,3n na a a a 因 此103c 不 符 合 要 求所 以 c 的 取 值 范 围 是10(2,3