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1、20112011 湖南考研数学三真题及答案湖南考研数学三真题及答案一选择题1.已知当0 x 时，函数()3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小，则（A）1,4kc（B）1,4kc（C）3,4kc（D）3,4kc 2已知 f x在0 x 处可导，且 00f，则 23302limxx f xf xx（A）20f（B）0f(C)0f(D)03设 nu是数列，则下列命题正确的是（A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛（C）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛4设444000lnsin,lnco
2、t,lncosIxdx Jxdx Kxdx，则,I J K的大小关系是（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI5设A为 3 阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A（A）12PP（B）112P P（C）21P P（D）121P P6设A为4 3矩阵，123,是非齐次线性方程组Ax的 3 个线性无关的解，12,k k为任意常数，则Ax的通解为（A）231212k（B）232212k（C）231312212kk（D）232213312kk7设 12,F xFx为两个分布函数，其相应的概率密度 12,f
3、xfx是连续函数，则必为概率密度的是（A）12fx fx（B）212 fx F x（C）12fx Fx（D）1221fx Fxfx F x8设总体X服从参数为0的泊松分布，12,2nXXXn 为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn（A）1212,ETET DTDT（B）1212,ETET DTDT（C）1212,ETET DTDT（D）1212,ETET DTDT二、填空题9设0()lim(1 3)xttf xxt，则()fx10设函数(1)xyxzy，则(1,0)dz11曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为12曲线21yx，
4、直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为13设二次型123(,)Tf x x xx Ax的秩为 1，A中行元素之和为 3，则f在正交变换下xQy的标准为14设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N ，则2()E XY三、解答题15求极限012sin1limln(1)xxxxx16.已 知 函 数(,)f u v具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数，(1,1)2f是(,)f u v的 极 值，(),(,)zfxyf x y。求2(1,1)zx y 17求arcsinlnxxdxx18证明44arctan303xx恰有 2 实根.19()(0)1()()ttDDf
5、 xffxy dxdyfxy dxdy在0,1有连续的导数，且(,)|0,0(01),()tDx yytxttf x 求的表达式。201231,0,1,0,1,1,1,3,5TTT不能由1231,1,1,2,3,1,3,5TTTa线性表出。求a；将123,由123,线性表出。21A为三阶实矩阵，()2R A，且111100001111A（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3221P XY求：（1）,X Y的分布；（2）ZXY的分布；（3）XY.23.,X Y在G上服从均匀分布，G由0,2xyxy与0y 围成。求边缘密度()Xfx；求|(|)X Yfx y参考答案