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1、2 0 1 0 年 广 西 柳 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（考 试 时 间 共 1 2 0 分 钟，全 卷 满 分 1 2 0 分）第 卷（选 择 题，共 3 6 分）注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 蓝、黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 填 写 在 试 卷 左 边 的 密 封 线 内 2 第 卷 为 第 1 页 至 第 2 页 答 题 时，请 用 2 B 铅 笔 把 各 小 题 正 确 答 案 序 号 填 涂 在 答 题 卡 对 应 的 题 号 内 如需 改 动，须 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 填 涂 其 它
2、 答 案 在 第 卷 上 答 题 无 效 一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正确 的，每 小 题 选 对 得 3 分，错 选、不 选 或 多 选 均 得 零 分）1 5 的 相 反 数 是A 5 5 55 552 如 图 1，点 A B C、是 直 线 l 上 的 三 个 点，图 中 共 有 线 段 条 数 是A 1 条 2 条 3 条 4 条3 三 条 直 线 a b c、，若 a c，b c，则 a 与 b 的 位 置 关 系 是A a b a b a b a b
3、或 无 法 确 定4 图 2 的 几 何 体 中，主 视 图、左 视 图、俯 视 图 均 相 同 的 是5 若 分 式23 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是A 3 x 3 x 3 x 3 x 6 不 等 式 5 x 8 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为A B.C.D.7 一 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 为 1 2 0 度，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为A 9 8 7 68 如 图 3，R t A B C 中，9 0 C，A B C 的 平 分 线 B D 交 A C 于 D，若 3 c m C D，则 点 D 到 A B的 距 离 D E 是A 5
4、c m 4 c m 3 c m 2 c m图 1图 29.如 图 4，在 正 方 形 A B C D 的 外 侧 作 等 边 A D E，则 A E B 的 度 数 为A 1 0 1 2.5 15 2 0 1 0 上 海“世 界 博 览 会”某 展 厅 志 愿 者 的 年 龄 分 布 如 图 5，这 些 志 愿 者 年 龄 的 众 数 是A 1 9 岁 2 0 岁 2 1 岁 2 2 岁1 1 抛 物 线2y x bx c 上 部 分 点 的 横 坐 标 x，纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从 上 表 可 知，下 列 说 法 正 确
5、的 个 数 是 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为(2 0)，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为(0 6)，抛 物 线 的 对 称 轴 是：1 x 在 对 称 轴 左 侧 y 随 x 增 大 而 增大A 1 2 3 41 2 如 图 6，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 9 的 正 方 形 纸 片，将 其 沿 M N 折 叠，使 点B 落 在 C D 边 上 的 B 处，点 A 对 应 点 为 A，且 3 B C，则 A M 的 长 是A 1.5 2 2.2 5 2.52 0 1 0 年 柳 州 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 试 卷第 卷（非 选 择 题，共 8
6、 4 分）注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 蓝、黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 填 写 在 试 卷 左 边 的 密 封 线 内 2 第 卷 为 第 3 页 至 第 1 0 页 答 题 时，用 蓝 黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 直 接 将 答 案 写 在 试 卷 上 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分 请 将 答 案 直 接 填 写 在 题 中 横 线 上 的 空 白 处）1 3 计 算：2 3=1 4 因 式 分 解：29 x 1 5 写 出 一 个 经 过 点(1 1)，的
7、 一 次 函 数 解 析 式 1 6 2 0 1 0 年 广 州 亚 运 会 吉 祥 物 取 名“乐 羊 羊”图 7 中 各 图 是 按 照 一 定 规 律 排 列 的 羊 的 组 图，图 有 1 只图 6羊，图 有 3 只 羊，则 图 有 只 羊 1 7 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(3)(1)0 x x 的 根 是 1 8 如 图 8，A B 是 O 的 直 径，弦 2 c m B C，F 是 弦 B C 的 中 点，6 0 A B C 若 动 点 E 以 2 c m/s 的 速 度 从 A 点 出 发 沿 着 A B A 方 向运 动，设 运 动 时 间 为()(0 3)t s
8、 t，连 结 E F，当 t 值 为 s 时，B E F 是 直 角 三 角 形 三、解 答 题（本 大 题 8 分，满 分 6 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）1 9（本 题 满 分 6 分）计 算：3 0(2)(2010 3)t a n 45 2 0（本 题 满 分 6 分）如 图 9，在 8 8 的 正 方 形 网 格 中，A B C 的 顶 点 和 线 段 E F 的 端 点 都 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 的 顶 点 上（1）填 空：A B C B C；（2）请 你 在 图 中 找 出 一 点 D，再 连 接 D
9、 E D F、，使 以 D E F、为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 全 等，并 加以 证 明 ACBFO E图 8图 92 1（本 题 满 分 6 分）桌 面 上 有 4 张 背 面 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 着 数 字“1”、“2”、“3”“4”先 将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀（1）如 果 让 小 唐 从 中 任 意 抽 取 一 张，抽 到 奇 数 的 概 率 是；（2）如 果 让 小 唐 从 中 同 时 抽 取 两 张 游 戏 规 则 规 定：抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 奇 数，则 小 唐 胜，否则 小 谢 胜 你 认 为 这 个
10、 游 戏 公 平 吗？说 出 你 的 理 由 2 2（本 题 满 分 8 分）如 图 1 0，从 热 气 球 P 上 测 得 两 建 筑 物 A B、的 底 部 的 俯 角 分 别 为 4 5 和 3 0，如 果 A B、两 建 筑 物 的 距 离为 9 0 m，P 点 在 地 面 上 的 正 投 影 恰 好 落 在 线 段 A B 上，求 热 气 球 P 的 高 度（结 果 精 确 到 0.0 1 m，参 考 数据：3 1.732，2 1.414）2 3（本 题 满 发 8 分）目 前，“低 碳”已 成 为 保 护 地 球 环 境 的 热 门 话 题 风 能 是 一 种 清 洁 能 源，近
11、几 年 我 国 风 电 装 机 容 量 迅 速 增 长 图1 1 是 我 国 2 0 0 3 年 2 0 0 9 年 部 分 年 份 的 内 力 发 电 装 机 容 量 统 计 图（单 位：万 千 瓦），观 察 统 计 图 解 答 下 列 问题 4 5 3 0 图 1 0（1）2 0 0 7 年，我 国 风 力 发 电 装 机 容 量 已 达 万 千 瓦；从 2 0 0 3 年 到 2 0 0 9 年，我 国 风 力 发 电 装 机 容 量平 均 每 年 增 长 万 千 瓦；（2）求 2 0 0 7 2 0 0 9 这 两 年 装 机 容 量 的 年 平 均 增 长 率；（参 考 数 据：5.
12、04 2.24，1.26 1.12，14 3.74）（3）按（2）的 增 长 率，请 你 预 测 2 0 1 0 年 我 国 风 力 发 电 装 机 容 量（结 果 保 留 到 0.1 万 千 瓦）2 4（本 题 满 分 1 0 分）某 住 宅 小 区 计 划 购 买 并 种 植 甲、乙 两 种 树 苗 共 3 0 0 株 已 知 甲 种 树 苗 每 株 6 0 元，乙 种 树 苗 每 株 9 0 元（1）若 购 买 树 苗 共 用 2 1 0 0 0 元，问 甲、乙 两 种 树 苗 应 各 买 多 少 株？（2）据 统 计，甲、乙 两 种 树 苗 每 株 树 苗 对 空 气 的 净 化 指
13、数 分 别 为 0.2 和 0.6，问 如 何 购 买 甲、乙 两 种 树 苗才 能 保 证 该 小 区 的 空 气 净 化 指 数 之 和 不 低 于 9 0 而 且 费 用 最 低？2 5（本 题 满 分 1 0 分）如 图 1 2，A B 为 O 直 径，且 弦 C D A B 于 E，过 点 B 的 切 线 与 A D 的 延 长 线 交 于 点 F（1）若 M 是 A D 的 中 点，连 接 M E 并 延 长 M E 交 B C 于 N 求 证：M N B C（2）若4c os 35C D F，求 O 的 半 径 图 1 22 6（本 题 满 分 1 2 分）如 图 1 3，过 点
14、(4 3)P，作 x 轴、y 轴 的 垂 线，分 别 交 x 轴、y 轴 于 A B、两 点，交 双 曲 线(2)ky kx 于E F、两 点（1）点 E 的 坐 标 是，点 F 的 坐 标 是；（均 用 含 k 的 式 子 表 示）（2）判 断 E F 与 A B 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（3）记P E F O E FS S S，S 是 否 有 最 小 值？若 有，求 出 其 最 小 值；若 没 有，请 说 明 理 由 2 0 1 0 年 柳 州 市 初 中 毕 业 升 学 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准第 卷：一、选 择 题题 号 1 2 3 4
15、5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A C B D A A D C C B C B第 卷：二、填 空 题题 号 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8答 案 6(3)(3)x x 如 y x，等 等（答 案 不 唯一，只 要 正 确 均 可 得 分）5 51 x 或3 x 1 或 1.7 5或 2.2 5（说 明：第 1 7 题 只 写 对 一 个 结 果 给 2 分，两 个 结 果 都 写 对 给 3 分；第 1 8 题 每 写 对 一 个 结 果 给 1 分）三、解 答 题：1 9 本 题 满 分 6 分 解：原 式=8 1 1 3 分=8 2 0 本 题 满 分 6
16、 分（1）1 3 5 A B C，2 2 B C，2 分图 1 3（2）（说 明：D 的 位 置 有 四 处，分 别 是 图 中 的1 2 3 4D D D D、此 处 画 出 D 在1D 处 的 位 置 及 证 明，D 在其 余 位 置 的 画 法 及 证 明 参 照 此 法 给 分）解：E F D 的 位 置 如 图 所 示 3 分证 明：2 22 2 2 2 F D B C 4 分90 45 135 E F D A B C+5 分2 E F A B E F D A B C 6 分（说 明：其 他 证 法 参 照 此 法 给 分）2 1 本 题 满 分 6 分 解：（1）12 2 分（2）
17、（方 法 一）这 个 游 戏 不 公 平 3 分理 由 如 下：任 意 抽 取 两 个 数，共 有 6 种 不 同 的 抽 法，其 中 和 为 奇 数 的 抽 法 共 有 4 种 P（和 为 奇 数）=4 26 3 4 分P（和 为 偶 数）=13 5 分（方 法 二）设 2 0 0 8 年 的 风 力 发 电 装 机 容 量 为 a 万 千 瓦 500 2520500a aa 4 分21260000 a 0 a 1122 a 5 分经 检 验，1122 a 是 所 列 方 程 的 根 则 2 0 0 7 到 2 0 0 9 这 两 年 装 机 容 量 的 年 增 长 率 为1122 5001
18、.24 124%500 6 分答：2 0 0 7 到 2 0 0 9 这 两 年 装 机 容 量 的 年 平 均 增 长 率 约 为 1 2 4%（3）(1 1.24)2520 5644.8 7 分 2 0 1 0 年 我 国 风 力 发 电 装 机 容 量 约 为 5644.8 万 千 瓦 8 分2 4 本 题 满 分 1 0 分 解：（1）设 甲 种 树 苗 买 x 株，则 乙 种 树 苗 买(300)x 株 1 分60 90(300)21000 x x 3 分200 x 4 分300 200 100 5 分答：甲 种 树 苗 买 2 0 0 株，乙 种 树 苗 买 1 0 0 株（2）设
19、 买 x 株 甲 种 树 苗，(300)x 株 乙 种 树 苗 时 该 小 区 的 空 气 净 化 指 数 之 和 不 低 于 9 0 0.2 0.6(300)90 x x 6 分0.2 1 8 0 0.6 9 0 x x 0.4 9 0 x 225 x 7 分此 时 费 用 60 90(300)y x x 30 27000 y x 8 分y 是 x 的 一 次 函 数，y 随 x 的 增 大 而 减 少 当 225 x 最 大时，30 225 27000 20250 y 最 小（元）9 分即 应 买 2 2 5 株 甲 种 树 苗，7 5 株 乙 种 树 苗 时 该 小 区 的 空 气 净
20、化 指 数 之 和 不 低 于 9 0，费 用 最 小 为 2 0 2 5 0 元 1 0 分（说 明：其 他 解 法 参 照 此 法 给 分）2 5 本 题 满 分 1 0 分（1）（方 法 一）连 接 A C A B 为 O 的 直 径，且 A B C D 于 E，由 垂 径 定 理 得：点 E 是 C D 的 中 点 1 分又 M 是 A D 的 中 点M E 是 D A C 的 中 位 线 2 分M N A C 3 分A B 为 O 直 径，90 A C B，4 分90 M N B 即 M N B C 5 分（方 法 二）A B C D，90 A E D B E C 1 分M 是 A
21、D 的 中 点，M E A M，即 有 M E A A 2 分又 M E A B E N，由 A 与 C 同 对B D 知 C A C B E N 3 分又 90 C C B E 90 C B E B E N 4 分90 B N E，即 M N B C 5 分（方 法 三）A B C D，90 A E D 1 分由 于 M 是 A D 的 中 点，M E M D，即 有 M E D E D M 又 C B E 与 E D A 同 对A C，C B E E D A 2 分又 M E D N E C N E C C B E 3 分又 90 C C B E 90 N E C C 4 分即 有 90
22、C N E，M N B C 5 分（2）连 接 B DB C D 与 B A F 同 对B D，C A 4c os c os5A C 6 分B F 为 O 的 切 线，90 A B F 在 R t A B F 中，4c os5A BAA F 设 4 A B x，则 5 A F x，由 勾 股 定 理 得：3 B F x 7 分又 A B 为 O 直 径，B D A D A B F B D F B F D FA F B F 8 分即3 35 3xx x53x 9 分 直 径5 204 43 3A B x 则 O 的 半 径 为103 1 0 分（说 明：其 他 解 法 参 照 此 法 给 分）2
23、 6 本 题 满 分 1 2 分 解：（1）44kE，33kF，3 分（说 明：只 写 对 一 个 点 的 坐 标 给 2 分，写 对 两 个 点 的 坐 标 给 3 分）（2）（证 法 一）结 论：E F A B 4 分证 明：(4 3)P，44kE，33kF，即 得：3 44 3k kP E P F，5 分3 12 4 1212 123 44 3P A P Bk kP E k P F k，A P B E P F P A B P E F P A B P E F 6 分E F A B 7 分（证 法 二）结 论：E F A B 4 分证 明：(4 3)P，44kE，33kF，即 得：3 44
24、3k kP E P F，5 分在 R t P A B 中，4t a n3P BP A BP A 在 R t P E F 中，443t a n334kP FP E FkP E t a n t a n P A B P E F P A B P E F 6 分E F A B 7 分（3）（方 法 一）S 有 最 小 值 8 分E A O F B O P A O B P E O FS S S 矩 形 四 边 形+S=12 k 12E O F P E F P E F P E O FS S S S k 四 边 形 9 分由（2）知，1 13 42 2 4 3P E Fk kS P E P F 2 12P E
25、 F O E F P E FS S S S k=1 0 分221(6)312 12kk k 1 1 分又 2 k，此 时 S 的 值 随 k 值 增 大 而 增 大，当 2 k 时，73S 最 小S 的 最 小 值 是73 1 2 分（方 法 二）S 有 最 小 值 8 分分 别 过 点 E F、作 P F P E、的 平 行 线，交 点 为 P 由（2）知，3 4k kP，四 边 形 P E P F 为 矩 形P E F P E FS S P E F O E FS S S=P E F O E FS S=O M E O N F O M P NS S S 矩 形 9 分=22 12 2k k k 1 0 分=212kk=21(6)312k 1 1 分又 2 k，此 时 S 的 值 随 k 值 增 大 而 增 大，当 2 k 时，73S 最 小S 的 最 小 值 是73 1 2 分（说 明：其 他 解 法 参 照 此 法 给 分）