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1、20102010 年四川省绵阳市中考数学真题及答案年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的12是2的（）A相反数B倒数C绝对值D算术平方根2对右图的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3“414”青海省玉树县 7.1 级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4 月 20 日央视赈灾晚会共募得善款
2、 21.75 亿元把 21.75 亿元用科学计数法表示为（）A2.175108元B2.175107元C2.175109元D2.175106元4如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）ABCD5要使1213xx有意义，则x应满足（）A21x3Bx3 且x21C21x3D21x36有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57人绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为（）A129B120C108D967下列各式计算正确的是（）Am2m3=m6B33431163116C53232333Daa
3、aaa111)1(11)1(2（a1）8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A126.8，126B128.6，126C128.6，135D126.8，1359甲盒子中有编号为 1、2、3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、5、6 的 3 个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为（）A94B95C32D9710如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点
4、若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）A1:2B1:3C2:3D11:2011如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为 930，则n=（）A29B30C31D3212如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）A231B2C323D251二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分将答案直接填写在题中横线上分将答案直接填写在题中横线上13因式分解：x3yxy=14如图，ABCD，A=60，C=25，C、
5、H分别为CF、CE的中点，则1=15已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，BDC=30，则菱形的面积为16在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为 10 千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为17如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为18若实数m满足m210m+1=0，则m4+m4=GABDCOCBAODBFGHADEC14560ABMAODC三、解答题：本大
6、题共三、解答题：本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 9090 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（2010）0+（sin60）1tan303+38（2）先化简：)3231(21943322xxxx；若结果等于32，求出相应x的值20已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值21绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50 个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，
7、列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图 1、图 2 中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在 5.5x7 范围内的谷穗所占的百分比图 1图 222如图，已知正比例函数y=ax（a0）的图象与反比例函致xky（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍23如图，
8、八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3xm、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积EDBAxyOC穗长4.555.566.577.5频数1412108642穗长44.555.566.577.58频数1412108642的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）24如图，ABC
9、内接于O，且B=60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积25如图，抛物线y=ax2+bx+4 与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积绵阳市绵阳市 20102010 年高级中等教
10、育学校招生统一考试数学试题年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题ABCCDDDACABA二、填空题13xy（x1）（x+1）14145151831640 千米时17a426 1862三、解答题19（1）原式=1+|333|)23(1+2=3+33232=3+332332=3（2）原式=)32332213)32)(32(32xxxxxx=32x；由32x=32，可，解得x=2CEDGAxyOBFBDFAOGECl20（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0 原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m21（2）x1，x2为x2+2（m1）x+m2=0 的两
11、根，y=x1+x2=2m+2，且m21因而y随m的增大而减小，故当m=21时，取得极小值 121（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在 5 cm 至 7 cm 之间，其它区域较少长度在 6x6.5 范围内的谷穗个数最多，有 13 个，而长度在 4.5x5，7x7.5 范围内的谷穗个数很少，总共只有 7 个这块试验田里穗长在 5.5x7 范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）50=70%22（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在xky 图象上，2k2=k，即k2k2=0，解得k=2（k=1 舍去），得反比例函数为xy2此时A（1，2），代人y=ax，解得a=2，正比例函数为y=2
12、x（2）过点B作BFx轴于FA（1，2）与B关于原点对称，B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=5由图，易知 RtOBFRtOCD，OB:OC=OF:OD，而OD=OB2=52，OC=OBODOF=2.5由 RtCOERtODE得5)5225()(22ODOCSSODECOE，所以COE的面积是ODE面积的 5 倍23（1）由题意得S=3x 200+2x 120226x2=12x2+1080 x穗长4.555.566.577.5频数1412108642穗长44.555.566.577.58频数1412108642由S=12511200120，得x290 x+176=0，解得x=2 或x=
13、88又x0，4x200，3x120，解得 0 x40，所以x=2，得横、纵通道的宽分别是 6 m、4 m（2）设花坛总造价为y元则y=3168x+（200120S）3=3168x+（24000+12x21080 x）3=36x272x+72000=36（x1）2+71964，当x=1，即纵、横通道的宽分别为 3 m、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为 71964 元24（1）如图，连结CD，OC，则ADC=B=60ACCD，CGAD，ACG=ADC=60由于 ODC=60，OC=OD，OCD为正三角形，得 DCO=60由OCl，得 ECD=30，ECG=30+30=60进而 ACF=18
14、0260=60，ACFACG（2）在 RtACF中，ACF=60，AF=43，得CF=4在 RtOCG中，COG=60，CG=CF=4，得OC=38在 RtCEO中，OE=316于是S阴影=SCEOS扇形COD=36060212OCCGOE=9)33(3225（1）由题意，得,0424,04416baba解得21a，b=1所以抛物线的解析式为4212xxy，顶点D的坐标为（1，29）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=132322 DMBM 而
15、25)429(122CD CDH的周长最小值为CD+DR+CH=21335 设直线BD的解析式为y=k1x+b，则,29,021111bkbk解得231k，b1=3所以直线BD的解析式为y=23x+3BDFAOGECl由于BC=25，CE=BC2=5，RtCEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5G（0，1.5）同理可求得直线EF的解析式为y=21x+23联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（43，815）（3）设K（t，4212tt），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则KN=yKyN=4212tt（21t+23）=2523212tt所以SEFK=SKFN+SKNE=21KN（t+3）+21KN（1t）=2KN=t23t+5=（t+23）2+429即当t=23时，EFK的面积最大，最大面积为429，此时K（23，835）