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1、高 中 自 主 招 生 数 学 全 真 模 拟 试 卷(三)一.填 空 题 2 _ 31.方 程 组 的 所 有 实 数 解 为 2.对 于 任 意 实 数 X,y,不 等 式|x-l|+|x3|+|x5|Z(2-|y9|)恒 成 立，则 实 数 我 的 最 大 值 是 3.已 知 a 为 锐 角，则 关 于 x 的 方 程 Y-x2+(sina-3)尤+1=0 的 根 的 情 况 是 有 个 正 根，有 个 负 根.4.已 知 是 两 个 不 同 质 数 的 各 积，则 方 程,+=!的 正 整 数 解(x,y)的 对 数 是.x y n5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一
2、 矩 形 A O B C,反 比 例 函 数 y=4 经 过 矩 形 A O B C 对 角 线 的 交 点 G,半 径 X为 4-2亚 的 圆 内 切 于 A B C,则 我 的 最 小 值 为 6.已 知“、人 是 整 数，且 满 足“3 是 质 数，是 完 全 平 方 数，若“22018,则 的 最 小 值 为 7.已 知=其 中 x 表 示 不 超 过 x 的 整 数，若 0 K x W 4,则/(x)的 值 共 有 个 8.如 图，己 知 C 是 A B 为 直 径 的 半 径 上 一 点，I是 A B C 的 内 心，AL BI的 延 长 线 分 别 与 半 圆 交 于 点 D、E
3、,AB=6,则 D E 的 长 为.二.解 答 题9.已 知 关 于 x 的 方 程|x 2 1|x+7 1|=左 有 两 个 实 数 根，求 k 的 取 值 范 围.10.如 图，在 四 边 形 A B CD中，已 知 A B C是 等 边 三 角 形，ZADC=3O,AD=3,B D=5,求 C D的 长.11.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(k2-6 k+8)x2+(2 k2-6Z-4)x+%?_ 4=0 的 两 个 根 都 是 整 数，求 实 数 k的 值.12.已 知 与 0 0 2的 半 径 分 别 为 3 和 5,0,0 2=1 0,求 两 圆 的 两 条 内 公
4、 切 线 与 一 条 外 公 切 线 所 围 场 三 角 形 面 积.参 考 答 案 1.两 式 相 减 得（x _ y）+（y _ x）（x+y）=（y x）（y2+孙+彳 2）即（_幻（X2+孙 十/_彳 _,+）=0 得，口 3 2 加 1+V5 1+75 1-石 1-V5x=y 得 V=%-+x 得(x,y)=(O,O)(-,-)(-,-，或 犬+盯+/2 一 x-y+i=。即/+（/_ 1+（,2_,+1）=0 可 得 八=（3；_1）2_4（,2_y+1）=_3,2+2；_ 3 sina 13 即 点 B（1J 2）在 双 曲 线 上，在 A 的 2 4 2 4 2正 上 方，因
5、此 抛 物 线 与 双 曲 线 有 三 个 不 同 的 交 点，其 中 有 两 个 点 的 横 坐 标 为 正，一 个 点 的 横 坐 标 为 负，这 三 个 横 坐 标 均 是 原 方 程 的 解.1 1 14.可 知 x n,y，令=+4，丁=+，2,4/,为 自 然 数，原 方 程 化 为-+-=一，化 简 得-n+tt n+t2 nttt2-n2,令=a（a,匕 为 质 数，且 a o b）,则 有 tt2=（ab）2=l xaxaxbxh-lx（a/?）2=a x a b2=b x a2h-a2 xb2=abxab 故 工 的 值 为 l,a,b,ab,(ab)2,a2b,ab2,a
6、,b,相 对 就 的 值 为(。匕)2,。,。力,“力,。,。？由 于 4出 的 值 有 9 组，故 原 方 程 中(x,y)的 值 共 有 9 对.5.设 G(a 圆 的 半 径 记 为 r,则 AC=2a,BC=2r=-(A C+B C-A B)=a+b-la2+b2=-=4,当 且 仅 当。=氏 2 时，上 式 等 号 成 立.6.设 a-Z?=M m 是 质 数)，ab=n2 为 正 整 数，由(a+O)?-4 必=(a-得(2a-in)2-4n2=m2,(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2 xl 因 为 2。一 根+2,2。一 根 一 2 都 是 正 整 数,2 a-m+2 n
7、 2 a-m-2 n（m 为 质 数），故 2。一 根+2=相 2，2。一 加 一 2=1 得=例 上 1,于 4 4是 z,=a 加=。二 1r 又 aN 2018,(/，?+1)-2018考 虑 到 m 为 质 数，得 机 2 89,a 2 丝 上=2025,4 4 4当 2025,加=89,/?=1936,=1980,%=20257.0Kxl,x=0,/(x)=0lx2,x=l,/(x)=l 24x3,x=2+a,au0,l),/(x)=(2+a)(a+2)x2=(2+a)(4+2aD=8+4z+22J+2,2a wl,2)则/(x)=8+4a,4ae0,2),/(x)可 取 8、92a
8、 el,2),/(x)=10+5a,5a w,5,/(x)可 取 12,13,14 3Kx 4,x=3+人 6 e 0,1)J(x)=(3+力)(3+;?)x 3=27+9+例+仇 3如,3力 引 0,1)。)=27+9切,9万 由 0,3)(%)可 取 27,28,293尸 61,2),/0)=30+10夕,10，1,事)(灯 可 取 33,34,35,36223月 62,3),/(幻=33+口 10,10广 了,11),/6)可 取 40,41,42,43,又/(4)=64,综 上 所 述，共 有 19 个 即 0,1,8,9,12,13,14,27,28,29,33,34,35,36,4
9、0,41,42,43,648.连 接 A E,易 知/C=NAEB=90。，所 以 NAIE=/IAB+NABI=L(/CAB+/ABC)=45。,于 是 EAD=45,在 2上 BZT,DE AE AE ABA D E 中，由 正 弦 定 理 得-=-=-=-,sinZEAD sin ZD sin 4 4 8 sin 90DE=AB sin ZEAD=6 sin 45=3729.由 题 意 知 会 N O,则|x-2|-|x+7|士 无,|x-2|-|x+7|p,p=-9,9,-2x-5,当 一 9/?9,|%2|一|工+7|=%有 唯 一 解，于 是 一 9 左 9,一 9 一 次 9,0
10、/910.如 图，以 C D 为 边 向 四 边 形 ABCD外 作 等 边 A CDE,连 接 AE,由 AC=BC,CD=CE,知 NBCD=NBCA+NACD=NDCE+NACD=/ACE,所 以 BCDAACE,从 而 BD=AE,ZADC=30,故 NADE=90,故 CD=411.原 方 程 可 化 为（左-4）x+（左 一 2）（左 一 2）x+%+2=0,（左 一 2）（左 一 4）与 0,故 EBk-2,2 k+2-=-1-,x2=-k-4 k-4-k-24,“2,-4-1-得 1=-,k-2=-化 简 得 k-2 玉+1 x2+l了 1（“2+3）=-2,玉，Z 都 是 整
11、 数，所 以（X|,）=（-2,-2）、（1,-5）、（2,-4）从 而 A=6,3,q,经 检 验，均 溺 足 题 意.12.如 图，设 两 内 公 切 线 A B与 E F相 交 于 点 0,延 长 AB、E F与 外 公 切 线 C D分 别 交 于 点 N、M,连 接 0 6、O2B,0,0 O.A由 RtA AO|ORtA BChO,得 2 2B=-,0,0+0,0=10 2”5,得 OA=4,0B=4,故 AB=6；连 接 01C、02D,作 CGIIOiCh 交 02G 于 点 G,贝 I C D=4#,由 AB+BN=NC=CD-ND,BN=ND,ND=2 6-3,OH OQ HP CP 0 0 _ 3 1 5故 M N=6,作 OH_LMN 交 CG 于 点 P,交 CD 于 点 H,则 0 2口 一。G D C G i0 2 8 0H=4,S一 竺,AOM N-A从 而 得 4A