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1、高中自主招生数学全真模拟试卷（四）填空题1 21 .如图，已知A（-3,0）、B（0,-4）,P 为双曲线y =（x0）上任意一点,过点P作 P C Q x 轴于点C,P D 口 y轴x于点D,则四边形A B C D 面积S的最小值是.2 .如图，的直径A B与弦C D（非直径）所在的直线交于圆外一点P,且 P A=AB=4,则 PD的取值范围是3 .如图，在 A BC中，D为边A B的中点，G为 CD的中点，过 G的直线分别为A C、BC交于点P、Q,_.CA CB,/士 “则-1-的值为.CP CP4 .为了了解学生遵守 中华人民共和圆交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查
2、,向被调查者提出问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯红灯？要求被调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答每（1）个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答，结果被调查者的60 0 人（学号从1 到 60 0）中有1 8 0 人回答了“是“，由此可以估计出这60 0 人 中 闯 红 灯 的 人 数 是.5 .对于每个x,函数 =2 匹 必=彳+2,%=-2 8 +1 2 这三个函数的最上值，则函数y的最大值是6.有五张分别写有1、2、3、4、5数字的卡片，每次从中抽取一张，记下卡片上的数字，然后放回，这样抽取4次，则抽到的
3、最大数与最小数的差小于4的可能性为7.只有初、高中生参加的某种棋赛，其计分方式为：胜者得1 分，败者得0分，和局双方各得0.5 分，每一位选手与其他选手对局一次，已知参赛选手中高中生为初中生的两倍，但其所得部分为初中生的1 0 倍，则 初 中 生 参 赛 人 数 至 多 为.8 .如图，等腰梯形A BCD与其内切圆如图所示，点 M、N为切点，则2M+D M 的值为AP DQ解答题9 .若/a则使1+1 7是完全平方数的正整数n有几个？10.如果两圆外切，且它们的公切线相交成的锐角为6 0 ,那么大圆的半径与小圆的半径的比值是多少？I I .解方程：2022,=V +5z2+1,其中x,阴为正整
4、数12.设关于x的方程（。一加3/+3 2-3必+2/口+。+6=0的根都是整数，。功也是整数，求匕的最小值.参考答案12 12 12 1 1 121.设 P(x,一)则 C(x,O)、D(0,),知 CA=x+3,DB=+4,则 S=-C A DB=(x+3)(+4)化简得 S=x x x 2 2 xoQ 9 3 Q2(x+)+12 又 x0,二 0 于是 x+=(4-亍 了+6 2 6 当且仅当=二，x=3 时等号成立，S 24XXX y/x x2.如图，连接O D,在 POD中，有 PO-ODPDPO+OD,则 4PDPE,PD40,综上得4 逝 PD只所以 1 y 4 4,故 丫=6,
5、9,21,24,36,39,代入可知(用/)=(1,24,17),(1,39,10)12.若 d=0,方程可化为+反0,此时方程有无穷多个根，不合题意.若。一Z?H0,令 3-。)x 力r 则 t 为整数，且(a b)t2+(a-2 b)t+(a+力=0 是关于t 的二次方程,由韦达定理得4+马=二，代=，故他一 2&+右)=3 所以&-2)氏 一 2)=7；不妨设乙2 右，则有仁岗a-b a-b或 ；匚；二;得ti=9,t2=3或ti=1 ,t2=-5；则=12,+=27 或 =4,+”=5 得 13a=14b或2b=3a,2-a-b a-b a-b a-b若 13=148 则。一 为整数，所以b 为整数且13|b；又(a )x=r=云=3,9,法=39,117结合6与 X为整数知bmin=39(若 b=117时，x=-l,x =-,舍去)；若 2氏3,同理可得bmin=3,综上，b 的最小值3为-39