《2023年届北京市朝阳区中考联考数学试卷含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年届北京市朝阳区中考联考数学试卷含解析.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2023 中考数学模拟试卷请考生留意：1. 请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2. 答题前，认真阅读答题纸上的留意事项，按规定答题。一、选择题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分1. 一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为A1B2C3D42. 如图，某计算机中有、三个按键，以下是这三个按键的功能(1)(2)：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为 49 时，按下：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示
2、的数为 25 时，按下后会变成 1 后会变成 0.2(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为 6 时，按下后会变成 3假设荧幕显示的数为 100 时，小刘第一下按，其次下按，第三下按，之后以、的挨次轮流按，则当他按了第 100 下后荧幕显示的数是多少A0.01B0.1C10D10013以下各数：1.414， 2 ， 3 ，0，其中是无理数的为 1A1.414B 2C 3D04. 内角和为 540的多边形是ABCD5. 如图，ABC 中，DEBC，AD1AB3 ，AE2cm，则 AC 的长是A2cmB4cmC6cmD8cm6. 为了解某社区居民的用电状况，随机对该社区 10 户居
3、民进展调查，下表是这 10 户居民 2023 年 4 月份用电量的调查结果：居民户1234月用电量度/户30425051那么关于这 10 户居民月用电量单位：度，以下说法错误的选项是 A中位数是 50B众数是 51C方差是 42D极差是 21 7假设直线 y=kx+b 图象如以下图，则直线 y=bx+k 的图象大致是()ABCD8. 如图是一个小正方体的开放图，把开放图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是A国B厉C害D了9. 某市 6 月份日平均气温统计如以下图，那么在日平均气温这组数据中，中位数是A8B10C21D2210. 观看图中的“品”字形中个数之间的规律，依据观看到的规律
4、得出 a 的值为A75B89C103D139二、填空题本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分11. 在 ABC 中，AB=AC，把 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕交 AB 于点 M，交 BC 于点 N假设 CAN 是等腰三角形，则B 的度数为12. 如图是一张长方形纸片 ABCD， AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片 AEP，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 13. 边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影局部的面积为.14. 假设抛物线 y=m1x2的开口
5、向上，那么 m 的取值范围是15. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是16. A, B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地动身到 B 地，分别以确定的速度匀速行驶，甲车先动身 40 分钟后，乙车才动身.途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前削减了 10 千米/小时仍保持匀速前行，甲、乙两车同时到达 B 地.甲、乙两车相距的路程 y 千米与甲车行驶时间 x 小时之间的关系如以下图，求乙车修好时，甲车距 B 地还有千米.三、解答题共 8 题，共 72 分x - y = 3-
6、=178 分解方程组3x8 y14188 分如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别是A1，1，B4，1，C3，3（1） 将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2） 将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3） 推断以 O，A1，B 为顶点的三角形的外形无须说明理由198 分问题提出（1） 如图 1，正方形 ABCD 的对角线交于点 O， CDE 是边长为 6 的等边三角形，则 O、E 之间的距离为；问题探究（2） 如图 2，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，以 CD 为直径作半圆 O，点
7、P 为弧 CD 上一动点，求 A、P 之间的最大距离；问题解决（3） 窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是由于窑洞除了它的结实性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的自然优点家住延安农村的一对马上参与中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，觉察自家的窑洞(如 图 3 所示)的门窗是由矩形 ABCD 及弓形 AMD 组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高 MN=1.2m(N 为 AD 的中点，MNAD)， 小宝说，门角 B 到门窗弓形弧 AD 的最大距离是 B、M 之间的距离小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？ 请通过计算求出门角 B 到门窗弓形弧 AD 的最大距离208
8、分如图，顶点为C 的抛物线 y=ax2+bxa0经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，连接OC、OA、AB， OA=OB=2，AOB=120（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 过点 C 作 CEOB，垂足为 E，点 P 为 y 轴上的动点，假设以 O、C、P 为顶点的三角形与AOE 相像，求点 P的坐标；1（3） 假设将2的线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 0120，连接 EA、EB，求 EA+ 2 EB的最小值218 分某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中觉察这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系m1623x请写出商场卖这种商
9、品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式商场每天销售这种商品的销售利润能否到达 500 元？假设能，求出此时的销售价格；假设不能，说明理由x2210 分先化简，再求值： - 1 x2 - 1，其中 x-x1的值从不等式组的整数解中选取. x2 + xx2 + 2x + 12x -1 42312 分为改善生态环境，防止水土流失，某村打算在荒坡上种1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原打算多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原打算每天种多少棵树？24如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点B 作O 的切线交直线 AC 于点 D，点E为 CH
10、的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交 AB 的延长线于G（1） 求证：AEFD=AFEC；（2） 求证：FC=FB；（3） 假设 FB=FE=2，求O 的半径 r 的长参考答案一、选择题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、B【解析】先由平均数是 3 可得 x 的值，再结合方差公式计算【详解】数据 1、2、3、x、5 的平均数是 3，1+ 2 + 3 + x + 55=3，解得：x=4，则数据为 1、2、3、4、5，1方差为 5 1-32+2-32+3-32+4-32+5-32=2，应选 B【点睛】此题主要考察算术平均数和方差，解题的关键是娴熟把握平均数和方差
11、的定义 2、B【解析】依据题中的按键挨次确定出显示的数即可【详解】100解：依据题意得：110 =0.4，0.42=0.04，=40，0.01=0.4，10.1 =40，402=400，4006=464，则第 400 次为 0.4 应选 B【点睛】此题考察了计算器数的平方，弄清按键挨次是解此题的关键 3、B【解析】试题分析：依据无理数的定义可得考点：无理数的定义. 4、C【解析】是无理数故答案选B.试题分析：设它是 n 边形，依据题意得，n2180=140，解得 n=1应选 C考点：多边形内角与外角5、C【解析】由 DE BC 可得ADEABC，再依据相像三角形的性质即可求得结果.【详解】 D
12、E BCADEABCADAE1 AB = AC = 3 AE = 2cmAC=6cm 应选 C.考点：相像三角形的判定和性质点评：解答此题的关键是娴熟把握相像三角形的对应边成比例，留意对应字母在对应位置上. 6、C【解析】试题解析：10 户居民 2023 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，1平均数为10 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51=46.8，1中位数为 50；众数为51，极差为51-30=21，方差为10 30-46.82+242-46.82+350-46.82+451-46.82=42.1应选 C考点：1.方差；
13、2.中位数；3.众数；4.极差 7、A【解析】依据一次函数 y=kx+b 的图象可知 k1，b1，再依据 k，b 的取值范围确定一次函数 y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可推断【详解】解：一次函数 y=kx+b 的图象可知 k1，b1，-b1，一次函数 y=bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交， 应选：A【点睛】此题考察了一次函数的图象与系数的关系函数值y 随 x 的增大而减小k1；函数值 y 随 x 的增大而增大k1； 一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交b1，一次函数 y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交b1，一次函数 y=kx+b图象过原点b=1
14、8、A【解析】正方体的外表开放图，相对的面之间确定相隔一个正方形，依据这一特点作答【详解】有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选 A.【点睛】此题考察的学问点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是娴熟的把握正方体相对两个面上的文字. 9、D【解析】分析：依据条形统计图得到各数据的权，然后依据中位数的定义求解 详解：一共 30 个数据，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22. 应选 D.点睛：考察中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 10、A【解析】观看可得，上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为 21，22，23，所以b=26=64
15、，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，应选 B二、填空题本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分11、或【解析】MN 是 AB 的中垂线，则 ABN 是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后对 ANC 中的边进展争论，然后在 ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得B 的度数解：把 ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕交AB 于点 M，交 BC 于点 N，MN 是 AB 的中垂线NB=NAB=BAN，AB=ACB=C设B=x，则C=BAN=x1） 当 AN=NC 时，CAN=C=x则在 ABC 中，依据三角形内角和定理可得：4x=1
16、80， 解得：x=45则B=45；2） 当 AN=AC 时，ANC=C=x，而ANC=B+BAN，故此时不成立；180 - x3） 当 CA=CN 时，NAC=ANC=2在 ABC 中，依据三角形内角和定理得到：x+x+x+解得：x=36故B 的度数为 45或 36 12、5 2 或 4 5 或 1【解析】如以下图：180 - x2=180，当 AP=AE=1 时，BAD=90，AEP 是等腰直角三角形，底边PE=2 AE= 5 2 ；当 PE=AE=1 时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=PE 2 - BE 2 =4，底边AP=AB2 + PB2 =82 + 42 = 4 5 ；当
17、 PA=PE 时，底边 AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为5 2 或 4 5 或 1； 故答案为5 2 或 4 5 或 113、1a1【解析】结合图形，觉察：阴影局部的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积【详解】阴影局部的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积1=1a1+a1- 2 1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案为：1a1【点睛】此题考察了整式的混合运算，关键是列出求阴影局部面积的式子 14、m2【解析】试题分析：依据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m22 解：由于抛物线 y=m2x2 的开口向上，所以 m22，
18、即 m2，故 m 的取值范围是 m2考点：二次函数的性质415、 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、4圆、矩形、正六边形，共 4 个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 5 .【点睛】此题考察概率公式，把握图形特点是解题关键，难度不大. 16、90【解析】【分析】观看图象可知甲车 40 分钟行驶了 30 千米，由此可求出甲车速度，再依据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再依据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了1t 小时，修好后走了
19、t小时，依据等量关系甲车用了 2 + t + t+ 1 小时行驶了全程，乙车行驶的路程为2 3123 12260t +50t =240，列方程组求出 t ，再依据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.=402【详解】甲车先行 40 分钟h ，所行路程为 30 千米，60330 = 45因此甲车的速度为 2千米/时，3设乙车的初始速度为 V，则有乙45 2 = 10 + 4 V，3乙解得：V乙= 60 千米/时，因此乙车故障后速度为：60-10=50千米/时，12设乙车出故障前走了 t 小时，修好后走了t 小时，则有60t + 50t= 24071221t =，解得： 13 ，45+ (
20、t + t+) 45 = 2403123452=90千米，故答案为 90.t= 22【点评】 此题考察了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进展求解是关键.三、解答题共 8 题，共 72 分x = 2= -17、 y1【解析】解：由得 把代入得把代人得原方程组的解为18、1画图见解析；2画图见解析；3三角形的外形为等腰直角三角形【解析】111111【分析】1利用点平移的坐标特征写出 A 、B 、C 的坐标，然后描点即可得到 A B C 为所作；22（2） 利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到 A B C2，（3） 依据
21、勾股定理逆定理解答即可111【详解】1如以下图， A B C 即为所求；2222如以下图， A B C 即为所求；13三角形的外形为等腰直角三角形，OB=OA =42 +12 =17 ，A1B=52 + 32 =34 ，即，OB2+OA 2=A B211所以三角形的外形为等腰直角三角形【点睛】此题考察了作图旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形1105 519、1 3 3 + 3 ；2 3 5 + 3 ；2小贝的说法正确，理由见解析， 15 + 3 【解析】（1） 连接
22、 AC，BD，由 OE 垂直平分 DC 可得 DH 长，易知 OH、HE 长，相加即可；（2） 补全O，连接 AO 并延长交O 右半侧于点 P，则此时 A、P 之间的距离最大，在Rt AOD 中，由勾股定理可得 AO 长，易求 AP 长；（1） 小贝的说法正确，补全弓形弧 AD 所在的O，连接 ON，OA，OD，过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 BO 并延长交O 上端于点 P，则此时 B、P 之间的距离即为门角 B 到门窗弓形弧 AD 的最大距离，在Rt ANO 中，设 AO=r， 由勾股定理可求出 r，在Rt OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知 BP 长.【详解】解：1如图 1，
23、连接 AC，BD，对角线交点为 O，连接 OE 交 CD 于 H，则 OD=OCDCE 为等边三角形，ED=EC，OD=OCOE 垂直平分 DC，1DH = 2 DC=1四边形 ABCD 为正方形，OHD 为等腰直角三角形，OH=DH=1，在 Rt DHE 中， HE =3 DH=13 ，OE=HE+OH=13 + 1；（2） 如图 2，补全O，连接 AO 并延长交O 右半侧于点 P，则此时 A、P 之间的距离最大，在 Rt AOD 中，AD=6，DO=1，AO =AD2 + DO2 = 15 ，OP = DO = 3AP=AO+OP=15 + 1；1小贝的说法正确理由如下，如图 1，补全弓形
24、弧 AD 所在的O，连接 ON，OA，OD，过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 BO 并延长交O 上端于点 P，则此时 B、P 之间的距离即为门角 B 到门窗弓形弧 AD 的最大距离，由题意知，点 N 为 AD 的中点， AD = BC = 3.2, OA = OD ，AN = 1 AD=1.6，ONAD，2在 Rt ANO 中，设 AO=r，则 ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r = 5 ，3AE=ON = 5 - 1.2 = 7 ，315在 Rt OEB 中，OE=AN=1.6，BE=ABAE = 23 ，15BO =OE 2 + BE 2
25、=BP=BO+PO =11051105，15+ 5 ，153门角 B 到门窗弓形弧 AD 的最大距离为1105+ 5 153【点睛】此题考察了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵敏的利用两点之间线段最短，添加关心线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.3233432120、 (1) y=x2x；2点 P 坐标为0，或0，；3.33332【解析】1依据 AO=OB=2，AOB=120，求出 A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；2 32EOC=30，由 OA=2OE，OC=31，推出当
26、 OP= 2 OC 或 OP=2OC 时， POC 与 AOE 相像；13如图，取 QEQ，0连接 AQ，QE由 OEQOBE，推出= OE =11，推出 EQ=BE，推出2BEOB2211AE+ 2 BE=AE+QE，由 AE+EQAQ，推出 EA+ 2 EB 的最小值就是线段 AQ 的长.【详解】（1） 过点 A 作 AHx 轴于点 H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=3 ，A 点坐标为：-1， 3 ，B 点坐标为：2，0，将两点代入 y=ax2+bx 得：a - b 3，4a + 2b03a 3解得： ，b- 2 33抛物线的表达式为：y=（2） 如图，32
27、 33 x2-3 x；C1，-33 ，tanEOC= EC =3 ，OE3EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，2 3OA=2OE，OC=3 ，1当 OP= 2 OC 或 OP=2OC 时， POC 与 AOE 相像，OP=34 33 ，OP=3 ，3点 P 坐标为0， 314 3或0， 3 （3） 如图，取 Q 2 ，0连接 AQ，QEOEOQ1=OBOE2，QOE=BOE，OEQOBE，EQ= OE = 1 ，BEOB2EQ=1BE，21AE+BE=AE+QE，2AE+EQAQ，1EA+2EB 的最小值就是线段AQ 的长，最小值为=( 3)2 +
28、 (3) 22212【点睛】此题考察二次函数综合题、解直角三角形、相像三角形的判定和性质、两点之间线段最短等学问，解题的关键是学会由分类争论的思想思考问题，学会构造相像三角形解决最短问题，属于中考压轴题21、1y=3x2+252x12x54；2商场每天销售这种商品的销售利润不能到达 500 元【解析】（1） 此题可以按等量关系“每天的销售利润=销售价进价每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价， 且销售量大于零求得自变量的取值范围（2） 依据1所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1） 由题意得：每件商品的销售利润为x2元，那么 m 件的销售利润为 y=mx2
29、又m=1623x，y=x21623x，即 y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即 x54，2x54，所求关系式为 y=3x2+252x12x54（2） 由1得 y=3x2+252x1=3x422+432，所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是432 元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能到达 500 元【点睛】此题考察了二次函数在实际生活中的应用，解答此题的关键是依据等量关系：“每天的销售利润=销售价进价 每天的销售量”列出函数关系式，另外要娴熟把握二次函数求最值的方法22、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x
30、 的取值范围，选出适宜的x 的值代入求值即可-x2试题解析：原式= x (x+1)(x+1)(x-1)(x+1)2= -x x+1 = -xx+1x-1x-1- x 1解2x -1 45得-1x，2不等式组的整数解为-1，0，1，2假设分式有意义，只能取x=2，2原式=-2 -1=2【点睛】此题考察的是分式的化简求值，分式中的一些特别求值题并非是一味的化简，代入，求值很多问题还需运 用到常见的数学思想，如化归思想即转化、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有确定帮助23、原打算每天种树 40 棵【解析】设原打算每天种树 x 棵，实际每天植树1+25%x 棵，依据实际完成的天
31、数比打算少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可【详解】设原打算每天种树 x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得10001000=5，x1+25%x解得：x=40，经检验，x=40 是原方程的解. 答：原打算每天种树 40 棵.224、1详见解析；2详见解析；32.【解析】（1） 由 BD 是O 的切线得出DBA=90，推出 CHBD，证 AECAFD，得出比例式即可（2） 证 AECAFD， AHEABF，推出 BF=DF，依据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可（3） 求出EF=FC，求出G=FAG，推出 AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB 推出 CG 是O 切线，由切割线定理或 AGCCGB得出2+FG2=BGAG=2BG2，在 Rt BFG 中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出 FG24FG12=0，求出 FG 即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O 的半径 r