《2022年内蒙古高考理科数学真题及答案（精品真题）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古高考理科数学真题及答案（精品真题）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 内 蒙 古 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12
2、小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集。=1,2,3,4,5,集 合“满 足 电 M=1,3,则()A.2 e A f B.3 G M C.D.5 M2.已 知 z=l 2i,且 z+aN+Z?=O，其 中 a,6 为 实 数，则(A.a-,b 2 B.a=l,b-2 C.a-l,b-23.已 知 向 量 a,1 满 足 I a 1=1,S|=6,|a-2 6=3,则 a=()D.ci=,h 2)A.-2 B.-1 C.1 D.24,嫦 娥 二 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务
3、 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 飞 行 的 人 造 行 星，为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用 到 数 列,：,=1+,仇=1+,b3=1+-,，依 此 类 推，其 中%e N*供=1,2,).贝！|4 4-CCy H%a,+-3()A.bx b5 B.&C.b6 b2 D.b4|8 用，则|A8|=()A.2B.2 72C.3D.3夜6.执 行 下 边 的 程 序 框 图，输 出 的=（）力=b+2g/输；/C M)A.3 B.4 C.5 D.67.在 正 方 体 A B C。一 4 8 G
4、 A 中，E,尸 分 别 为 A B I C 的 中 点，则（）A.平 面 BEF _L平 面 B D DX B.平 面 B、E F _L平 面 ABDC.平 面 片 石 尸 平 面 A|AC D.平 面 用 政 平 面 4 G。8.已 知 等 比 数 列 叫 的 前 3项 和 为 168,%-%=42,则=（）A.14 B.12 C.6 D.39.已 知 球。的 半 径 为 1,四 棱 锥 的 顶 点 为。，底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球。的 球 面 上，则 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 为（）、1 n 1 c 百 r 63 2 3 210.某 棋 手 与 甲、
5、乙、丙 三 位 棋 手 各 比 赛 一 盘，各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立.已 知 该 棋 手 与 甲、乙、丙 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 为 P1,P2,P 3，且 3 2 Pl 0.记 该 棋 手 连 胜 两 盘 的 概 率 为。，则（）A.。与 该 棋 手 和 甲、乙、丙 的 此 赛 次 序 无 关 B.该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛，o 最 大 C.该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛，。最 大 D.该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛 最 大 11.双 曲 线。的 两 个 焦 点 为 K，工，以。的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为，过 6
6、作 的 切 线 与 C交 3于 材，A两 点，且 c o s N-N K=,则（、的 离 心 率 为（)75-2c.-12.已 知 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2 x)=5,g(x)/(x-4)=7.若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，g=4,则 工 于*)=(A.21 B.22 C.23 D.24二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.从 甲、乙 等 5 名 同 学 中 随 机 选 3 名 参 加 社 区 服 务 工 作，则 甲、乙 都 入 选 的 概 率 为 14.过 四 点(0,0),(4,
7、0),(-1,1),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为 一 15记 函 数./0)=以 风，林+0)(69 0,0 兀)的 最 小 正 周 期 为 7,若/(T)=f-,x=2 9为 了(X)的 零 点,则 3 的 最 小 值 为.16.己 知 x=%和 x=%分 别 是 函 数/(%)=2-e d(。0且。1)的 极 小 值 点 和 极 大 值 点.若 西，贝 Ua的 取 值 范 围 是 _.三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1721题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第
8、22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.(一)必 考 题：共 60分.17.(12 分)记 A8C 的 内 角 A,8,C 的 对 边 分 别 为 a,0,c,已 知 sinCsin(A-8)=sin8sin(C-A).(1)证 明：2a2=廿+。2.25.(2)若 a=5,cosA=，求 ABC的 周 长.3118.(2分)如 图，四 面 体 A 8 Q D 中，A D CD,A D=CD,Z A D B=Z B D C,为 人。的 中 点.（1）证 明：平 面 B E D _1_平 面 A C D;（2）设 4 8=8。=2,44。8=60,点/在 8。上，当 八 4
9、尸。的 面 积 最 小 时，求。尸 与 平 面 A 3。所 成 的 角 的 正 弦 值.19.（12 分）某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山 为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积（单 位：m2）和 材 积 量（单 位:m3）,得 到 如 下 数 据：10 10 1 0并 计 算 得 Z 玉 2=0.038,2 犬=1.6 1 5 8,=0.2 4 7 4.i=l i=l i=l样 本 号/1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
10、0 总 和 根 部 横 截 面 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6积 玉 材 积 量 M0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9（1）估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量；（2）求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数（精 确 到 0.01）；（3）现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截
11、面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186m2.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值.f（大 一 如（“一 历 附：相 关 系 数 r=,VL896 1.377.J E U,-）2E（X-7）2V/=l/=120.（12 分）已 知 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x 轴、y 轴，且 过 A(0,-2),小；,-1)两 点.(1)求.的 方 程；(2)设 过 点 P(l,-2)的 直
12、 线 交 于 V,V两 点，过 也 且 平 行 于 x轴 的 直 线 与 线 段/山 交 于 点 T,点 满 足 M T=T H.证 明：直 线/加 过 定 点.21.(12 分)已 知 函 数/(x)=In(1+x)+axQx.(1)当 a=l时，求 曲 线 y=/(x)在 点(0,0)处 的 切 线 方 程；(2)若/(%)在 区 间(-1,0),(0,长。)各 恰 有 一 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围.(二)选 考 题，共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.22.选 修 4-4:坐 标
13、系 与 参 数 方 程(10分)在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线。的 参 数 方 程 为=石 8 s 2/，(才 为 参 数)以 坐 标 原 点 为 y-2sinZ极 点,.v轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线/的 极 坐 标 方 程 为 夕 sin 1 J+根=0.(1)写 出/的 直 角 坐 标 方 程；(2)若/与，有 公 共 点，求/的 取 值 范 围.23.选 修 4-5:不 等 式 选 讲(10分)3 3 3已 知 a,b,c 都 是 正 数，且/+臣+祥=1,证 明：(1)a h c-;9,、a b c,1(2)-1-1-W,.h+c
14、 a+c a+b 21abe全 国 乙 卷 理 科 数 学 解 析 2022年 全 国 高 考 乙 卷（理 科）一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的。1 设 全 集 U=1,2,3,4 5,集 合 M 满 足 品 4/=1,3,则 A.2 e M B.3 G MB.C.D.解 析：由 题 设，易 知 A/=2,4,5,对 比 选 项，选 择 A.2.已 知 二=1-2/,且 二+5 3+6=0,其 中 a,力 为 实 数，贝 I JA.a=T,b=-2 B.a=2C
15、.a=l,b=2 D.a=1力=2解 析：由 题 设，二 二 1 一 2/,5=1+2/,代 入 有 Z+b+l+(2 a-2)/=0,故 a=1 为=2,选 择 A.3.已 知 向 量,6满 足 同=1,同=有，卜 一 26卜 3,则=A.一 2 B.-1B.C.1 D.2解 析：由 题 设,卜 2可=3,得 同-4机+4网=9,代 入 同=1,|A|=V3 有 4万 石=4,故 万 6=1-选 择 C.4,嫦 娥 一 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 t 行 的 人 造 卫 星 一 为 研 究 嫦 娥 二
16、 号 绕 H 周 期 与 地 球 绕 H周 期 的 比 值，用 到 数 列 包 J：/),=1+,A=i+=4=1+-!.以 此 类 推，其 中 a,i 1a+-6+-f%“,+工 外 其 中，(A=L2,)则 A.白 尻 B.瓦 解 析：由 已 知，=14-,4=1+-?j（1、C.b6Vb2 D.b4 一 二-,故 4 A；同 理 可 得/at+-a2b b,乂 因 为-J，故 A 仇 排 除 A,生。一 一 Q,+一-1，故 A 1+1+=仄，e=1+1+=4.对 比 选 项，选 D5.设 F 为 抛 物 线 C:=4x的 焦 点，点 在。上，点 B(3,0),若|月 尸|=忸 8，则
17、朋=A.2 B.2企 C.3 D.372解 析：易 知 抛 物 线=4x的 焦 点 为 尸(1.0),于 是 有 18H=2,故|.4日=2,注 意 到 抛 物 线 通 径 2P=4,通 径 为 抛 物 线 最 短 的 焦 点 弦，分 析 知 力 厂 必 为 半 焦 点 弦，于 是 有 月/一、轴，于 是 有,耳=J2。+2=2 0.6.执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 4 的=A.3B.4C.5D.6【答 案】B【解 析】L 2.3 i第 一 次 循 环：b=1+1 x2=3,=3-1=2,n=1 4-1=2,I 21=|()2-21=0,012 4第 一 次 循 环：b=3+2x2=
18、7,=7 2=5,=2+1=3,|21=|()2 21=-0.01a-5 25第 二 次 循 环：6=7+2x5=17,4=17-5=12,“=3+1=4,|1-2|=|()-21=J-o.oia-12 144故 输 出=4故 选 B7,在 正 方.体 口 中，E,尸 分 别 为 月 8,3 c 的 中 点，则 A.面 片 跖，平 面 B O A B.面 与 厂 _1.面 C.面 8尸/面 4/C D.上 面 斗 77/平 面【答 案】A【解 析】对 于 A 选 项：在 正 方 体.48。-A 耳 的。中，因 为 EF分 别 为 AB,B C 的 中 点，易 知 E F 1 B D,从 而 E
19、C J.平 面 B DD、,乂 因 为 u 上 面 B DD,所 以 上 面 片 EF J.,面 BDD,所 以 A 选 项 正 确：对 于 B 选 项：因 为 平 面 48Z)n平 面 8)产 8 2 由 上 述 过 程 易 知 平 面 与 瓦 平 面 A.BD不 成 立；对 于 C 选 项：由 题 意 知 直 线 4 与 直 线 M E 必 相 交，故 丫：面 与 夕 平 面 AtA C 有 公 共 点，从 而 C 选 项 错 误：对 于 D 选 项：连 接 A C,堀,B,C,易 知 平 面/旦。平 面 M。，乂 因 为 F面 即。与 平 而 用 所 有 公 共 点 与，故 平 面,阴。
20、与 平 面 g M/二 9E B不 平 行，所 以 D 选 项 错 误.8.已 知 等 比 数 列%的 前 3 项 和 为 168,%-区=4 2,则 4=A.14 B.12 C.6 D.3【答 案】D【解 析】设 等 比 数 列；q j m 项 6,公 比 q由 题 意,%+%+%=168-a.=42即 心(1+4+如)=168qq(l-/)=42即 q(l+夕+(/?)=168“Ml-qXl+q+/)=42解 得，q=；,4=9 6,所 以 4=qq=3故 选 D9 已 知 球。的 半 径 为 I.四 棱 锥 的 顶 点 为。，底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球。的 球 面 上，则 当
21、 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 为 A.-B.-C.立 D.立 3 2 3 2【答 案】C【解 析】考 虑 与 四 棱 锥 的 底 面 形 状 无 关，不 是 一 般 性，假 设 底 面 是 边 长 为 a 的 正 方 形，底 面 所 在 圆 面 的 半 径 为 r,则 厂=走 2所 以 该 四 棱 锥 的 高。所 以 体 积 49故 选 C10.某 棋 手 与 甲、乙、丙 二 位 棋 手 各 比 赛 一 盘，各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立。已 知 该 棋 手 与 甲、乙、丙 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 为 p、,p2,p、且 P 1 p2P l0.记 该 棋
22、 手 连 胜 两 盘 的 概 率 为 p,则 A.p 与 该 棋 手 和 甲，乙，丙 的 比 赛 次 序 无 关 B.该 棋 手 在 第 一 盘 与 甲 比 赛，p 最 大 C.该 棋 手 在 第 一 盘 与 乙 比 赛，p 最 大 D.该 棋 手 在 第 一 盘 与 丙 比 赛，p 最 大【答 案】D【解 析】设 棋 手 在 第 一 盘 与 甲 比 赛 连 赢 两 盘 的 概 率 为 4，在 第 一 盘 与 乙 比 赛 连 赢 两 盘 的 概 率 为 生，在 第 一 盘 与 丙 比 赛 连 赢 两 盘 的 概 率 为 之 由 题 意%=功 他(1-P J+P_pQ=P、P+PPi-2pp【p
23、、=Pz Pl（1-A）+p3（1-Pl）=Pl Pl+P必-2PPU%=p j p/i-P：)+P，(I-Pi)=p/3+P 必-2 p m所 以 4-%=2(p,；-p J 0,-P/=p,(p,-p2)0所 以?最 大，故 选 D.1 1.双 曲 线。的 两 个 焦 点”，F”以。的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为。，过 百 作。的 切 线 与 C 交 于 M,N 两 点，且 8$/五 利 冗=3,则。的 离 心 率 为-5.V5 n 3 M 口 同 A.B.C.-D.-2 2 2 2【答 案】C解 析】由 题 意，点 N 在 双 曲 线 右 支.记 切 点 为 点 A,连 接 0
24、4,则 0 X 1=，乂 pF=c,则 4|=yc2-a2=6.过 点 作 乃 8 1 M 交 直 线 M N 于 点 B,连 接&N,则 F.B/OA,乂 点。为 中 点,则 怩 8|=2|。/|=2,F.B=2AFt=2b.由 3 4 4cosZAr/s=-,得 sinN 4N E=二，tanZ.VE=-,所 以 恒 N|=医 身=把,卧=归 回=上.-1-1 sinZA.AK 2 1 1 tan ZF.NF,2故 花 用=闺+网=2/)+率，由 双 曲 线 定 义，闺 N|-|E M=2“，12.已 知 函 数 f(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2-x)=5,
25、g(x)-/(x-4)=7.若 片 g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，第 2)=4,则 之/(外=A-1A.-21 B.-22 C.-23 D.-24【答 案】D【解 析】若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2 对 称，则 g(2-x)=g(2+x),因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(-x)+g(2+x)=5,故 f(-x)=f(x),f(x)为 偶 函 数.由 g(2)=4,/(0)+g(2)=5,得 0)=l.由 g(x)-/(x-4)=7,得 g(2-x)=/(-x-2)+7,代 入 x)+g(2-x)=5,得 x)+/(-x-2)=-2,/(x)关
26、 于 点(-1,-1)中 心 对 称,所 以/=/(-1)=-1.由 x)+/(-x-2)=-2,/(-x)=/(x),得/(x)+/(x+2)=-2,所 以/(x+2)+/(x+4)=-2,故/(x+4)=/(x),/(x)周 期 为 4.由/(0)+/(2)=-2,得 22/(2)=-3,乂/(3)=/(-1)=/=-1,所 以 2/(幻=6 1)+6/(2)+5/(3)+5/(4)=Jt-lllx(-l)+5xl+6x(-3)=-24.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.从 甲、乙 等 5 名 同 学 中 随 机 选 3名 参 加 社 区 服 务
27、 工 作，则 甲、乙 都 入 选 的 概 率 为.【答 案*【解 析】设“甲、乙 都 入 选“为 事 件 乂，则 尸(/)=二=23G 1 014、过 四 点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为【答 案】(x-2 1-3)2=13或(x-2+3-叶=5 或 卜 一(65.=彳 或 8、,X 5)+。一 1)-169石【解 析】设 点 A(0,0),B(4,0),C(-l,l)，D(4,2),圆 过 其 中 三 点 共 有 曲 和 宿 况，碎.夬 办法 是 两 条 中 垂 线 的 交 点 为 圆 心，圆 心 到 任 一 点 的 距 离 为
28、 半 径。(1)若 圆 过 A、B、C 三 点，则 圆 心 在 直 线 x=2,设 圆 心 坐 标 为(2,a),则 4+/=9+(a-1 1 n a=3,/-=+/=V13,所 以 问 的 方 程 为(A-2F+。，-3)2=13(2)若 圆 过 A、B、D 三 点，同(1)设 圆 心 坐 标 为(2,a),则 4+a?=4+(0-2)2 n a=1=+/=有,所 以 圆 的 方 程 为(工 一 2丫+(y-1丫=5(3)若 圆 过 A、C、D 三 点，则 线 段 A C 的 中 垂 线 方 程 为 y=x+l,线 段 A D 的 中 垂 线 方 程 _ 43 1 16 49 V65为=2x
29、+5,联 立 得=尸=J-I-7 V 9 9 3所 以 网 的 方 程 为(X-31I 3J65 9+T(4)若 留 过 B、C、DZS点，则 线 段 B D 的 中 垂 线 方 程 为 歹=1,线 段 B C 中 垂 线 方 程 为 y=5x-7所 以 圆 的 方 程 为(x_|)+()一 1)2=翳 15、记 函 数/(x)=cos(x+0)(0O,Oe;r)的 最 小 正 周 期 为 T,若/(7)=/一，7 TX=为/(X)的 零 点，则 3 的 最 小 值 为【答 案】3h【解 析】/(T)=/(0)=cos=，且 0 0 乃，故/=,2 6=cos(/e+.)=0 n/e+.=/+
30、%乃/e z)n，：缶 发 引 何 潮.，乂 3 0,故 0 的 最 小 值 为 3.16、已 知 x=芯 和 x=x?分 别 是 函 数/(x)=2。0且 a 工 1)的 极 小 值 点 和 极 大 值 点，若 王 l,则/X)在 R 上 单 调 递 增，此 时 若/(%)=0,则/(x)在(oo,x)上 单 调 递 减，在 国,+8)上 单 调 递 增，此 时 若 有 x=和、=为 分 别 是 函 数/(x)=2优 一 工(a 0 且 的 极 小 值 点 和 极 大 值 点，则 玉 占，不 符 合 题 意。(2)若 0 a l,则/(X)在 R 上 单 调 递 减,此 时 若/(%)=0,
31、则/(X)在(-8,%)上 单 调 递 增，在 国,+8)上 单 调 递 减，且 x 0 且。工 1)的 极 小 值 点 和 极 大 值 点，且 为 v x?,则 需 满 足/G o)(),即 I I 1e e e e l/、)-e log“-=aku-n In，卢 In-二-In a 1-In(ln a y.Inn(i n q j(Ina)(Ina)In a可 解 得 a e 或 0 a，,由 于 取 交 集 即 得 0 a，。三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都
32、 必 须 作 答。第 2 2、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(-)必 考 题：共 6 0 分。17.(12 分)记&48。的 内 角 4、8、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,已 知sinCsin(/1-B)=sinBsin(C-A).(1)证 明：2cr=ft2+c2：25(2)若 a=5,cos,4=,求 的 周 长.【答 案】(1)见 证 明 过 程；(2)14：解 析 1.已 知 sin Csin(z-B)=sin 8sin(C.4)可 化 简 为 sinCsin A cos B-sin C cos A sin 5=sin 8 sin C cos A-
33、sin BcosC sin A,由 正 弦 定 理 可 得 cos B-be cos A=bccosA-abcosC,即 ac cos B=2bc cos A-a b cos C,由 余 弦 定 理 可 得 a。丁+：_=2儿 夕,即 证 2片=川+产，2ac 2 be 2ab：b2+c2+2bc=(A+c):=81,:.b+c=9,:.u+h+c-=14,AJBC的 周 长 为 1418.(12 分)如 图，四 面 体 NBC。中=K 为 Z C 中 点.(1)证 明:面 BE D 面 A C D:(2)设 月 8=8。=2,=6 0,点 尸 在 8。上，当 A/1R 7的 面 积 最 小
34、时，求 C F与 面 力 8。所 成 角 的 正 弦 值.A解 析：（1）=C D/A D B=且 8。为 公 共 边 A4。与 A 8 屋 等，:.A B=B C.又 V E为 NC中 点 且 4。=CD,:.DE 1 力。.同 理 BE LA C.又：D E cB E=E.且 均 含 于 平 面 BE。，AC 1 平 面 BED又 V AC u 平 面,4CZ）,二 平 面 BED 平 面 ACD.在 M BC 中，为 8=2,ZACB=60,AB=BC AC=2,BE=.在 AACD 中，CD.AD=CD,NC=2,E为/C 中 点./.DE 1 AC,DE=1又 BD=2,.-.DE1
35、+BE2=BD2 D E 1 BE.直 线 4。、直 线 f。、直 线 8 两 两 互 相 垂 直.由 点 F 在 8。上 且 A4O8与 A5OC全 等，/.A F=F（,由 于 E为，。中 点:.E F 1 A C当 M F C的 面 积 最 小 时 EF BD在 R/APEB 中，;BE=DE=T:.EF=B、BF=2 2如 图，以 点 为 坐 标 原 点，直 线 Z。、EB、ED分 别 为 入 二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。（一 1,0,0）、，4（1。0）、5（0,抵 0）、。（0,0,1）、尸。斗 4 4历=(0,-3 1)、诟=(-1,0,1)、5 C=(-1,-,
36、O)-3*3.CF=BF-BC=-B D-B C=,)4 4 4设 上 面 力 8。的 法 向 量 为 7=（冗 八 二）B D*m=0-f-l可 得 _ 设 y=l.7 二(J I LJJ)A D*m=0设；与 否 所 成 的 角 为 a,。尸 与 平 面 力 8。所 成 角 的 为 sin 9=|cosa|=/77-CF4百 所 以 C F 与：而 A B D 所 成 角 的 正 弦 值 为 史 719.（12分）某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山，为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵
37、 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积（单 位：m:）和 材 积 量（单 位：m）,得 到 如 下 数 据：10 10 1()并 计 算 得 A；=0.038,1；=1,6158,x,y,=0,2474.i-/=1/=!样 本 号/1 234 5 6 7 8 9 10 总 根 部 横 截 面 积 X,0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.材 积 量 B0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.（I）估 计 该 林 区 这 种 树 木 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 均
38、一 棵 的 材 积 量；（2）求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数（精 确 到 0.01）；（3）现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186 m?.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量:的 估 计 值.(x,-F)(B-力 _ _附：相 关 系 数，,=J“，71 896 377.、忙(
39、x S y fV,=|向【答 案】(1)0.06,0.39；(2)0,97；(3)1209【答 案】(1)0.06,0.39；(2)0.97；(3)1209【解 析】(1)设 这 种 树 木 平 均 一 课 的 根 部 横 截 面 积 为 已 平 均 一 个 的 材 积 量 为 I I r w则；v=0.06,j，=0.3910 10(2)H X j y i-n x yi=l j=l 人 j=l)0.2474-10 x0.06x0.39J(0.038-10 x0,06)2 J(1.6158-10 x0,39)2-0 0 1 3 4 0 0 1 3 4-Q97V0.002x 0.0948 0.0
40、1xVl.896 0.01377(3)设 从 根 部 面 积 总 和 为 X,总 材 积 量 为 y,则 二=二，故=3x186=1209(n f).y y 0.620.(12 分)3已 知 椭 网 E 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x 轴，)轴，且 过 40,-2),两 点。(1)求 E 的 方 程；(2)设 过 点。(1,一 2)的 直 线 交 于 讨，N 两 点，过 财 且 P 行 于 x 的 直 线 与 线 段 交 于 点 丁，点，满 足 折=77/,证 明：直 线 M V 过 定 点.2 2【答 案】(1)三+/1：(2)直 线 例 过 定 点(0,-2)y2 3【
41、解 析】(1)设 E 的 方 程 为:+4=1,将 4(),一 2,仇 2,_1)两 点 代 入 得 a h-2b，解 得 片=3,=4,故 E 的 方 程 为 三+匕=1。9 1,3 4-1-二 14 a2 b-(2)由/(0,-2),8(：3,-1)可 得 直 线 力 2 若 过 P（l.-2）的 直 线 的 斜 率 不 存 在，直 线 为 x=1。代 入 5+?=1,可 得 M（l,等），N（l），将 y=平 代 入 月 8:y=gx 2,可 得 7（而+3,半），由 AT.羽 得“（2#+5,坐）。易 求 得 此 时 直 线 H V:少=（2-半 近 一 2。过 点（0,-2）。若 过
42、 了（1,-2）的 直 线 的 斜 率 存 在,设 仙 一 尸（.+2）=0,M（x“x）,N（z，乃）。kx-y-k+2)=0联 立/y-+-=13 4得(3公+4口 2-64(2+1)x+3%(+4)=0%+三 故 有 X/2=_6(2+公 3A-2+434(4+%)3+4-8(2+A)3r+44(4+4%-2-)3 y+4，且 为+3 1=24k3F+4联 立)，=乂 2、y=-x-2，可 得 T（当+3,弘）,“（3%+6-.不 乂），比*)可 求 得 此 时 HN:y-y,=一 乜 2（A-J C,）3）1+6&-X-,将（0,-2）代 入 整 理 得 2（X+工）一 6（弘+乃）+
43、菁 为+弘 一 3yly2 一 12=0将（*）式 代 入，得 24攵+12P+96+48左 一 24攵 一 48 484+24公 一 36公 一 48=0,显 然 成 立。综 上，可 得 直 线 过 定 点（0,-2）。21.（12 分）已 知 函 数/（x）=ln（1+x）+axe-.（I）当。=1时，求 曲 线/（x）在 点（0,/（0）处 的 切 线 方 程;（2）若/（x）在 区 间（一 1,0）,（0,+8）各 恰 有 一 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】y=2 x；（2）a-,【解 析】详 解 请 扫 描 一 维 码，微 信 群 获 取（二）选 考 题：共 10
44、分。请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。22 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10分）生 直 角 坐 标 系 x Q v中，曲 线。的 方 程 为 卜=为 参 数）.以 坐 标 原 点 为 极 点,j?=2sin/x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线/的 极 坐 标 方 程 为/,sin（。+勺+,”=0（I）写 一/的 直 角 坐 标 方 程;（2）若/与 C 有 公 共 点，求 m 的 取 值 范 围.l 19 5答 案：（1）V3x+v+2/7=0；（2）
45、解 析：（1）由 psin（8+）+/=0 可 得，/?sincosy+cossiny+m=Q,（1 6 1 1 6Bp p sin/Jcos2/,得、=（1-25111，）=向 1-2（：）=有 一 广，_ 尸 _也;2联 立 2，3y2-2y-4m-6=0,/5x+y+2 7=OHP 3p2-2j-6=4/77(-2 j 2),-3 6,Bp-4/n 10,一 色 工 7Kmio s故 7的 范 围 是-上 12 223.选 修 4 5：不 等 式(1 0分)已 知 砧&为 正 数,且 三+=证 明：(1)a+-W)b+c a+c a+b 2abc 证 明：因 为 限 为 正 数，所 以 3+6+c&隔 W=3脚，当 且 仅 当 a=B=c=3-时 取 等 号，所 以 3 4 a b c W l,即。儿 2 T.a+，当 且 仅 当 a=b=c=3一 时，同 时 取 等，所 以 得 证”