《高考数学复习01多选题、多空题、多条件解答题（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习01多选题、多空题、多条件解答题（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、热 点 01 多 选 题、多 空 题、多 条 件 解 答 题【命 题 形 式】1、新 高 考 与 之 前 相 比，最 大 的 不 同 就 是 增 加 了 多 项 选 择 题 部 分，选 择 题 部 分 由 原 来 的 12道 单 选 题，变 成 了 8 道 单 选 题 与 4 道 多 选 题。这 有 利 于 缩 小 学 生 选 择 题 部 分 成 绩 的 差 距，过 去 学 生 错 一 道 单 选 题，可 能 就 会 丢 掉 5 分，在 新 高 考 中，考 生 部 分 选 对 就 可 以 得 3 分，在 一 定 程 度 上 保 证 了 得 分 率。2、新 高 考 的 单 项 选 择 题 部 分
2、 主 要 考 察 学 生 的 基 础 知 识 和 基 本 运 算 能 力，总 体 上 难 度 不 大，只 要 认 真 复 习，一 般 都 可 以 取 得 一 个 较 好 的 成 绩。在 多 项 选 择 题 上，前 两 道 较 为 基 础，后 两 道 难 度 较 大，能 够 突 出 高 考 的 选 拔 性 功 能，总 体 上 来 看，学 生 比 以 往 来 讲，更 容 易 取 得 一 个 不 错 的 成 绩，但 对 于 一 些 数 学 基 础 比 较 的 好 的 同 学 来 说，这 些 题 比 以 往 应 该 更 有 挑 战 性。过 去，只 需 要 在 四 个 选 项 中 选 一 个 正 确 答
3、 案，现 在 要 在 四 个 选 项 中，选 出 多 个 答 案，比 以 往 来 说，要 想 准 确 的 把 正 确 答 案 全 部 选 出 来，确 实 有 一 定 的 难 度。3、选 择 题 部 分 与 之 前 的 一 大 区 别 就 是 强 化 了 对 不 等 式 的 考 察。新 高 考 解 答 题 中 删 除 了 对 不 等 式 选 讲 的 考 察，因 此 在 选 择 题 之 中，不 等 式 的 考 察 有 所 强 化。4、填 空 题，会 对 多 空 题（有 一 个 空 变 成 了 两 个 空）加 大 考 察 力 度，难 度 加 大，但 所 占 的 分 值 比 重 与 全 国 卷 的 相
4、 当。5、解 答 题 与 之 前 相 比，新 高 考 数 学 试 卷 删 除 了 选 考 题（坐 标 系 与 参 数 方 程 与 不 等 式 选 讲）的 题 目,数 列 与 三 角 函 数 由 原 来 的 每 年 二 选 一 考 试，变 成 了 均 为 必 考 题，凸 显 了 对 于 主 干 知 识 的 重 视，6、解 答 题 与 之 前 相 比，出 现 了 新 题 型，从 三 个 条 件 中 选 一 个 条 件 作 答，体 现 了 高 考 试 卷 的 灵 活 性,同 时 也 给 考 生 以 选 择 的 余 地，有 利 于 考 生 选 择 一 个 自 己 擅 长 的 条 件 参 与 作 答，在
5、 一 定 程 度 上 有 利 于 增 加 得 分 率。【满 分 技 巧】1、掌 握 规 则 多 项 选 择 题 由 1 个 题 干 和 4 个 备 选 项 组 成，备 选 项 中 至 少 有 2 个 正 确 选 项，所 选 正 确 答 案 将 是 2 个、3 个 或 4 个。因 此，在 做 多 项 选 择 题 时 应 该 注 意，如 果 应 考 者 所 选 答 案 中 有 错 误 选 项，该 题 得 零 分；如 果 全 部 选 对 得 5 分，如 果 所 选 答 案 中 没 有 错 误 选 项，但 是 正 确 选 项 未 全 部 选 出，则 得 3 分。多 空 题 只 是 填 空 题 有 原
6、来 的 一 个 空 改 成 了 两 个 空，原 来 一 道 题 一 个 空 5分，现 在 这 道 题 的 两 个 空 一 个 2分 一 个 3分。实 际 上 得 分 的 几 率 更 高，一 般 前 一 个 空 较 简 单，如 果 太 难 的 试 题，至 少 能 拿 到 2分。多 条 件 解 答 题 由 1个 题 干 中 缺 少 部 分 条 件，让 从 备 选 条 件 中 选 择 一 个 条 件 进 行 解 答，选 择 过 程 中 不 能 选 择 多 个 条 件 同 时 解 答；若 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 积 分。2、常 规 方 法 通 用 做 多 项
7、 选 择 题 同 样 可 以 用 直 接 选 择 法、排 除 法、比 较 法 等 常 用 的 选 择 题 做 题 方 法，而 且，有 时 可 以 综 合 使 用 多 种 方 法 来 完 成 一 个 题 目。做 多 空 题 也 同 样 用 平 时 求 解 一 般 填 空 题 的 方 法 即 可。多 条 件 解 答 题 选 择 好 条 件 后 和 平 时 一 样 的 方 法 解 答。3、多 项 选 择 题 常 见 的 一 些 策 略(1)在 多 项 选 择 题 中，如 果 存 在 一 对 内 容 互 相 对 立 的 选 项，而 其 他 三 项 不 存 在 内 容 对 立 的 情 况，那 么 在 此
8、 对 立 两 项 中 至 少 有 一 个 正 确 项；若 存 在 两 对 内 容 互 相 对 立 的 选 项，则 应 该 从 两 对 对 立 项 中 分 别 选 择 一 个 选 项 作 为 正 确 选 项。例 如，ABCD四 个 待 选 项 中，A B互 相 对 立，CD互 相 对 立，则 两 个 正 确 选 项 往 往 需 从 AB组 以 及 CD组 中 分 别 择 一 产 生。当 然，该 规 则 也 存 在 例 外 情 况。(2)在 多 项 选 择 题 中，如 果 存 在 两 对 内 容 互 近 选 项 或 类 似 选 项，而 这 两 对 选 项 内 容 对 立，则 其 中 一 对 互 近
9、 或 类 似 选 项 应 该 为 正 确 选 项。例 如，ABCD四 个 待 选 项 中，AB两 项 内 容 相 近、类 似，CD两 项 内 容 相 近、类 似，而 AB组 与 CD组 内 容 对 立。如 果 判 断 A 项 正 确，那 么 AB组 都 正 确；如 果 判 断 C项 正 确，那 么 CD组 都 正 确。(3)在 多 项 选 择 题 中，如 果 两 个 或 两 个 以 上 的 选 项 之 间 存 在 承 接 关 系 或 递 进 关 系，即 数 个 选 项 能 同 时 成 立，则 往 往 这 几 个 选 项 应 一 起 被 选 择.例 如 在 ABCD四 个 待 选 项 中，ABC
10、三 个 选 项 间 存 在 承 接、递 进 关 系，能 同 时 成 立，若 A 正 确，则 ABC都 应 该 为 正 确 选 项。(4)做 多 项 选 择 题 时，谨 慎 选 择 的 意 识 要 更 加 明 确.一 般 首 先 选 出 最 有 把 握 的 2 个 选 项，同 时，在 有 足 够 把 握 确 定 还 有 其 他 正 确 答 案 时 才 继 续 选 择，否 则 不 选，以 免 选 出 错 误 选 项.这 样，才 能 保 证 该 题 目 得 分。因 此，要 坚 持 宁 缺 勿 滥，这 一 点 与 单 项 选 择 题 不 同。(5)多 项 选 择 题 有 一 定 难 度，考 试 成 绩
11、 的 高 低 往 往 取 决 于 多 项 选 择 题 的 得 分。所 以 应 考 者 应 抓 紧 时 间，保 证 在 考 试 时 间 内 把 所 有 的 多 项 选 择 题 题 目 都 做 完。无 论 是 单 选 还 是 多 选，都 要 注 意 看 清 楚 题 目 要 求 是 选 择 正 确 选 项 还 是 选 择 错 误 选 项。一 般 规 范 的 考 试 应 该 是 要 求 选 择 正 确 选 项，但 是，有 时 也 因 为 某 个 知 识 点 的 特 殊 性，不 便 要 求 选 择 正 确 选 项，只 能 要 求 选择 错 误 选 项，因 此，也 要 谨 慎。【常 考 知 识】此 类 考
12、 题 常 与 函 数、向 量、不 等 式、三 角 函 数、概 率、统 计、圆 锥 曲 线、立 体 几 何 等。【限 时 检 测】(建 议 用 时：90分 钟)1、多 选 题?2 11.已 知 曲 线。：加+沙=L()A.若 於 0,则 C是 椭 圆，其 焦 点 在 y 轴 上 B.若 犷 0,则 C是 圆，其 半 径 为 册 y=一 xC.若 卬 水 0,则 C是 双 曲 线，其 渐 近 线 方 程 为 Y D.若 犷 0,力 0,则 61 是 两 条 直 线【答 案】A C D2 2 _ 1 0,则 用+即=1可 化 为 加 n，因 为 加 0,所 以 m n,即 曲 线 C 表 示 焦 点
13、 在 丁 轴 上 的 椭 圆，故 A正 确；)2 12 2 1 X-+V=一 对 于 B,若 加=0,则 加 x+ny=1可 化 为-n,此 时 曲 线 C 表 示 圆 心 在 原 点，半 径 为 的 圆，故 B不 正 确；对 于 C,若 相,则 掰 x?+产=1可 化 为 加 n,此 时 曲 线 c 表 示 双 曲 线，/m由 加 x-+y=0 可 得 飞 n，故 c 正 确；对 于 D,若?二 0，“0,则 加 厂+歹 二 1可 化 为 2 1y=-，y-，此 时 曲 线 C 表 示 平 行 于 X轴 的 两 条 直 线，故 D正 确；故 选：A C D.【点 睛】本 题 主 要 考 查
14、曲 线 方 程 的 特 征，熟 知 常 见 曲 线 方 程 之 间 的 区 别 是 求 解 的 关 键，侧 重 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养.2.下 图 是 函 数 尸 sin(3 x+0)的 部 分 图 像，则 s in(3 x+0)=()sin(x+)A.3 B.s in(y-2 x)c.COS(2r4-)c o s(-2 x)D.6【答 案】BC【解 析】由 函 数 图 像 可 知:2 71A工-_ 3 6当 2T 1 7 1=7T-12时，尸 T71 2九 2万 co-=则 T 兀 2，所 以 不 选 A,2x+夕=m+2k兀(Zr e Z)2 3 6 2542 z、(P
15、-2k7T G Z)解 得：3即 函 数 的 解 析 式 为:y=sin 2x+一%+2左 左=sin 2x+=cos 2x+=sin-2xI 3 J I 6 I 6)(35万 而(c 兀、,5万 c、cos I 2x+I cos(-2x)6故 选：BC.【点 睛】已 知/U）=4s（u x+0）（4 0,。0）的 部 分 图 象 求 其 解 析 式 时，/比 较 容 易 看 图 得 出，困 难 的 是 求 待 定 系 数。和 0，常 用 如 下 两 种 方 法:In（1）由 3=T 即 可 求 出。；确 定。时，若 能 求 出 离 原 点 最 近 的 右 侧 图 象 上 升（或 下 降）的“
16、零 点”横 坐 标 刖，则 令 3向+0=0（或 3刖+0=不），即 可 求 出 0.代 入 点 的 坐 标，利 用 些 已 知 点（最 高 点、最 低 点 或“零 点”）坐 标 代 入 解 析 式，再 结 合 图 形 解 出 3 和 0,若 对 力，口 的 符 号 或 对。的 范 围 有 要 求，则 可 用 诱 导 公 式 变 换 使 其 符 合 要 求.3.己 知 苏 0,b0,且 K/F I,则（)a2+b2 2h-J-A.2 B.2 c log,a+log,6-2 D 后+据 夜【答 案】ABD 解 析 对 于 A,/+=/+（1一。）2=2/-24+1=2口-|+|a=b=当 且 仅
17、 当 2 时，等 号 成 立，故 A正 确：,c,2ab 2=-对 于 B,a-b=2a-l-lt所 以 2.故 B正 确；lo 2 a+log2 b=log,ab b,q.a b B.P：+折=c 为 双 曲 线，q：ab b,qT T p:ax2+Zx+c0,：7 一；+“【答 案】BC【解 析】对 于 A,若 4=1，6=一 2,则/，故。不 是 g 的 充 分 条 件；对 于 B,若.+如 2=c 为 双 曲 线，则 a,6 异 号，即 2 故，是,的 充 分 条 件;对 于 D,当 x=O,c时，ax2+hx+c 0,x2 x 不 成 立，故 不 是 的 充 分 条 件.故 选：BC
18、.【点 睛】本 题 考 查 充 分 条 件 的 判 断，属 于 基 础 题.5.信 息 燧 是 信 息 论 中 的 一 个 重 要 概 念.设 随 机 变 量/所 有 可 能 的 取 值 为 I；,且 P(X=i)=Pj 0(i=l,2,-,),fp,=1 H(X)=pJog2Pjt，定 义 才 的 信 息 嫡 I.()A.若 炉 1,则(=0B.若 炉 2,则(给 随 着 的 增 大 而 增 大 Pi=-(/=1,2,/?)c.若,则，O)随 着 的 增 大 而 增 大 D.若 n=2好,随 机 变 量 所 有 可 能 的 取 值 为 1 2，叫 且 尸 O=P，+展 0=1，2,，则(心
19、10g2Pi+(l-p)10g2(lf),当 时,“3)=-：叫+：噫|当=(时 一 住 地 2 M两 者 相 等，所 以 B 选 项 错 误.p：=(Z=1,2,-,/7)H(-V)=-|-log2|x=-log2=log2w对 于 c 选 项，若，则 I”J n,则”(X)随 着 的 增 大 而 增 大，所 以 C 选 项 正 确.对 于 D 选 项，若=2 加，随 机 变 量 丫 的 所 有 可 能 的 取 值 为 1，2”,叫 且 P(=/)=口，+22所+(j=1,2,m)(X)=-Z P，.bg2 Pi=Z P,log2 i=l i=Pi=Px-log2+P2-Iog2+p2m_-
20、log2-+p2m.log,Pl Pl P2,-l Pin,.4 一(Pl+2,“l g2 T-+(22+Pl,)-bg2 r-+(P，“+PmM A l g2“(丫)-P+P2m Pl+P2m-Pm+Pm+l,1,1,1,1=Pl-10g2-+Pl.lg2-+,+P2mT l g2-+Pirn-ll-Pl+P2m Pl+P2“I Pl+Pln,-Pl+P2m 由 于 1 1,1,1i o、-l g 噢 2-p,01=1,2,2),所 以 P,B+P 2,“M T,所 以 一 Pi-p,+P2,”+IT,1,1P/.log?Pj-log?H(H(Yy所 以 Pi P,+P2,+IT,所 以 U
21、 J l 人 所 以 D选 项 错 误.故 选：A C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 对 新 定 义“信 息 燧”的 理 解 和 运 用，考 查 分 析、思 考 和 解 决 问 题 的 能 力，涉 及 对 数 运 算 和 对 数 函 数 及 不 等 式 的 基 本 性 质 的 运 用，属 于 难 题.6.我 国 新 冠 肺 炎 疫 情 进 入 常 态 化，各 地 有 序 推 进 复 工 复 产，下 面 是 某 地 连 续 11天 复 工 复 产 指 数 折 线 图，下 列 说 法 正 确 的 是()A.这 11天 复 工 指 数 和 复 产 指 数 均 逐 日 增 加；B.这 11天 期
22、 间，复 产 指 数 增 量 大 于 复 工 指 数 的 增 量；C.第 3 天 至 第 11天 复 工 复 产 指 数 均 超 过 80猊 D.第 9 天 至 第 11天 复 产 指 数 增 量 大 于 复 工 指 数 的 增 量；【答 案】C D【解 析】由 图 可 知，第 1天 到 第 2 天 复 工 指 数 减 少，第 7 天 到 第 8 天 复 工 指 数 减 少，第 10天 到 第 11复 工 指 数 减 少，第 8 天 到 第 9 天 复 产 指 数 减 少，故 A错 误；由 图 可 知，第 一 天 的 复 产 指 标 与 复 工 指 标 的 差 大 于 第 11天 的 复 产
23、指 标 与 复 工 指 标 的 差，所 以 这 11天 期 间,复 产 指 数 增 量 小 于 复 工 指 数 的 增 量，故 B错 误；由 图 可 知，第 3 天 至 第 11天 复 工 复 产 指 数 均 超 过 80%,故 C 正 确；由 图 可 知，第 9 天 至 第 H 天 复 产 指 数 增 量 大 于 复 工 指 数 的 增 量，故 D 正 确；【点 睛】本 题 考 查 折 线 图 表 示 的 函 数 的 认 知 与 理 解，考 查 理 解 能 力，识 图 能 力，推 理 能 力，难 点 在 于 指 数 增 量 的 理 解 与 观 测，属 中 档 题.7.在 平 面 直 角 坐
24、标 系 X。中，使 角 的 顶 点 与 原 点 重 合，角 的 始 边 与 x轴 的 非 负 半 轴 重 合.已 知 点=x 一 是 角 e 终 边 上 一 点，1P卜&）,定 义.，对 于 下 列 说 法：其 中 正 确 的 是（）A.函 数 的 值 域 是-后，&；B.函 数/（夕）的 图 象 关 于 直 线 一 彳 对 称；3 71Z.K71-,k7l HC.函 数/（）是 周 期 函 数，其 最 小 正 周 期 为 2万；D.函 数/（）的 单 调 递 减 区 间 是 L 4 4，【答 案】ABC【解 析】由 已 知 点 P（“）是 角 8 终 边 上 一 点，则 s 尸 Sm r./
25、=0=o s F n e=c o s e-s i n e S i n（e+n则 r I 4Z-V2 V2sin|+|，即/的 值 域 是,故 人 正 确；，上/f VZsinf+K-V 2”包 对 于 B,当 4 时，I 4）4 4），故/（）的 图 象 关 于 直 线 4 对 称，故 B正 确；T 2乃 cT=2 1对 于 C,可 知/（。）是 周 期 函 数，其 最 小 正 周 期 为 1,故 C 正 确:小 学=后/-也+网）=0/佟=&sin修+时|=0对 于 D,因 为 4 J I 4 4J,4）14 4 1,故 不 满 足 单 调 递 减,故 D错 误.故 选：ABC.【点 睛】本
26、 题 主 要 考 查 新 定 义，任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义，函 数 的 周 期 性、单 调 性 的 定 义，函 数 的 图 象 的对 称 性，属 于 中 档 题.f(x)8.已 知*一 1,g(x)=(加+2)(41)；若 奴 一 孥 有 唯 一 的 零 点,则 加 的 值 可 能 为()A.2 B.3 C.-3 D.-4【答 案】ACD2m(x2+l),【解 析】解：,)一 丁 一，g(x)=S+2)，+l)2.v 夕(x)=exQf(x)幽 2m(x2+1)-/-,。+2)(.二 十 了=。,只 有 一 个 零 点，,只 有 一 个 实 数 根,(m+2)(土 土！_ 2
27、m之 上 1+=0即 d e,只 有 一 个 实 数 根.x2+l._(x2+l)-(x2+lK_-(x-l)2 I-f-/八 9；n U令 er，则(e)-ex2+1 x2+1t=-t=-:-，函 数 e 在 区 上 单 调 递 减，且%.+8 时，f-,函 数 的 大 致 图 象 如 图 所 示,所 以 只 需 关 于 t的 方 程(冽+2)/-2加/+1=0(*)有 且 只 有 一 个 正 实 根.当 及=2 时,方 程(*)为 4/一 4/+1=,解 得 2.符 合 题 意;1 当 2=3时，方 程(*)为 5J-6/+1=,解 得 W 或 f=l,不 符 合 题 意；当 机=一 3
28、时，方 程(*)为 J-6/一 1=0,得=3 士】而，只 有 3+屈,符 合 题 意.4 3 A/2 4+3 0 At=-0 当 加=_4时，方 程(*)为 2/8/-1=0,得 2,只 有 2,符 合 题 意.故 选：ACD.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 导 数 的 应 用，函 数 的 零 点 以 及 数 形 结 合，构 造 法 的 应 用，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力，属 于 难 题.9.在 正 三 棱 锥 4 一 8 8 中，侧 棱 长 为 3,底 面 边 长 为 2,E,尸 分 别 为 棱 AB,CD的 中 点，则 下 列 命 题 正 确 的 是（）3 2A
29、.环 与 4?所 成 角 的 正 切 值 为 5 B.与 4 所 成 角 的 正 切 值 为 逑 ZC.49与 面 4切 所 成 角 的 余 弦 值 为“D.4?与 面 力 切 所 成 角 的 余 弦 值 为【答 案】BC【解 析】（1）设 N C 中 点 为 G,8 c 的 中 点 为，连 接 E G、F G、A H、D H,因 为 4 E=B E,A G=GC,C F=D F,所 以 E G I IBC,FG/AD,所 以 E M G 就 是 宜 线 所 与 Z Q 所 成 的 角 或 补 角，s 3rG 在 三 角 形 E F G 中，EG=1,2,由 于 三 棱 锥 2 是 正 三 棱
30、 锥，B C L D H,B C 1 A H t又 因 为 平 面 A H c D H=H,所 以 5 C,平 面 NO,Q/O u 平 面 4。，所 以 8 C J.Z 0,所 以 E G 1 F G.所 以 E G 1 2tan Z-Er G=-=FG 3 32,所 以 A错 误 B 正 确.(2)过 点 8 作 6垂 直 Z E,垂 足 为 因 为 C Q 上 BF,C D L A F,6尸 AZE=E 6 R Z/7 u 平 面 为 台 厂，所 以 CDJ平 面 Z R F,B O u 平 面 广，所 以 CD_L8O,因 为 8_LE,ClC。=R Z R C Q u 平 面 U),
31、所 以 50 J_ 平 面 NGD,所 以/胡。就 是 Z 8 与 平 面/C D 所 成 角./9+8-3 14 7/-I-COSN J B/1O=-产-#=V 2由 题 得 6尸=J3,N尸=2 j 2,=3,所 以 2 3 2 A/12-/2 12所 以 C正 确 D错 误.故 答 案 为：BC.【点 睛】本 题 主 要 考 查 空 间 异 面 直 线 所 成 的 角 的 求 法，考 查 直 线 和 平 面 所 成 的 角 的 求 法，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.10.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当。时，/0)
32、=(一 1).则 下 列 结 论 正 确 的 是().A.当 了 0 时,/(x)=)(x+l)B.函 数/(X)有 五 个 零 点 C.若 关 于 x 的 方 程/(*)=有 解，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是/(一 2)加/(2)D.对 立”“，|/。2)一/(%)|2恒 成 立【答 案】AD 解 析 设 x 0,所 以/(x)=e(x_l),又 函 数.x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，所 以/(一 x)=-/(x),所 以 一/(x)=e*(-x l),即/(x)=e*(x+l)故/正 确.“/(x)=W/，(x)=-二 当 x时，e*,所 以 3)e,令/(x)=0
33、,解 得 x=2,当 0 x 0.当 x2 时，f x)0,当 0 x/(2)0当 x2时，ex,所 以 函 数 x)在(2,+0。)没 有 零 点，所 以 函 数”X)在(0,+8)上 仅 有 一 个 零 点，函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，故 函 数 x)在(-8,0)上 仅 有 一 个 零 点 1,又/()=,故 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 有 3个 零 点 故 6错 误.作 出 函 数“X)的 大 致 图 象，由 图 可 知 若 关 于 x 的 方 程“X)=m有 解，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 故 C错 误.由 图 可 知，对 e R,|/
34、(工 2)_/(%)|1(1)|=2故 正 确.故 选:AD.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 函 数 奇 偶 性 求 函 数 解 析 式；利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 及 最 值；同 时 也 考 查 函 数 的 零 点，综 合 性 较 强.2 2C：22=1（。0力 0）11.设 双 曲 线 矿 b 的 右 焦 点 为 尸，直 线/为 C 的 一 条 斜 率 为 正 数 的 渐 近 线，。为 坐 标 原 点.若 在 C 的 左 支 上 存 在 点 尸，使 点 尸 与 点 尸 关 于 直 线/对 称，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）.A.|产 目=2 B.口 P
35、 的 面 积 为 必 C.双 曲 线 C 的 离 心 率 为 G D.直 线/的 方 程 是 N=2x【答 案】ABD【解 析】设 左 焦 点 为 耳，P F 与 I的 交 点 为 M,如 下 图 所 示:因 为 点 尸 与 点 尸 关 于 直 线/对 称，所 以 O W P/,“为 长 7中 点，且 为 W 中 点，所 以=f 尸 用 PF=2MF bc又 因 为 尸（c，。），.一 8=0,所 以 一 一,所 以 1 昨 后 丁=/,所 以 呼 1=2%故 A正 确;POF=；S：pF又 因 为 2JPF.PF_2ax2b且 f 2 2,所 以 SOF=ab,故 B正 确;由 双 曲 线
36、的 定 义 可 知：PF-PF=2a 所 以 26 2a=2a,所 以 6=2a,2=k 2-y所 以/:y=2x,a a2,所 以 e=后，故 c 错 误，D 正 确，故 选：ABD.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 与 几 何 性 质 的 综 合 应 用，属 于 中 档 题.解 答 本 题 的 关 键：通 过 点 的 对 称 关 系，分 析 出 线 段 的 位 置 关 系 以 及 线 段 的 长 度 之 间 的 关 系./V2C:d-=1（7/?0）12.已 知 为 坐 标 原 点，椭 圆 a b 的 左、右 焦 点 分 别 为 小、4,长 轴 长 为 2 1 2,焦 距
37、为 2c,点 P 在 椭 圆 0 上 且 满 足 依 尸 口 陷=1网 K 直 线 可 与 椭 圆。交 于 另 一 个 点 0,若 4 2,8cos NFiQR=G:+尸=一 一 5,点 用 在 圆 9上，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）272A.椭 圆 C 的 焦 距 为 2 B.三 角 形 耳 层 面 积 的 最 大 值 为 3C.圆 G 在 椭 圆 C 的 内 部 D.过 点 鸟 的 圆 G 的 切 线 斜 率 为 士 J5【答 案】ABC4【解 析】尸 闫 的 T 0 周=c,玛 COS40BT,设 尸。=4加，耳 0=5加 则 尸 耳=3加 又。+片。+尸 片=2。，12根=4
38、 0,二 37=8兰 2-1PFi=42,PF2242-42=42,:.F,F2=2,c=2+y所 以 A 正 确；2 2 8 _ 25/2 _G:x+y=-,/=6=1圆.9,3,圆 在 椭 圆 内 部，所 以 点 河 在 椭 圆 内 部，所 以 C 正 确；S=-FiF,OM=-x 2 x=-当 点”在 丁 轴 上 是 三 角 形“大 鸟 面 积 的 最 大，此 时 21 2 3 3,所 以 B正 确；设 过 点 片 的 圆 G 的 切 线 斜 率 为 左,则 切 线 方 程 为 y=（x-i）2+1 3 所 以 D错 误 故 选：ABC【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 与 圆 的 相 关
39、 性 质，属 于 基 础 题.二、双 空 题13.设 直 线/号=依+6伏)与 圆/+=1 和 圆(x _ 4)+/=1 均 相 切，则 左=；I _.G 2百【答 案】3 3【解 析】设 G：厂+/=1,C2:(X-4)2+/=1；由 题 意，G，G 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径，即 b 平+们,所 以=叫+4,所 以 左=0(舍)或 者 力=-2左，解 得.V3,273k=,b=-3 3.故 答 案 为：3 3【点 晴】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，是 一 道 基 础 题.14.二 项 式 I x)的 展
40、开 式 中，常 数 项 等 于；二 项 式 系 数 和 为.【答 案】-540 64(=C；(3x)6-，jq=(1)36-，禺/2【解 析】展 开 式 通 项 公 式 为 I x),令 6-2 r=0,尸=3,.常 数 项 为 4=(-1)、3 屐=-5 4 0,展 开 式 中 二 项 式 系 数 和 为=64.故 答 案 为：-540；64.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理，二 项 式 系 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 项 展 开 式 通 项 公 式._1_ 115.已 知 甲、乙 两 球 落 入 盒 子 的 概 率 分 别 为 5 和 3.假 定 两 球 是
41、 否 落 入 盒 子 互 不 影 响，则 甲、乙 两 球 都 落 入 盒 子 的 概 率 为;甲、乙 两 球 至 少 有 一 个 落 入 盒 子 的 概 率 为.2【答 案】3【解 析】甲、乙 两 球 落 入 盒 子 的 概 率 分 别 为 1 1 1x 且 两 球 是 否 落 入 盒 子 互 不 影 响，所 以 甲、乙 都 落 入 盒 子 的 概 率 为 2 3 6,Z 1(1 1、)xZ 1(1 h)=1 2甲、乙 两 球 都 不 落 入 盒 子 的 概 率 为 2 3 3,所 以 甲、乙 两 球 至 少 有 一 个 落 入 盒 子 的 概 率 为 3.j_ 2故 答 案 为：6.3.【点
42、 睛】本 题 主 要 考 查 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率，以 及 利 用 对 立 事 件 求 概 率，属 于 基 础 题.,AD=XBC,A D A B=-1 6.如 图，在 四 边 形 Z8CZ)中，/8=60,8=3,8 c=6,且 2,则 实 数 彳 的 值 为,若“，是 线 段 8 c 上 的 动 点，且|M N|=1,则 的 最 小 值 为.1 11【答 案】6 2【解 析】；彳 方=/1配，二/。8。，./从 1。=1 8 0-/8=120,A g.lD=/l5 C-5=/l|5c|.|A 5|cosl20u=x6 x 3x|=-9A=A=11 1 I 1 21 2
43、,解 得 6,以 点 B 为 坐 标 原 点，B C所 在 直 线 为 x轴 建 立 如 下 图 所 小 的 平 面 直 角 坐 标 系 x珈，BC=6,.-.C（6,0）.AB=3,NABC=60 1 4 的 坐 标 为 AD=-B CVXV 6，则，设”(x,0),则 N(x+l,0)(其 中 0 4 x W 5),13（一 喈 所 以，当 x=2 时，D M D N 取 得 最 小 值 2.1 _ 13故 答 案 为：6.2.【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 数 量 积 的 计 算，考 查 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 与 坐 标 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于
44、 中 等 题.三、解 答 题 17.在 口 力 台。中，a+b=,再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 己 知，求：（I）a 的 值：（II）sinC和 口/。的 面 积.,1c=7,cos 4=条 件：7；cos/=-,cos8=条 件：8 16.注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.V3sin C rr【答 案】选 择 条 件(I)8(H)2,S=63；sinC=选 择 条 件(1)6(0)4,4.r,1v c=7,cos J=，【解 析】选 择 条 件(I)7 a+b=ll：a2=b2+c2-2bc co
45、s J a2=(11-a)2+72-2(11-a)7(-；)二 Q=8v cos A=A G(0,7r)sin A=Vl-cos2 A=(II)7 7sin A由 正 弦 定 理 得：sinC 4j3 sinC 275=j s i n C=1(H-8)x 8 x=6731 9,c o s/二 一，cosB=,A,B e(0,7 1)选 择 条 件(I)8 16sin A=V 1-cos2 A=-,sin 8=-Jl-cos2 B=-8 16a b a-a/-=-=尸:.a=6s in/sin 8 317 5,7由 正 弦 定 理 得：8 16/八/D.,377 9 577 1 V7sin C=
46、sin(4+3)=sin A cos 5+sin 5 cos A-x+-x-=(H)8 16 16 8 4C 1 A.，、&、A 5 1577S=basmC=(1 l-6)x 6 x=-2 2 4 4【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理，三 角 形 面 积 公 式，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 中 档 题.1 8.请 从 下 面 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 横 线 上，并 解 答.万 祝=-6,|b+ci|=2屈，i为 虚 数 单 位，口/5。的 面 积 为 3而 _.COSy4=-在 口 4 8。中，内 角/,B,C所 对 的
47、 边 分 别 为 a,b,C,已 知 6-c=2,4,(1)求。；sin C-(2)求 I 6 J 的 值.注：如 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.3亚-7【答 案】(1)a=8；(2)16【解 析】方 案 一：选 择 条 件：,1.，cos A=(1)/AB-AC=6ccos=-6,4.bc=24he=24 jb=6 b=-4由 c=2,解 得 jc=4 或 jc=-6(舍 去)，（2）=/?2+c2-2bc cos A=小+从 一。2cos C=-lab36+16-2x6x4x64+36-16 72x8x6 8,.（厂 7）.c 71 c 71 3
48、7 5-7sin C|=sin C cos cos C sin=-.I 6 6 16方 案 二：选 择 条 件：方+,2=52 p=6 代=-4 由 1b c=2,解 得 fc=4 或 1=一 6（舍 去），a1-b2+c2-2hc cos A-36+1 6-2x6x4x|=64I 4 J,=8（2）同 方 案-方 案 三：选 择 条 件：cos 4=-sin A=S&ABC=-be sn A=be=（1）1.,4,Z.4,又,:2 8,.bc=24,仿 c=24 b=6 b=4由 6 c=2a1,解 得 匕=4 或，=一 6(舍)，-h2+c2-2hc cos A 36+16-2x6x4x
49、64:.a=8.(2)同 方 案 一 注 意：方 案 二、方 案 三 评 分 标 准 参 照 方 案 一.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 余 弦 定 理 和 三 角 形 的 面 积，涉 及 到 向 量 的 数 量 积 和 复 数 的 模，属 于 基 础 题 型.1 9.设 e N*,正 项 数 列%的 前 项 和 为 S,已 知 SM=S，+a，+2,.请 在%,%生 成 等 比 数 列；4%T,2%+3,也 成 等 差 数 列；a；=S65这 三 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 在 上 面 题 干 中，并 解 答 下 面 问 题.(1)求 数 列 的 通 项 公 式;1
50、(2)若“%&+i,记 数 列 也 前 项 和 为。，求 取 6【答 案】(1)答 案 不 唯 一，见 解 析；(2)13.【解 析】解：选，由 S e=S，+，+2劭%一%=2(G N 数 列 4 是 以 为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列.由 囚，生,生 成 等 比 数 列 可 得 片=。臼，即(+2)=q(q+8),解 得 q=1.二 4“=2/7-1 N*)选，(1)由，+L，+。”+2,得 明+，=2(*数 列%是 以 为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列.由 他-1,2%+3,%成 等 差 数 列，得(4 4-1)+%=2(2%+3),解 得 q=1an=2-1