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1、必 修 五：数 列 一.选 择 题（共 2 0小 题）1.在 正 项 等 比 数 列 中 345+2。546+。6。8=9,则 44+7=（）A.1 B.2 C.3 D.42.等 比 数 列 的 前 项 和 为 S,已 知。2。5=2 3,旦。4与 2a7的 等 差 中 项 为 旦，则 S 5=（4)A.29 B.31 C.33 D.363.已 知 数 列 期 前 项 的 平 均 数 等 于 2+1,其 中 布 N*,则 数 列 片-芈-的 前 2020项 和 等（an+l）（a+1）于（）A 20192020B 2020,2021C.20202019D.202120204.已 知 数 列 的
2、 各 项 均 为 正 数，671=2,n 为（）Cln+-C ln_ 4-，an+l+an若 数 列-)的 前 项 和 为 4,则 an+l+anA.81 B.80 C.64 D.635.在 等 差 数 列”中，首 项 小=1,且 42是 G 与“4的 等 比 中 项，S为&的 前”项 和，则 SlO的 值 为（）A.10 B.55 C.10 或 55 D.10 或 606.已 知 等 差 数 列 的 的 前 项 和 为 S,且 切 0,43=345,则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.数 列“）单 调 递 减 B.当=5,=6时，S”同 时 达 到 最 大 值 sC.一 当=&D.满
3、足 不 等 式 S 2 0 的 n 的 最 大 值 为 1055 57.已 知 数 列 中，671=1,a.-，则 42021=（）n+1 l+anA.1 B.C.-2 D.-128.已 知 递 增 等 比 数 列 中，42+45=18,3。4=32,若 a=128,则=（）A.5 B.6 C.7 D.89.已 知 数 列 伍 中，m=l,若.而 二 n赢+巧 1坛（n 2），且 入、8 C 三 点 共 线（该 直 线 不 过 点。），则 数 列。的 通 项 公 式 为（）110.设 数 列 满 足 m+3a2+(2-1)4=2.令 数 列 的 前 项 和 为 S”，则 62021=()、2n
4、+l iA 2021 B 2019 c 2020 D 4042 4043-4042 4043 404311.已 知 数 列 如 满 足 a/1+S为 的 前 项 和，则$2 0=()A.300 B.320 C.340 D.36012.己 知 数 列”满 足 2)则 俄=()22 n+lanA.64 B.81 C.80 D.8213.已 知 数 列 a 中，a=,“2=2,an=2an+3an-2(2 3,N*),贝 ij()C.”=9”工 D.加=2 3”-23n 314.记 数 列 劭 前 项 和 为 S，若 1,an,S 成 等 差 数 列，且 数 列 7-导-的 前 项 和 6(an+1
5、-l)(an+2-l)对 任 意 的 eN*都 有 刀,-2人+1 2 0恒 成 立，则 入 的 取 值 范 围 为(A.(-8,A j B.(-8,A j C.(-8,与 D.(，ij6 2 615.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)是 奇 函 数，且 满 足 f(3+x)=f(x),/(-2)=-3,数 列 砺 满 足 a=1,且 当 时，有 2而=斯%-5(其 中 5”为 曲 的 前 项 和，且 8#0).则/(工)4/(2-)=S5 S9()A.3 B.-2 C.-3 D.216.已 知 却 列“的 通 项 公 忒“=1(”rN*%为 数 列”的 前 项 和，满 足 S”
6、9(”N*),Vn+1+Vn则 n 的 最 小 值 为()A.98 B.99 C.100 D.10117.在 等 差 数 列 s,中，其 前“项 和 是 s s sS,若 S9o,S io O,则 在 二，上，一 2 中 最 大 的 是()al a2 a9S 1 So Sc SQA.L B.C.5.D.ala8a5a9218.在 数 列“中，若 1=0,。+|-“=2”，则-+-L+的 值 为（）a2 a3 anA.H Z1 B.C.22Z1 D.n n n+1 n+119.设 数 列“”满 足 m=l,d+i=3a”+2,则 a“的 通 项 公 式 为（）A.。=2 3”-1 B.a”=2
7、3-i-1C.。”=2 3一+1 D.加=2 3/1-120.2020年 1 2月 8 日，中 国 和 尼 泊 尔 联 合 公 布 珠 穆 朗 玛 峰 最 新 高 程 为 8848.86（单 位：m）,三 角 高 程 测 量 法 是 珠 峰 高 程 测 量 方 法 之 一.如 图 是 三 角 高 程 测 量 法 的 一 个 示 意 图，现 有 A,B,C 三 点，且 A,B,C在 同 一 水 平 面 上 的 投 影 4,B,。满 足/4 C U=4 5,/A b C=6 0.由 C 点 测 得 3 点 的 仰 角 为 15,BB与 C C的 差 为 100；由 B 点 测 得 A 点 的 仰
8、角 为 45,则 A,C 两 点 到 水 平 面 A b C 的 高 度 差 A4-CC约 为（）（心 1.732）A.346 C.446 D.473二.多 选 题（共 1小 题）（多 选）2 1.如 图，四 边 形 A 5C Q为 正 方 形，ED_L平 面 45CD,FB/ED,A B=E D=2 F B.记 三 棱 锥 E-A CDf F-A B C,尸-A C E的 体 积 分 别 为 0,V2,丫 3,则（A.V3=2V2 B.V3=Vi C.V 3=V1+V2 D.2V3=3VI3三.填 空 题(共 8 小 题)22.已 知 数 列)满 足 则 数 列 的 通 项 公 式 为.a
9、2 a23.在 数 列 诙 中，ai=l,-2-=-2(2,“6N*),则 数 列 上 的 前 项 和 为 _.an-l n-l n224.设 数 列 反 满 足-(zi+1)=2(nGN*),ai=,a”=n+2 225.已 知 数 列”满 足-a,=2 n+l,则“的 通 项 公 式 _2 i 22 z s 2n n26.在 数 列 aa 中，ai=l,。2=2,如+1=3-2的 一 1(”22),则 a”=.27.设 数 列“,若 一+1=4+劭+2(nN*),则 称 数 列&,为“凸 数 列”，已 知 数 列 尻 为“凸 数 列，且 历=1,历=-2,则 历 0 1 7=.28.已 知
10、 数 列”通 项 为“=COS(TT),N*,则 4 1+。2+。3+0 2 0 1 6=.29.在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,h,c,若 B=60,且 a,b,c成 等 比 数 列，则 A=度,C=度.四.解 答 题(共 3 1小 题)30.已 知 数 列“”是 等 差 数 列，ai=-10,且。2+10,a3+8,44+6成 等 比 数 列.(1)求 数 列 板 的 通 项 公 式；(2)记 数 列 a”的 前 项 和 为 S”，求 5”的 最 小 值.31.已 知 等 比 数 列 板 的 公 比 41,且 m,。3 的 等 差 中 项 为 5,及=4.(1)求
11、 数 列“”的 通 项 公 式；(2)设 为=旦，求 数 列 仇 的 前 项 和 S.32.已 知 数 列”满 足“1=2,anfln+1-2a+l=0,nGN*.(1)证 明：-是 等 差 数 列；an-1(2)设 加=。2+-1,求 数 列 岳 的 前 项 和.433.已 知 等 比 数 列 板 的 公 比 为 q(qWl),前”项 和 为 S“，53=14,且 3“2是 2a3与 4 m 的 等 差 中 项.(1)求“的 通 项 公 式；(2)设 匕=7-求 加 的 前 项 和 为 T.(lo g2an)(lo g2an+2)34.已 知“是 等 差 数 列，“2,43是 函 数/(X)
12、=7-44X+45的 两 个 不 同 零 点.(1)求 数 列”的 通 项 公 式；(2)若 所，ar,as,切 都 是 数 列 板 前 51项 中 的 项，am,ar,z 是 公 比 为 q(t/GN*)的 等 比 数 列，ar,如，3 成 等 差 数 列.当，a*最 大 时，求 S.35.已 知 数 列“”满 足 G=2,an=Xan-1+2(入 W O,心 2)且 斯+1 为 等 比 数 列.(1)求 实 数 人 的 值；(2)求 数 列 的 前 项 的 和 S”.36.已 知 数 歹!斯 满 足 2+_+且+.+型=2+3”(eN*).al a2 a3 an(1)求 数 列“”的 通
13、项；(2)设 为=(+1)all-22n,求 数 列 为 的 前 项 和 S”当 加 2+计 1对 一 切 正 整 数 恒 成 立 时，求 4实 数，的 取 值 范 围.537.已 知 数 列 a 的 前“项 和 为 S”且 满 足。1=2,nan+Sn+n(n+1).(1)求 数 列%)的 通 项 公 式;(2)设。为 数 列 氏 的 前 项 和，求 T；2n(3)设 氏=-,证 明：-A _ b 1+b2+b3+bn n G N*-(I)求 Q I,al的 值；(I I)证 明 数 列 是 等 比 数 列，并 求 板 的 通 项 公 式；(I I I)证 明：一+1 2 al-1 a2-1
14、 an-1640.若 正 项 数 列&”的 前 项 和 为 S”，首 项 m=l,(郎 S”+i)点 在 曲 线=(x+1)2.(1)求 数 列 加 的 通 项 公 式 a”;(2)设 bn=，心 表 示 数 列 加 的 前 n 项 和，若 Ttl-1对“eN+恒 成 立，求 实 数 m 的 取 an*anM 3值 范 围.41.数 列 斯 是 首 项 为 1,公 差 不 为 0 的 等 差 数 列，且 G,。2,44成 等 比 数 列，数 列 加 满 足 是=1,bn-bn+=2.(1)求 数 列”的 通 项 公 式；(2)证 明：2+3_+.5.+他 1bl b2 b3 bn42.数 列
15、a”的 前 项”和 为,且 满 足 2S”=3a”-3(neN*).(I)求 数 列 的 通 项(2)若(4A-1)an 9(n-3)对 一 切 g N*恒 成 立，求 实 数 人 的 取 值 范 围.43.已 知 数 列“中，m=L 且 对 任 意 加，nGN*,W am+n=am+an.(1)求。的 通 项 公 式；(2)已 知 p,ZrGN,且 辆 足 cip+p+i+即+左=39,求 p,k；(3)若(1)(1-)(H)(其 中 上)对 任 意“6N*恒 成 立，求 k 的 最 大 al a3 a2n-l Y 2 nl值.744.已 知 数 列”满 足 a2.=a.a N*)且 m=2
16、,04=16.n+1 n/2、(1)求 数 列“的 通 项 公 式；(2)若 仇=(2n-1)a,求 数 列 儿 的 前 项 和 S”；(3)设 c=,记 数 列 cn 的 前 项 和 为 方”证 明：C-)n T-n 3n+a 65 13%，%。45.已 知 等 差 数 列 a 的 首 项 m W O,前 项 和 为 S，且 S4+a2=2S3;等 比 数 列 加 满 足。1=2,历=4.(1)求 证：数 列 M”中 的 每 一 项 都 是 数 列”中 的 项；(2)若 例=2,设 Cn=-求 数 列 Cn 的 前 项 的 和 T”.lo g2bnl o g2bn+1(3)在(2)的 条 件
17、 下，若 有/(九)=log37TB求/(I)+f(2)+/,(n)的 最 大 值.46.己 知 数 列 的 前 项 和 S=3-1,其 中 WN*.(I)求 数 列 的 通 项 公 式.(II)若 数 列 m 满 足 历=1,bn=3bn-l+7n(22).b(i)证 明：数 列 _ _ 为 等 差 数 列.3n-1(ii)求 数 列 为 的 前”项 和 Tn.847.数 列”满 足 m=l,a,i+i=n+l+1.n 2n(1)设 加=区，求 数 列 加 的 通 项 公 式；n(2)求 数 列“”的 前 项 和 S”；(3)若 对 任 意 实 数 人 都 有 苧 入 号“成 立，求 的 最
18、 大 值.48.已 知 数 列“”满 足“1=1,+i=La(eN*).2 n 2n(I)证 明 数 列 2，a”是 等 差 数 列，并 求 数 列 斯 的 通 项 公 式；(II)设 数 列 伯 的 前 项 和 为 S,且 S+“=入(人 为 常 数，N*).令 Cn=b2,数 列 Cn 的 前 项 和 为 T”,若 对 任 意 CN*,正 整 数 f满 足 户-3/9及 恒 成 立，求，的 最 小 值.4 9.已 知 S是 数 列”的 前 项 和，且“”=JLS+2(6N*).2(I)求 m,a2的 值；(II)令 仇=2 生，求 证：数 列 加 是 等 差 数 列;2n(III)若 数
19、列 G 满 足 G=1+二”(-1),对 任 意 的 p、g N*,入 冽 Cp-Cq|恒 成 立，求 实 数 人 的 取 值 范 围.950.若 数 歹（j。满 足-+1+-h-r-=.3al 5 a 2 7 a 3（2n+l）an 2n+l（1）求 4 1,。2,43及 的 通 项 公 式；a+1（2）若 b=，数 列 仍 的 前 项 和 S.n a_2 a 求 S；对 于 任 意/?GN+,均 有（3n+4）（2n-5）（平-S）2”恒 成 立，求 m的 取 值 范 围 9 n2S5 1.记 S 为 数 列。的 前 几 项 和.已 知 巴+及=2。+1.n(1)证 明：加 是 等 差 数
20、 列;(2)若 04,6 1 7,49成 等 比 数 列，求 S 的 最 小 值.105 2.如 图，在 三 棱 柱 A B C-A iB iC i中，侧 面 8CC181为 正 方 形，平 面 BCOBi _L平 面 AB81A1,A B=B C=2,M,N 分 别 为 4 8 1,A C的 中 点.(I)求 证：MN 平 面 BCCiBi；(I D 再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求 直 线 AB与 平 面 8M N所 成 角 的 正 弦 值.条 件：A B M N；条 件：BM=MN.注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，
21、按 第 一 个 解 答 计 分.5 3.如 图，已 知 ABCO 和 CDEF 都 是 直 角 梯 形，A B/D C,D C/E F,A B=5,DC=3,EF=1,Z B A D=ZCDE=60,二 面 角 F-O C-B 的 平 面 角 为 60.设 M,N 分 别 为 AE,B C的 中 点.(I)证 明：F N LA D；(II)求 直 线 与 平 面 A Q 所 成 角 的 正 弦 值.1154.如 图，P 0 是 三 棱 锥 P-A B C的 高，PA=PB,ABVAC,E 为 P 8 的 中 点.(1)证 明：OE 平 面 PAC；(2)若 N A 8O=N C B O=30,
22、尸 0=3,以=5,求 二 面 角 C-AE-8 的 正 弦 值.55.如 图，直 三 棱 柱 A B C-A iB C i的 体 积 为 4,ZVliBC的 面 积 为 2 历.(1)求 A 到 平 面 4 B C 的 距 离；(2)设。为 A1C的 中 点，AAiAB,平 面 A18CL平 面 A B B iA i,求 二 面 角 A-8。-C 的 正 弦 值.56.如 图，四 面 体 ABCD 中，AD1CD,AD=CD,NADB=NBDC,E 为 AC 的 中 点.(1)证 明：平 面 平 面 AC。；(2)设 A B=B O=2,NACB=60,点 尸 在 8。上，当?!入：的 面
23、积 最 小 时，求 三 棱 锥 尸-A BC的 体 积.1257.小 明 同 学 参 加 综 合 实 践 活 动，设 计 了 一 个 封 闭 的 包 装 盒.包 装 盒 如 图 所 示：底 面 ABCO是 边 长 为 8(单 位：c m)的 正 方 形，EAB,/XFBC,GCQ,H D 4均 为 正 三 角 形，且 它 们 所 在 的 平 面 都 与 平 面 4BCD垂 直.(1)证 明：EF 平 面 ABC。；(2)求 该 包 装 盒 的 容 积(不 计 包 装 盒 材 料 的 厚 度).58.在 四 棱 锥 P-A 8 C。中，PZ)_L底 面 ABC。，CD/AB,A D=D C=C
24、B=,AB=2,D P=M.(1)证 明：BD1B4；(2)求 PO与 平 面 R W所 成 的 角 的 正 弦 值.1359.如 图，四 面 体 ABC 中，AD VCD,AD=CD,Z A D B=ZBDC,E 为 AC 的 中 点.(1)证 明：平 面 BE_L平 面 ACD；(2)设 AB=B=2,NAC8=60,点 F 在 上，当 AFC的 面 积 最 小 时，求 CF 与 平 面 A8O所 成 的 角 的 正 弦 值.60.已 知 直 三 棱 柱 ABC-4 劭。中，侧 面 A4B18为 正 方 形，AB=BC=2,E,F 分 别 为 A C 和 CC1的 中 点,。为 棱 A1B
25、1上 的 点,BFAiBi.(1)证 明：BFVDE-,(2)当 810为 何 值 时，面 881cle与 面。FE所 成 的 二 面 角 的 正 弦 值 最 小？14参 考 答 案 一.选 择 题(共 20小 题)1.C；2.B；3.B；4.B；5.C；6.D；7.B；8.D；9.A；10.D；11.C；12.A；13.D；14.C；15.A；16.C；17.C；18.A；19.B；20.B；二.多 选 题(共 1小 题)21.C D；三.填 空 题(共 8 小 题)1(n=1)fo(n=l)22.a=1 n、;23.24.25.a=J；26.2n-1(nGN*)；27.1；n 卷(n 2)n+1 n+1 I 2(n 2)一 28.1008；29.60；60；15