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1、报班地址：天明路校区郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：037160385262 63582627 55819621 15516190425 180392268972008年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷题号一二三四五总分核分人分数得分评卷人一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A.1 B. 0 C. D. 3. 点是函数的 ( ) A.连续点 B. 跳跃间断点
2、 C.可去间断点 D. 第二类间断点4.下列极限存在的为 （ ） A. B. C. D.5. 当 时，是比的（ ）A低阶无穷小 B高阶无穷小 C等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小 6.设函数，则 （ ）A在处连续，在处不连续 B在处连续，在处不连续 C在，处均连续 D在，处均不连续7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为 （ ）A. B. C. D. 8.设函数在处可导，且，则 （ ）A. -1 B.1 C. -3 D. 3 9.若函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 10.设函数由参数方程确定，则 （ ）A.-2 B.-1 C. D. 11.下列函数中，在区间-1,1上满足罗尔中值定理
3、条件的是 （ ）A. B. C. D. 12. 曲线的拐点是 （ ）A. B. C.无拐点 D. 13. 曲线 （ ）A. 只有水平渐进线 B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线C. 只有垂直渐进线 D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线14.如果的一个原函数是,那么 （ ） A. B. C. D. 15. ( )A . B.C. D. 16.设，则的取值范围为 ( )A . B. C. D.17. 下列广义积分收敛的是 （ ）A. B. C. D. 18. （ ） A. B. C. D. 19.若可导函数，且满足，则 （ ） A. B. C. D. 20. 若函数满足，则 （ ）A. B. C. D
4、. 21. 若 则 ( )A B C D 22.直线与平面的位置关系为 A. 直线与平面斜交 B. 直线与平面垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面平行 23. （ ） A. 2 B.3 C. 1 D.不存在 24.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（ ）A BC D25.设函数，则 （ ）A. B. C. D. 26.如果区域D被分成两个子区域和且，,则 ( )A. 5 B. 4 C. 6 D.127.如果是摆线从点到点的一段弧，则 ( )A. B. C. D. 28.以通解为（为任意常数）的微分方程为 ( ) A. B. C. D. 29. 微分方程的特解形式应设为 （ ）A . B.
5、 C. D.30下列四个级数中，发散的级数是 （ ）A. B. C. D. 得分评卷人二、填空题（每题2分，共30分）31的_条件是. 32. 函数在区间单调 ，其曲线在区间内的凹凸性为 的. 33.设方程为常数)所确定的隐函数 ,则_.34. .35. .36. 在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为_ .37. 方程在空间直角坐标下的图形为_.38.函数的驻点为 . 39.若，则 . 40.41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为_.42.以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .43.等比级数,当_时级数收敛,当_时级数发散.44.函数展开为的幂级数为_45.的敛散性为
6、_的级数.三、计算题（每小题5分，共40分）46求.47. 求.48.已知,求.49. 计算不定积分.50.求函数的全微分.51计算，其中是由所围成的闭区域. 52求微分方程满足初始条件的特解. 53求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).得分评卷人四、应用题（每题7分，共计14分）54. 过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求（1）平面图形的面积;（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角. 得分评卷人五、证明题（6分）56. 证明方程在区间内仅有一个实根.报班地址：龙子湖校区郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话： 037155819620 15638117707 15036102897