《08年专升本高数真题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08年专升本高数真题答案.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、报班地址：天明路校区郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：037160385262 63582627 55819621 15516190425 180392268972008年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及解析一. 单项选择题（每题2分，共计60分）1.答案：C 【解析】：.2.答案：C 【解析】：.3.答案：B 【解析】： .4.答案：B 【解析】：显然只有,其他三个都不存在,应选B.5.答案：D 【解析】： ,.6.答案：A 【解析】： 在处连续; 在处不连续;应选A.7.答案：D 【解析】： .8.答案：C 【解析】：,应选C.9
2、.答案：B 【解析】：,应选B. 10.答案：D 【解析】： ,应选D.11.答案：C 【解析】：验证罗尔中值定理的条件,只有满足,应选C. 12.答案：B 【解析】：,应选B.13.答案：B 【解析】： .14.答案：D 【解析】：,应选D.15.答案：A 【解析】：,应选A.16.答案：B 【解析】：此题有问题,定积分是一个常数,有,根据定积分的估值性质,有,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.17.答案：D【解析】：显然应选D.18.答案：D【解析】：,应选D.19.答案：A【解析】：对两边求有:,即有 ,还初始条件,代入得,应选A.20.答案：C【解析】：令,则,
3、故有,应选C.21.答案：C【解析】：,应选C.22.答案：D【解析】： ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.答案：A【解析】： ,应选A.24.答案：A【解析】：令,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选A.25.答案：B【解析】： ,应选B.26.答案：C【解析】：根据二重积分的可加性, ,应选C.27.答案：C【解析】：有此积分与路径无关,取直线段从变到0,则 ,应选C.28.答案：B【解析】：,应选B.29.答案：A【解析】：-1是单特征方程的根,是一次多项式,应设,应选A.30.答案：B【解析】：级数的一般项的极限为,是发散的,应选B.二、填空题（每题2分，
4、共30分）31.答案：充要条件【解析】：显然为充要条件(充分且必要).32.答案：单调增加，凹函数【解析】：在内单调增加,在内大于零,应为凹的.33.答案：【解析】： .34.答案：【解析】： .35.答案：0【解析】：函数在区间是奇函数，所以.36. 答案：【解析】：，所以的面积为.37.答案：两条平行直线【解析】：是椭圆柱面与平面的交线,为两条平行直线.38.答案：【解析】： . 39.答案：0【解析】： .40.答案：【解析】： .41.答案：【解析】：.42.答案：【解析】： 由为通解知,有二重特征根-3,从而,微分方程为.43.答案：，【解析】： 级数是等比级数, 当时,级数收敛,当
5、时,级数发散.44.答案：【解析】：.45.答案：发散【解析】：,级数发散.三、计算题（每小题5分，共40分）46求.【解析】： .47. 求.【解析】：.48.已知,求.【解析】： .49. 计算不定积分.【解析】：.50.求函数的全微分.【解析】：利用微分的不变性,.51计算，其中是由所围成的闭区域. 【解析】：积分区域如图所示:把区域看作Y型,则有112,故 .52求微分方程满足初始条件的特解. 【解析】：这是一阶线性非齐次微分方程,它对应的齐次微分方程的通解为,设是原方程解,代入方程有,即有,所以,故原方程的通解为,把初始条件代入得:,故所求的特解为.53求级数的收敛半径及收敛区间(考
6、虑区间端点).【解析】：这是标准的不缺项的幂级数,收敛半径,而,故收敛半径.当时,级数化为,这是调和级数,发散的;当时,级数化为,这是交错级数,满足莱布尼兹定理的条件,收敛的;所以级数的收敛域为.四、应用题（每题7分，共计14分）54. 过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求（1）平面图形的面积;11（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.【解析】：平面图形D如图所示：因,所以切线的斜率,切线的方程为,即取为积分变量，且.（1）平面图形D的面积为.（2）平面图形D绕轴旋转一周所生成旋转体的体积为 .55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形
7、的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角. 【解析】：梯形截面的下底长为,上底长为,高为,所以截面面积为 ,即,令得唯一驻点.根据题意可知,截面的面积最大值一定存在,且在内取得,又函数在内只有一个可能的最值点,因此可以断定时,截面的面积最大.五、证明题（6分）56. 证明方程在区间内仅有一个实根.【证明】：构造函数 ,即有,显然函数在区间连续,且有,由连续函数的零点定理知方程即在区间有至少有一实数根.另一方面, 在区间内恒小于零,有方程,即在区间有至多有一实数根.综上所述, 方程在区间内仅有一个实根.报班地址：龙子湖校区郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话： 037155819620 15638117707 15036102897