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1、期 末 综 合 检 测 卷 一 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 EG 11.如 图，在 三 棱 锥 SZ 8 C 中，点 E,F 分 别 是 S 4 B C 的 中 点，点 G 在 棱 E F 上，且 满 足=若 豆=,GF 2SB=b 豆=3 则 的=（）-1 T-A.-a b+c3 2 61 一 1 一 1-B.-a b 4 c3 6 21-1 T 1 C.Cl D+C6 3 21 一 1 一 1 一 D.a+h+c3 6 6【答 案】D【解 析】由 题
2、意 可 得 济=豆+万 4=亚+；丽=豆+；（/一 正）2 1 2 1 I/=SE+SF=SE+(S8+SC)3 3 3 3 2、1故 选：D2.若 向 量 a=（l,41）,B=（2,-l,-2）,且 G 与 B 的 夹 角 余 弦 为 立，则 九 等 于（6A.-V2 B.72 C.。或&D.2【答 案】A)【解 析】解：.响 量 1=(1,2,1),3=(2,-1,-2),cos=a-b 2-2-2 y/2m向 一 72+7.囱 一 不 解 得 a=-五.故 选：A.3.已 知 圆 O：x2+y2=4,过 点/（-1,1）的 直 线/交 圆。于 M,N,过 点 M,N 的 圆 的 切 线
3、 交 于 点 P,则 PA的 最 小 值 为（）A.1 B.72 C.73【答 案】BD.2fJjPA2-OA2=PQ2-OQ2,因 为 O Q O 4=6,O M=2所 以 NOM Q45。，所 以 P 0。，所 以。4=夜 当 与。1垂 直 时，尸,4。三 点 共 线，此 时 尸/=3=应：/。=血，：.AM=yl0M2-A M2=百 _（&）2=近，所 以 处 的 最 小 值 为 夜 故 选：B.4.阿 波 罗 尼 斯（约 公 元 前 262-190年）证 明 过 这 样 一 个 命 题：平 面 内 到 两 定 点 距 离 之 比 为 常 数（0且 发 声 1）的 点 的 轨 迹 是 圆
4、，后 人 将 这 个 圆 称 为 阿 氏 圆.若 平 面 内 两 定 点 A、8 间 的 距 离 为 2,动 点 P 与 A、8 距 离 之 比 为 啦，当 P、A、B不 共 线 时，打 面 积 的 最 大 值 是（）.A.B.述 C.V2 D.2723 3【答 案】D【解 析】如 图，以 经 过 A、B的 直 线 为 x 轴，线 段 4 8 的 垂 直 平 分 线 为 V轴 建 系，如 图:则 止 1,0)、8(1,0),设 尸(x,y),.=&,sPB两 边 平 方 并 整 理 得：Y+/-6x+1=0=(x-3)2+/=8,所 以 圆 的 半 径 为 2 0，/.A P/B 面 积 的
5、最 大 值 是:x2x2&=2&.故 选：D.5.若 圆(x-a)2+(y-2a+l)2=9上 有 且 仅 有 两 个 点 到 直 线 3x+4y-12=0 的 距 离 等 于 2,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()(41A，9、)I 11【答 案】D【解 析】圆(x-a)2+(y-2a+l)2=9的 圆 心 坐 标 为(a,2a-l),半 径 为 3.圆 心 到 直 线 的 距 离 为：3a+4(2l)-13 lliq曲+42 5又 圆(x-a)2+(y-2a+l)2=9上 有 且 仅 有 两 个 点 到 直 线 3x+4y-12=9 21 41解 得 一 打 4 1或 H。打.故
6、选：D.6.已 知 椭 圆 曰+=1(故。)的 离 心 率 0=半，则?的 值 为(A.3 B.个 或 3 C.y/5【答 案】B【解 析】由 题 意 知，0,当 5 加 时，a-5/5，b=ym c yjS-m,所 以 0=且 三=典，a 4s 5解 得 7 77=3；=0的 距 离 等 于 2,所 以 2,)D.1 或 历当 5 机 时，a-/m,b=V 5，c=J 加-5,c 6 n-5 M所 以 e=-，a yjm 5解 得 机=个 25.故 选：B2 27.已 知 双 曲 线 0-5=1的 右 支 上 恰 好 有 两 点 到 O（坐 标 原 点）、尸（右 焦 点）的 距 离 相 等，
7、则 双 曲 线 的 离 a2 b2心 率 e 的 取 值 范 围 是（）A.B.(A/2,+00)C.(1,2)D.(2,+oo)【答 案】D【解 析】双 曲 线 的 右 焦 点 尸（c,0）,2 7若 双 曲 线 的 右 支 上 恰 好 有 两 点 到。（坐 标 原 点）、F（右 焦 点）的 距 离 相 等,则 线 段。尸 的 垂 宜 平 分 线 与 双 曲 线 的 右 支 有 两 个 交 点,所 以“，所 以 e=2,2 a所 以 双 曲 线 的 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是（2,+8）.故 选：D8.已 知 抛 物 线 C：y2=2px（p 0）的 焦 点 为 尸，对 称 轴
8、与 准 线 的 交 点 为 为 C 上 任 意 一 点，若|P小 附|,则 N P 7 F=()A.15 B.30 C.45 D.60【答 案】B【解 析】过 点 P 做 抛 物 线 准 线 的 垂 线，垂 足 为 P，I P P|=|PF|,|pr|=坐 小,在 RuPPT I,cos APPT=,PT 24PPT=3(f,:.NPTF=NPPT=3Q.故 选:B.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得
9、。分 9.设 动 点 户 在 正 方 体 4 4 c A 上（含 内 部），且 万 7=义 万 函，当 N Z P C 为 锐 角 时，实 数 义 可 能 的 取 值 是(A.7)B-ic.-4 D.-51【答 案】CD【解 析】设 力 尸=x,D、P=t,设 正 方 体 的 棱 长 为 1,则 NC=及，在 4PC中，由 余 弦 定 理 得 cos NAPC=厂+工 2=,2x2 x27 _1若 4 4PC为 锐 角，则 J l o,则/1,X在/）尸 中，）=&,cosZADP=于 是 由 余 弦 定 理 得 工 2=2+一 2 应 小 逅，3于 是 2+*一 2.0 1 逅 1,即 3/
10、-4+3 0，3解 之 得：t y/3 t 由。乃=6，故/1（舍）或。4.故 选：CD10.圆 Q1:/+_/-2=0和 圆 0：/+/+2X一 4了=0 的 交 点 为/,B,则 有（）A.公 共 弦 4 8 所 在 直 线 方 程 为 x-y=0 B.线 段 N B 中 垂 线 方 程 为 x+y-l=0C.公 共 弦 的 长 为 1 D.尸 为 圆 Q 上 一 动 点，则 尸 到 直 线 距 离 的 最 大 值 为 日+1【答 案】ABD【解 析】对 于 A,由 圆。：/+产-2=0与 圆 02：2+/+2-纣=0 的 交 点 为“，B,两 式 作 差 可 得 4x-4y=0,即 公
11、共 弦 所 在 直 线 方 程 为 x-y=0,故 A 正 确;7&对 于 B,圆 0：/+/一 2=0 的 圆 心 为(1,0),kM=,则 线 段 中 垂 线 斜 率 为-1,即 线 段 4 8 中 垂 线 方 程 为：j-0=-lx(x-l),整 理 可 得 x+y-l=0,故 B 正 确；对 于 C,圆 9：/+/2x=0,圆 心 Q(l,0)到 x-y=0 的 距 离 为 近=亍，半 径 厂=1所 以=与=6,故 C 不 正 确；对 于 D,尸 为 圆。上 一 动 点，圆 心。(1,0)到 x-N=0 的 距 离 为 d=4,半 径 r=l,即 P 到 直 线 4 5 距 离 的 最
12、 大 值 为 也+1，故 D 正 确.2故 选：ABD11.已 知 Q,B 分 别 是 双 曲 线 C：/一 r=1 的 上、下 焦 点，点 P 是 其 一 条 渐 近 线 上 一 点，且 以 线 段 尸 尸 2为 直 径 的 圆 经 过 点 尸，则()A.双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 丁=出 B.以 印 月 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 x2+y=iC.点 P 的 横 坐 标 为 1D.的 面 积 为 近【答 案】ACD【解 析】等 轴 双 曲 线 C：/-x2=l 的 渐 近 线 方 程 为 y=i r,故 A 正 确；由 双 曲 线 的 方 程 可 知 FF2=272
13、.所 以 以 QF2为 宜 径 的 圆,圆 心 为(0,0)，半 径 为 正，则 圆 的 方 程 为 9+产=2,故 B 错 误；点 P(xo,yo)在 圆 f+y2=2 上，不 妨 设 点 P(xo，泗)在 直 线 y=x 上，所 以 由 1/+%=2,解 得 网=,%=%，则 点 P 的 横 坐 标 为 1,故 C 正 确:由 上 述 分 析 可 得 的 面 积 为；x 2应 x 1=正，故 D 正 确.故 选：ACD.12.已 知 椭 圆 C：，+，=1（6 0）的 离 心 率 为 半，点 M（2,l）在 椭 圆 C 上，直 线/平 行 于 0 M 且 在 歹 轴 上 的 截 距 为 加
14、，直 线/与 椭 圆。交 于 A,8 两 个 不 同 的 点.下 列 结 论 正 确 的 是（）2 2A.椭 圆 C 的 方 程 为 工+匕=1,1B.kOM=-8 2C.-2 m 2 D.m 2【答 案】ABC【解 析】解：由 题 意,a2-b2解 得 a2=8 r2 V2,c 故 椭 圆 C 的 方 程 为 二+匕=1,b2=2,8 2得 2A 项 正 确：由 于 4 1 故 B 项 正 确;因 为 直 线/的 斜 率 化=%=；，又/在 V轴 上 的 截 距 为 加，所 以/的 方 程 为 片?+*1V=x+W,2X2 y2一+=18 2由 1得 一+2 a+2*_ 4=0.因 为 直
15、线/与 椭 圆 C 交 于 A,8 两 个 不 同 的 点，所 以 A=（2*2-4（2?2-4）0,解 得-2（加 2,故 C 项 正 确，D 项 错 误.故 选：ABC三、本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.在 正 方 体/8 C O-4 4 G q 中，E 是 G C的 中 点，则 BE与 平 面 BBQD所 成 角 的 正 弦 值 为【答 案】叵 5【解 析】如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐 标 系：设 正 方 体 的 棱 长 为 2,则 8（2,2,0）,C（O,2,0）,G（0,2,2）/（0,2,1）,所 以 丽=(一 2,0,1卜 充=(-2
16、,2,0),山 正 方 体 的 几 何 特 征，则 4 C,平 面 BB、D、D,所 以 就=(-2,2,0)是 平 面 阴 D Q 的 一 个 法 向 量,设 8 E 与 平 面 8 8 Q Q 所 成 的 角 为 所 以 sin8=B E A C|BE|-|J C|-V5-2/2T io故 答 案 为：叵 14.有 一 光 线 从 点”(-3,5)射 到 直 线/：3x-4 4=0 以 后，再 反 射 到 点 8(2,1 5),则 这 条 光 线 的 反 射 线 所 在 直 线 的 方 程 为.【答 案】18x+y-51=0【解 析】设 点 4-3,5)关 于 直 线/：3x-4j4=0的
17、 对 称 点 为 C(m,w),2n-5 3,解 得 阳=3,w=-3,/.C（3,-3）,=1%+3 4；3(2,15)，直 线 B C的 方 程 为 产 3=三 一(x-3),2 3即 18x+y-51=0.故 答 案 为：18x+y-51=0.15.已 知 抛 物 线 C:/=2 p x(p 0)的 焦 点 为 尸，点 必 为。上 一 点，点 N 为 x 轴 上 一 点，若 AFMN是 正 三 角 形，且，丽=(2,0)则 抛 物 线 的 准 线 方 程 为.【答 案】x=-1【解 析】如 图，由 已 知 N 在 尸 右 侧，|N刊=2,作 九 刀 垂 直 准 线 于则 N尸=60。，|
18、。叫=|。制=冲|=2,A D F O=60,故 焦 点 到 准 线 的 距 离 P=l,准 线 方 程 为 x=-；.故 答 案 为：X=-；16.已 知 椭 圆 C:(+=l的 左、右 焦 点 分 别 为 片，F 1,M 为 椭 圆 C 上 任 意 一 点，N 为 圆 E:(x-3y+Q-2)2=1上 任 意 一 点，则|加 卜|加 用 的 最 小 值 为.【答 案】272-5【解 析】如 图，由 M 为 椭 圆 C 上 任 意 一 点,则 防+阻=4又 N 为 圆 E:(x-3)，(y-2)2=l上 任 意 一 点，贝”叫 2.同-1(当 且 仅 当、N、E 共 线 时 取 等 号)，二
19、 阿 叫-卜(4-M 尸 21)=M N,M B 卜 42 梃 b 也+52 4尸 2+5,当 且 仅 当 A/、N、E、巴 共 线 时 等 号 成 立.；6(1,0),E(3,2),则|即|=(3-1)2+(2-0)2=2在，二|MN|T孙 I的 最 小 值 为 2四-5.故 答 案 为：2A/-5.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7.如 图 所 示，在 三 棱 柱 4 4 G 中，M 是 的 中 点，化 简 下 列 各 式：A B,c(1)荔+环(2)益+前+君(3)AM-BM-CB(4)AA.
20、+AB-AM.2 1【答 案】(1)方+凤=石；(2)羽+束=布；(3)A/-5 A f-【解 析】(1)AB+B A A A.-CB-4 C;(4)a 力 4+AB AM=0.(2)AB+AG+C1C=+81G+CC=A,C.(3)A M-B M-C B=AM+MB+B C=A C-(4)-AA.+A B-AM=BM+B+MA=AB+BM+MA2 11 8.如 图，已 知 如 4 5 c Z,瓦 尸,G,为 空 间 的 9 个 点,AC=AD+mAB,EG=EH+mEF,人 wO,m i w O,求 证：=6.且 赤=kOA,OF=kOB,OH=kOD,B(1)4 8,C,D 四 点 共 面
21、，E,F,G,a四 点 共 面;(2)A C/E G，(3)OG=kOC.【答 案】(1)证 明 见 解 析：(2)证 明 见 解 析；(3)证 明 见 解 析.【解 析】证 明：(1)-,Jc=AD+mAB,mO B、C、。四 点 共 面.：EG=EH+mEF,mO,:.E、F、G、”四 点 共 面.(2)EG=EH+mEF=OH-OE+m(pF-OE)=k b-WiykmOB-dA)=k AD+km AB-k(AD+mAB)=kAC,:.AC I/EG.(3)OG=OE+EG=kOA+kAC=k(OA+AC)=k O C.19.直 线/经 过 两 直 线 4：3x+4y-2=0和/2x+y
22、+2=0的 交 点.(1)若 直 线/与 直 线 3x+y-l=0平 行，求 直 线/的 方 程；(2)若 点 43,1)到 直 线/的 距 离 为 5,求 直 线/的 方 程.【答 案】(1)3x+y+4=0(2)x=-2或 12x-5y+34=0(1)3x+4y-2=0,x=-2解：由，-n.解 得,，2x+y+2=0 y=2所 以 两 直 线 4：3+廿-2=0 和/2：2工+2=0的 交 点 为(-2,2).当 直 线/与 直 线 3x+y-l=0平 行，设/的 方 程 为 3x+y+机=0,把 点(-2,2)代 入 求 得 机=4,可 得/的 方 程 为 3x+y+4=0.(2)解：
23、斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为 x=-2,满 足 点 4(3,1)到 直 线/的 距 离 为 5.当/的 斜 率 存 在 时，设 直 限，的 方 程 为 y-2=Q r+2),即 h-y+及+2=0,则 点 A 到 直 线/的 距 离 为 mi=5,求 得=?,7k2+1 512故/的 方 程 为 工 一+2左+2=0,即 12x 5y+34=0.综 上，直 线/的 方 程 为=一 2或 12x-5y+34=0.20.已 知 点 PG,-1),圆 C：(x-3)2+/=4.(1)判 断 点 尸 与 圆 C 的 位 置 关 系，并 加 以 证 明；(2)当 f=5时，经 过 点
24、尸 的 直 线 与 圆 相 切，求 直 线 的 方 程；(3)若 存 在 经 过 点 P 的 直 线 与 圆 C 交 于 4、8 两 点，且 点/为 尸 8 的 中 点，求 点 尸 横 坐 标 的 取 值 范 围.【答 案】(1)点 尸 在 圆 外，证 明 见 解 析(2)x=5或 4x+3y-2=0(3)1-714,1+4(1)(1)V(/-3)2+(-Z-1)2=21-4什 10=2 4,所 以 点 P 在 圆 外.(2)当 尸 5时，点 P 的 坐 标 为(5,-6),由 圆 C：(%-3)2+产=4 知 圆 心 为(3,0),r=2,当 直 线 的 斜 率 不 存 在，方 程 为 x=
25、5,圆 以 到 直 线 x=5 的 距 离 为 2,所 以 x=5 是 圆 的 切 线；当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 的 方 程 为 y+6=%(x-5),即 履-)，-5a-6=0,由 题 意 有 木|3k-5舟 k-6|=2,解 得.二 44所 以 直 线 的 方 程 为 y+6=-(x-5),即 4x+3y-2=0综 上 所 述，过 点 P 与 圆 相 切 的 直 线 方 程 为 x=5或 4x+3y-2=0(3)ABA,若 存 在 经 过 点 尸 的 直 线 与 圆 C 交 于/、B 两 点,且 点 4 为 总 的 中 点，则 有 归 8归 8,|PC|W6,所 以
26、有 J(3)2+(T-1)2 月 6,解 得 1-ViZw 正 1+E，所 以 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 1-旧+旧 21.已 知 曲 线 C:/-必=1和 直 线/：y=kx-.(1)若 直 线/与 曲 线 C 有 两 个 不 同 的 交 点，求 实 数 上 的 取 值 范 围：(2)若 直 线/与 曲 线 C 交 于 A,B 两 点、,。是 坐 标 原 点，且 A/O 8 的 面 积 为 0,求 实 数 上 的 值.【答 案】(1)(2,lju(1,1)U(1,A/2(2)0,逅，-逅 2 2(1)解：由|二；二;消 去 九 得(1一 公 产+2日-2=0.直 线/与 双 曲 线
27、 C 有 两 个 不 同 的 交 点，1-入 0,.工 止+8(-2)0,解 得 一 行“近 且#士 匕 实 数 人 的 取 值 范 围 为(-血,-1)口(-1,1)=(1,啦)：(2)解：设 4 a M,一、-2k-2由（1）可 知 项+/=-，XX2=记，.I他 行 I一 行.集 j+占=+1(;f),点 O 到 直 线/的 距 离=7/.4网 小:SgtOBOH即 2-3/=0，：.k=0 k=.2二 实 数%的 值 为 0,，一 2 222.已 知 椭 圆 C：=+京=1 6 0）过 点（-万-，-），且 离 心 率 e=.（I）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（U）设 C 的
28、左、右 焦 点 分 别 为 耳，F2,过 点 心 作 直 线/与 椭 圆 C 交 于 A,8 两 点，4F BFi=；,求 A/8 月 的 面 积.【答 案】（I）+/=1;（II）.2 3【解 析】将（日,年）代 入 椭 圆 方 程 可 得;+；=即.+奈=1 因 为 离 心 率 e=2一=也,即/=2 从，a a 2由 解 得=1,/=2，2故 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为+/=1.2di）由 题 意 可 得 耳（T 0）,乙（L0）,设 直 线/的 方 程 为 x=wy+i.将 直 线/的 方 程 代 入+/=1中，得 2+2）/+2叩-1=0,设 月（国,必），8（，%），则 乂+%=乂 力=加+2 阳+2所 以 4片=（一 七 一 1,一 切），BF=（-x2-1,-y2）,所 以 AF BF、=（再+1）-（x2+1）+必 为=x+超+$。2+1+必 必=加（必+8）+2+（加 M+1乂 即 2+1）+1+M.2m2 m2 2m2 1=4-/+2/n2+2 w2+2 加 2+2_ 7-/n2/M2+2 由 7 加 二）,解 得/=4,W2+2 2m i 2 1所 以 必+力=彳，巧 2=一 二，3 6因 此 断=；|耳 周|必-%卜;X 2 X（必+%）2-4%力=平