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1、怀宁县高一第一学期数学综合复习测试卷（二）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合12|31,|20 xAxBx xx，则AB R（）A|01xx B|12xx C|1xx D|2xx 2 已知函数221()1mmf xmmx是幂函数，且在(0,)上是减函数，则实数 m的值是（）A1或 2 B2 C1 D1 3已知2log5a，5log2b，0.53c，则（）Aabc Bacb Ccab Dbca 4如图是函数()2sin()0,|2f xx的部分图象，则和的值分别为（）A2,6B2,3C1,6D1,3 5若不
2、等式2223122xaxx a恒成立，则实数a的取值范围是 A(0,1)B3(,)4C3(0,)4 D3(,)4 6已知函数22,0()log,0 xxf xx x，函数()()g xf xxm，若()g x有两个零点，则 m的取值范围是（）A 1,)B(,1 C0,)D 1,0)7已知21f x 的定义域为1,3，则21fx的定义域为（）A1 9,2 2 B1 9,2 2 C9,2 D9,2 8已知1sin3cos33，则sin 26的值为（）A13 B13 C79 D79 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得
3、5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分 9设函数 yf x是定义在R上的奇函数，满足 2fxfx，当1,1x 时，3fxx，则下列说法正确的是（）A4 是函数 yf x的周期 B当1,3x时，32f xx C函数 yf x的图象关于直线1x 对称 D函数 yf x的图象关于点2,0对称 10已知函数22()sin2 3sincoscosf xxxxx，xR，则（）A2()2f x B()f x在区间(0,)上只有 1个零点 C()f x的最小正周期为D23x为()f x图象的一条对称轴 11已知函数 sin 322fxx的图象关于直线4x对称，则（）A函数 f x的图象向右平移4个单
4、位长度得到函数cos3yx 的图象 B函数12fx为偶函数 C函数 f x在,12 4上单调递增 D若 122f xf x，则12xx的最小值为3 12函数()sin(2)0,|2f xAxA部分图象如图所示，对不同 x1，x2a，b，若 f（x1）f（x2），有 f（x1+x2）3，则（）Aa+b B2ba C3 D()3f ab 第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.共 20 分 13已知角是第四象限角，且满足3cos()sin12，则tan_ 14若2a ，则162aa的最小值为_.15函数()log(1)xaf xax（0a 且1a）在0 1，上的最大值
5、与最小值之和为a，则a的值为_ 16若函数()sin 23cos2f xxx在(3，)上单调递减，则的取值范围是_ 四、解答题（70 分）17已知定义在 3,3上的函数()yf x是增函数.（1）若(1)(21)f mfm，求m的取值范围；（2）若函数()f x是奇函数，且(2)1f，解不等式(1)10f x.18如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为35，求cos2sincos的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转4，得到角(即4)，若1tan2，求tan的值.19已知函数 2sin 2cos232fxxx.（1）求函数 f x在5,66上的单调区间；
6、（2）若0,2，1213f，求6cos 2的值.20已知,为锐角，1cos7，11cos()14 （1）求sin()的值；（2）求cos的值 21已知函数23()sincos3cos2f xxxx，xR（1）求()f x的最小正周期；（2）求()f x的单调递增区间；（3）求()f x图像的对称轴方程和对称中心的坐标 22 已知函数()4cos sin1()6f xxxxR，将函数()yf x的图象向左平移6个单位，得到函数()yg x的图象（1）求函数()yg x的解析式；（2）若032xf，求 0g x 答案及详解 1D 1|311xAxx x，2|200Bx xxx x或2x，02RBx
7、x，2RABx x.故选：D.2C f x是幂函数，211mm，解得1m 或 2，当1m 时，1()f xx在(0,)上是减函数，符合题意，当2m 时，5()f xx在(0,)上是增函数，不符合题意，1m.故选：C.3D 因为0.513333c，所以112c，因为22log5log 21a，551log2log52b，所以bca，故选：D.4A 由题意可得22362T，即2T，解得：2，又函数 2sin 2(0,)2fxx图象的一个最高点为,26，2sin 226，即sin13，解得：2,32kkZ，即2,6kkZ，又2，0k时，6，综上可知：2，6 故选：A 5B【解析】分析：首先根据指数函
8、数的性质，将不等式恒成立转化为222(3)xaxxa 恒成立，利用判别式22(32)40aa，从而求得实数a的取值范围.详解：不等式22231()22xaxx a恒成立，即222(3)11()()22xaxx a，即222(3)xaxxa 恒成立，即22(32)0 xa xa恒成立，所以22(32)40aa，解得34a，所以实数a的取值范围是3(,)4，故选 B.6A()()()g xf xxmf xxm g x存在两个零点，等价于 yxm 与 f x的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在0 x 处的函数值小于等于 1，即可保证图像有两个交点，故：1m，解得
9、：1,m 故选：A.7B 由21f x 的定义域为1,3，得 1,3x，所以 21,9x，所以210,8x ，f x的定义域为0,8，令210,8x，得 21,9x，即1 9,2 2x，所以21fx的定义域为1 9,2 2.故选：B.8D 因为1313sin3cossincos3cossincos32222 1sinsincos32663，所以2217sin 2sin2cos 22cos1216236393 ，故选：D 9ACD 由函数 yf x是定义在R上的奇函数及 2fxfx 可得 4f xf x，所以 4 是函数 yf x的周期，故 A正确；当 1,3x时，21,1x ，322f xxf
10、 x，所以 32f xx，故 B错误；由 2fxfx 及 f x为奇函数可得11fxfx，所以函数 yf x的图象关于直线1x 对称，故 C正确；易知 20f，由 2fxfx 可得 22fxfxf xf x ，所以22f xf x，所以22f xfx，所以函数 yf x的图象关于点2,0对称，故 D 正确 故选：ACD 10AC 22()sin2 3sincoscos3sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxxx.A：因为xR，所以2()2f x，因此本选项说法正确；B：当(0,)x时，112(,)666x，当20,6x时，即当7,12 12x时，()0f x，因此()f x在区间(
11、0,)上有 2 个零点，因此本选项说法不正确；C：()f x的最小正周期为：22，因此本选项说法正确；D：当23x时，22()2sin(2)1336f，显然不是最值，因此本选项说法不正确；故选：AC 11BCD 函数 sin 322fxx的图象关于直线4x对称，342k，kZ；22，4，sin 34fxx，对于 A，函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数sin 3sin3444fxxx 的图象，故错误；对于 B，函数sin 3cos312124fxxx，根据余弦函数的奇偶性，可得 fxf x，可得函数 f x是偶函数，故正确；对于 C，由于,12 4x，3420,x，函数 sin 34
12、fxx在,12 4上单调递增，故正确；对于 D，因为 max1f x，min1f x，又因为 122f xf x，sin 34fxx的周期为23T，所以则12xx的最小值为3，故正确.故选：BCD.12BCD 因为函数()sin(2)0,|2f xAxA，所以函数的周期为22，由函数的图象得22Tba，故 B 正确；由图象知 A2，则 f（x）2sin（2x+），在区间a，b中的对称轴为2abx，因为 f（x1+x2）3，且 x1，x2也关于2abx对称，所以1222xxab，即 x1+x2a+b，所以 f（a+b）f（x1+x2）3，故 A 错误，D正确，设122xxt，则122xxt，所以
13、 2sin 22f tt，即sin 21t，所以22,2tkkZ，即22,2tkkZ，所以12122sin 2fxxxx2sin 42sin3k，解得3sin2，又|2，所以3，故 C正确；故选：BCD 133 3cos()sin12，3coscos1，即1cos2，角是第四象限角，23sin1 cos2 ，sintan3cos.故答案为：3.146 当且仅当162,22aaa时取等号 故答案为：6 1512 当01a时，()f x为单调减函数，所以max()(0)=1f xf，min()(1)log 2af xfa，所以1log 2 12aaaa，且(0,1)a故成立，当1a 时，则函数为增
14、函数，所以max()(1)log 2af xfa，min()(0)1f xf，所以1log 2 12aaaa，此时(1,)a故不成立，所以12a 16(,6 4 ()sin23cos22sin(2)3f xxxx，区间(3，)的中点为6，令3222,232kxkkZ，所以7,1212kxkkZ，由题意，6属于该单调递减区间，因此，当0k 时可得6所在的单调区间为7,12 12，所以要使()f x在(3，)上单调递减，只需312712，并且3，解得64，故的范围是(,6 4 故答案为：(,6 4 17（1）1,2)；（2）32xx.（1）由题意可得，3133213121mmmm ，求得12m，即
15、m的范围是 1,2).（2）函数()f x是奇函数，且(2)1f，(2)(2)1ff ，(1)10f x，(1)1f x，(1)(2)f xf，12313xx ，32x.不等式的解集为32xx.18（1）15（2）13（1）P在单位圆上，且点P的横坐标为35，则3cos5，4sin5，2cos2sincos2cos1 sincos 93412125555 .（2）由题知4，则4则1tantan1142tantan1431tantan142.19（1）递增区间为,6 12，75,126，递减区间为7,12 12；（2）2 23.（1）由题意得 2sin 2cos232fxxx31cos2sin2
16、sin222xxx 31cos2sin2sin 2223xxx，因为 5,66x，所以20,23x，令0232x，解得,6 12x；令32232x，解得7,12 12x，令32223x，得7 5,126x.所以函数 f x在 5,66上的单调递增区间为,6 12，7 5,126，单调递减区间为7,12 12.（2）由（1）知1sin 21263f.因为0,2，所以 72,666，又因为11sin 2632，所以2,62，所以22 2cos 21 sin2663 .20（1）5 314；（2）12.（1）0,022，0，22115 3sin()1 cos()11414 （2）由为锐角，2214
17、3sin1 cos177，coscoscos()cossin()sin 1115 34 311471472.21（1）23()sincos3cos2f xxxx 13sin2cos2sin 2223xxx，最小正周期22T.（2）当222232kxkkZ时，即51212kxkkZ时，函数()f x单调递增，故函数()f x的单调递增区间为5,1212kkkZ.（3）232xk，即5122kxkZ，23xk，即62kxkZ，则函数()f x的对称轴方程为5122kxkZ，对称中心为,062kkZ.22（1）31()4cos sin14cossincos1622 f xxxxxx 根据图像平移变换可知：2sin 22sin6()2666g xfxxx（2）032xf，002sin326xfx，即03sin62x，解得：02()63xkkZ或022()63xkkZ 所以：02()2xkkZ或052()6xkkZ 当022xk时，02sin22s66n2142i xkkg 当0526xk时，052sin22s21in4666 xkkg 综上可知，01g x