中考数学题型四类型三.pdf

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1、解：设购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克，根据题意可得：，解得：答：购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克；（）【信息梳理】原题信息整理后的信息三该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 倍可得不等式：，即 四由表格知：甲种水果进价元 千克，售价 元 千克，则利润为 元 千克，乙种水果进价 元 千克，售价 元 千克，则利润为 元 千克设总利润为 可得总利润 与 之间的关系式为：（）解：由图表可得：甲种水果每千克利润为 元，乙种水果每千克利润为 元，设总利润为，由题意可得：（），故 随 的增大而减小，则 越小 越大，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 倍，解得：

2、当 时，最大 （元），故乙种水果为 （千克）答：当甲种水果购进 千克，乙种水果购进 千克时，此时利润最大，为 元【方法指导】解决函数与方程组结合的实际应用问题的方法为：从题干中找出已知量之间的等量关系，设未知数，列出方程（组）或函数关系式，若题干中出现最大或最小时，则需要利用函数的增减性和题干中的已知条件来确定试题演练（安徽 分）年某企业按餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 元 从 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨，若该企业 年处理的这两种垃圾数量与 年相比没有变化，就要多獉支付垃圾处理费 元（）该企业

3、年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（）该企业计划 年将上述两种垃圾处理总量减少到 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 倍，则 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？（赤峰 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 倍多 元，买头甲种牲畜和头乙种牲畜共需 元（）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（）若购买以上两种牲畜 头，共需资金 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 和 ，若使这 头牲畜的成活率不低于 且购买的总费用最低，应如何购买？解：设购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克，根据题意可得：，解得

4、：答：购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克；（）【信息梳理】原题信息整理后的信息三该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 倍可得不等式：，即 四由表格知：甲种水果进价元 千克，售价 元 千克，则利润为 元 千克，乙种水果进价 元 千克，售价 元 千克，则利润为 元 千克设总利润为 可得总利润 与 之间的关系式为：（）解：由图表可得：甲种水果每千克利润为 元，乙种水果每千克利润为 元，设总利润为，由题意可得：（），故 随 的增大而减小，则 越小 越大，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 倍，解得：当 时，最大 （元），故乙种水果为 （千克）答：当甲种水果购进 千

5、克，乙种水果购进 千克时，此时利润最大，为 元【方法指导】解决函数与方程组结合的实际应用问题的方法为：从题干中找出已知量之间的等量关系，设未知数，列出方程（组）或函数关系式，若题干中出现最大或最小时，则需要利用函数的增减性和题干中的已知条件来确定试题演练（安徽 分）年某企业按餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 元 从 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨，若该企业 年处理的这两种垃圾数量与 年相比没有变化，就要多獉支付垃圾处理费 元（）该企业 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（）该企业计划 年将上述两种垃

6、圾处理总量减少到 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 倍，则 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？（赤峰 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 倍多 元，买头甲种牲畜和头乙种牲畜共需 元（）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（）若购买以上两种牲畜 头，共需资金 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 和 ，若使这 头牲畜的成活率不低于 且购买的总费用最低，应如何购买？（凉山州分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 株用以绿化校园 甲种树苗每株 元，乙种树苗每株 元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活

7、率分别是 和 （）若购买这两种树苗共用去 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（）要使这批树苗的总成活率不低于 ，则甲种树苗最多购买多少株？（）在（）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用（黔东南州 分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元，件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元（）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 件，超出部分可以享受折优惠，若购进 （）件甲种玩具需要花费 元，请你求出 与 的函数关系式；（）在（）的条件下，超市决定在甲、乙两

8、种玩具中选购其中一种，且数量超过 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 目前节能灯在城市已基本普及，今年河南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元 只）售价（元 只）甲型 乙型 （）如何进货，进货款恰好为 元？（）若商场购进甲型节能灯 只，销售完所有节能灯时可获利 元，求 与 的函数关系式；（）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 ，此时利润为多少元？（新乡模拟）现要把 吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重分别为 吨 辆和 吨 辆，运往甲、

9、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元 辆）乙地（元 辆）大货车 小货车 （）求这两种货车各用多少辆？（）如果安排 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为 辆，前往甲、乙两地的总运费为 元，求 关于 的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；（）在（）的条件下，若运往甲地的物资不少于 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 （凉山州分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 株用以绿化校园 甲种树苗每株 元，乙种树苗每株 元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是 和 （）若购买这两种树苗共用去 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（）要使这批树苗的总成活率不

10、低于 ，则甲种树苗最多购买多少株？（）在（）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用（黔东南州 分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元，件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元（）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 件，超出部分可以享受折优惠，若购进 （）件甲种玩具需要花费 元，请你求出 与 的函数关系式；（）在（）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 目前节能灯在城市已基本普及，今年

11、河南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元 只）售价（元 只）甲型 乙型 （）如何进货，进货款恰好为 元？（）若商场购进甲型节能灯 只，销售完所有节能灯时可获利 元，求 与 的函数关系式；（）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 ，此时利润为多少元？（新乡模拟）现要把 吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重分别为 吨 辆和 吨 辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元 辆）乙地（元 辆）大货车 小货车 （）求这两种货车各用多少辆？（

12、）如果安排 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为 辆，前往甲、乙两地的总运费为 元，求 关于 的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；（）在（）的条件下，若运往甲地的物资不少于 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 第 题解图则乙车行驶路程 （）与时间 （）的一次函数解析式为：（）（分）?两车相距 时，（）（），则乙车行驶时间为：（）（），则乙车行驶时间为：（分）?答：当乙车行驶 或 时，两车恰好相距 （分）?类型三一次方程、不等式与一次函数的实际应用试题演练（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一 年，餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨设

13、 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨，则处理费（）元二 年共支付餐厨和建筑垃圾处理费 元 三若该企业 年处理的这两种垃圾数量与 年相比没有变化 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨四 年收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 元 吨，建 筑 垃 圾 处 理费 元 吨 年，垃圾处理费（）元五 年要多支付垃圾处理费 元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，根据题意，得 ，（分）?解得 ，即 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨（分）?（）【信息梳理】设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元原题信息整理后的信息一该企业计划 年将上述两种垃圾处理量减少

14、到 吨 二建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 倍 三 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元根据题意得 ，且 ，解得 ，（）（分）?，的值随 的增大而增大，所以当 时，最小，最小值 元即 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 元（分）?解：（）设甲种牲畜的单价是 元，依题意得：，（分）?解得：，乙种牲畜的单价是：（元），即甲种牲畜的单价是 元，乙种牲畜的单价是 元（分）?（）设购买甲种牲畜 头，购买乙种牲畜 头，依题意得：，（分）?解得 即甲种牲畜购买 头，乙种牲畜购买 头（分）?（）设总费用为

15、元，购买甲种牲畜 头，则 （），依题意得：（），解得：，（分）?，中 随 的增大而减小，当 时，总 费 用 最 低，最小 （元）甲、乙两种牲畜各购买 头时满足条件 此时最低费用为 元（分）?解：（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 ，（分）?由 得：，解得 ，代入得 ，原方程组的解为 ，答：购买甲种树苗 株，乙种树苗 株（分）?（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗（）株，则列不等式：（），解不等式得：，答：甲种树苗最多购买 株（分）?（）设购买树苗的总费用为 元，则 （），（分）?，随 的增大而减小，当 时，有最小值，最小值 （元），答：当选购甲种树苗 株，乙种树苗 株时，总费用最低，最低费用

16、是 元（分）?【信息梳理】（）原题信息整理后的信息一件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元 二 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元 【思路分析】（）由题意得，购进甲种玩具超过 件，超出部分可享受 折优惠，即当 时，（），那么 时，无优惠活动 （）由题意得，当购买玩具数量超过 件时，购买乙种玩具消费 元，购买甲种玩具消费 元，分别算得当 ，时，的取值，便可得到最省钱的购买方案解：（）设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元，由题意得：，（分）?解得 答：每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元（分）?（

17、）当 时，；当 时，（）（分）?（）设购进玩具 件（），则乙种玩具消费 元；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具正好 件，任意选择购其中一种即可；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具超过 件，选择购甲种玩具省钱；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具少于 件，选择购乙种玩具省钱（分）?第 题解图则乙车行驶路程 （）与时间 （）的一次函数解析式为：（）（分）?两车相距 时，（）（），则乙车行驶时间为：（）（），则乙车行驶时间为：（分）?答：当乙车行驶 或 时，两车恰好相距 （分）?类型三一次方程、不等式与一次函数的实际应用试题演练（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一 年，餐厨垃圾处理费 元 吨，建筑垃

18、圾处理费 元 吨设 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨，则处理费（）元二 年共支付餐厨和建筑垃圾处理费 元 三若该企业 年处理的这两种垃圾数量与 年相比没有变化 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨四 年收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 元 吨，建 筑 垃 圾 处 理费 元 吨 年，垃圾处理费（）元五 年要多支付垃圾处理费 元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，根据题意，得 ，（分）?解得 ，即 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨（分）?（）【信息梳理】设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元原题信息整理后的信息一该企业计划 年将上述

19、两种垃圾处理量减少到 吨 二建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 倍 三 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元根据题意得 ，且 ，解得 ，（）（分）?，的值随 的增大而增大，所以当 时，最小，最小值 元即 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 元（分）?解：（）设甲种牲畜的单价是 元，依题意得：，（分）?解得：，乙种牲畜的单价是：（元），即甲种牲畜的单价是 元，乙种牲畜的单价是 元（分）?（）设购买甲种牲畜 头，购买乙种牲畜 头，依题意得：，（分）?解得 即甲种牲畜购买 头，乙种牲畜购买 头（分）

20、?（）设总费用为 元，购买甲种牲畜 头，则 （），依题意得：（），解得：，（分）?，中 随 的增大而减小，当 时，总 费 用 最 低，最小 （元）甲、乙两种牲畜各购买 头时满足条件 此时最低费用为 元（分）?解：（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 ，（分）?由 得：，解得 ，代入得 ，原方程组的解为 ，答：购买甲种树苗 株，乙种树苗 株（分）?（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗（）株，则列不等式：（），解不等式得：，答：甲种树苗最多购买 株（分）?（）设购买树苗的总费用为 元，则 （），（分）?，随 的增大而减小，当 时，有最小值，最小值 （元），答：当选购甲种树苗 株，乙种树苗 株时，总

21、费用最低，最低费用是 元（分）?【信息梳理】（）原题信息整理后的信息一件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元 二 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元 【思路分析】（）由题意得，购进甲种玩具超过 件，超出部分可享受 折优惠，即当 时，（），那么 时，无优惠活动 （）由题意得，当购买玩具数量超过 件时，购买乙种玩具消费 元，购买甲种玩具消费 元，分别算得当 ，时，的取值，便可得到最省钱的购买方案解：（）设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元，由题意得：，（分）?解得 答：每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进

22、价是 元（分）?（）当 时，；当 时，（）（分）?（）设购进玩具 件（），则乙种玩具消费 元；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具正好 件，任意选择购其中一种即可；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具超过 件，选择购甲种玩具省钱；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具少于 件，选择购乙种玩具省钱（分）?解：（）设商场应购进甲型节能灯 只，则乙型节能灯为（）只根据题意得：（），解得 ，乙型节能灯为：只，答：购进甲型节能灯 只，乙型节能灯 只时，进货款恰好为 元（）根据题意得：（）（）（）；故 与 的函数关系式为 （）因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的 所以 （），解得 ，又 ，随 的增大而

23、减小，时，取得最大值，最大值为 （元）答：商场购进甲型节能灯 只，乙型节能灯 只，销售完节能灯时获利最多，且不超过进货价的 ，此时利润为 元 解：（）设大货车有 辆，小货车有 辆，根据题意得 ，解得 答：大货车用 辆，小货车用 辆（）前往甲地的大货车有 辆，则小货车为（）辆，前往乙地的大货车为（）辆，小货车为 辆，根据题意得，（）（），（）（）前往甲地的大货车为 辆，则小货车为（）辆，根据题意得 （），解得 ，由（）可知 随 的增大而增大，当 取最小整数时，最小，时，最小，最小 （元）答：前往甲地的大货车为 辆，小货车为 辆时，前往乙地的大货车辆，小货车 辆，总费用最少，且总运费为 元题型五几

24、何探究型问题类型一特殊四边形的动态探究题试题演练【思路分析】（）根据题意易得 ，则由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证；（）由（）的结论可以推出四边形 是平行四边形，只要证 ，四边形 就是矩形，故只需满足 即可；只需证 ，故只需 时即可解：（）四边形 是平行四边形，理由如下：是 的中点，四边形 是平行四边形；（）当 时，四边形 是矩形；【解法提示】由（）知 ，是 的中点，四边形 是平行四边形，四边形 是矩形当 时，四边形 是菱形【解法提示】由（）知 ，是 的中点，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形【思路分析】（）由题意可知 ，再由 可得 ，故由 求证 ，即可求得 ；（）四边形 是矩形，

25、再由等边三角形性质进行求解；四边形 是菱形，再由题意可知 与 点重合（）证明：点 是 的中点，在 和 中，（），；（）解：；【解法提示】四边形 是矩形，是等边三角形，；四边形 是菱形，又只有点 在点 处时，点 与点 重合时，四边形 为菱形，证明：（）四边形 是矩形，垂直且平分 ，在 与 中，（）（）；理由如下：要使四边形 是菱形，则四边形 是平行四边形，即 瓛 ，从而 瓛 ，所以四边形 是平行四边形，则 正方形【解法提示】在的条件下，则要四边形 是正方形，只需 ，又因为四边形 是矩形，从而只有当四边形 是正方形时，满足条件（）证明：在 中，又 ，（）；（）解：；【解法提示】由题知 又 ，四边形

26、 是平行四边形，当 时，四边形 是菱形 又 为等边三角形，时，四边形 是菱形；【解法提示】由（）知：当 时，四边形 是矩形，时，四边形 是矩形 解：（）与相切于 ，是的直径，；（）槡；【解法提示】如解图，连接 并延长交于 ，则 ，连接 ，因为 是的直径，所以 于 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形，在 中，则 槡 槡 第 题解图第 题解图槡；槡槡【解法提示】要 是等腰三角形，则 或 或 ，当 时，由得 槡，则 槡；当 时，此时点 与点 重合舍去；当 时，如解图，过 作 的垂线 ，为垂足，易得 在 上，且 槡 则 槡，槡，在 中，槡，槡，则 槡（槡）槡 槡槡 （）证明：四边形 为平行四边形，