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1、2023年 上 海 市 杨 浦 区 高 考 数 学 二 模 试 卷 一、单 选 题（本 大 题 共 4 小 题，共 18.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.已 知 a、b E R,则“a b”是“。3 产，的 条 件.（）A.充 分 不 必 要 B.必 要 不 充 分 C.充 要 D.既 不 充 分 也 不 必 要 2.对 成 对 数 据（%2斤 2）、,八 用 最 小 二 乘 法 求 回 归 方 程 是 为 了 使（）A.鸳=1（%-y）=。B.-%）=oC%1（%-%）最 小 D.邓=1（%-%）2最 小 3.下 列 函 数 中，既 是
2、偶 函 数，又 在 区 间（-8,0）上 严 格 递 减 的 是（）A.y=2团 B.y=ln(-x)C.y=x-4.如 图，一 个 由 四 根 细 铁 杆 24、PB、PC、PO组 成 的 支 架（PA、PB、PC、PC按 照 逆 时 针 排 布），若 乙 4PB=NBPC=乙 CPD=DPA=I，一 个 半 径 为 1的 球 恰 好 放 在 支 架 上 与 四 根 细 铁 杆 均 有 接 触，则 球 心。到 点 P的 距 离 是（）D.y=V x2A.V 3 B.V 2 C.2 D.5二、填 空 题（本 大 题 共 12小 题，共 54.0分）5.集 合 4=xx2-2x-3=0,B=x2
3、 x 4,x e R,则 力 n B=.6.复 数 岩 的 虚 部 是 _.3-4 i7.若 在 等 差 数 列 aj中，=7,a7=3,则 通 项 公 式 a”=.8.设（2x+I）5=a5x5+a4x4+a3x3 H-F axx+a0,则 CI3=_.9.函 数 y=ln（2-3x）的 导 数 是 y=_.10.若 圆 锥 的 侧 面 积 为 15兀，高 为 4,则 圆 锥 的 体 积 为 一.11.由 函 数 的 观 点，不 等 式 3、+国*3 3 的 解 集 是.12.某 中 学 举 办 思 维 竞 赛，现 随 机 抽 取 50名 参 赛 学 生 的 成 绩 制 作 成 频 率 分
4、布 直 方 图（如 图）估 计：学 生 的 平 均 成 绩 为 _ 分.网 率 A组 距 0.040,13.ABC内 角 4、B、C的 对 边 是 a、b、c,若 a=3,b=y/6,/人=*则=.14.F F2分 别 是 双 曲 线 圣 一 5=1的 左 右 焦 点，过&的 直 线，与 双 曲 线 的 左、右 两 支 分 别 交 于 4、B两 点.若 AABF2为 等 边 三 角 形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.15.若 存 在 实 数 W，使 函 数/(X)=cos(a)x+0)-9 3 0)在 x 兀,3兀 上 有 且 仅 有 2个 零 点,则 3 的 取 值 范 围 为 一.1
5、6.已 知 非 零 平 面 向 量 日、3、3满 足 同=5,2b=c且 一 砂-五)=0,则 说 的 最 小 值 是.三、解 答 题(本 大 题 共 5小 题，共 78.0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.(本 小 题 14.0分)已 知 E(X)=求 a、b的 值；(2)记 事 件 4：X为 偶 数；事 件 B：X W 8.已 知 PQ4)=：,求 P(B),P(4nB),并 判 断 4、B是 否 相 互 独 立？18.(本 小 题 14.0分)四 边 形 4BC0是 边 长 为 1的 正 方 形，4c与 8D交 于。点，P4 1平 面 4B
6、CD,且 二 面 角 P BC-4的 大 小 为 45。.求 点 4到 平 面 PBC的 距 离；(2)求 直 线 4c与 平 面 PCD所 成 的 角.p.19.(本 小 题 16.0分)如 图，某 国 家 森 林 公 园 的 一 区 域 OAB为 人 工 湖，其 中 射 线。A、OB为 公 园 边 界 已 知。力 1 OB,以 点。为 坐 标 原 点，以。8为 x轴 正 方 向，建 立 平 面 直 角 坐 标 系(单 位：千 米).曲 线 的 轨 迹 方 程 为：y=-x2+4(0%0)的 右 焦 点 为 尸，直 线 八 x+y-4=0.(1)若 F到 直 线 1的 距 离 为 2，9，求
7、 a；(2)若 直 线，与 椭 圆 C交 于 2、B两 点，且 AABO的 面 积 为 产，求 a；(3)若 椭 圆 C上 存 在 点 P,过 P作 直 线/的 垂 线/口 垂 足 为 H,满 足 直 线，1和 直 线 FH的 夹 角 为 全 求 a的 取 值 范 围.2 1.(本 小 题 18.0分)已 知 数 列 的 J是 由 正 实 数 组 成 的 无 穷 数 列，满 足 的=3,a2=7,an=|an+1-an+2,n G N*.(1)写 出 数 列 即 前 4项 的 所 有 可 能 取 法；(2)判 断：是 否 存 在 正 整 数 匕 满 足 幺=1，并 说 明 理 由；(3)”为
8、数 列 a“的 前 几 项 中 不 同 取 值 的 个 数，求 Ro。的 最 小 值.答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：丫 a3 b3=(a 6)(a2+ab+b2)=(a fa)(a+1)2：.a b a3 b3,则 a b是 a3 b3的 充 要 条 件.故 选：C.利 用 立 方 差 公 式，再 结 合 充 要 条 件 的 定 义 判 定 即 可.本 题 考 查 了 立 方 差 公 式 的 运 用、充 要 条 件 的 判 定，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.2.【答 案】D【解 析】解：最 小 二 乘 法(又 称 最 小 平 方 法)是
9、 一 种 数 学 优 化 技 术.它 通 过 最 小 化 误 差 的 平 方 和 寻 找 数 据 的 最 佳 函 数 匹 配.利 用 最 小 二 乘 法 可 以 简 便 地 求 得 未 知 的 数 据，并 使 得 这 些 求 得 的 数 据 与 实 际 数 据 之 间 误 差 的 平 方 和 为 最 小.故 选：D.利 用 最 小 二 乘 法 求 回 归 方 程 的 定 义，判 断 选 项 的 正 误 即 可.本 题 考 查 线 性 回 归 直 线 方 程 的 性 质，最 小 二 乘 法 的 定 义 的 应 用，是 基 础 题.3.【答 案】A【解 析】解：根 据 题 意，依 次 分 析 选
10、项：对 于 4,、=2田=修 广/工，既 是 偶 函 数，又 在 区 间(-8,0)上 严 格 递 减，符 合 题 意；对 于 B,y=l n(-x),其 定 义 域 为(-8,0),既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数，不 符 合 题 意；对 于 C,y=x-3=是 偶 函 数，但 在 区 间(8,0)上 严 格 递 增，不 符 合 题 意；对 于 D,y=,是 偶 函 数，但 在 区 间(-8,0)上 严 格 递 增，不 符 合 题 意；故 选：A.根 据 题 意，依 次 分 析 选 项 中 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性，综 合 可 得 答 案.本 题 考 查 函 数
11、的 奇 偶 性 和 单 调 性 的 判 断，注 意 常 见 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性，属 于 基 础 题.4.【答 案】B【解 析】解：由 题 意，取 PA=PB=PC=PD=a,由 题 意 得 四 棱 锥 P-4BCD是 正 四 棱 锥，球 的 球 心。在 四 棱 锥 的 高 PN上;过 正 四 棱 锥 的 棱 P4与 PC作 正 四 棱 锥 的 轴 截 面 如 图 所 示：由 题 意 可 得 ABCD是 正 方 形，且 AB=BC=CD=DA=a,:*AC=2a,PA=PC=a,：.PA2+PC2=AC2,AAPC=90,PN u PO a.1 P O N f PNC,P O
12、 O MRT POM RT PHC=总=及 P C N C=解 得 Q=T2+2,PO=Q-1=yT2-故 选：B.取=PB=PC=PD=a,由 题 意 得 四 棱 锥 P-48CD是 正 四 棱 锥，球 的 球 心 0在 四 棱 锥 的 高 PN上，过 正 四 棱 锥 的 棱 R4与 PC作 正 四 棱 锥 的 轴 截 面 如 图 所 示，利 用 平 面 几 何 知 识 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 空 间 几 何 体 的 性 质，考 查 与 棱 相 切 的 球 体，把 空 间 问 题 平 面 化，是 解 题 的 关 键.属 中 档 题.5.【答 案】3【解 析】解：4=xx2 2
13、%3=0=1,3,B=x|2 x 4,x E/?,则 A n B=3.故 答 案 为:3.根 据 已 知 条 件，结 合 交 集 的 运 算，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 交 集 的 运 算，属 于 基 础 题.6.【答 案】g【解 析】解：岩=(言 支=.+为,其 虚 部 为 募 3-4i(3-4t)(3+4t)25 25 2 5故 答 案 为：|.根 据 已 知 条 件，结 合 复 数 的 四 则 运 算，以 及 虚 部 的 定 义，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 合 复 数 的 四 则 运 算，以 及 虚 部 的 定 义，属 于 基 础 题.7.【答 案】-n+10【解
14、 析】【分 析】本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式，属 于 基 础 题.根 据 所 给 的。3=7,。7=3,设 出 未 知 数，列 出 方 程，解 得 首 项 和 公 差，写 出 要 求 的 通 项 公 式.【解 答】解：设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,:CZ3=7,Qy 3，二 a1+2d=7,a1+6d=3,%=9,d=1,an=-n+10.故 答 案 为 n+10.8.【答 案】80【解 析】解：(2x+I)5=a5x5+a4x4+a3x3 4-1-axx+a0)则 CI3=-23=80.故 答 案 为：80.利 用 二 项 式 定 理 求 解 第 三 项 的
15、系 数.本 题 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，是 基 础 题.9.【答 案】三【解 析】解:y=ln(2 3x),则 V=表,(2 _ 3 x)=1=言 故 答 案 为：京 根 据 导 数 的 公 式 即 可 得 到 结 论.本 题 主 要 考 查 导 数 的 基 本 运 算，比 较 基 础.10.【答 案】127r【解 析】解：设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,母 线 为 I,则 饵+请.解 得 仁 段 圆 锥 的 体 积 为 V=；兀 x 32 x 4=127r.故 答 案 为：12兀.设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,母 线 为 I,根 据 圆 锥 侧 面 积 公
16、式 以 及 1=+4 2,列 方 程 组 求 解 r 值，再 由 圆 锥 体 积 公 式 得 答 案.本 题 考 查 圆 锥 的 表 面 积 与 体 积 公 式，是 基 础 题.11.【答 案】（0,1）【解 析】解：不 等 式 3工+Igx 3可 化 为 3,3-I g x,在 同 一 坐 标 系 内 画 出 y=3*和 y=3/g x的 图 象，如 图 所 示：由 3工=3 Ig x,得 x=1,所 以 由 函 数 的 观 点 知，不 等 式 3,+Igx 3的 解 集 是（0,1.故 答 案 为：（0,1.不 等 式 化 为 3“3-I g x,在 同 一 坐 标 系 内 画 出 y=3
17、工 和 y=3-国 x的 图 象，利 用 函 数 的 图 象 求 出 不 等 式 的 解 集.本 题 考 查 了 函 数 的 图 象 与 性 质 应 用 问 题，也 考 查 了 不 等 式 解 法 与 应 用 问 题，是 基 础 题.12.【答 案】107【解 析】解：由 题 意，平 均 成 绩 为：(95 x 0.030+105 x 0.040+115 x 0.015+125 x 0.010+135 x 0.005)x 10=(2.85+4.2+1.725+1.25+0.675)x 10=107 分.故 答 案 为：107.由 频 率 分 布 直 方 图，结 合 平 均 数 的 计 算 公
18、式 求 解.本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图，考 查 学 生 计 算 能 力，属 于 基 础 题.13.【答 案】I【解 析】解：若 a=3,b=V-6.=全 贝 kinzB=a 空=C，a 3 2又 a b,可 得 乙 4 3 则 岑 舍).故 答 案 为：会 由 三 角 形 的 正 弦 定 理 和 三 角 形 的 边 角 关 系，可 得 所 求 角.本 题 考 查 三 角 形 的 正 弦 定 理，考 查 转 化 思 想 和 运 算 能 力，属 于 基 础 题.14.【答 案】7【解 析】解：由 题 意 可 得 出 2|=|4回=|4尸 2|,由 双 曲 线 的 定 义 可 得|4
19、斤|=IBFJ-BF2=2a,又“I 一|4尸 1|=2a,即 明|=4a,在 B&F2中 由 余 弦 定 理|&尸 2|2=BFt2+BF22-2|B|B F 2|COSNFI B/2可 得:4c2=36a2+16a2-2 x 6a x/14a x即 C2=7Q2,即 c=即 e=-=T7.a故 答 案 为：J 7-由 双 曲 线 的 性 质，结 合 双 曲 线 的 定 义 及 双 曲 线 离 心 率 的 求 法 求 解 即 可.本 题 考 查 了 双 曲 线 的 性 质，重 点 考 查 了 双 曲 线 的 定 义 及 双 曲 线 离 心 率 的 求 法，属 基 础 题.15.【答 案】扇|
20、)【解 析】解：因 为/(X)=C0S(3X+0)-g(3 0),由/(x)=0,得 到 COS(3X+0)=；,所 以 cox+w=/+2kn(k 6 Z)或+2兀，即 留 w 2兀 且 空 2”，解 得*3 43 3 O)0)O)0)3 3故 答 案 为：心,多.利 用 y=cosx的 图 像 与 性 质，直 接 求 出 函 数/(%)的 零 点，再 利 用 题 设 条 件 建 立 不 等 关 系 上 竺 啊 0)士 上 竺 2兀，从 而 求 出 结 果.3 0)0)本 题 考 查 了 余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，属 于 中 档 题.16.【答 案】AC,则 发 方+下|+尖
21、石 一 下|2 同=5,所 以|石+有+|石 一 方 2 10，当 A,0,C三 点 共 线 时 取 等 号,记 3.1 向 量 的 夹 角 为。，则 石+工|=J(b+c)2=J 5 b2+4 b2 cos9=|b|V 5+4cos3同 理|另 一/|=|K|V 5-4cos0-由|石+不|+工 I N 10,可 得|石|(l 5+4cosJ+0 5-4cos8)N10,1mli 钻 2,J。、2=/o 10=5人 1-7 5+4COS9+V 5-4COSM 10+2V 25-16cos20-10+2xT25 当 cos。=0,即 B 1，时 取 等 号,所 以|9|N-,即|山 的 最 小
22、 值 是 口,故 答 案 为：，亏.由 向 量 的 运 算，数 量 积 与 模 长 的 关 系，利 用 三 角 函 数 的 性 质 求 最 值 即 可.本 题 考 查 平 面 向 量 的 综 合 运 用，关 键 点 在 于 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 得 到 不 等 式|b+c+b-c|10,进 而 利 用 数 量 积 求 模 长.17.【答 案】解：(1)由 随 机 变 量 的 分 布 的 性 质 有 0.1+a+0.2+0.3+b=1,得 a+b=0.4,又 E(X)=6 x 0.1+7 x a+8 x 0.2+9 x 0.3+10 x b=6 x 0.1+7 x(0.4-b)
23、+8 x 0.2+9 x0.3+10 xb=7.7+36=y=8.6,解 得 b=0.3,所 以 a=0.4 b=0.1,即 a=0.1,b=0.3；(2)由 题 意，P(X=10)=b,又 事 件 4 X 为 偶 数，所 以 P(4)=楙=P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=0.1+0.2+6,所 以 b=0.2,由 随 机 变 量 的 分 布 的 性 质 有 0.1+a+0.2+0.3+b=1,得。=0.2,又 事 件 B 为 X 8,所 以 P(B)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)=0.1+0.2+0.2=0.5,所 以 P(4 n B)=P(X=6)+P(X=8)-0
24、.1+0.2=0.3,因 为 P(4nB)WPQ4)P(B),所 以 A与 B 不 相 互 独 立.【解 析】(1)根 据 分 布 的 性 质 及 数 学 期 望 列 方 程 直 接 求 解 即 可；由 PQ4)=；及 分 布 列 的 性 质 求 出 a、b,进 一 步 求 出 P(B),P(ACB),利 用 两 个 事 件 相 互 独 立 的 定 义 判 断 即 可.本 题 考 查 随 机 变 量 分 布 列 的 应 用，独 立 事 件 的 判 断，属 于 基 础 题.18.【答 案】解：(1)作 4 E 1 P。于 E,v PA 1.WABCD,B D u 平 面 ABCD,PA 1 BD
25、,BD 1 AC,：ACCAP=A,BD 1 平 面 A PC,.力 E u 平 面 A CP,A E 1 B D,v AE 1 O P,BD n OP=0,：.AE 1 平 面 BPO,A E为 4到 平 面 P B C的 距 离，根 据 二 面 角 的 定 义 知 NPBA=4 5,则 P4=AB=1,AO=|T 4C=Po V A P2+A O2-解 得 AE=愣=?，二 点 4到 平 面 PB D的 距 离 为?；(2)作 4 F 1 P D 于 F,连 接 C F,AP=A D,:.FP=FD,：CD 1 A D,CD 1 PA,AP C A D=A,CD 1 平 面 P/W,A F
26、 u 平 面 PA。,CD 1 A F,AF 1 PD,CD C P D=D,AF _L平 面 PCD,N力 CF为 力 C与 平 面 PCD所 成 的 角，Rt”（：中,4尸=gp）=?,AC=y/l，得 sin乙 4CF=第=热 右 4CF=30.直 线 A C与 平 面 PCD所 成 的 角 为 30。.【解 析】作 力 E l P。于 E,可 证 4 E 1平 面 B P O,求 得 4 E的 长 即 可 求 得 点 4到 平 面 PBO的 距 离;（2）作 4 F 1 P D 于 F,连 接 C F,可 证 4 4 CF为 4 C与 平 面 PCD所 成 的 角，求 解 即 可.本
27、题 考 查 点 到 面 的 距 离 的 求 法，考 查 线 面 角 的 求 法，属 中 档 题.19.【答 案】解：（1）因 为 丁=一/+4（0 2）,所 以 y=-2 x,所 以 y L=i=-2，所 以 由 点 斜 式 可 得 y 3=2(%1),即 y=2x+5,令=0,解 得 y=5,令 y=0,解 得=|,所 以 C(0,5),D(|,0),所 以|CD|=J 25+1=亨+5.6km;(2)设+4),0 t 0,即 3t2-4 0,解 得 亨 t2,令/(t)0,即 3t2-4 0)的 右 焦 点 为 F(a,0)，又 F到 直 线/的 距 离 为 2，二 哼/=2yT2,解 得
28、 a=0(舍 去)或 a=8；(2)设 直 线，与 x轴 交 于 点 D(4,0),与 椭 圆 交 于 4(%,yj,B(x2ly2),4R 24S80=2仅 1-月 1=亍，得 伙 1一%1=亍，X2 y2 _ 1由+3a2 一,，得 7y2 _ 24y+(48-12a2)=0,x+y 4=0|乃、2 1=归 三 运=当，解 得 a=2,经 检 验 判 别 式 大 于 0成 立，Q=2;(3)若 a=4,直 线 经 过 凡 此 时 直 线 及 和 直 线 FH的 夹 角 为 不 符 合 题 意，若 a 丰 4,直 线 匕 和 直 线 尸”的 夹 角 为 称 且 向=1,FH的 斜 率 为。或
29、 不 存 在，又 点 H在 直 线 x+y 4=0上，故”(4,0)或(a,4-a),二 直 线 的 方 程 为 y=x 4或 y-(4 a)=x-a,代 入 椭 圆 方 程 可 得：7x2-32x+(64-12a2)=0或 7尤 2+(32-16a)x+(4a2-64a+64)=0,由 A1=48(7a2-16)0或 A2=48(3a2+16a-16)0,解 得 a 亨 或 a 若 2,综 上 所 述：a 的 取 值 范 围 为 二 手 N,4)U(4,+8).【解 析】(1)求 得 右 焦 点 为 尸(a,0),利 用 已 知 可 求 a；(2)设 直 线，与 x轴 交 于 点。(4,0)
30、,与 椭 圆 交 于 4(X1，y)，8(X2,先)，联 立 方 程 组 可 得.336,-768=24求 解 即 可；(3)若 a=4,直 线 经 过 F,此 时 直 线。和 直 线 FH的 夹 角 为 不 符 合 题 意，若 a#4,直 线，】和 直 线 F”的 夹 角 为:且 也|=1,可 得 直 线 直 线 k 的 方 程 为 y=x-4或 y-(4 一 a)=%-a,与 椭 圆 联 立 方 程 组 可 求 a 的 取 值 范 围.本 题 考 查 椭 圆 的 几 何 性 质，考 查 运 算 求 解 能 力，属 中 档 题.2 1.【答 案】解:(l)v an=|an+1-an+2|,A
31、 an an+l an+2 9 或 Qn=an+l-an+2f则 i+2=an+l+anf 或 On+2=an+l anf:=3,a2=7,，。3=02+=7+3=10,或=&Qi=7 3=4,当。3=10 时，。4=。3+。2=10+7=17,或。4=。3 2=10 7=3,当。3=4 时，。4=。3+。2=4+7=11,或。4=。3。2=4 7=3,数 列 an 是 由 正 实 数 组 成 的 无 穷 数 列，.。4=一 3不 符 合 题 意，故 舍 去，,.数 列 an 前 4项 的 所 有 可 能 取 法 有：a1=3,做=7,%=1。，a4=17或 的=3,a2=7,a3=10,Q4
32、=3 a2=7,。3=4,Q4=11;(2)不 存 在，理 由 如 下：v an=an+l an+zf:，an+2=an+l+册 或 n+2=an+l anJ当 an+2=%+i+%i 时，数 列 Qn 是 由 正 实 数 组 成 的 无 穷 数 列，an+3=an+2+an+l an+2=an+l+Gn Qn，即 Qn+3 anf 或%1+3=an+2 an+l=anf*an+3 an当 册+2=an+l 一 册 时 数 列 是 由 正 实 数 组 成 的 无 穷 数 列，an+2=an+l 一。九 即&i+l anf%i+3=an+2+an+l an+2=an+l+%i Qn，或 Qn+3
33、=an+2 an+l=an an,a3k-2 N=3，。3左 一 1 a2=7,Q3k N。3=4，不 存 在 正 整 数，满 足 纵=1;(3)=an+l an+2f._(an+l+n+2-U+1-n，对 于 任 意 的 an,an+1,均 可 以 使 用 递 推，只 有 满 足 即+1 即 时，才 可 以 使 用 递 推；若%1+2=即+1 一%1，显 然 有 0n+2 1),bk+1=max(a2k+i，a2k+2),若。2女+1=a2k+a2k-l 则 M+l bk；右 S k+l=a2k a2 k-lf 则 Q2k+2=a2k+a2k+l a2k a2fc-l 则 瓦+1 与，bk+
34、i bk(k e N且 k 1),0.2 f，Qioo 中 至 少 有。1，。2，b2，力 3，生 0共 51 1贝，即。100 51,则 举 例 如 下：an=T*5 为 奇 数)I即 7-即-2何 为 偶 数)二 数 列 加 中 3，7,10,3,13,10,23,13,36,2 3,.,此 时 右。=51,Roo的 最 小 值 为 51【解 析】(1)由 题 意 得 一 an=an+i-%+2,或%=%+-%+2,分 类 讨 论 即 可 得 出 答 案；(2)由 题 意 得 一&l=an+1-an+2,或 Qn=an+1-an+2,结 合 数 列 an 是 由 正 实 数 组 成 的 无 穷 数 歹 U,可 得 册+3 2 品，即 可 得 出 答 案；(3)由 题 意 得 的+2=(a，l+1+0n0，对 于 任 意 的 时,an+i，均 可 以 使 用 递 推，只 有 满 足 an+i an时，才 可 以 使 用 递 推，分 类 讨 论 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 数 列 的 递 推 式，考 查 转 化 思 想 和 分 类 讨 论 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 能 力，属 于 中 档 题.