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1、精品学习资源杨浦区 2021-2021 学年度其次学期初三质量调研数学2021.04.12一、挑选题1以下等式成立的是A =2B=CD|a+b|=a+b 2以下关于 x 的方程肯定有实数解的是A 2x=mB x2=mC=mD=m3以下函数中，图象经过其次象限的是A y=2xBy=Cy=x 2Dy=x 2 2 4以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 正五边形B正六边形C等腰三角形D等腰梯形 5某射击选手在一次训练中的成果如下表所示，该选手训练成果的中位数是成果环678910次数14263A 2B 3C 8D96已知圆 O 是正 n 边形 A 1A2A n 的外接圆，半径长为 18，假如
2、弧 A 1A2 的长为 ，那么边数n 为A 5B 10C36D 72二、填空题7运算：=8. 写出的一个有理化因式：9. 假如关于 x 的方程 mx 2 mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是10. 函数 y=+x 的定义域是11. 假如函数 y=x 2 m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么m=欢迎下载精品学习资源12. 在分别写有数字 1， 0，2， 3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，假如以第一次抽取的数字作为横坐标，其次次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为13. 在 ABC 中，点 M 、N 分别在边 AB 、AC 上，且 AM ：M
3、B=CN ：NA=1 ：2，假如， 那么=用表示14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，假如自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1 ： m，那么 m=15. 某校为明白本校同学每周阅读课外书籍的时间，对本校全体同学进行了调查，并绘制如下图的频率分布直方图不完整，就图中m 的值是16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= k0，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为17. 在矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ，点 O 为边 AD 的中点，假如以点 O 为
4、圆心， r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是18. 如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E、 F、G 处，且点 B 、E、D、F 在始终线上，假如点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么 的值是欢迎下载精品学习资源三、解答题19. 运算：20. 解不等式组：，并写出它的全部非负整数解21. 已知，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A=30 ，点 M 、N 分别是边 AC 、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点1求证：；2求 NCD 的余切值22. 某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有
5、一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从M 走到 N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分 x0之间的函数关系如图 中折线 OABCD 所示1求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：欢迎下载精品学习资源2已知小李下山的时间共26 分钟， 其中前 18 分钟内的平均速度与后8 分钟内的平均速度之比为2：3，试求点 C 的纵坐标23. 已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中， DC AB ， AB CD AD ， A=90 ，将纸片沿过点 D 的直线翻折，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ，联结 EF 并绽开纸片1求证：四
6、边形 ADEF 为正方形；2取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形24. 已知在直角坐标系中，抛物线y=ax 2 8ax+3 a 0与 y 轴交于点 A ，顶点为 D，其对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧欢迎下载精品学习资源1当 AB=BD 时如图，求抛物线的表达式；2在第 1小题的条件下，当DP AB 时，求点 P 的坐标；3点 G 在对称轴 BD 上，且 AGB= ABD ，求 ABG 的面积25. 已知：半圆 O 的直径 AB=6 ，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2，点 D 为弧 AC 上一
7、点，联结 DC如图1求 BC 的长；2假设射线 DC 交射线 AB 于点 M ，且 MBC 与 MOC 相像，求 CD 的长；3联结 OD，当 OD BC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2021 年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、挑选题1. 以下等式成立的是A =2B =CD |a+b|=a+b【考点】 实数的运算；肯定值【专题】 推理填空题；实数【分析】 A ：依据求一个数的算术平方根的方法运算即可 B：分别把、化成小数，判定出它们的大小关系即可 C：依据 8=23，可得=，据此判定即可D： 当 a+b
8、 是正有理数时， a+b 的肯定值是它本身a+b； 当 a+b 是负有理数时， a+b 的肯定值是它的相反数 a+b； 当 a+b 是零时， a+b 的肯定值是零【解答】 解： =2 ， 选项 A 不正确；3.142857 ， 3.1415927， 选项 B 不正确； 8=23，=， 选项 C 正确；当 a+b 是正有理数时， |a+b|=a+b；当 a+b 是负有理数时， |a+b|= a+b；欢迎下载精品学习资源当 a+b 是零时， |a+b|=0； 选项 D 不正确 应选： C【点评】 1此题主要考查了实数的运算，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要
9、从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有括号 的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到有的次序进行另外，有理数的运算律在实数范畴内 仍旧适用2此题仍考查了肯定值的含义和应用，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的肯定值是它本身a； 当 a 是负有理数时， a 的肯定值是它的相反数a； 当 a 是零时， a 的肯定值是零2. 以下关于 x 的方程肯定有实数解的是A 2x=mB x2=m C=mD=m【考点】 无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解【分析】 依据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判
10、定即可【解答】 解： A.2x=m ，肯定有实数解；B x 2=m，当 m0 时，无解；C.=m，当 m=0 或 时无解；D.=m，当 m 0 时，无解； 应选 A 【点评】 此题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是敏捷运用有关学问点进行判定3. 以下函数中，图象经过其次象限的是A y=2x B y=C y=x 2D y=x 2 2【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】 分别依据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答欢迎下载精品学习资源【解答】 解： A 、 y=2x 的系数 2 0，
11、 函数图象过一三象限，故本选项错误；B、 y=中， 2 0， 函数图象过一、三象限，故本选项错误； C、在 y=x 2 中， k=1 0，b= 2 0， 就函数过一三四象限，故本选项错误；D、 y=x 2 2 开口向上，对称轴是 y 轴，且函数图象过 0， 2点， 就函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确； 应选 D 【点评】 此题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质， 关键是依据系数的符号判定图象的位置4. 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 正五边形 B正六边形 C等腰三角形D等腰梯形【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 依据轴对称
12、图形与中心对称图形的概念求即可【解答】 解： A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故 C 错误； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故 D 错误 应选： B【点评】 此题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，把握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键5. 某射击选手在一次训练中的成果如下表所示，该选手训练成果的中位数是成果环678910次数A 2B 31C 84D 9263欢迎下载精品学习资源【考点】 中位数【分析】 依据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可
13、【解答】 解： 共 16 次射击， 中位数是第 8 和第 9 的平均数，分别为9 环、 9 环， 中位数为 9 环， 应选： D【点评】 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数6. 已知圆 O 是正 n 边形 A 1A 2A n 的外接圆，半径长为18，假如弧 A 1 A2 的长为 ，那么边数 n 为A 5B 10C 36D 72【考点】【分析】正多边形和圆设正多边形的中心角的度数是x，依据弧长公式即可求得x 的值，然后利用360 度除以x即可得到【解答】 解：设正多边形的中心角的度数是x， 依据题意得：=，解
14、得： x=10 就 n=36 应选 C【点评】 此题考查了正多边形的运算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键二、填空题7运算：=1【考点】 分式的加减法【分析】 把原式化为，再依据同分母的分式相加减进行运算即可【解答】 解：原式 =欢迎下载精品学习资源= 1故答案为： 1【点评】 此题考查了分式的加减法就，留意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减8. 写出的一个有理化因式：+b【考点】 分母有理化【分析】 依据这种式子的特点：b 和+b 的互为有理化因式解答即可【解答】 解：的一个有理化因式：+b ； 故答案为：+b【点评】 此题主要考查分母有理化的方法，分母有理化经常是乘二
15、次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式9. 假如关于 x 的方程 mx 2 mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是4【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义【分析】 依据方程 mx2 mx+1=0 有两个相等的实数根，就根的判别式 =b 2 4ac=0，列出 m 的方程，求出 m 的值即可【解答】 解： 关于 x 的方程 mx 2 mx+1=0 有两个相等的实数根， = m2 4m=0 ，且 m0，解得 m=4 故答案是： 4【点评】 此题考查了根的判别式一元二次方程根的情形与判别式 的关系：1 0. 方程有两个不相等的实数根；2 =0. 方程有两个相等的实数根；3 0.
16、 方程没有实数根10. 函数 y=+x 的定义域是x 2【考点】 函数自变量的取值范畴【分析】 依据分母不等于 0 列式运算即可得解欢迎下载精品学习资源【解答】 解：由题意得， 2 x0，解得 x2故答案为： x2【点评】 此题考查了函数自变量的范畴，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11. 假如函数 y=x 2 m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么m=4【考点】 二次函数图象与几何变换【专题】 几何变换【分析】 先确定抛物线y=x 2 m 的顶点坐标为 0，m，再利
17、用点平移的规律得到把点0， m平移后的对应点的坐标为2， m，接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=x+2 2 m，然后把原点坐标代入可求出m 的值【解答】 解：函数 y=x2 m 的顶点坐标为 0，m，把点 0， m向左平移 2 个单位后所得对应点的坐标为2， m，所以平移后的抛物线解析式为y=x+2 2 m，把点 0， 0代入 =x+2 2 m 得 4 m=0 ，解得 m=4 故答案为 4【点评】 此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二
18、是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12. 在分别写有数字 1， 0，2， 3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，假如以第一次抽取的数字作为横坐标，其次次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为【考点】 列表法与树状图法；点的坐标【分析】 第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与所得点落在第一象限的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：画树状图得：欢迎下载精品学习资源 共有 16 种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4 种情形， 所得点落在第一象限的概率为：= 故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的学问点为： 概率 =
19、所求情形数与总情形数之比13. 在 ABC 中，点 M 、N 分别在边 AB 、AC 上，且 AM ：MB=CN ：NA=1 ：2，假如， 那么=用表示【考点】 *平面对量【分析】 第一依据题意画出图形，由AM ： MB=CN ： NA=1 ：2，可表示出与，再利用三角形法就求解即可求得答案【解答】 解： AM ： MB=CN ： NA=1 ： 2， AM=AB ，AN=AC ，=，=，= 故答案为：【点评】 此题考查了平面对量的学问留意把握三角形法就的应用是关键欢迎下载精品学习资源14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13 米时，在铅锤方向上升了 5 米
20、，假如自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1 ： m，那么 m=【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题【分析】 依据在一个斜面上前进13 米，铅锤方向上升了5 米，可以运算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答此题【解答】 解：设在自动扶梯上前进13 米，在铅锤方向上升了5 米，此时水平距离为x 米，依据勾股定理，得x2+52=132， 解得， x=12 舍去负值，故该斜坡坡度i=5 ： 12=1： m所以 m=故答案为： m=【点评】 此题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义15. 某校为明白本校同学每周阅读课外书籍的时间，对本校全体同学进行
21、了调查，并绘制如下图的频率分布直方图不完整，就图中m 的值是0.05【考点】 频数率分布直方图【分析】 利用 1 减去其它组的频率即可求得【解答】 解： m=1 0.2 0.3 0.250.075=0.05 故答案是： 0.05【点评】 此题考查了频率分布直方图，明白各组的频率的和是1 是关键欢迎下载精品学习资源16如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= k0，使它的图象与正方形OABC 有公共点， 这个函数的表达式为y=，y= 0 k4答案不唯独【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点【专题】 开放型【分析】 先依据正方形的性质得到B 点坐标为 2，
22、 2，然后依据反比例函数图象上点的坐标特点求出过 B 点的反比例函数解析式即可【解答】 解： 正方形 OABC 的边长为 2， B 点坐标为 2，2，当函数 y= k0过 B 点时， k=2 2=4 ， 满意条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为： y=， y=0 k 4答案不唯独【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=k 为常数， k 0的图象是双曲线，图象上的点x， y的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 17在矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ，点 O 为边 AD 的中点，假如以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么r
23、的值是【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 依据题意画出图形，当以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切， 再利用 ODE BDA ，求出答案【解答】 解：如下图：当以点O 为圆心， r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切， 就 OEBD ，且 OE=r ， OED= A=90 ， ADE= EDO，欢迎下载精品学习资源 ODE BDA ，=， AB=3 ， AD=4 ， BD=5 ， =，解得： EO= 故答案为：【点评】 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相像三角形的判定与性质，正确得出 ODE BDA 是解题关键18. 如图，将平行四边形ABCD 绕点 A 旋
24、转到平行四边形AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E、 F、G 处，且点 B 、E、D、F 在始终线上，假如点E 恰好是对角线 BD 的中点，那么的值是【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质【专题】 运算题【分析】 先利用旋转的性质得 1= 2， BE=BD ， AB=AE ，再证明 1= 3，就可判定 BAE BDA ，利用相像比可得=，然后证明 AD=BD即可得到的值欢迎下载精品学习资源【解答】 解： 平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线BD的中点， 1= 2， BE=BD ， AB=AE ， EF AG， 2= 3， 1=
25、3， ABE= DBA ， BAE BDA ， AB ：BD=BE ： AB ， AEB= DAB ， AB 2=BD 2，=， AE=AB ， AEB= ABD ， ABD= DAB ， DB=DA ，= 故答案为【点评】 此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决此题的关键是证明 BAE BDA ，三、解答题19. 运算：欢迎下载精品学习资源【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值【专题】 运算题【分析】 依据实数的运算次序，第一运算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次运算，求出算式的值是多少即
26、可【解答】 解：=1+9+6 |=10 2=10【点评】 1此题主要考查了实数的运算，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有括号 的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到有的次序进行另外，有理数的运算律在实数范畴内仍旧适用2此题仍考查了零指数幂的运算，要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确： a0=1a0； 00 13此题仍考查了负整数指数幂的运算，要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确： ap= a0，p 为正整数 ； 运算负整数指数幂时， 肯定要依据负整数指数幂的意义运算； 当底数是分数时， 只要把分子
27、、分母颠倒，负指数就可变为正指数4此题仍考查了特别角的三角函数值，要牢记30、45、 60角的各种三角函数值20. 解不等式组：，并写出它的全部非负整数解【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】 第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可【解答】 解：，解 得 x 2， 解 得 x就不等式组的解集是： x 2欢迎下载精品学习资源就非负整数解是：0，1【点评】 此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来判定仍可以观看不等式的解，假设 x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间21. 已知，在 Rt ABC
28、中， ACB=90 ， A=30 ，点 M 、N 分别是边 AC 、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点1求证：；2求 NCD 的余切值【考点】 相像三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】 1依据直角三角形的性质即可得到结论；2过 M 作 MN AB 于 H，由直角三角形的性质得到CN=AN= ACN= A=30 ，解直角三角形即可得到结论【解答】 解： 1 在 Rt ABC 中， ACB=90 ，点 N 分别是边中点，=，=，；2过 M 作 MN AB 于 H， 点 N 分别是边 AB 的中点， CN=AN=AB ， ACN= A=30 ， NCD= MCD 30= CMB 30=
29、MBA ， 设 BC=2k ，就 MA=k，MH=k，HB=4k k=k，AB ，由等腰三角形的性质得到AB 的中点，点 D 是线段 BM 的欢迎下载精品学习资源 cosNCD=【点评】 此题考查了相像三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出帮助线是解题的关键22. 某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从M 走到 N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分 x0之间的函数关系如图 中折线 OABCD 所示1求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：2已知小李下山的时间共26 分钟，
30、 其中前 18 分钟内的平均速度与后8 分钟内的平均速度之比为2：3，试求点 C 的纵坐标【考点】 一次函数的应用【分析】 1由 OA 过原点 O，故设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx ，将点 A 的坐标代入函数解析式得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；2依据比例关系设下山前18 分钟内的平均速度为2am/min ，后 8 分钟内的平均速度为3am/min ，结合路程 =速度 时间，得出关于 a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值，再依据路程=速度 时间可得出 C 点的纵坐标【解答】 解： 1设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx ， 依据已知可得：
31、600=20k ，解得： k=30 故上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=30x 0x 202设下山前 18 分钟内的平均速度为2am/min ，后 8 分钟内的平均速度为3a/min，欢迎下载精品学习资源由已知得： 182a+83a=600，解得： a=10故 83a=8310=240 米答：点 C 的纵坐标为 240【点评】 此题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是： 1待定系数法求函数解析式；2依据数量关系列出关于a 的一元一次方程此题属于基础题，难度不大，1没有难度； 2巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程或方程组是
32、关键23. 已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中， DC AB ， AB CD AD ， A=90 ，将纸片沿过点 D 的直线翻折，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF ，联结 EF 并绽开纸片1求证：四边形 ADEF 为正方形；2取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形【考点】 翻折变换折叠问题；正方形的判定；等腰梯形的判定【分析】 1由题意知， AD=DE ，易证四边形AFED 是矩形，继而证得四边形AFED 是正方形；2由 BG 与 CD 平行且相等， 可得四边形 BCDG 是平行四边形， 即证得 CB=DG ，在正方形
33、AFED中，易证 DAG EFG，就可得 DG=EG=BC ，即四边形 GBCE 是等腰梯形【解答】 1证明： DC AB ， A=90 ， ADE=90 ，由折叠的性质可得： A= DEF=90 ， AD=ED ，AF=EF ， 四边形 ADEF 为矩形， 四边形 ADEF 为正方形；2连接 EG，DG ， BG CD ，且 BG=CD ， 四边形 BCDG 是平行四边形欢迎下载精品学习资源 CB=DG 四边形 ADEF 是正方形， EF=DA ， EFG= A=90 G 是 AF 的中点， AG=FG 在DAG 和 EFG 中， DAG EFGSAS， DG=EG ， EG=BC 四边形
34、GBCE 是等腰梯形【点评】 此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定留意证得四边形BCDG 是平行四边形与 DAG EFG 是关键24. 已知在直角坐标系中，抛物线y=ax 2 8ax+3 a 0与 y 轴交于点 A ，顶点为 D，其对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧1当 AB=BD 时如图，求抛物线的表达式；2在第 1小题的条件下，当DP AB 时，求点 P 的坐标；3点 G 在对称轴 BD 上，且 AGB= ABD ，求 ABG 的面积欢迎下载精品学习资源【考点】 二次函数综合题【分析】 1用抛物线的解析式化
35、为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；2先确定出直线AB 解析式， 再由 DP AB 确定出直线 DP 解析式， 利用方程组确定出交点坐标；3利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底+3 16a，【解答】 解： 1y=ax 2 8ax+3=ax 42 对称轴为 x=4 ， B4， 0， A 0， 3， AB=5 ， AB=BD ， BD=5 ， 抛物线的顶点为 D，其对称轴交 x 轴于点 B， 3 16a=BD=5 ， a= ， y=x 2+x+3 ，2 B4， 0， A 0， 3， 直线 AB 解析式为 y= x+3 ， DPAB
36、 ，设直线 DP 解析式为 y= x+b ， D4， 5在直线 DP 上， b=8， 直线 DP 解析式为 y= x+8 ，由， x1=10 ， x 2=4 舍，P10， ；3如图欢迎下载精品学习资源 以 B 为圆心， BA 为半径作圆，交 DB 延长线于 G1， BG=AB ， BAG 1= BG 1A ， AGB= ABD ， AB=5 ，点 G 在对称轴 BD 上 x=4 ， G14， 5， SABG1 =BG 1AH=54=10； 以 A 为圆心， AG1 为半径作圆，交 BD 延长线于 G2， 过点 A 作 AH BD 于 H ， HG 2=HG 1=BH+BG 1=8， BG2=1
37、1 ， G24，11，S ABG2=BG 2AH=114=22；即： SABG =10 或 22，【点评】 此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解此题的关键是确定出抛物线的解析式25. 已知：半圆 O 的直径 AB=6 ，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC如图1求 BC 的长；欢迎下载精品学习资源2假设射线 DC 交射线 AB 于点 M ，且 MBC 与 MOC 相像，求 CD 的长；3联结 OD，当 OD BC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长【考点】 圆的综合题【分析】 1如图 1 中，依据 AB 是直径，得 ABC 是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题2如图 2 中，只要证明 OBC OCD 得 BC=CD ，即可解决问题3如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GH OB 于 H，先求出 BG ，依据 tanHBG=2利用勾股定理求出线段HB 、HG ，再利用 CG DO 得，由此即可解决【解答】 解； 1如图 1 中，连接 AC ， AB 是直径， ACB=90 ， tanABC=2， 可以假设 AC=2k， BC=k ，