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1、【下 载 后 获 高 清 完 整 版-独 家】2021安 徽 芜 湖 高 三 数 学 理 科 高 考 模 拟 试 题 及 答 案 2020-2021学 年 度 笫 二 学 期 芜 湖 m11小 学 校 教 育 教 学 质/监 控 高 三 年 级 数 学(理 科)试 题 卷 一 一 共 4页,23小 吼 满 分 150分.号 江 川 时 12()分 仲 注 意 事 项：1.答 卷 前.生 务 必 1 4 已 的 H 名、洋 校、才 场/座 位 号、班 蚁、沮 考 证 号 填 写 在 答 题 卷 上 将 条 密 码 情 贴 作 冬 题 也 右 上 角“能 形 码 粘 贴 处”2.一 一 一 择 题
2、 时,选 出 每 小 题 答 案 后，川 2B M 名 在 答 题 卷 上 对 应 题 目 选 项 的 答/信 息 点.黑;如 需 改 动.II 根 皮 擦 干 件 后,即 选 涂 JI他 芬 生.冬 案 不 能 答 在 让 题 卷 上 3.昨 选 扑 之 必 痂 用 黑 色 字 过 的 例 名 或 鉴 字 芯 作 冬,答 案 必 须 写 在.题 卷 各.H将 定 区 域 内 加 应 位 式 上;扣 H 改 动,先 知 抨 原 来 的 答 缸 然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 住 用 铅 芯 和 沦 改 液.不 按 以 上 要 求 作 笔 无 效.4，七 必 痂 传 迎 外 蜀 卷 的
3、站 沾.考 就 站 求 后,拧 试 题 卷 和 芬 题 卷 一 并 交 回.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 务 IM=10.1.2.31.=|,10 x.v?D.若 甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 丁,则 s”s g4.亡 知 方 程 片/=I 表 示 楠 帅 I I该 例 M 的 焦 点 问 的 柜 一 为 4,则 离 心 率 e=A.容 U V S c 昱 6 3 J 35.L 1 如=lugsrt6=log；5,r=1 2，则
4、A r.c 6 C.a r b6.位 同 学 求 得 小 年 度 数 学 克 赛 附，老 师 告 知 他 们 如 卜 俏 息:甲 不 是 第 名;以 乙 是 第 名;内 不 是 第：名，并 化 知 他 们 以 上 3条 俏 息 疗 且 只 行|条 正 确 一 息.则 该:位 同 学 的 数 学 竞 赛 成 绩 从 而 到 低 的 排 序 为 A甲 乙 内 B.内 川.乙 C,甲 此 乙 D.乙 I、内 D.|i.2.3)D i-i5 5第 3凶 田 D*存 三 年 如 数 学(理 科)认 超 卷 第 I 页(共 4 页)7.函 数/（i）=（x-工）cos3x的 部 分 图 煞 可 能 为 X
5、A.-32 B.32 C.64 D.-649.已 知 正 四 面 体 A6CD的 梭 长 为 2.E.F.C分 别 为 的 中 点,则 正 四 面 体/I8C。的 外 接 球 被 平 面 EFG所 祓 的 截 面 面 积 是 A 47r n 4 c 3 r 2AT BT CT D.亍 10.已 知，BC的 外 接 Wl半 径 为 2,内 切 圆 半 径 为 1,4=2V3,则 48C的 面 积 为 A.3/5 C.4或 当 工 D.3MJ或 当 工 11.已 知 无 穷 等 比 数 列“满 足 1）.若 对 任 的.veO2+I）.均 行/（*+，）川/（x）1,则 实 数，的 最 大 值 兄
6、 A.-1 C.O D.19 3 6二、填 空 题:本 题 共 4小 题,每 小 题 5分，共 20分.13.12.知 是 通 位 向；止,。+力+c=0,则 回 目=.14.已 知 明 万 均 为 锐 力,若 c8（a+3）=0.t；iW=；,则 皿.!5.己 知/,兄 抛 物 线./=4）的 焦 点,（0一）,人 为 抛 物 线 上 fE电 一 点,当 照 取 发 小 值 时.|八|I 卜.16.在 梭 长 为 1的 正 方 体/1/心-小 儿。中，尸 为 梭 上 一 点.满 足|/川|+|C|=d（d为 定 值）.记 尸 点 的 个 数 为 明 数 下 列 说 法：当/=8 时,“=2;
7、当 8 八 2时=6;当/=1+/3 时,=;I 的 最 大 位 为 8.共 中 说 法 E 确 的 是.高 三 年 级 数 学（理 科）试 题 卷 第 2 页（共 4 页）三、解 答 题:共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1721题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题:共 60分 17.（12 分）已 知 5“为 数 列”.的 前”项 和.满 足，=.（）.再 从 条 件（L 2 T，中 选 界 个 作 为 已 知 条 件,完 成
8、下 列 问 题：（1）求*的 通 项 公 式；（2）求 数 列（-1）、.的 前 2项 和.条 件 j+I）.=I；2,后+2*=4S.+da为 常 数）;,；：:=（+1）-n2注:如 果 选 择 多 个 问 题 分 别 解 答.按 第 一 个 解 答 计 分.18.（12 5?）如 图，在 网 任 心 中,矩 形 山 是 网 柱 的 轴 截 面.点 F 在 上 底 面 W1同 上（一 于 仅 C）.点 月 为 F-胤 底 弧 的 中 点,点 尸 与 D点 E 住 平 面.，1/尤 的 同 侧,留 性 怯 3 的 底 面 半 径 为 1.而 为 2.若 点 尸 是 网 弧 C 的 中 点,证
9、 明：平 面 以 工 平 面 以 方；（2）r 乙。/二 1 求 立 线。与 平 面 CDE所 成 角 的 iE弦 值.19.（12 分）已 知 双 曲 线 J。1（。,，。）的 右 羔 点 为 八 阳 心 率 4 18密 图（=2,直 线/“=与。的 一 条 渐 近 线 交 于 0.与、轴 交 FP.川”|=，3.C（1）求 的 方 程：（2）过 广 的 斤 纹 交 的 右 支 下,1.“两 点.求 证:平 分 乙 为.20.（12 分）第 24叫 冬 奥 会 将 J-2022年 2月 在 中 国 北 京 市 和 张 家 n 市 联 介 举 行.某 城 内 为 传 播 冬 奥 文 化.举 行
10、 冬 奥 知 识 讲 解 员 选 拔 大 赛.选 F位 关 注 活 动 平 令 微 信 公 众 号 后.进 行 在 线 笞 上.满 分 为 200分.经 统 计，布,40名 选 FA：线 答 题 总 分 都 作 150.200内.将 得 分 区 间 平 均 分 成 5 fH.科 到 了 如 图 所 求 的 频 率 分 布 折 线 图.（1）请 根 据（率 分 布 折 线 图，眄 川 频 率 分 吊 2。也 用 高 三 年 级 效 学（现 科）试 题 卷 第 3 页（关 页）布 在 方 图，并 估 计 这 40名 选 用 的 平 均 分;（2）根 州 大 赛 耍 求，在 线 答 题 总 分 不
11、低 190分 的 选 进 入 线 卜 集 训，纹 卜 邪 训 结 束 后,进 行 两 轮 考 核.第 一 轮 为 定 试,试 科 11为 外 语 和 冰，.运 动 知 识,每 科 的 笫 试 成 绩 从 高 到 低 依 次 仃 A.B.C,D 四 个 等 级.两 科 均 不 低 于 C.旦 至 少 打 一 科 为 A.才 能 进 入 第 二 轮 而 试,笫 二 轮 得 到“通 过”的 选 靠 将 获 耨“冬 奥 知 识 讲 解 员”资 格.已 知 总 分 高 于 195分 的 选 手 在 每 科 范 试 中 取 得 A.B C D 的 概 率 分 别 为:工 上;总 分 不 超 过 195分
12、的 选 手 在 每 科 笔 试 中 取 付 A.B.C.D的 假 率 分 别 为:H 1；若 两 科 匕 试 成 绩 均 为 A,则 无 需 叁 加“而 试”.直 接 供 得“冬 奥 知 识 讲 解 员”资 格;若 两 科 笔 试 成 绩 只 有 一 个 A,则 要 参 加 面 试.总 分 高 于 195分 的 选 F 面 试“通 过”的 嘏 率 为;.总 分 不 出 过 195分 的 选 手 面 试“通 过”的 极 率 为;.若 叁 加 线 下 训 的 选 手 中 才 12人 总 分 离 于 195分,求 恰 力 则 名 选 手-获 得“冬 奥 知 识 讲 解 员”资 格 的 廉 率.21.
13、(12 分)已 知 函 数/(x)=tiuu-x-x,.r e(0,).(1)讨 论 函 数*(.，)=lam-/(M e 10.)的 单 调 性;(2)若/(x)0,求 实 数 a的 取 值 他 限.（二）选 考 题:共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.22.（10 分）x=5 在 平 面 平 角 坐 标 系 冲.曲 线 E 的 参 数 方 程 为 1 5 为 参 数 0）,以。为 极 y=，+7 7点,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中,在 线 10=a（”H）与 曲 线 的
14、 交 点 为 儿 为 点 线 it-.O=a+（E R）与 曲 线 E 的 交 点 为 C,D.（1）求 曲 线 的 普 通 方 程;(、)i t mi-!-+-!为 定 ffi.OA-OH OC-OD23.(10 分)已 知 出 致 a,4c辆 是 a+1+c=1.(1)求 证:i f a3-6J+cJ;(2)求 UE：M M+V IH C 誓.高 三 年 级 及 孕（理 到）认 超 位 第 4 页（共 贡）2020-2021学 年 度 第 二 学 期 芜 湖 市 中 小 学 校 教 育 教 学 质 量 监 控 高 三 年 级 数 学（理 科）试 题 参 考 答 案 一、选 择 题:本 题
15、共 12小 题,每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.题 号 12 3 4 5 6 7 8 9 1()II 12答 案 B C D B C D B A C A C A二、填 空 题:本 题 共 4小 题,每 小 题 5分，共 20分.13./3 14.15.2/2 16.三、解 答 题:共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作
16、答.（一）必 考 题:共 60分 17.（1）选 择 条 件 由 nan-（n+1）a=1 得:（+1）a.+2-（n+2）a+i=1,两 式 作 差 得:（+1）（以+。-2）-2（+1）”.户 0,即：an+*.2=2。“+1,故 数 列 d 为 等 差 数 列.当=1时，由 条 件 知:外-2 i=1,。2=3,故 公 差 d=a2-ai=2所 以*=2-1（5分）选 择 条 件 当 九=1时，可 知 a=-1a,2+2a,-4S“-1当 zi2 2时+2aLi=4Sn-i-1两 式 相 减 得:+2an-an-i2-2a-i=4（Sn-Sn-）=4an即:（a+an-i）（a-aB-i
17、-2）=0,又 a”0,所 以 ae-an-i=2,高 三 年 级 数 学（理 科）试 题 参 考 答 案 第 1 页（共 5页）故 数 列 a”是 1为 苜 项 2 为 公 差 的 等 差 数 列.所 以 a.=2n-1.(5分)选 择 条 件 由，=得,数 列 2 1 为 常 数 列，(n+1)-n-Iw J所 以=Si=1,所 以 S.=M,n-当 3 2时,a”=2-(z i-I)-=2n-1,又 ai=1,也 符 合 上 式，故 a*=2-1.(5分)(2)选 择 条 件 的 解 答 如 下,其 他 选 择 参 考 给 分.由 可 知 S.=n2.令 几=(-1)S.=(-I)2,则
18、+以=-(2-1)2+(2n=4-1所 以/人+1 2+.+/，M=3+7+.+(4n-1)=2n2+n(12分)18.(1)因 为 点 E 为 下 底 面 圆 弧 4 8的 中 点，点 尸 为 上 底 面 圆 弧 DC的 中 点.所 以 BE/CF.因 为 C 是 圆 彷 的 直 径.所 以 C7；即 DF_L8E.因 为 8CJ圆 面 a,所 以 8c _ L C B n E 8=8,所 以 ORL平 面 BCE.因 为 D F U 面 DEF,所 以 平 面 oERL平 面 BCE(5分)(2)以 3 为 坐 标 原 点.分 别 以()止，)止，()式)、所 在 直 线 分 别 为 了,
19、%2轴 建 立 如 图 空 间 坐 标 系 4 则 E(1.0.0)1(0,1,2).0(0.-1,2)因 为 争 得(苧，-,2),而=(苧 4,0)(7分)CE=(1,-1,-2),CD=(0,-2.0)设=(x,y,z)为 平 面 CDE的 法 向 n-=:即 二 二 广。可 取“=(2,0.1).(10 分)n-CE=0.(/一 u.高 三 年 级 教 学(理 科)试 题 参 考 答 案 第 2 页(共 5 页)设 直 线。户 与 平 面 CDE所 成 角 是 0.故 sin夕=I cos I=.（12 分）1 1 nDF 519.解：由|.得 加=一，又 e=2,所 以%二 彳.D
20、c 2y=xa/.PF=c-=邛-b.c c 2/.FC=b=/3 a=1,c=2./.双 曲 线 的 标 准 方 程 为=1.（5分）（2）方 法 一:设 过 点 尸 的 直 线/方 程 为%=m y+2,4（为.），3（如，词.x=my+25 得（3m:-1）y2+12my+9=0.因 为 直 线/与 E 交 于 4.8 两 点.所 以 刀+）2=-即 7,/1/2=?（7分）3m-1 3m-1由%2=I。得 一 号 m 空.3 3 3V1y i（my2+-）+y2（myi+y）2myiy2+y（yi+yz）ki，A+k p H=刀+%=-2-2-二-2-1 I 1 I 1 IX 2 X
21、2 2（%1 _爹）（制 一 菱）（为*%?）18m _ 18m_-1 3ml-1 _ 八 1 1 一 所 以/平 平 分 乙 4/W（12分）方 法 二:（用 角 平 分 线 定 理 证 明 亦 可）20.（1）平 均 分 亍=（155x0.008+165x0.014+175x0.040+185x0.028+195 x 0.010）x10=176.8（4 分）（2）总 分 不 低 于 190分 的 选 手 有 40 x 0.1=4高 三 年 级 数 学（理 科）试 题 参 考 答 案 第 3 页（共 5 页）人,其 中 有 2 人 总 分 高 于 195分,2人 总 分 不 高 于 195分
22、.设 高 于 195分 的 选 手 获 得“冬 奥 知 识 讲 解 员”资 格 为 事 件 M,不 超 过 195分 的 选 手 获 得“冬 奥 知 识 讲 解 员”资 格 为 事 件 N,则(M)=P(uAAn)+。(“收+AC)=(打+|(C(x|x|+C i x|x-L)=3 3 3 J o 3 12 37 I 7 1 I I i 7P(N)=P(“A4”)+=P(“4 8”+”,4C)=(；)2+=x(C!x；x；+2 x；x；)=:，J 3 5 3 4 3 6 9故 p=(/x(+(a*X)x(a x L+(g)2x 寻 2=黑(口 分)2 1.(1)g(x)=tanx-f(x)=；
23、+w 0,，),所 以 g(x)=+1.当 a 0时,g，(x)0 3(x)在 0.冬)单 调 递 增；当。0时，当-之 乏“0.8(*)在 0.目)单 调 递 增；7T 2 当 a 0,当#W(:工，耳)时,g 3 0 时,/(4)=(lan x+Va x)(Ian x-V a x).当 0 v w 1 时，tanx2x2/ax(需 证 明)，所 以 tanx-x/ax 0 即/(%)0,所 以/(%)沟(0)=0 显 然 成 立；当 a 1时,存 在 io w 0,与)使 得 laM=A T.to，即 当 Hw(0,加)时,/(久)0,HPx e(O,x()n*t,/(x)/(0)=0,不
24、 符 合 题 点.综 上,小 1.(12分)高 三 年 级 数 学(理 科)试 题 参 考 答 案 第 4 页(共 5 页)（二）选 考 题:共 10分 22.（1）由 x=V7-二,VI1.y=Z+-4（，为 参 数 0）得/=y+2,即 的 普 通 方 程 为 y=/-2.（5分）（2）上 的 极 坐 标 方 程 为：p2cos20-psin 0-2=0由 仁 股 盘 0-2=0 得，co，-刖 a-2=0,|p g|=熹,同 理 可 得 lp,p l=2siira所 以 向 可 函+OC-OD吟+苧=：为 定 值.（10分）23.（1）iiE明：因 为 a+b+c=l M 0,6 0,C 0,所 以（/+/+。3）（+6+0以/+/）2即/ay+by+c3 a2+b2+c2（当 且 仅 当 a=b=c=等 号 成 立）（5 分）（2）因 为 a+b+c=l,a0,Z?0,c0,故。+。=1,又 因 为 a+4 225y2,y+c22 J 4,所 以 a+/）+c2 V2+/2/6c,故 M 新+M B W 苧 当 且 仅 当 a=c=：,Q 等 号 成 立）.（10分）高 三 年 级 数 学（理 科）试 题 参 考 答 案 第 5 页（共 5页）