2023年广东省湛江市高考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2023年 广 东 省 湛 江 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷 本 试 卷 满 分 150分。共 22道 题。考 试 用 时 120分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 学 校、班 级、姓 名、考 场 号、座 位 号 和 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上。将 条 形 码 横 贴 在 每 张 答 题 卡 右 上 角“条 形 码 粘 贴 处”。2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其

2、 他 答 案。答 案 不 能 答 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上;如 需 改 动，先 画 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四

3、 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.3i.已 知，是 虚 数 单 位，则 复 数 z=a 护 的 虚 部 是（）A.-1 B.1 C.-i D.i2.已 知 面=2,闻=1,且 1 b=-L 则（2联-b）日+b）=（）A.6 B.8 C.3 D.-33.已 知 ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,若 bsm（B+C）=2csinB,cosB=；,b=2,则 ABC的 面 积 为（）V15 9V15 0,b 0）Fi,尸 2分 别 是 双 曲 线 的 左、右 焦 点，M是 双 曲 线 右 支 上 一 点，连 接 M Q 交 双 曲

4、线。左 支 于 点 M 若 是 以 乃 为 直 角 顶 点 第 1 页 共 22页的 等 腰 直 角 三 角 形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.V 2 B.V 3 C.2 D.V 56.将 5 名 核 酸 检 测 工 作 志 愿 者 分 配 到 防 疫 测 温、信 息 登 记、维 持 秩 序、现 场 指 引 4 个 岗 位,每 名 志 愿 者 只 分 配 1个 岗 位，每 个 岗 位 至 少 分 配 1名 志 愿 者，则 不 同 分 配 方 案 共 有（）A.120 种 B.240 种 C.360 种 D.480 种 7.已 知 函 数 f（x）=3cos（3 x 卫 二）（3 0

5、），且/（X）在 0,E 有 且 仅 有 3 个 零 点，3则 3 的 取 值 范 围 是（）A.5，旦）B.a,2 1）C.工，H）D.堂，.l i）3 3 3 6 6 6 6 68.在 数 学 和 许 多 分 支 中 都 能 见 到 很 多 以 瑞 士 数 学 家 欧 拉 命 名 的 常 数、公 式 和 定 理，如：欧 拉 函 数 p（）（nGN*）的 函 数 值 等 于 所 有 不 超 过 正 整 数 且 与 互 素 的 正 整 数 的 个 数,（互 素 是 指 两 个 整 数 的 公 约 数 只 有 1）,例 如：（p（1）=1:p（3）=2（与 3 互 素 有 1、2）；p（9）=6

6、（与 9 互 素 有 1、2、4、5、7、8）.记 2 为 数 列（3）的 前 项 和,则 S io=（）A-y-X 31 04 B.学 X 3。卷 C-号 X D-詈 X=二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分.有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.（多 选）9.一 部 机 器 有 甲 乙 丙 三 个 易 损 零 件，在 一 个 生 产 周 期 内，每 个 零 件 至 多 会 故 障 一 次，工 程 师 统 计 了 近 100个

7、生 产 周 期 内 一 部 机 器 各 类 型 故 障 发 生 的 次 数 得 到 如 图 柱 状 图,由 频 率 估 计 概 率，在 一 个 生 产 周 期 内，以 下 说 法 正 确 的 是（）100个 生 产 周 期 内 各 零 件 故 障 情 况 发 生 次 数 统“图 25-正 常 仅 甲 故 障 仅 乙 故 障 仅 丙 故 障 仅 甲 乙 仅 甲 丙 仅 乙 丙 甲 乙 丙 故 障 故 障 故 障 故 障 第 2 页 共 2 2 页A.至 少 有 一 个 零 件 发 生 故 障 的 概 率 为 0.8B.有 两 个 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 只 有 一 个 零 件 发

8、 生 故 障 的 概 率 更 大 C.乙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 甲 零 件 发 生 故 障 的 概 率 更 大 D.已 知 甲 零 件 发 生 了 故 障，此 时 丙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 乙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 更 大（多 选）10.“圆 基 定 理”是 平 面 几 何 中 关 于 圆 的 一 个 重 要 定 理，它 包 含 三 个 结 论，其 中 一 个 是 相 交 弦 定 理：圆 内 的 两 条 相 交 弦，被 交 点 分 成 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等.如 图，已 知 圆。的 半 径 为 2,点 P 是 圆。内 的 定 点

9、，且 0P=正,弦 4C、8。均 过 点 P,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.(0D+0B)-DB=0B.瓦 衣 为 定 值 C.赢 灰 的 取 值 范 围 是-2,0D.当 时，亚 而 为 定 值（多 选）11.已 知 a,beR,e是 自 然 对 数 的 底，若 b+J=a+痴,则 包 的 取 值 可 以 是（）bA.1 B.2 C.3 D.4（多 选）12.在 正 方 体 ABC。-ABCD中,AB=1,点 P 满 足 而=入 而+灰 1，其 中 入 日 0，1,咋 0,1J,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.当 尸 平 面 AiB 时，81P可 能 垂 直 CDiB.

10、若 81尸 与 平 面 CGDiQ所 成 角 为 三，则 点 P 的 轨 迹 长 度 为 N4 2C.当 人=四 时，|而|+|可|的 最 小 值 为 亚 普 D.当 人=1 时，正 方 体 经 过 点 Ai、P、C 的 截 面 面 积 的 取 值 范 围 为 V22三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分，其 中 第 1 6题 第 一 空 2 分，第 二 空 3第 3 页 共 2 2 页分.13.在 数 列 斯 中，内=3,3an+i=an,%为 蜘 的 前 项 和，则$4=.14.已 知 tana=2,则 sin(2a+)的 值 为.415.已 知 椭 圆

11、C 的 中 心 为 坐 标 原 点，焦 点 在)，轴 上，Fi，尸 2为 C 的 两 个 焦 点，C 的 短 轴 长 为 4,且 C 上 存 在 一 点 P,使 得|PFI|=6|P F 2,写 出 C 的 一 个 标 准 方 程.16.已 知 函 数/(x)=1+2log2(1+x)(xG(-1,+8).(1)VxG(-1,+=),f(l+2x)-f(x)=；(2)若 满 足/(?-1)+f(n-2)f(n)-1,贝！I m+n 的 最 小 值 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)

12、已 知 4BC 中，a,b,c 分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边，且 2asinA=(26+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求 角 A 的 大 小：(2)设 点。为 8C 上 一 点，是 ABC的 角 平 分 线，且 A=2,b=3,求 ABC的 面 积.18.(12分)如 图，已 知 四 棱 锥 P-ABC。的 底 面 为 矩 形，AB=2,AD=2加，顶 点 P 在 底 面 ABCD的 正 投 影 为 A O 的 中 点 O.(1)求 证：平 面 以 C_L平 面 PO8；(2)若 平 面 以 8 与 平 面 PCD 的 交 线 为/,PD=2,求/与 平 面 以 C

13、所 成 角 的 大 小.19.(12 分)已 知 数 列 如 的 前“项 和 S”,ai=l,an0,anan+=4Sn-1.(1)计 算 他 的 值，求 斯 的 通 项 公 式；(2)设 bn=求 数 列 与 的 前 项 和 刀“20.(12分)学 习 强 国 APP从 2021年 起，开 设 了 一 个“四 人 赛”的 答 题 模 块，规 则 如 下：用 户 进 入“四 人 赛”后 共 需 答 题 两 局，每 局 开 局 时，系 统 会 自 动 匹 配 3 人 与 用 户 一 起 答 题，每 局 答 题 结 束 时，根 据 答 题 情 况 四 人 分 获 第 一、二、三、四 名.首 局 中

14、 的 第 一 名 积 3第 4 页 共 22页分，第 二、三 名 均 积 2 分，第 四 名 积 1分；第 二 局 中 的 第 一 名 积 2 分，其 余 名 次 均 积 1分，两 局 的 得 分 之 和 为 用 户 在“四 人 赛”中 的 总 得 分.假 设 用 户 在 首 局 获 得 第 一、二、三、四 名 的 可 能 性 相 同；若 首 局 获 第 一 名，则 第 二 局 获 第 一 名 的 概 率 为 工，若 首 局 没 获 第 一 名，则 第 二 局 获 第 一 名 的 概 率 为 2.5 3（1）设 用 户 首 局 的 得 分 为 X,求 X 的 分 布 列；（2）求 用 户 在“

15、四 人 赛”中 的 总 得 分 的 期 望 值.2 221.（12分）已 知 椭 圆 E：%V=i（a b 0）的 离 心 率 为 工，且 经 过 点（7,a2 b 2 2 2（1）求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；（2）设 椭 圆 E 的 右 顶 点 为 A,点。为 坐 标 原 点，点 B 为 椭 圆 E 上 异 于 左、右 顶 点 的 动 点，直 线/：x=t（Z）交 x 轴 于 点 P,直 线 尸 2 交 椭 圆 E 于 另 一 点 C,直 线 5 4 和 CA分 别 交 直 线/于 点 M 和 M 若 0、A、M.N 四 点 共 圆，求 t 的 值.22.（12 分）设 函 数/（元

16、）=/-ac+2sinx.（1）若=1,求 曲 线 y=/（元）的 斜 率 为 1的 切 线 方 程；（2）若/（外 在 区 间（0,2ir）上 有 唯 一 零 点，求 实 数。的 取 值 范 围.第 5 页 共 2 2 页2023年 广 东 省 湛 江 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷 本 试 卷 满 分 150分。共 22道 题。考 试 用 时 120分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 学 校、班 级、姓 名、考 场 号、座 位 号 和 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上。将 条 形 码 横 贴 在 每 张 答 题 卡 右 上 角“条 形 码 粘

17、贴 处”。2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答 案 不 能 答 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上;如 需 改 动,先 画 掉 原 来 的 答 案,然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无

18、 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.己 知 i是 虚 数 单 位，则 复 数 z=&科 的 虚 部 是（）A.-1 B.1 C.-i D.i解：”是 虚 数 单 位，复 数 2=衅=弯 严=+。.复 数 z=*窠 的 虚 部 是 1.故 选：B.2.已 知|a|=2,b=l,且 a b=-1,则（2。-b

19、）（a+b）=（）A.6 B.8 C.3 D.-3解：(2a-6)-(a+6)=2 Q 2+Q b=2 X 22-1-1=6.故 选：A.3.已 知 ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,若 6sin(B+C)=2csinB,cosB=4,b4=2,则 ABC的 面 积 为（）V15 9V15 V15A.-B.-C.-2 16 4解：因 为 加 in(B+C)=2csin3,则 加 inA=2csin8,D.V74第 6 页 共 2 2页由 正 弦 定 理 可 得，。=2必 即。=2c,由 余 弦 定 理 可 得 h2=a2+c2-26zccosB,则 4=4c2

20、+c2-2 2c c一,解 得 c=l,所 以=2,4又 因 为 sinB=V1 cos2B 所 以 ABC 的 面 积 为 SM B C=1 ac-sinB=1x 2 x 1 x 字.故 选：C.4.古 希 腊 数 学 家 帕 普 斯 提 出 著 名 的 蜂 窝 猜 想，认 为 蜂 窝 的 优 美 形 状，是 自 然 界 最 有 效 劳 动 的 代 表.他 在 汇 编 一 书 中 对 蜂 房 的 结 构 作 出 精 彩 的 描 写“蜂 房 是 由 许 许 多 多 的 正 六 棱 柱 组 成，一 个 挨 着 一 个，紧 密 地 排 列，没 有 一 点 空 隙.蜜 蜂 凭 着 自 己 本 能 的

21、 智 慧 选 择 了 正 六 边 形，因 为 使 用 同 样 多 的 原 材 料，正 六 边 形 具 有 最 大 的 面 积，从 而 可 贮 藏 更 多 的 蜂 蜜.”某 兴 趣 小 组 以 蜂 窝 为 创 意 来 源，制 作 了 几 个 棱 长 均 相 等 的 正 六 棱 柱 模 型，设 该 正 六 棱 柱 的 体 积 为 打，其 外 接 球 的 体 积 为 丫 2,则（）V2A.A B.主 区 C.D.岖 n 16K 25 兀 64 兀 解：不 妨 设 正 六 棱 柱 的 棱 长 为 小 固 C L Y 2 W 3Vi=6Xa x a-7；-a，1 4 2其 外 接 球 的 半 径 R 4

22、 管 1 咚 a，于 是 晚 号（亨 2）3=唔 兀 残 3，则 工”v2 25 兀 故 选：C.5.已 知 双 曲 线 C：三 _ 4=1（&0,b 0），Fi，尸 2 分 别 是 双 曲 线 的 左、右 焦 点，M是 双 曲 线 右 支 上 一 点，连 接 M F i 交 双 曲 线 C 左 支 于 点 N,若 M N F 2是 以 22为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5解：设 刚 尸 2|=加，因 为 M N F 2是 以 尸 2为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，第 7 页 共

23、22页所 以|历 川=&m，NFo=m,由 双 曲 线 的 定 义 知，MFi-MF2=2a,NF2-NF=2a,所 以|A/Q|=2a+/n,|NQ|=，-2a,又|A/N|=|MFi|-|Nri|,所 以&z n=C2a+m)-(.m-2a)=4 a,即 根=2&a,在 MQF2 中，由 余 弦 定 理 知，|FI&F=|M F I+|M F 2F-21cosNF1MF2,所 以 4c2=(2a+m)2+m2-2(2a+,w)，cos45 4a1+4am+2nr-2m(2a+m),即 4c2=42+4*2A/2+2*(2V 2 a)2-近.2近(1(2a+2&a),整 理 得，c2=3a2

24、,即 c=所 以 离 心 率 e=J E.a6.将 5 名 核 酸 检 测 工 作 志 愿 者 分 配 到 防 疫 测 温、信 息 登 记、维 持 秩 序、现 场 指 引 4 个 岗 位，每 名 志 愿 者 只 分 配 1个 岗 位，每 个 岗 位 至 少 分 配 1名 志 愿 者，则 不 同 分 配 方 案 共 有()A.120 种 B.240 利 C.360 种 D.480 和 1解：5 名 核 酸 检 测 工 作 志 愿 者 选 2 个 1组，有 C52种 方 法，然 后 4 组 进 行 全 排 列，有 A44种，共 有 C52A44=240 种，故 选：B.7.已 知 函 数 f(x)

25、=3cos(S x L)(3 0)，且/(X)在 0,记 有 且 仅 有 3 个 零 点，3则 3 的 取 值 范 围 是()A.也，&)B.也，.11)C.也，H)D.H,li)3 3 3 6 6 6 6 6第 8 页 共 2 2 页解：因 为 xeO,n,所 以 2-，3 7T-22L,3 3 3又 因 为 函 数/(x)在 0,用 上 有 且 仅 有 3 个 零 点，所 以 空 3 兀 _12L 12L,解 得 迫 3 些，2 3 2 6 6故 选：D.8.在 数 学 和 许 多 分 支 中 都 能 见 到 很 多 以 瑞 士 数 学 家 欧 拉 命 名 的 常 数、公 式 和 定 理，

26、如：欧 拉 函 数 p()(nGN*)的 函 数 值 等 于 所 有 不 超 过 正 整 数 且 与 互 素 的 正 整 数 的 个 数,(互 素 是 指 两 个 整 数 的 公 约 数 只 有 1),例 如：p(1)=1:p(3)=2(与 3 互 素 有 1、2)；p(9)=6(与 9 互 素 有 1、2、4、5、7、8).记 外 为 数 列%(3)的 前 项 和，则 510=()A-y-x3104 B,争 X 3】。蒋 C-号 X D.詈 X+解:因 为 与 3互 素 的 数 为 1,2,4,5,7,8,10,11,-1 3-1,共 有 2X3”!所 以(p(3)=2X3,则 zr(p(3

27、)=2nX3n l,于 是$n=2X 30+4X 己%乂 32+2nX 31rl,3Sn=2X 31+4X 32+6X 33+-+2nX 3n，由-得 q n-2Sn=2X30+2X31+2X?2+2X 2nx 3n=2-2nX 3n n l-o则 S=2 n 2 2于 是 S,c=2 x 310+-b10 2 万 故 选：A.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分.有 选 错 的 得。分，部 分 选 对 的 得 2 分.(多 选)9.一 部 机 器 有

28、 甲 乙 丙 三 个 易 损 零 件，在 一 个 生 产 周 期 内，每 个 零 件 至 多 会 故 障 一 次，工 程 师 统 计 了 近 100个 生 产 周 期 内 一 部 机 器 各 类 型 故 障 发 生 的 次 数 得 到 如 图 柱 状 图，由 频 率 估 计 概 率，在 一 个 生 产 周 期 内，以 下 说 法 正 确 的 是()第 9 页 共 2 2 页100个 生 产 周 期 内 各 零 件 故 障 情 况 发 生 次 数 统 计 图 25-正 常 仅 甲 故 障 仅 乙 故 障 仅 丙 故 障 仅 甲 乙 仅 甲 丙 仅 乙 丙 甲 乙 丙 故 障 故 障 故 障 故

29、障 A.至 少 有 一 个 零 件 发 生 故 障 的 概 率 为 0.8B.有 两 个 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 只 有 一 个 零 件 发 生 故 障 的 概 率 更 大 C.乙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 甲 零 件 发 生 故 障 的 概 率 更 大 D.已 知 甲 零 件 发 生 了 故 障，此 时 丙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 比 乙 零 件 发 生 故 障 的 概 率 更 大 解：对 A 选 项，./（至 少 有 一 个 零 件 发 生 故 障）=1-P（正 常）=I-_20_=0.8,100选 项 正 确；对 B 选 项，:P（有 两 个 零

30、 件 发 生 故 障）=10+15+5+p（只 有 一 个 零 件 发 生 故 障）100 u.s=15+20+10 0.30.45,选 项 错 误；100 U验 对 C 选 项，；P（乙 零 件 发 生 故 障）=20+10+5+5 P（甲 零 件 发 生 故 障）=10015+10+15+5 0.40.45,，C 选 项 错 误；100 5 的 对。选 项，P（丙 零 件 发 生 故 障|甲 零 件 发 生 了 故 障）=P（甲 丙 零 件 同 时 发 生 故 障）+P（甲 零 件 发 生 故 障）=一 比 起 一=A,15+10+15+5 9P（乙 零 件 发 生 故 障|甲 零 件 发

31、 生 了 故 障）=P（甲 乙 零 件 同 时 发 生 故 障）+P（甲 零 件 发 生 故 障）=一 丝 一 小，又 三 工，故 选 项。正 确.15+10+15+5 3 9 3故 选：AD.（多 选）10.“圆 幕 定 理”是 平 面 几 何 中 关 于 圆 的 一 个 重 要 定 理，它 包 含 三 个 结 论，其 中 一 个 是 相 交 弦 定 理：圆 内 的 两 条 相 交 弦，被 交 点 分 成 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等.如 图，已 知 圆。的 半 径 为 2,点 尸 是 圆。内 的 定 点，且 0P=正,弦 A C、8。均 过 点 P,则 下 列 说 法 正 确 的

32、 是（）第 1 0 页 共 2 2 页c.A.(OD+OB)-DB=0B.瓦 我 为 定 值 C.瓦 羽 的 取 值 范 围 是-2,0D.当 ACLB。时，标 而 为 定 值 解：对 于 A,取 8。的 中 点 为 M,连 接 O M,则 OM_LD8,所 以(而+而)丽=2而 而=0,选 项 A 正 确；对 于 B,设 直 线 PO 与 圆。于 E,凡 则 笆 元=-IPAHPCI=-EPPF-(OE-PO)(|OE|+|PO|)=|POF TEOF=-2,选 项 B 正 确；对 于 C,取 AC 的 中 点 为 N,连 接 O N,则 ON1AC,0A*0 C=(ON+NAX ON+NO

33、=同-前 2=而 2_(4-ON2)=201?-4,而 0W 前 而|2=2,故 标 枳 的 取 值 范 围 是-4,0J,选 项 C 错 误；对 于。，当 ACJ_BO 时，AB,CD=(AP+PDXCF+PD)=AP*PD=-1AFIICPI-1PBII PDI=-2EPPF=-4,选 项。正 确.故 选：ABD.(多 选)11.已 知 a,beR,e是 自 然 对 数 的 底，若 b+eb=a+l a,则 旦 的 取 值 可 以 是()b第 1 1 页 共 2 2 页A.1 B.2 C.3 D.4解：设 f G)=x+/,则/(x)在 R 上 单 调 递 增，V/(/?)-f(Ina)=

34、b+J-Una+elna)=a+lna-Una+a)=0,；b=bia,设 曳=/0,则。=6，即 历=/?=/(4)=bib+bu,b*Jnt=b-Inbf设 g(x)=x-bvc,x0,g(x)=1-=,X X当 xE(0,1)时，g(x)0,则 g(X)min=g(1)=1,即/加 21,即 旦 旦 的 取 值 可 以 是 3 和 4.b故 选：CD.(多 选)12.在 正 方 体 ABC。-A山 CiOi中,43=1,点 尸 满 足 而 二 入 而+!1桓,其 中 入 曰 0,1，pG0,1,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.当 S P 平 面 4 8。时，31P可 能 垂 直

35、 CDiB.若 81P与 平 面 C。所 成 角 为 三，则 点 尸 的 轨 迹 长 度 为 2 L4 2C.当 入=n 时，|而|+|不|的 最 小 值 为 返 警 D.当 入=1 时，正 方 体 经 过 点 Ai、P、C 的 截 面 面 积 的 取 值 范 围 为 口，V22解：对 于 A 选 项：建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A-z,则 N(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),Ai(0,0,1),Ci(h1,1),D(0,1,1),所 以 西=(一 1，1)，帝=彳+而=字+人 而+|1西=(-入，1，1)，则 西=(-1,0,1

36、),BD=(-1,1,0),设 平 面 AiBO的 一 个 法 向 量 为 崂=(X，y，z),BA*n=-x+z=0所 以 _，B D wn=-x+y=0令 x=l,则 y=z=l,即 平 面 4 8。的 一 个 法 向 量 为 门=(1,1,1),第 1 2 页 共 2 2 页若 81P 平 面 A18Q,则 曲 率=0,即 入=n，则 当 入=.=/时，B L CD；=N-1=0,即 P 为 cz)i中 点 时，有 B1P 平 面 4 B。，且 BP，C1，故 A 正 确；B 选 项：因 为 BCi_L平 面 C G O i O,连 接 CiP,则/B1PC1即 为 81P与 平 面 C

37、CiOiO所 成 角，若 81P与 平 面 C C O 1 C 所 成 角 为 工，4C P则 tan/B|PCi=1,所 以 GP=BiCi=l,即 点 P 的 轨 迹 是 以 Ci为 圆 心，以 I为 半 径 的 1 个 圆，于 是 点 P 的 轨 迹 长 度 为 三，故 B4 2正 确；C 选 项：如 图，将 平 面 CQi。与 平 面 BCDiAi沿 CDi展 成 平 面 图 形，线 段 4。即 为|而|+|不 I 的 最 小 值，利 用 余 弦 定 理 可 知 412=4。2+0。2 _ 2 A D i.D D l.COsl2L=2+V2,4所 以 A 1 O=J 的 E，故 C 错

38、 误；力 选 项：正 方 体 经 过 点 4、P、C 的 截 面 为 平 行 四 边 形 4PCH,以 A 为 坐 标 原 点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A-孙 z,则 A(0,0,0),C(b I,0),Ai(0,0,1),P(0,1,f),所 以 说=(i,o,-q,年=a,i,-1),PC-AC=I+/)irci=Vi+t2 I ACI=V3-P C C所 以 点 P 到 直 线 A i C 的 距 离 为 d=4|pc|2_(A)2=1+七 22 t 2-2t+2第 1 3 页 共 2 2 页于 是 当，=工 时，%1C的 面 积 取 最 小 值，此 时

39、截 面 面 积 为 逅；2 2当/=0时 或 1时，的 面 积 取 最 大 值，此 时 截 面 面 积 为&,故。正 确.故 选：ABD.第 1 4 页 共 2 2 页分.其 中 第 16题 第 一 空 2 分，第 二 空 31 3.在 数 列 斯 中，43=3,3斯+1=斯,S”为 斯 的 前 项 和,则 54=40.解：由 题 知 3即+|=斯，则：曲,an 3于 是 数 列 斯 是 以 4 1=2 7为 首 项，以 上 为 公 比 的 等 比 数 列,327(1号)则=-Y-=40.3故 答 案 为：40.1 4.已 知 t a n a=2,则 sin(2 a+J L)4的 值 为 亚.

40、10 解：tana=2,贝 U sin(2a+-2L)=sin2a+cos2a=-2-4 2 2 22sin a cos a+cos?a-sin 2 a=&.2tana+l-tarj2 asin2 a+cos 2 a 2 tan?a+1=&2 2+2：=&2 22+1故 答 案 为：迎.10101 5.已 知 椭 圆 C 的 中 心 为 坐 标 原 点，焦 点 在 y 轴 上，F,同 为 C 的 两 个 焦 点，C 的 短 轴 长 为 4,且 C 上 存 在 一 点 P,使 得 伊 人|=6|尸 乃|，写 出 C 的 一 个 标 准 方 程 5=1解：由 题 意，椭 圆 的 焦 点 在），轴

41、上,第 1 5 页 共 2 2 页2 2，设 椭 圆 方 程 为 彳+=1(a b 0),短 轴 长 为 4,2/?=4,即 b=2,由 椭 圆 定 义 知，I尸 为 1+1尸 乃|=2小,|P 尸 1|=6|尸 尸 2|，二 小 尸 2|=区，|尸 6|=卫 生 7 7.令 a=7,2 2椭 圆 C的 一 个 标 准 方 程 为，用=1,49 4故 答 案 为:49 41 6.已 知 函 数/(x)=l+21og2(1+x)(xG(-1,+8).(1)/xG(-1,+),f(l+2x)-f(x)=2；(2)若 m,满 足/(相-1)+f(n-2)=f(n)-1,贝 lj/+的 最 小 值 是

42、 _ J-_.2 解：/(l+2 x)-/(x)=l+21og2(2+2x)-1-21og2(1+x)=21og22=2；(2)f Cm-1)=l+21og2(l+(m-1)=l+21og2/n,f(-2)=l+21og2l+(H-2)=l+2 1 o g 2(72-1),f(m-1)+f(n-2)=f()-1 等 价 于 l+21og2机+l+2kg2(-1)=21og2(l+z?),即 log22？(n-1)=log2(l+)，故 2？(7 2-1)=+l,其 中 20,H 1；所 以 2m+2n=+2n=3 r+2(n-l)3+4 i P r(n-1)=7-n-1 n-1 V n-1等

43、号 成 立 当 且 仅 当 n-l=一，即=2,mW时 成 立，n-1 2故 m+n取 最 小 值 工.2第 1 6 页 共 2 2 页故 答 案 为：(1)2；(2)L.2四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)已 知 05C 中，a,h,c 分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+/?)sinC.(1)求 角 A 的 大 小；(2)设 点。为 BC 上 一 点，A O 是 ABC的 角 平 分 线，且 AO=2,b=3,求 ABC的 面

44、 积.解：(1)在 ABC 中,由 正 弦 定 理 及 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+()sinC得:a2-b2-bc=3,2 2 2由 余 弦 定 理 得 cosA二 b:c 口 二 卷,又 O V A V m 所 以 女 普 匚.(2)A O 是 ABC的 角 平 分 线，/BAD二 NDAC号，由 S4ABe=SM B D+SACAD可 得 besirr1 cX AD X sirr-b X AD X sin_,因 为 匕=3,A D=2,即 有 3c=2c+6,c=6,故 SAABC b e s i n A X 3X 6 X 亨 警 18.(12分)如 图，已 知 四 棱

45、锥 P-ABC。的 底 面 为 矩 形，AB=2,AD=2加，顶 点 P 在 底 面 ABCD的 正 投 影 为 A O 的 中 点 O.(1)求 证：平 面%C_L平 面 POB；(2)若 平 面 附 8 与 平 面 PC。的 交 线 为/,PD=2,求/与 平 面 以 C 所 成 角 的 大 小.D(I)证 明：在 RtABC中，tan/ACB噜，在 RtAOB 中，tan/ABO当，则 NACB=N4B0,于 是 NACB+NOBC=90,所 以 ACL8。，第 1 7 页 共 2 2 页因 为 P。，平 面 ABC。，则 ACJ_PO,又 POCBO=O,所 以 AC_L平 面 FOB

46、,而 ACu平 面 B 4 C,所 以 B4C_L平 面 PO8；解：(2)因 为 AB CQ,ABC平 面 PCT),CDu平 面 PC),所 以 AB 平 面 PCD,又 平 面 B4BC1平 面 PCQ=/,A 8u平 面 P C D,所 以/AB,则/与 平 面 PAC所 成 角 的 正 弦 值 等 于 AB与 平 面 PAC所 成 角 的 正 弦 值,以 4 为 坐 标 原 点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 4-孙 z,贝 IJA(0,0,0),P(0,V2 近),B(2,0,0),C(2,2&,0),所 以 薪=(0,V2,近 1 AC=(2,2V2,0)

47、，AB=(2,0,0)，设 平 面 用 C 的 一 个 法 向 量 为 三=(x,y,Z),则 Jn,=0,n-AC=0即 产 了 啦 z=0,gpfx=-V2y2x+2V2 y=0 z=-y令 尸 1，得 二=(3，1,-1)，设/与 平 面 C所 成 角 为。，则 sin。=|cos|=1门 吧=2.=.,1 1 InllABl 2X2 2又 因 为 e w ro,v 所 以/与 平 面%c 所 成 角 为 2 419.(12 分)已 知 数 列 如 的 前 项 和,。1=1,a 0,anan+i=4Sn-1.第 1 8 页 共 2 2 页（1）计 算 42的 值，求 斯 的 通 项 公

48、式；（2）设 匕=（-l）n a，求 数 列 与 的 前 项 和 刀“解：（1）当=1 时，|2=4（7 1-1,解 得 42=3,由 题 知 anan+4Sn-I,4+14+2=4S+l-1，由-得 an+3+2-斯）=4a+i,因 为 an 0,所 以 an+2-即=4,于 是：数 列 斯 的 奇 数 项 是 以 幻=1为 首 项，以 4 为 公 差 的 等 差 数 列,偶 数 项 是 以“2=3为 首 项，以 4 为 公 差 的 等 差 数 列，所 以 斯 的 通 项 公 式 斯=2-1；（2）由（1）可 得 b n=（-l）n（2 n-l）（2 n+l），Tn=ala2+a2a3-a3

49、a4+a4a5 1 tHa 2（-a1+a3）+a4（-a3+a5）.+（-1）%”壮 丁 y(3+2n-l)当 为 偶 数 时，=4(22+2 4+.+an)=4-不-=2n(n+1),当 几 为 奇 数 时，=4(。2+。4+.-1)-anan+=(3+2n-3)-(2n-l)(2n+l)=-2n2-2n+P综 上,数 列 的 前 项 和 丁 丁 2n2+2n,n为 偶 数-2n2-2n+l,n为 奇 数 20.（12分）学 习 强 国 A P P 从 2021年 起，开 设 了 一 个“四 人 赛”的 答 题 模 块，规 则 如 下：用 户 进 入“四 人 赛”后 共 需 答 题 两 局

50、，每 局 开 局 时，系 统 会 自 动 匹 配 3 人 与 用 户 一 起 答 题，每 局 答 题 结 束 时，根 据 答 题 情 况 四 人 分 获 第 一、二、三、四 名.首 局 中 的 第 一 名 积 3分，第 二、三 名 均 积 2 分，第 四 名 积 1分；第 二 局 中 的 第 一 名 积 2 分，其 余 名 次 均 积 1分，两 局 的 得 分 之 和 为 用 户 在“四 人 赛”中 的 总 得 分.假 设 用 户 在 首 局 获 得 第 一、二、三、四 名 的 可 能 性 相 同；若 首 局 获 第 一 名，则 第 二 局 获 第 一 名 的 概 率 为 工，若 首 局 没