《甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题（含答案解析）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、甘 肃 省 张 掖 市 某 重 点 校 2022-2023学 年 高 三 上 学 期 第 四 次 检 测 数 学（理）试 题 学 校:姓 名:班 级:考 号:、单 选 题 1.设 集 合 A=x|lnx 0,0）的 一 条 渐 近 线 平 行 于 直 线/：y=2x+1 0,则 该 a b双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.好 B.石 C.-Ji D.223.已 知 X 8（10,0.5）,K=2 X-8,则 氏 丫）二（）A.6 B.2 C.4 D.34.用 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式+M+五 五 5*2）的 过 程 中 由 递 推 到=2+1 时,不 等 式 左 边（）A.增
2、 加 一 项 高 c 增 加 了 册,又 减 少 了 5.（1+）（1+的 展 开 式 中 的 系 数 为（A.25 B.20B.增 加 了 一 项 必 T 高 D.增 加 了 含+W b,又 减 少 了）C.15 D.106.函 数（）=（：-卜$、（一 V x M 且 x）的 图 象 可 以 是（）7.设 x 为 区 间-2,9 内 的 均 匀 随 机 数,执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 后,输 出）的 值 落 在 区 间 Y,2 内 的 概 率 为（）c-nA.n B-H7D.118.已 知 随 机 变 量 当 满 足 P（4=0）=化,p（q=i）=i-p,.,且。P i
3、e，=i,2.若 E侑）E 4）,则（）.A.p P2,月.。）。俗）C.p p2,且 D砥）。（）9.小 王 于 2015年 底 贷 款 购 置 了 一 套 房 子,根 据 家 庭 收 入 情 况,小 王 选 择 了 10年 期 每 月 还 款 数 额 相 同 的 还 货 方 式,且 截 止 2019年 底,他 没 有 再 购 买 第 二 套 房 子.下 图 是 2016年 和 2019年 家 庭 收 入 用 于 各 项 支 出 的 比 例 分 配 图，根 据 以 上 信 息，判 断 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）2019年 各 项 支 出 A.2016年 各 项 支 出 B.小 王
4、 一 家 2019年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 是 2016年 的 3 倍 试 卷 第 2 页，共 6 页C.小 王 一 家 2019年 的 家 庭 收 入 比 2016年 增 加 了 一 倍 D.小 王 一 家 2019年 的 房 贷 支 出 比 2016年 减 少 了 10.如 图,正 方 体 中,点 E,F,分 别 是 A 8,8 c 的 中 点,过 点,E,F 的 截 面 将 正 方 体 分 割 成 两 个 部 分,记 这 两 个 部 分 的 体 积 分 别 为 九 餾 匕），则 匕:匕=（）11.朱 世 杰 是 元 代 著 名 数 学 家,他 所 著 的 算 学 启
5、 蒙 是 一 部 在 中 国 乃 至 世 界 最 早 的 科 学 普 及 著 作.算 学 启 蒙 中 涉 及 些“堆 垛”问 题,主 要 利 用“堆 垛 研 究 数 列 以 及 数 列 的 求 和 问 题.现 有 132根 相 同 的 圆 形 铅 笔，小 明 模 仿“堆 垛”问 题,将 它 们 全 部 堆 放 成 纵 断 面 为 等 腰 梯 形 的“垛”，要 求 层 数 不 小 于 2,且 从 最 下 面 一 层 开 始,每 层 比 上 一 层 多 1根，则 该“等 腰 梯 形 垛”应 堆 放 的 层 数 可 以 是（）A.5 B.6 C.7 D.812.已 知 函 数，（x）=sin（yx-
6、K cosa zr（0）,若 方 程/（x）=-l 在（0,兀）上 有 且 只 有 三 个 实 数 根,则 实 数 的 取 值 范 围 是（）二、填 空 题 13.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 S的 值 为.14.有 一 个 游 戏,将 标 有 数 字 1,2,3,4 的 四 张 卡 片 分 别 随 机 发 给 甲、乙、丙、丁 4个 人,每 人 张,并 请 这 4 个 人 在 看 自 己 的 卡 片 之 前 进 行 预 测:中 说:乙 或 丙 拿 到 标 有 3 的 卡 片;乙 说:甲 或 丙 拿 到 标 有 2 的 卡 片;丙 说:标 有 1 的 卡 片 在 甲
7、 手 中;丁 说:甲 拿 到 标 有 3 的 卡 片.结 果 显 示:甲、乙、丙、丁 4 个 人 的 预 测 都 不 正 确,那 么 丁 拿 到 卡 片 上 的 数 字 为 15.已 知 抛 物 线 y2=上 一 点 1,1),过 点 A 作 抛 物 线 的 两 条 弦 A 3,A C,且 A C丄 A B,则 直 线 8 c 经 过 定 点 为.16.如 图,节 日 花 坛 中 有 5 个 区 域，现 有 4 种 不 同 颜 色 的 花 卉 可 供 选 择,要 求 相 同 颜 色 的 花 不 能 相 邻 栽 种,则 符 合 条 件 的 种 植 方 案 有 种.三、解 答 题 17.已 知 如
8、 图，在 平 面 四 边 形 A8C。中，ABAD,AB=，AD=13,cosB=-,cosZBAC=.13试 卷 第 4 页，共 6 页ADB(1)求 A C；(2)求)C.18.甲、乙 两 位 同 学 参 加 数 学 建 模 比 赛.在 备 选 的 6道 题 中,甲 答 对 每 道 题 的 概 率 都 是:；乙 能 答 对 其 中 的 4道 题.甲、乙 两 人 都 从 备 选 的 6道 题 中 随 机 抽 出 4道 题 独 立 进 行 测 试.规 定 至 少 答 对 3题 才 能 获 奖.(1)求 甲 同 学 在 比 赛 中 答 对 的 题 数 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望;(2
9、)求 比 赛 中 甲、乙 两 人 至 少 有 一 人 获 奖 的 概 率.19.如 图 所 示,在 四 棱 锥 P-ABCZ)中,PC丄 底 面 ABC。,ABC。是 直 角 梯 形,ABA,AD,AB/CD,AB=2AD=2CD=2,E 是 尸 B 的 中 点(1)求 证:平 面 E4C丄 平 面。8c(2)若 二 面 角 P-AC-E的 余 弦 值 为,求 直 线 PA与 平 面 E4C所 成 角 的 正 弦 值 20.某 企 业 为 了 提 升 行 业 核 心 竞 争 力,逐 渐 加 大 了 科 技 投 入.该 企 业 连 续 6年 来 的 科 技 投 入 x(百 万 元)与 收 益 y
10、(百 万 元)的 数 据 统 计 如 下:科 技 投 入 X 2 4 6 8 10 12收 益 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2根 据 散 点 图 的 特 点,甲 认 为 样 本 点 分 布 在 指 数 曲 线 y=c-2、的 周 围，据 此 他 对 数 据 进 行 了 一 些 初 步 处 理,如 下 表;y Z謳（/=|次（西,=143.5 4.5 298.5 34.7 12730.4 70.0其 中 Z；=log2%,Z=-Y zi.b/=i（1）（i）请 根 据 表 中 数 据,建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程（保 留 一 位 小 数）；（i i）根 据
11、 所 建 立 的 回 归 方 程,若 该 企 业 想 在 下 一 年 的 收 益 达 到 2 亿,则 科 技 投 入 的 费 用 至 少 要 多 少?（其 中 Iog25a2.3）（2）乙 认 为 样 本 点 分 布 在 二 次 曲 线 y=/n/+的 周 围，并 计 算 得 回 归 方 程 为（=0.92 12.0，以 及 该 回 归 模 型 的 相 关 指 数 Z?2=0.9 4，试 比 较 甲、乙 两 位 员 所 建 立 的 模 型,谁 的 拟 合 效 果 更 好.附:对 于 组 数 据（4,匕）、（的,）、L、（”,匕），其 回 归 直 线 方 程;=+/“的 斜 率 和 A（%祖 匕
12、 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为 P=上 匕 丁（叫）-2 1.已 知 椭 圆 步）的 焦 点 是 B,B,且 典=2,离 心 率 为（1）求 椭 圆 的 方 程;（2）过 椭 圆 右 焦 点 2的 直 线，交 椭 圆 于 A（X,y）,3（,必）（石）两 点,点 Q 是 直 线/上 异 于 F2的 一 点,且 满 足 血=丽,月 A=甌.求 证:点。的 横 坐 标 是 定 值.2 2.已 知 函 数/.(x)=x+a s in x,g(x)=m n x(m 0).（1）讨 论）在 区 间（0,1）上 的 零 点 个 数:（2）（x）=/（x）+g（x）,当 a=-g 时，存 在 X,
13、W（0,+）（%,W）有/2（占）=/7（2）成 立,证 明;普 1./I I/1-*试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案:1.B【分 析】通 过 解 不 等 式 分 别 求 出 集 合 A与 8,进 而 可 得 结 果.【详 解】由 I n x c l得。x e,则 集 合 A=x O xe,由 4x_120得 一 2 c x 6,则 集 合=4 _ 120=目 _2 c x 6,所 以（8）=0:6 目 一 2 6=目-2 0 0）的 渐 近 线 方 程 为:y=+-x.由 双 曲 线 马 1=1（。0,1 0）的 一 条 渐 近 线 平 行 于 直 线 y=2 x+i o,可 得
14、:-=2.矿 b-a则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 6=后=冃=6故 选:B.3.B【分 析】根 据 二 项 分 布 的 期 望 公 式,求 得 E（X）=5,结 合 E（Y）=2E（X）-8,即 可 求 解.【详 解】由 题 意,随 机 变 量 X 3（10,0.5）,可 得 E（X）=10 x0.5=5,因 为 y=2 X-8,可 得 E（=2（X）-8=2x5-8=2.故 选:B.4.D【分 析】根 据 题 意，分 别 写 出=和=女+1时,不 等 式 的 左 边 的 表 达 式，结 合 表 达 式 进 行 分 析,即 可 求 解.1 1【详 解】由 题 意，当=B 寸,左 边=
15、；一+-+-；+1 k+2+3 2k当=+1 时,左 边=-；-+/一+/一+-+,+2 k 3 4+3 2k 2 A：4-1 2+2所 以 由=递 推 到=+1时,不 等 式 左 边 增 加 了 2+1 2（左+1）,又 减 少 了.故 选:D.答 案 第 1页,共 14页5.C【分 析】分 别 求 出（1+X）5,L（1+X）5展 开 式 中 的 系 数,最 后 相 加 即 可.X【详 解】由 题 意,C 3+-X C 4=15X3.X故 选:C.6.C【分 析】由 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 求 得 函 数/（另 为 奇 函 数，排 除 A、B,再 结 合）0,即 可 求 解.【
16、详 解】由 题 意，函 数 人 x）=g-co sx定 义 域 为（7,0）U（,”）关 于 原 地 对 称,可 得 f（-x）=（丄+X卜。S（-X）=-（丄-x）C O S x=-f（x）,所 以 函 数（X）为 奇 函 数,图 象 关 于 原 点 对 称，排 除 A、B；又 由/（乃）=（-o s 0,所 以 选 项 D 不 符 合 题 意.故 选:C.7.B【分 析】根 据 值 范 围 求 得 输 入 值 x 的 取 值 范 围，计 算 区 间 长 度 后 可 得 概 率.【详 解】由 程 序 框 图,2 4 x 4 9-4 lo g2(x-l)22x9 x-l 416-2 x 2-4
17、 2 x-4 2,解 得 x v 2,解 得 2 x 5,综 上,取 值 范 围 是 0,5,所 以 所 求 概 率 为 P=7 7；=-.故 选:B.8.B【分 析】根 据 已 知 写 出 对 应 的 两 点 分 布 的 分 布 歹,根 据 公 式 求 出 期 望,由 E価）E但）可 得 呂%,根 据 方 差 公 式 构 造 二 次 函 数,借 助 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 结 果.【详 解】由 题 知 变 量。，的 分 布 列 均 为 两 点 分 布.变 量,的 分 布 列 如 下:答 案 第 2 页,共 14 页 0 1 0 1PPt ApPl1%则 E（）=1 四,E（）
18、=1。2，D俗）=Pi（l-R）,（）=22。P2），由 信）E（2）nl-Pi l-P2=P|P2,因 为 0 化；,i=L2,函 数 y=x（l-x）在（0,g）上 单 调 递 增,所 以。代）D（）.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列、数 学 期 望 及 方 差.本 题 的 关 键 要 识 别 出 变 量 服 从 两 点 分 布,运 用 相 应 数 学 期 望 和 方 差 公 式 计 算,其 次 运 用 二 次 函 数 的 性 质 来 比 较 大 小,属 于 中 档 题.9.B【分 析】对 于 A,小 王 一 家 2019年 用 于 饮 食
19、的 支 出 费 用 比 2016年 多;对 于 B,设 2016年 收 入 为 则 2019年 收 入 为 1.5a,由 此 能 求 出 小 王 一 家 2019年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 是 2016年 的 3 倍;对 于 C,设 2016年 收 入 为。，则 2019年 收 入 为 1.5a；对 于 D,小 王 一 家 2019年 用 于 房 贷 的 支 出 费 用 与 2016年 相 同.【详 解】对 于 A,小 王 一 家 2019年 用 于 饮 食 的 支 出 比 例 与 跟 2016年 相 同，但 是 由 于 2019年 比 2016年 家 庭 收 入 多，小
20、王 一 家 2019年 用 于 饮 食 的 支 出 费 用 比 2016年 多，故 A 错 误;对 于 B,设 2016年 收 入 为。，.相 同 的 还 款 数 额 在 2016年 占 各 项 支 出 的 6 0%,在 2019年 占 各 项 支 出 的 40%,2019年 收 入 为:將=1.5“，.小 王 一 家 2019年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 为 1.5 x 12%=0.1&z,小 王 一 家 2016年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 为 0.06。,.小 王 一 家 2019年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 是 2016年 的 3倍
21、,故 B 正 确:对 于 C,设 2016年 收 入 为 4,则 2019年 收 入 为:第=1.5a,故 C 错 误;0.4对 于 D,小 王 一 家 2019年 用 于 房 贷 的 支 出 费 用 与 2016年 相 同，故 D 错 误.故 选:B.10.C【分 析】如 图 所 示，过 点,的 截 面 下 方 几 何 体 转 化 为 个 大 的 三 棱 锥,减 去 两 个 答 案 第 3 页,共 14页小 的 三 棱 锥,上 方 部 分,用 总 的 正 方 体 的 体 积 减 去 下 方 的 部 分 体 积 即 可.【详 解】作 直 线 E F,分 别 交。于,N 两 点,连 接 財,R
22、N 分 別 交 A 4 C。于/,G 两 点，如 图 所 示，过 点,E,的 截 面 即 为 五 边 形”EFG,设 正 方 体 的 棱 长 为 2a,因 为 点 E,F,分 别 是 AB,8 C 的 中 点 所 以 空 网=1,雙=。=1BE BF BE BF即 AM=CV=a,AM AH _ CN CG 1DD 3 O N DDI 3所 以 AH=CG=3则 过 点。i，E,的 截 面 下 方 体 积 为:V,=3a-3a-2a a a-2=另 一 部 分 体 积 为 匕=8/-=，耳:匕 二,2 47故 选:C.11.D264【分 析】把 各 层 的 铅 笔 数 看 出 等 差 数 列,
23、利 用 求 和 公 式 得 到 2=+1,由 为 2 6 4的 答 案 第 4 页,共 14 页因 数,且+1为 偶 数,把 四 个 选 项 代 入 验 证 即 可.【详 解】设 最 上 面 一 层 放 外 根,一 共 放(2)层，则 最 下 层 放+(1)根,由 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 得:滲“+(”)=32,2 a=-n+为 2 6 4的 因 数,且+1为 偶 数,把 各 个 选 项 分 别 代 入,验 证,可 得:=8 满 足 题 意.故 选:D【点 睛】(1)数 学 建 模 是 高 中 数 学 六 大 核 心 素 养 之 一，在 高 中 数 学 中，应 用 题 是 常
24、见 考 查 形 式:求 解 应 用 性 问 题 时，首 先 要 弄 清 题 意,分 清 条 件 和 结 论,抓 住 关 键 词 和 量，理 顺 数 量 关 系,然 后 将 文 字 语 言 转 化 成 数 学 语 言,建 立 相 应 的 数 学 模 型:(2)等 差(比)数 列 问 题 解 决 的 基 本 方 法：基 本 量 代 换.12.A【分 析】根 据 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 将 函 数 恒 等 变 形,化 为 正 弦 型 函 数，进 而 根 据 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质,即 可 求 出 结 果.【详 解】由 题 意,函 数(x)=sinox-百 co
25、sx=2 s i n 今)，令=得 2sin(3不 成 立;答 案 第 5 页,共 14页第 二 次 循 环,Z=2+1=3,5=2x4+3=11/=3 3不 成 立;第 三 次 循 环,=3+l=4,S=2 x ll+4=26=4 3成 立,退 出 循 环,输 出 S的 值 为 26.故 答 案 为:2614.3【分 析】根 据 预 测 都 不 正 确,可 得 其 对 立 事 都 正 确,由 此 即 可 推 出 相 对 应 的 数 字【详 解】由 乙、丙、丁 所 说 均 为 假 知 甲 拿 标 有 数 字 4 的 卡 片,再 由 甲、乙 所 说 均 为 假 得 丙 拿 数 字 1的 卡 片，
26、最 后 由 甲 所 说 为 假 得 乙 拿 数 字 2 的 卡 片，所 以 丁 拿 到 的 卡 片 上 的 数 字 为 3,故 答 案 为:3.1 5.（2,-1）【分 析】设 C（,必）,应 用 直 线 方 程 的 两 点 式 并 整 理 得 直 线 3 c 为（%+殺），+%=。,再 由-“1确 定%，%+%的 关 系,即 可 知 3 c 的 定 点 坐 标.【详 解】由 题 设,令 2（y；，x）,c（犬,必），则 直 线 BC为 咅=斗,又 尸 且 均 不 一 弘 y-%为 1,/.B C：二 7=-,整 理 得（+2）+%=o，又 戸?后=（*+1）（亡+1）=7，即 乂+%+必+2
27、=。,得 M%=9+%+2）,二 8 c 为 x=（y+%）（y+l）+2,即 8 c经 过 定 点（2,-1）.故 答 案 为:（2,-1）【点 睛】关 键 点 点 睛:通 过 设 B,C的 坐 标，利 用 两 点 式 化 简 整 理 出 直 线 B C的 方 程,再 由 垂 直 关 系 有 心 c 砥=7 确 定 参 数 关 系,并 代 入 所 得 8 C的 方 程,即 可 确 定 定 点 坐 标.16.72【分 析】根 据 题 意,按 选 出 花 的 颜 色 的 数 目 分 2 种 情 况 讨 论,利 用 排 列 组 合 及 乘 法 原 理 求 出 每 种 情 况 下 种 植 方 案 数
28、 目,由 加 法 原 理 计 算 可 得 答 案【详 解】如 图,假 设 5 个 区 域 分 别 为 1,2,3,4,5,答 案 第 6 页,共 14页分 2 种 情 况 讨 论:当 选 用 3 种 颜 色 的 花 卉 时,2,4 同 色 且 3,5 同 色,共 有 种 植 方 案 C A；=24(种)，当 4 种 不 同 颜 色 的 花 卉 全 选 时，即 2,4 或 3,5 用 同 一 种 颜 色，共 有 种 植 方 案 C 1 A：=48(种)，则 不 同 的 种 植 方 案 共 有 24+48=72(种).故 答 案 为:7217.(1)5；(2)12.【分 析】(1)首 先 根 据
29、同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 出 sin 8,s i n/班 C,再 利 用 诱 导 公 式 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 求 出 sin ZACB,最 后 利 用 正 弦 定 理 计 算 可 得.(2)首 先 求 出 c o s/D A C,再 在 4 8 中 利 用 余 弦 定 理 计 算 可 得;【详 解】解:(1)；N B A C,B,NACB是 4 3 C 的 内 角,c o s,cosZBAC=,.-.sinB=V l-co s2B=-,sin ABAC=-cos2 ABAC=.5 13.-.sin AACB=sin(NBAC+B)=sin(N8AC+B)=
30、sin ABAC cos B+cos ABAC sm B=.65_.-280.宀 亠 丁 宀 丁 卬 日 AB sinB 280 3 65 _又 A8=,在 AABC中,由 正 弦 定 理 得 AC=x-x=5.39 sin AACB 39 5 56(2)-.-A B Y A D,cos ADAC=c o s|-ABAC=sin ABAC=.(2 丿!3在 4 8 中,由 于 4)=1 3,根 据 余 弦 定 理 得,DC2=AC2+AD2-2 A C AD cosZD AC=l32+52-2 X13X5 X=144,13所 以。C=12.18.(1)分 布 列 答 案 见 解 析,数 学 期
31、 望 为:(2)胃.【分 析】(1)分 析 可 知 X 4 4,|),利 用 二 项 分 布 可 得 出 随 机 变 量 X 的 分 布 列 以 及(%)的 答 案 第 7 页,共 14 页值;(2)计 算 出 甲、乙 分 别 获 奖 的 概 率,再 利 用 独 立 事 件 和 对 立 事 件 的 概 率 公 式 可 求 得 所 求 事 件 的 概 率.【详 解】(1)由 题 意 可 知 X 814尸 依。4 改=1)=4 2 哈 P(X=2)Y 韻 步 P(X=3)=需 項 Y，所 以 X 的 分 布 列 如 下:M 呜 甘 啮 X 0 1 2 3 4P18?881248?328?1681所
32、 以,(X)=4 x-=-;(2)记“甲 获 奖”为 事 件 A,设 乙 答 对 的 题 数 为，“乙 获 奖 为 事 件 8.P(A)=P(X=3)+P(X=4)=q+；!Z/尸(B)=p(y=3)+p(y=4)=岩+常 号.记“甲、乙 至 少 有 一 人 获 奖“为 事 件”,则 A7为“甲、乙 两 人 都 未 获 奖 P(A 1)=I-P(A 7)=I-P(AB)=I-P(A)P(B)=I-I-P(A)-I-P(B)=_ 印 丝(2 7 人 5丿 135,答:甲、乙 至 少 有 一 人 获 奖 的 概 率 为 当.19.(1)证 明 过 程 见 解 析;(2).3答 案 第 8 页,共
33、14页【分 析】Q)先 证 明 AC丄 B C,再 结 合 已 知 证 明 AC丄 平 面 P 8 C,进 而 证 明 平 面 E4C丄 平 面 PBC；(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系,利 用 空 间 向 量 法 先 由 已 知 二 面 角 的 余 弦 值 求 出 点 P 的 的 坐 标,进 而 求 岀 直 线 PA与 平 面 E 4C所 成 角 的 正 弦 值.证 明:过 点 C作 C 丄 A B,垂 足 为,如 下 图 所 示 在 直 角 梯 形 A8C。中,AB1.AD,AB/CD.ADLCD 四 边 形 AFC 为 正 方 形；.AF=BF=DC=CF=1-AC=BC-y/2
34、AC2+BC1=AB-AC1.BCv PC丄 底 面 ABC。,A C u 平 面 ABC。,ACVPC：BCp|PC=C.1AC丄 平 面 PBC：A C u 平 面 EAC，平 面 EAC丄 平 面 P3C(2)解:以 C 为 原 点,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 答 案 第 9 页,共 14页则 C(0,0,0),A(1,1,O),8(1,-1,0),设 P（0,0,“），a0则 吟 一 簣）由（1）知,B C L A C,B C P C,且 ACp|PC=C所 以 B C 丄 平 面 PAC则 CB=(l,-l,0)为 平 面 P A C 的 一 个 法 向
35、量 又 a=(i,i,o),聲 仁，一 弟)设=(x,y,z)为 平 面 E4C的 法 向 量,则 R c|x+y=0n-CA=0 rr.一,卩 1 1 ah C B=0 x y+z=02 2 2令 x=a,则=(a,-a,_2)设 向 量 逐 与 向 量;j的 夹 角 为。,由 题 意 知,解 得:a=2所 以;=(2,2,2),4=(1,1,-2)设 直 线 P A 与 平 面 E4C所 成 的 角 为。,向 量 与 向 量 而 所 成 角 为 所 以 加 际 PA-网 n#及 4 访 FG即 直 线 处 与 平 面 E4C所 成 角 的 正 弦 值 为 也.答 案 第 10页,共 14页
36、20.(1)(i)；=2M；(武)至 少 要 13.2百 万 元;(2)甲 建 立 的 回 归 模 型 拟 合 效 果 更 好.【分 析】(1)计 算 出 x 的 值,作 变 换 z=log,y=6x+log,c，令 a=log,c，可 得 出 z=bx+a)利 用 最 小 二 乘 法 公 式 结 合 参 考 数 据 可 得 出 z关 于 x 的 回 归 方 程,进 步 可 得 出 y 关 于 x 的 回 归 方 程:(i i)令 2 2 0 0,解 出 x 的 取 值 范 围,即 可 得 解;(2)计 算 出 甲 模 型 的 相 关 指 数 值,比 较 大 小 后 可 得 出 结 论.【详
37、解】(1)(i)x=2+4+6+8+10+126=7,令 z=log2 y J x+lo g z C,令。=lo g?c，则 z=.x+a，A Z(,-x)(z,-z)根 据 最 小 二 乘 法 公 式 可 知:b=J-=0.5,7 从 而=1-b x=4.5-0.5x7=l，故 回 归 方 程 为 z=0.5 x+l,也 即:,=2+i；(i i)设 2+i N 2 0 0,解 得 0.5x+121ogz200,x 4+41og,5 13.2.所 以 科 技 投 入 的 费 用 至 少 要 13.2百 万 元.(2)因 为=298.5,从 而 2=1 _:1_ 0.02=0,98 0.94.
38、12730.4即 甲 建 立 的 回 归 模 型 拟 合 效 果 更 好.21.(1)+/=1；(2)证 明 见 解 析.2【分 析】(1)由 比 用=2,得 到 c=l,又 由 离 心 率 为，求 得“=鳩,得 到=1,即 可 求 得 椭 圆 的 方 程;(2)设 直 线/的 方 程 可 设 为 y=M x-1),联 立 方 程 组,求 得 占+,当，再 设 点。的 坐 标 是。丿),得 至 片 十 一 1),由 被=丽,耳=西，可 得 x=2(芋)=2,得 到 y=2 Z,即 可 求 解.【详 解】(1)因 为 椭 圆 C:+=l(a”0)的 焦 点 是，尸 2,且 田 爲|=2,所 以。
39、=1,a b答 案 第 11页,共 14页因 为 离 心 率 为 变,即=正,可 得=竝,所 以=1，所 以 椭 圆 的 方 程 是+=1.2（2）因 为 玉,故 直 线 AB存 在 斜 率,设 直 线/的 斜 率 为 3 所 以 直 线/的 方 程 可 设 为 y=（x-l）,联 立 方 程 组 X2 2 _2 消 去，整 理 得(1+2)4 2+2公 2=0,y=fc(x-l),笆 1+2戸 所 以+=_ 2 21+2 因 为 点。在 直 线，上,所 以 设 点。的 坐 标 是（y）,则 有=（x-1）,因 为。=&2 6=九 8 6,所 以）f，必）,可 得.,（王-1,%）=1-*2，
40、-2）*1-X2所 以（x+l）（+）_ 2%.2x=0,可 得 x=丿:;二 丁 N=2,因 为 y M（x-l）,所 以 y=左,所 以 点。的 坐 标 是（2,）.所 以 点。在 定 直 线 x=2上.【点 睛】解 答 圆 锥 曲 线 的 定 点、定 值 问 题 的 策 略:1、参 数 法:参 数 解 决 定 点 问 题 的 思 路:引 进 动 点 的 坐 标 或 动 直 线 中 的 参 数 表 示 变 化 量，即 确 定 题 目 中 核 心 变 量（通 常 为 变 量）;利 用 条 件 找 到 过 定 点 的 曲 线。,丫）=0之 间 的 关 系，得 到 关 于 与 的 等 式,再 研
41、 究 变 化 量 与 参 数 何 时 没 有 关 系，得 出 定 点 的 坐 标;2、由 特 殊 到 般 发：由 特 殊 到 一 般 法 求 解 定 点 问 题 时，常 根 据 动 点 或 动 直 线 的 特 殊 情 况 探 索 出 定 点，再 证 明 该 定 点 与 变 量 无 关.22.（1）答 案 见 解 析;（2）证 明 见 解 析.【分 析】（1）由 题 设 得 r（x）=l+a c o s x,讨 论“2 0、”0时（x）的 符 号,进 而 确 定/（対 的 单 调 性,结 合 零 点 存 在 性 定 理 判 断 零 点 的 个 数.（2）由 题 设,若%易 得 _，”（）=W%一
42、 万 山 Z.s in x j,构 造 y=x-s in x并 由 导 数 研 究 单 调 性，利 用 放 缩 法 有 一 2m 千,再 由 分 析 法 要 证 分 1,只 需 In-In x1 4 厂 答 案 第 12页,共 14页x t 证=亠 1有 Inf一 戸 0.即/（x）在（0,）上 单 调 递 增,又（0）=0,.八）在（0,S 无 零 点.若 a v O,由 0cosx0,.，0）在（0,1上 单 调 递 增,又 人。）=0,故 人）在 o，U 无 零 点.当+1 0,即 a 0,即 a-1（Ff,x）在（0,）有 一 个 零 点.综 上:当 aN-l,）在 0,无 零 点，当
43、 a 1时，f）在 仿,有 一 个 零 点，当 a 4-时，/。）在（0,无 零 点.（2）证 明:设）,则=l cosxNO,即 该 函 数 在（。,依）单 调 递 增,:.x2 sin x2xl sin x,即 尤 2-%sin x2 sin xx,-m X2 xX-2m-0.In x2-In%,要 证 衿，占,令，=三 1,即 呉，只 需 证 明 Inf-學 0,4机 2 In In斗 X In/a设=ln/-y=r-,则 在(1,田)上(f)=1=-rt 2 s 2ty/t 2t 小 2山 一 t 一 1（1）2tytL。,答 案 第 13页,共 14页.她)在。,”)上 单 调 递 减,厶=0,即 I n f-早 0成 立,.炉 1,得 证.【点 睛】关 键 点 点 睛:(1)利 用 导 数,结 合 分 类 讨 论 的 思 想 及 零 点 存 在 性 定 理,判 断 不 同 参 数 区 间 内 的 零 点 个 数;(2)0%,J C2,将 题 设 不 等 式 变 形 为-,(一 ln x j=w 一 与 一:(s in-s in x j,构 造 函 数 研 究 单 调 性，并 应 用 放 缩 法 得 到 2砲 二 一:,综 合 分 析 法、构 造 函 数 研 究 单 调 性 InXj-lnXj证 明 不 等 式.答 案 第 14页,共 14页