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1、甘 肃 省 张 掖 市 某 重 点 校 2022-2023学 年 高 三 上 学 期 第 三 次 模 拟 考 试 数 学（文）试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.已 知 集 合 A=Hlx2,8=x 上,则 AU 8=()A.-1,2)B.S，2)C.-1,3)D.-1,22.命 题 2犬+-2 0 B.VxeR,2x2+x-2 0C.Vx0 e R,2X2+X-2 03.已 知 复 数 z的 共 轨 复 数 为 2,若 5=z-4 i（i 为 虚 数 单 位），则 复 数 z的 虚 部 为（）.A.2 B.-2 C.2i D.-2i4.若 关 于 x 的 不 等 式
2、Y-6 x+2-a 0 在 区 间 0,5 内 有 解，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）.A.(2,+00)B.(-00,5)C.(-,-3)D.(0,2)5.已 知 s i n(a-)=母，则 cos(2a+)=().6.函 数=在-3,3 上 的 大 致 图 象 为（）C.D.7.函 数=285卜-3）-疝（21+5卜 1的 最 小 值 是（）.3 1A.3 B.1 C.D.2 28.已 知 数 列 4 为 递 减 数 列，其 前 n项 和 S,=-n2+2n+m,则 实 数 胆 的 取 值 范 围 是（）.A.(2,+oo)B.(-co,2)C.(2,+oo)D.(oo,2)9.已
3、 知 正 项 等 比 数 列 上，“满 足 d=a,M,（其 中 则？+1 的 最 小 值 为（）.m nA.6 B.16 C.-D.2210.已 知 函 数，（x）=2cos21+e）+l,若 x）在 0间 上 的 值 域 是 1,|，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为（）2 4 2 4 2）2 5-A.0,-7t B.二 冗，二 兀 C.二 兀，+8 D.二 兀，二 冗 1 3 13 3 L3）13 3 11.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y=x）满 足/6-3 d 为 偶 函 数，/（2X+1）为 奇 函 数，当 XW 0,1 时，户）0,则 下 列 说 法 正 确 的 是
4、（）.0）=0,函 数 y=x）为 周 期 函 数，函 数 y=/（x）为 R 上 的 偶 函 数，A.B.C.D.JT12.已 知 A,B,C 均 在 球。的 球 面 上 运 动，且 满 足 NAO8=,若 三 棱 锥 O-A B C 体 积 的 最 大 值 为 6,则 球 O 的 体 积 为（）.A.12K B.48兀 C.326 兀 D.如 国 3二、填 空 题 13.已 知 平 面 向 量 5 满 足 同=G,5=（1,句，卜-2=而，则 G 在 方 上 的 投 影 为.14.已 知%是 各 项 不 全 为 零 的 等 差 数 列，前 项 和 是 S，且 邑 顿=S2Mo，若 S,”=
5、52022,则 正 整 数 机=.15.设 机，为 不 重 合 的 直 线，,P，7 为 不 重 合 的 平 面，下 列 是 a 夕 成 立 的 充 分 条 件 的 有（只 填 序 号）.机 ua,m!I3试 卷 第 2 页，共 4 页 m u a,n V p,nm m A.a,m/?16.已 知 函 数 f(x)=g：d,若 关 于 x 的 方 程(x)2_(2r)/(x)+lT=0恰 有 5 个 不 同 的 实 数 解，则 实 数 机 的 取 值 集 合 为.三、解 答 题 17.已 知 数 列 4 和 2 满 足 q=；,loga“u=log5%+l,4=1,2%”-2%J3=O.求 数
6、 列 叫，4 的 通 项 公 式;求%的 前 项 和 S.7T18.已 知 AA B C中，三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,C=-,4acosA+ccosC=2bcosB.求 tanA.(2)若 c=2逐，求“W C 的 面 积.19.如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 ABC。是 矩 形，。是 B C 的 中 点，PB=PC=&,P D=B C=2AB=2.(1)求 证：平 面 PBCJ平 面 ABC。；求 点 A 到 平 面 PC 的 距 离.20.已 知 数 列 q 满 足 24+22%+-+2%,1+2%=(2 3卜 2向+6.求 4
7、的 通 项 公 式；若 bn=2J an,求 数 列 色 的 前“项 和。.21.已 知 函 数/(x)=eAInx+x.(1)当 a=l时，求 曲 线/(x)在 点(1,/(1)处 的 切 线 方 程;当 a V O 时，证 明：/(x)x+2.x=2a+t22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/的 参 数 方 程 为，2 为 参 数)，y=4以。为 极 点 中 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 炉=；.l+3sm 0(1)求 直 线/和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；卜 上(2)若 曲 线 C 经 过 伸 缩 变
8、 换 一 彳 得 到 曲 线 C,若 直 线/与 曲 线 C 有 交 点，试 求 的 取 值 范 围.23.已 知 函 数/(x)=|x+2|+2|xf(f0),若 函 数 的 最 小 值 为 5.求,的 值；1 4 1(2)若 a b,c均 为 正 实 数，且 2+。=，求 1+：+上 的 最 小 值.2a b c试 卷 第 4 页，共 4 页参 考 答 案:1.A【分 析】由 一 元 二 次 不 等 式 解 得 3=川-啜&1,再 根 据 集 合 并 集 运 算 即 可 解 决.【详 解】由 题 知，A=dlx2,B=x|X、1,由 产,1,即(x l)(x+l),O,解 得 啜*I,所
9、以 8=3-掇 3 1),所 以 A uB=x|-l,x2.故 选:A.2.D【分 析】全 称 量 词 命 题 的 否 定 为 存 在 量 词 命 题，其 相 互 对 应 的 格 式 是：“V x e，P(x)的 否 定 为【详 解】因 为 命 题“e M,p(x)”的 否 定 格 式 为“*e M,p(x)所 以 V reR,2 d+x-2 R,2xj+x0-2 0.故 选：D.3.A【分 析】设 z=。+历(”,b e R),则 由 2=z-4i列 方 程 组 可 求 出,从 而 可 求 得 复 数 z的 虚 部.【详 解】设 2=。+5(a,Z?eR),贝 I j z=a-例 R),因
10、为 3=z-4 i,所 以 a-5=a+/?i-4i=4+(6-4)i,所 以 一 b=4,得 6=2,所 以 复 数 z 的 虚 部 为 2,故 选：A.4.D【分 析】不 等 式 x 2-6 x+2-a 0在 区 间 0,5 内 有 解，仅 需，-6x+2)3 n,利 用 一 元 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 求 解 即 可.【详 解】不 等 式 I-6 x+2-a 0 在 区 间 0,5 内 有 解，仅 需(炉-6；1+2)-。即 可,答 案 第 1页，共 13页令=f _ 6%+2,因 为/(X)的 对 称 轴 为 X=.=3,/(0)=2,5)=-3,2x1所 以 由 一
11、元 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 的 得。2-68+2)2=2,所 以 a 2,故 选：D5.C【分 析】由 条 件 根 据 二 倍 角 余 弦 公 式 可 求 cos(2 a-|,再 结 合 诱 导 公 式 求 cos(2a+)【详 解】因 为 s in(a-部 弓，所 以“2,-剖=1-2研 a 一 部 W即 c o s.-.,所 以 cos(2 a+K)=cos(21时，可 排 除 选 项 C D,可 得 出 正 确 答 案【详 解】_ 力=觉?=_/(，所 以 函 数 y=/(x)是 奇 函 数，排 除 选 项 B,e又 2)=32丁 _e-2 1,排 除 选 项 CD,故
12、选：A7.D【分 析】化 简，换 元 成 二 次 函 数 易 得 函 数 最 小 值.【详 解】由 题 意，函 数 y=2sinx-cos2x+l=2 sin 0+2sinx,令=sin x-l,l,可 得 y=2+2f=2(/+gJ g,当 f=-1,即 sinx=-1 时，函 数 取 得 最 小 值，最 小 值 为 2 2 2故 选：D.8.A【分 析】根 据 通 项 与 前 项 和 的 关 系 可 得 当 W2时，凡=-2+3,再 求 解 为 4 的 解 即 可.答 案 第 2 页，共 13页【详 解】因 为 见 所 以 数 列 为 为 递 减 数 列，当“2 2时,an=Sn-S_)=
13、-n2+2/J+w-(H-1)2+2(-1)+7/zJ=-In+3,故 可 知 当 时，/单 调 递 减，故 a,为 递 减 数 列，只 需 满 足 生 4,即 一 1 1+机=加 一 2.故 选：A9.D【分 析】利 用 等 比 数 列 的 性 质 得 到 加+=8,再 利 用 基 本 不 等 式 求 解.【详 解】解：因 为 等 比 数 列%满 足 片=血,所 以 由 等 比 数 列 的 性 质，可 得 加+=8,所 以 2+=(利+)(2+2)=!1 0+*tn n m nJ 8v n m)，八-l/n 9/710+2-V n m,=2,8当 且 仅 当 机=6,=2时，等 号 成 立,
14、所 以 29 1的 最 小 值 为 2.m n故 选：D.10.B5 7T TL【分 析】利 用 换 元 法 将“X)在 0,句 上 的 值 域 为 1，5 转 化 为 y=cosf+2 在-,a+y 上 的 值 域 为 1，|,然 后 结 合 余 弦 函 数 的 单 调 性 列 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】x)=cos(x+q)+2,令 f=x+g,贝/e+y,y=cosr+2,因 为 cos+2=-|=cos+2,cos%+2=l,y=cosf+2 的 值 域 为,所 以 乃 4 a+?4 耳，解 得 与 4 a 等.故 选：B.11.A【分 析】根 据/(g-3，为 偶 函 数
15、，2x+l)为 奇 函 数 得 到/(Ix)=/(x),y(i-x)=-/(i+x),.“0)=0,即 可 判 断；根 据 l x)=x)和/(l-x)=-/(l+x)得 到 x)=2+x),即 可 得 到 f(x)为 周 期 函 数,答 案 第 3 页，共 13页即 可 判 断；根 据 1 x)=/(l+x)，2 是 X)的 一 个 周 期 得 到 x)=x),即 可 得 到“X)为 奇 函 数，即 可 判 断；根 据 XG()1 时，力)0 得 至/。)在 m 匕 单 调 递 增，再 结 合“X)为 奇 函 数 得 到 了(X)在 一 器 上 单 调 递 增，根 据/(l)=/(x)得 到
16、 同=/(-J，然 后 根 据 单 调 性 得 到 佃 小+佃 即 可 判 断.【详 解】因 为 小-3”为 偶 函 数，所 以 x=0 是 小-3 1 的 一 条 对 称 轴，又 出-3x)关 于 y 轴 对 称 后 得 到/(3X+),横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 得 到/(x+g),向 右 平 移 g 个 单 位 得 到 了(X)，所 以 x=；时 的 一 条 对 称 轴，则/(lx)=x)；因 为 2x+l)为 奇 函 数，所 以(0,0)是 f(2x+l)的 一 个 对 称 中 心，同 理 可 得(1,0)是/(x)的 一 个 对 称 中 心，则 1一 力=一/(1+力
17、,又 2x+l)为 R 上 的 奇 函 数，所 以 2x+l)会 经 过(0,0)这 个 点，代 入 得 了=0,因 为 x=g是/、(x)的 一 条 对 称 轴，所 以 0)=0,故 正 确；由/(lx)=/(x)和/(1一 力=-/(1+苫)得/(力=一/(1+力，则/(x+l)=-/(2+x),/(x)=/(2+x),所 以 2是 x)的 一 个 周 期,故 正 确；由 lr)=l+x)得 2-9=一/(耳，又 2 是“X)的 一 个 周 期，所 以/(一)=一 力，则/(x)为 奇 函 数，故 错；因 为 xe()1 时，用 x)0,则 在。目 上 单 调 递 增，因 为 x)为 奇
18、函 数，所 以 x)在-1,0 上 单 调 递 增,即“X)在 一 器 上 单 调 递 增,因 为/(I)=/(x),所 以 吗 卜 U 所 以/(扪 故 错.故 选：A.12.C【分 析】当 点 C 位 于 垂 直 于 平 面 的 直 径 端 点 时，三 棱 锥 A B C 的 体 积 最 大，求 出 外 即 得 解.答 案 第 4 页，共 13页【详 解】如 图 所 示，当 点 C 位 于 垂 直 于 平 面 A 0 8 的 直 径 端 点 时，三 棱 锥 O-A B C 的 体 积 最 大，设 球。的 半 径 为 R，此 时%=%=L x 1 x 且/?3/?=/?3=6,U-A D L
19、 C n U l 3 2 2 2故/?3=246，则 球。的 体 积 为 丫=3 咳=3 2 6 九 3故 选：C.【分 析】根 据 5=(1,G),求 出 W，再 根 据 忖-幽=/0 求 出 力 的 值，再 根 据 日 在 行 上 的 投 a b影 公 式 M 来 求 解.【详 解】研 1,6),第=/3=2,又.卡 2 4=由 2一 4+咽 2=5/3 47B+16=VT1:.a h=2a-b又 因 为 M 在 5 上 的 投 影 为 画 二 2故 答 案 为：114.2018【分 析】设 出 等 差 数 列 q 的 首 项 和 公 差，将 前 项 和 看 成 关 于 的 二 次 函 数
20、，利 用 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 即 可 求 解.【详 解】设 等 差 数 列,的 首 项 和 公 差 分 别 为 4,d,则 S,=q+若 2 d,也 即 S“=3 2+(一 弓)”，可 以 把 S“可 看 成 关 于 n的 二 次 函 数，由 二 次 函 数 的 对 称 性 及$2(X)0=$2040 S”=S2022,2000+2040 2022+zn 5/日“皿 可 得-=-,解 得 帆=2018.2 2答 案 第 5 页，共 13页故 答 案 为：2018.15.【分 析】根 据 线 面，面 面 的 位 置 关 系，判 断 选 项.【详 解】根 据 线 面 的 位 置
21、 关 系 易 知，中 面 a 和 面 夕 可 能 相 交 也 可 能 平 行，若 山。且 初，/，根 据 面 面 平 行 的 判 定 可 知 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 平 面 互 相 平 行，故 正 确.故 答 案 为：16.(-3,-1)【分 析】利 用 函 数 与 方 程 的 解 的 个 数 之 间 的 关 系，利 用 数 形 结 合 的 思 想 即 可 求 解.【详 解】作 出 函 数 f(x)的 大 致 图 象，如 图 所 示，令 f=x),则(尤)+1 m=0可 化 为 t2-(2-W7)r+l-/?7=(f-l+/?；)(?-1)=0,则 八=1或，2=1-加，则 关 于
22、 x 的 方 程(x)一(2-向”+1-?=0恰 有 5 个 不 同 的 实 数 解 等 价 于 f=/(x)的 图 象 与 直 线 广 储=G 的 交 点 个 数 之 和 为 5 个，由 图 可 得 函 数 f=/(x)的 图 象 与 直 线 r=4 的 交 点 个 数 为 2,所 以 f=/(x)的 图 象 与 直 线，=右 的 交 点 个 数 为 3 个，即 此 时 2l-z4,解 得-3?一 1.故 答 案 为:(-3,-1).答 案 第 6 页，共 13页17.(1)=:仇=3-2；【分 析】（1）由 已 知，根 据 题 意，由 l o g/e=l o g，,+l 可 得%利 用 等
23、 比 数 列 定 义 即 可 判 定 数 列 4 为 等 比 数 列，然 后 利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 直 接 求 解 通 项，由 2%-2 J3=O可 得 分 向-=3,即 可 定 数 列 为 等 差 数 列，然 后 利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 直 接 求 解 通 项;（2）由（1）求 解 出 的 通 项 公 式，使 用 错 位 相 减 法 可 直 接 求 解 前 项 和 S,.【详 解】（1）由 己 知，数 列 q 满 足 ogi 4川=logi+1,所 以 也=；,又 因 为=!，%4 4所 以 数 列%是 以 4=；为 首 项，公 比 为:的 等 比 数 列，
24、g、i 1（1Y1-1 1所 以 凡=了 1=不，数 列 2 满 足 2 3 一 2&+3=0,即=2犷=%|=d+3,所 以 如 也=3,又 因 为 仇=1,所 以 数 列 也,是 以 4=1 为 首 项，公 差 为 3的 等 差 数 列，所 以=1+3（-1）二 3-2.（2）由（1）问 可 知，%=染，Z?ZJ=3 W-2（/?G N+）；所 以 令 C“=4 也=4,1 4 7 3-5 3/1-2所 以 5-4+4 2+4 3+2+4-1 4 1 4 7 3 n-5 3 n-2 产 N+4 3+4 4+4-4向-得：3 s+上+二+上 一 七+34 n 41 42 43 4 i 4 4
25、n+l 4由 3 1 1 377-2所 以 4 5=2 4“4 e 即 log1=1=log-,凡 4A R：)3-21 4向 1-4答 案 第 7 页，共 13页而 l、j c 2 3+2所 以 5“=一 寸.18.(1)tanA=3 12【分 析】(1)方 法 一，应 用 正 弦 定 理 得 边 化 角，结 合 恒 等 变 换 公 式 化 简 可 求 得 tan4 的 值,从 而 得 到 结 果；方 法 二，根 据 正 弦 定 理 的 边 化 角，然 后 由 2sin 2B=sin(A+C)+(4-C)+sin(A+C)-(A-Q 化 简,即 可 得 到 结 果；(2)由 正 切 的 和
26、差 角 公 式 可 得 tan 8 的 值，然 后 可 得 sin A s in仇 s in C,结 合 三 角 形 面 积 公 式,即 可 得 到 结 果.【详 解】(1)解 法 一：由 题，acosA+ccosC=2Z?cosB,由 正 弦 定 理 得，sin2B=sinAcosA+sinCcosC.C=：,A+8+C=7t,sin2B=s i n=-s i n-2A=-cos2A.所 以 一 cos2 A=sinAcosA+，2sin2 A-cos2A-sinAcosA=,2tan2 A-l-ta n A 1*,百 田 2,八 4 一 八-z-=一,化 间 得 tan-A-2 tan A
27、-3=0,tan A+l 2解 得 tan 4=3 或 tan A=-1(舍 去).解 法 二：由 题，acosA+ccosC=2bcosB,由 正 弦 定 理 得，2sin28=sin2A+sin2C,g|J 2 sin2B=sin(A+C)+(A-C)l+sin(A+C)-(A-C)1,即 sin 28=sin(A+C)cos(A 一 C)又 A+8+C=TI,故 sin(A+C)=sinB,所 以 2sinBtos3=sinBcos(A-C),又 0 8 兀，故 sinBwO,所 以 2cosB=c o s(A-C),又 4+B+C=7 t,故 cosB=-co s(A+C),化 简 得
28、 sin Asin C=3cos Acos C,因 此 tan4tanC=3 且 tanC=1.答 案 第 8 页，共 13页所 以 tanA=3.（2）由（1）知 tanA=3,e“c/4 小 tanA+tanC-因 止 匕 tanB=-tan（A+C）=-=2.1-tanAtanC砺 N、._3加._275 一 五/T 以 siriA=-,sin/?-sine=-10 2 5因 为.“=.（，4=6,sin/1 sine所 以 S.Rr=Lacsin8=Lx6x2/x=12.iABC 2 2 519.（1）证 明 见 解 析:手【分 析】（1）根 据 给 定 条 件，证 明 再 利 用 线
29、 面 垂 直 的 判 定、面 面 垂 直 的 判 定 推 理 作 答.（2）根 据 给 定 条 件，利 用 等 体 积 法 计 算 作 答.【详 解】（1）在 四 棱 锥 P A B C D 中，因 PB=PC,。是 8 c 的 中 点，则 P013C,在 直 角 POC 中，PC=g,O C=l,有 P。=&,在 矩 形 A 8 C O 中，AB=1,BC=2,有 DO=y/2,又 因 叨=2,在 APOD中，PD2=PO2+OD2,则 PO_LOr,而 8。门 0。=0,8（7,。=平 面 4 8 8,因 此 P。/平 面 A B C D,而 P O u 平 面 PBC,所 以 平 面 P
30、 B C 2 平 面 ABCD.（2）由（1）知，平 面 P B C 上 平 面 A B C D,而 平 面 P 8 C C 平 面 ABCD=BC,B C u 平 面 A B C D,且 DC_LBC,于 是 得 Q C L 平 面 尸 B C,又 P C u 平 面 P B C,则。C L P C,即 APCD是 直 角 三 角 形，而 PC=行,CD=1,则 APCD面 积 S4,c=-xlx73=,X“C D 面 积 SiACD=|xlx2=l,2 2 2A D答 案 第 9 页，共 13页又 0 上 平 面 ABC。，设 点 A到 平 面 PCD的 距 离 为 d,由 匕 W xSA
31、PCDx J=l x SaACDxPC),即#d=l x&，解 得 d=手，所 以 点 A到 平 面 尸 8 的 距 离 为 亚.32 0.4=2-1；【分 析】(1)根 据 所 给 递 推 关 系，得 出 24+2%2+-+2-%,1=(2-5 2+6,两 式 相 减 即 可 求 解；(2)利 用 等 比 数 列 及 等 差 数 列 的 求 和 公 式 分 组 求 和 即 可 得 解.【详 解】(1)由 题，当=1 时，2,=(2-3)-2,+,+6=2,即 q=l.加+2。叼+2T a,-+2 a,=(2-3)22+6 当”2 2 时,2a,+22a2+2-a,t=(2n-5)-2n+6(
32、2)-得 2an=(2/2-3)-2 e+6-(2”-5)2-6=(2-1)2,所 以 a“=2”-L当)=1时,4=1也 适 合 an=2 n-l,综 上，at=2 n-i,(2)由(1)知，4=2册+。=222+2-1,则 7；=(2+1)+(23+3)+(25+5)+.+(221+2-1)=(2+23+25+.+22/,-,)+(1+3+5+-+2-1)2x(1-4)(1+2 一 1)22n+1+3n2-2=-1-=-1-4 2 321.(l)x-y+l=O；(2)证 明 见 解 析.答 案 第 10页，共 13页【分 析】(1)把。=1代 入，求 出/(X)的 导 数，利 用 导 数
33、的 几 何 意 义 求 出 切 线 方 程 作 答.(2)根 据 给 定 条 件，构 造 函 数，利 用 导 数 探 讨 函 数 单 调 性、最 值 情 况 推 理 作 答.详 解(1)当 4=时，x)=e，T Inx+x,求 导 得 尸(x)=eT_(+l,则/=1,而 1)=2，则 切 线 方 程 为 y-2=x-l,即 x-y+l=O,曲 线.f(x)在 点。，/)处 的 切 线 方 程 为 x-y+i=().I _ I(2)a 0,求 导 得 尸=-x x显 然 函 数 尸(x)在(0,田)上 单 调 递 增，令 g(x)=xeF-l,x0,g(x)=(x+l)ej 0,即 函 数 g
34、(x)在(0,侄)上 单 调 递 增，而 g(O)=-l0,则 存 在 唯 一 X。e(0,1),使 得 g(x)=0,即 e-=,因 此 存 在 唯 一%G(0,1)，使 得 Fx0)=0,*0当 0 c x/时,F(Xo)x()时,尸()0,因 此 函 数 尸(x)在(0,%)上 递 减，在(%,+oo)上 递 增，当 e%T=-时,x()-a=-lnxo,则 xoF(x)F(xo)e-lnx(l-2+xo-a-22l-xo-a-2-a O,(当 且 仅 当，=为 即 改)Y%X。%=1时，取 等 号，故 式 子 取 不 到 等 号)所 以 当 a W O 时，f(x)x+2.【点 睛】思
35、 路 点 睛：函 数 不 等 式 证 明 问 题，将 所 证 不 等 式 等 价 转 化，构 造 新 函 数，再 借 助 函 数 的 单 调 性、极(最)值 问 题 处 理.222.(l)l:x-y/3y-2a=0,+y2=l4-1,1【分 析】(1)根 据 参 数 方 程 消 去 参 数 得 直 线/的 直 角 坐 标 方 程，根 据 极 坐 标 方 程 转 化 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；答 案 第 II页，共 13页(2)根 据 伸 缩 变 换 2 得 到 曲 线 C为 圆 的 方 程，结 合 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 列 不 等 式，即 可 求 得。的 取 值
36、 范 围.x=2a H-1【详 解】(1)解：由 题 2(，为 参 数)，1y=-t 2消 去 参 数/得 直 线/:工-石 一 2。=0,夕 2=-4,即 p1=-.-,l+3sin_ 0 cos*0+4sin 0即 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为+/=1.又 江+y2=,所 以 QV)+(y，)2=,即/+,2=1,4 4 v所 以 曲 线 C 的 方 程 是 一+y2=l,_“_ 1 2al若 直 线/与 曲 线 C 有 交 点，则 圆 心(0,0)到 直 线 l-.x-y-2a=o 的 距 离“一 可 一 解 得 一 14a41.所 以“的 取 值 范 围 是-1,1.23
37、.(l)f=3【分 析】(1)利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 去 掉 绝 对 值 符 号 转 化 为 分 段 函 数，再 利 用 分 段 函 数 的 单 调 性 求 其 最 值 即 可 求 解；(2)利 用 柯 西 不 等 式 进 行 求 解.【详 解】(1)因 为 f0,(k+2)2(xf),x 2所 以/(X)=|X+2|+2k _ 4=V*+2)_ 2(x _ 0,一 2 4 x t答 案 第 12页，共 13页 3x+21 2,x 2即/（戈）=-x+2t+2,-2xt则/）在（-V）内 单 调 递 减，在 0,+8）内 单 调 递 增,所 以/-）=+2,由 题 意，得，+2=5,解 得 t=3.（2）由（1）知，2z+c=3,1 4 1 1,/1 4 12 a b e 3、2a b c）士 传 卡+历 木+&,小=g（l+2+l）2 号，当 且 仅 当，=；3、b：3 c=?3时 取 等 号，所 以 J+金+的 最 小 值 为 空.2 a b e 3答 案 第 13页，共 13页