《2023年初中升学考试数学黄石某中学中考数学模拟试卷（一）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试数学黄石某中学中考数学模拟试卷（一）.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省黄石市阳新县富川中学中考数学模拟试卷（一）一单选题（每个小题3分，共计30分）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021CD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，一副分别含有60和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，BAC45，EDC60，则BFD的度数是（）A15B25C30D104（3分）下列运算正确的是（）Ax3+x2x4Ba2a3a6C（2x2）38x6D（x+3y）（x3y）x23y25（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x46（3分）一只笼子装有鸡和兔共有10个头
2、，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）ABCD7（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（3，4）D（4，3）8（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，直线AE是O的切线，CD平分ACB，若CAE21，则BFC的度数为（）A66B111C114D1199（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，连接AC，EFAC垂足为H，分别交AD，AB，CB的
3、延长线于点E，M，F若AE：FB1：3，则CH的长为（）ABC6D710（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（11-14每个小题3分，15-18每个小题4分，共计28分）11（3分）3tan30+（4）0 12（3分）因式分解：8a32ab2 13（3分）一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是 14（3分）已知分式方程+1的解为非负数，则k的取值范围为 15（4分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端
4、B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC 米（结果保留根号）16（4分）如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB，BC1，则阴影部分的面积为 17（4分）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y（x0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SACD6，则k的值为 18（4分）如图，四边形ABCD中，BCD90，对角线BD平分ABC，过点A作AEBC，垂足为E，AEBC，若BE3，CD2，则AD 三解答题（本大题7小题，共计62分）19先化简，再求值：（1），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取20如图，A
5、CB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）求证：ACDCBE；（2）若AD12，DE7，求BE的长21已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值22为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有
6、多少人？扇形统计图中的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率23经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则
7、最多购进A种笔记本多少本？24如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABCPBDCD；（3）若tanABC2，且O的半径为，求线段DP的长25如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ
8、为等边三角形时，求直线BP的函数表达式2023年湖北省黄石市阳新县富川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一单选题（每个小题3分，共计30分）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“”【解答】解：2021的相反数是2021，故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图
9、形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）如图，一副分别含有60和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，BAC45，EDC60，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【分析】先由平角的定义求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C90，EDC60，BDF180
10、60120，C90，BAC45，B45，BFD1804512015故选：A【点评】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键4（3分）下列运算正确的是（）Ax3+x2x4Ba2a3a6C（2x2）38x6D（x+3y）（x3y）x23y2【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式a5，错误；C、原式8x6，正确；D、原式x29y2，错误故选：C【点评】此题考查了平方差公式
11、，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，根据分式有意义条件可得x40，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x40，且x30，解得：x3且x4，故选：D【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零6（3分）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）ABCD【分析】设鸡有x只，兔有y只，
12、等量关系：鸡+兔10，鸡脚+兔脚34【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组7（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（3，4）D（4，3）【分析】先求得直线AB解析式为yx1，即可得出P（0，1），再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标【解答】解：点B，C的坐标分别为（2，1）
13、，（6，1），BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为ykx+b，则，解得，直线AB解析式为yx1，令x0，则y1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则0，1，m4，n5，A（4，5），故选：A【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键8（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，直线AE是O的切线，CD平分ACB，若CAE21，则BFC的度数为（）A66B111C114D119【分析】根据切线的性质即可求得BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根
14、据角平分线的定义求得ACD的度数，然后在ACF中，利用三角形的外角的性质求解【解答】解：AB是圆的直径，ACB90，又CD平分ACB，ACDACB45直线AE是O的切线，AB是圆的直径BAE90，即BAC+CAE90，BAC90CAE902169，BFCBAC+ACD69+45114故选：C【点评】本题考查了圆周角定理以及切线的性质定理，三角形的外角的性质，正确求得BAC的度数是关键9（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，连接AC，EFAC垂足为H，分别交AD，AB，CB的延长线于点E，M，F若AE：FB1：3，则CH的长为（）ABC6D7【分析】根据菱形的性质得出ADBC，ABB
15、C8，求出ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ACAB8，求出HMHE，AMEBMF，AHECHF，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC8，MAHEAH，EFAC，AHMAHE90，在AHM和AHE中，AHMAHE（ASA），MHEH，ADBC，AMEBMF，AE：FB1：3，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB8，ADBC，AHECHF，AC8，解得：CH7，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键10（3分）如图，二次
16、函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据抛物线开口向下可得a0，对称轴在y轴右侧，得b0，抛物线与y轴正半轴相交，得c0，进而即可判断；根据抛物线对称轴是直线x1，即1，可得b2a，进而可以判断；根据顶点坐标和b2a，进而可以判断；当x1时，y0，即ab+c0，根据b2a，可得3a+c0，即可判断【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a0，因为对称轴在y轴右侧，所以b0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c0，所以abc0，所以错误；因为抛物线对称轴是直线x1，即1，所以
17、b2a，所以b+2a0，所以正确；b2a，b24a2，如果4a+b24ac，那么4a+4a24ac，a0，c1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c1，结论错误；当x1时，y0，即ab+c0，因为b2a，所以3a+c0，所以正确所以正确的是，共2个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质二填空题（11-14每个小题3分，15-18每个小题4分，共计28分）11（3分）3tan30+（4）01【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式2
18、3+122+121故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）因式分解：8a32ab22a（2a+b）（2ab）【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8a32ab22a（4a2b2）2a（2a+b）（2ab）故答案为：2a（2a+b）（2ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13（3分）一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是 9106【分析】绝对值小于1的
19、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000099106故答案为：9106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）已知分式方程+1的解为非负数，则k的取值范围为 k1且k0【分析】先解分式方程得xk+1，再根据题目要求解得此题结果【解答】解：方程两边同时乘以（x1）（x+2）得，（x+3）（x1）k+（x1）（x+2），解得xk+1，由题意得，k+10且k+
20、110，k+1+20，解得k1且k0，故答案为：k1且k0【点评】此题考查了解决含字母参数的分式方程问题的能力，关键是能准确解分式方程，并能根据题意确定字母参数的范围15（4分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC（2020）米（结果保留根号）【分析】在RtPBD中，根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可得到答案【解答】解：在RtPBD中，tanBPD，则BDPDtanBPD20（米），在RtPBD中，CPD45，PCD90CPD45，CPDPCD，CDPD20（米），BCBD
21、CD（2020）（米），故答案为：（2020）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解决问题的关键16（4分）如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB，BC1，则阴影部分的面积为1【分析】先根据勾股定理求出AC的长，由图形旋转的性质得出ACEC，BCFC，再根据S阴影S扇形SECF即可得出结论【解答】解：RtABC中AB，BC1，AC2EFC由ABC旋转而成，EFCABC，ACEC2，BCFC1，S阴影S扇形SECF211故答案为：1【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的
22、关键17（4分）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y（x0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SACD6，则k的值为8【分析】作CEOB于E，如图，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOCESBODk，由于SACD6，且OCOA，则SOAB12+k，然后证明OCEOAQB，利用相似三角形的性质得（）2，即，解方程可得结果【解答】解：作CEOB于E，如图，点C、D在双曲线y（x0）上，SOCESBODk，SACD6，OCOA，SOAB12+k，CEAB，OCEOAB，（）2，即，k8故答案为8【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任
23、取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|18（4分）如图，四边形ABCD中，BCD90，对角线BD平分ABC，过点A作AEBC，垂足为E，AEBC，若BE3，CD2，则AD【分析】延长DC到F，使CFBE，连接BF，过点D作DGAE于G，则四边形CDGE是矩形，证明BCFEAB，得出CBFEAB，证出ABFABC+CBFABC+EAB90，证出DBFBDC，得出BFDFCD+CF5，CEBCBE1，由矩形的性质得DGEC1，EGCD2得出AGAEEG4，进而由勾股定理就可求出AD【解答】解：延长DC到F，使CFBE，连接BF，过点D作DGAE于G，则四边形
24、CDGE是矩形，在BCFAEB中，BCFAEB（SAS）ABFABC+CBFABC+EAB90BD平分ABC，ABDCBD，DBFABFABD90ABD，BDC90CBD，DBFBDCBFDFCD+CF2+35根据勾股定理得：，则AEBC4，CEBCBE431四边形CDGE是矩形，DGEC1，EGCD2，AGAEEG422由勾股定理得：故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键三解答题（本大题7小题，共计62分）19先化简，再求值：（1），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取【分析】首先化简（
25、1），然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）x10，x20，x30，x1，2，3，当x0时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值20如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）求证：ACDCBE；（2）若AD12，DE7，求BE的长【分析】（1）根据垂直定义求出BECACBADC，根据等式性质求出ACDCBE，根据AAS证明BCECAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到ADCE，CDBE，再根据AD12，DE7，即可解答【解答
26、】解：（1）ACB90，BECE，ECB+ACD90，ECB+CBE90，ACDCBE，ADCE，BECE，ADCCEB90，ACBC，ACDCBE；（2）ACDCBE，ADCE，CDBE，AD12，DE7，BECDCEDE1275【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件21已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于
27、m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m1，继而可得一元二次方程为x22x+10，根据根与系数的关系，可得x1+x22，x1x21，再将x12+x22x1x2变形为（x1+x2）23x1x2，则可求得答案【解答】解：一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，84m0，解得m2，故整数m的最大值为1；（2）m1，此一元二次方程为：x22x+10，x1+x22，x1x21，x12+x22x1x2（x1+x2）23x1x2835【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0
28、方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x222为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决
29、定从A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360乘以C对应的百分比可得的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为410%40人，360（110%20%40%）108；（2）C科目人数为40（110%20%40%）12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其
30、中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图23经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多
31、购进A种笔记本多少本？【分析】（1）关键语是“用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；（2）设最多购进A种笔记本y本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于468元”列出不等式【解答】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为（x+10）元，则，解得 x20经检验x30是原方程的解，且符合题意则x+1030答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；（2）设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得（2420）y+（3530）（100y）468，解得 y32因为y是正整数，所以y取31答：最多购进A种笔记本31本【点评】本题
32、考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据24如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABCPBDCD；（3）若tanABC2，且O的半径为，求线段DP的长【分析】（1）想办法证明ODPD即可；（2）证明BADCDP，即可解决问题；（3）利用勾股定理和三角函数得AC和BC的长，证明四边形ODGC是矩形，先根据等角的三角函数可得PG的长，最后根据线段的和可得结论【解答】（1）证明：如图1，连接ODAD平
33、分BAC，BADCAD，BODCOD90，BCPD，ODPBOD90，ODPD，OD是半径，PD是O的切线（2）证明：BCPD，PDCBCDBCDBAD，BADPDC，ABD+ACD180，ACD+PCD180，ABDPCD，BADCDP，ABCPBDCD；（3）解：BC是O的直径，BAC90，tanABC2，OD5，如图2，连接OD，过点C作CGDP，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD5，BCPD，CPGACB，tanCPGtanACB，即，解得，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题
34、，属于中考常考题型25如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式【分析】（1）根据待定系数法，把点A（2，5），B（1，0），C（3，0）的坐标代入yax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得CBCB4
35、，求出CH的长，可得CBH60，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知CCB为等边三角形，分两种情况讨论：当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，CP证出BCQCCP，可得BP垂直平分CC，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方同理可求出另一直线解析式【解答】解：（1）由题意得：解得，抛物线的函数表达式为yx22x3（2）抛物线与x轴交于B（1，0），C（3，0），BC4，抛物线的对称轴为直线x1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得CBCB4，在RtBHC中，由勾股定理，得CH2，点C的坐标为
36、（1，2），tanCBH，CBH60，由翻折得DBHCBH30，在RtBHD中，DHBHtanDBH2tan30，点D的坐标为（1，）（3）解：取（2）中的点C，D，连接CC，BCBC，CBC60，CCB为等边三角形分类讨论如下：当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，CPPCQ，CCB为等边三角形，CQCP，BCCC，PCQCCB60，BCQCCP，BCQCCP（SAS），BQCP点Q在抛物线的对称轴上，BQCQ，CPCQCP，又BCBC，BP垂直平分CC，由翻折可知BD垂直平分CC，点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为ykx+b1，则，解得，直线BP的函数表达式为y当点P在x
37、轴的下方时，点Q在x轴下方PCQ，CCB为等边三角形，CPCQ，BCCC，CCBQCPCCB60BCPCCQ，BCPCCQ（SAS），CBPCCQ，BCCC，CHBC，CCQCCB30CBP30，设BP与y轴相交于点E，在RtBOE中，OEOBtanCBPOBtan301，点E的坐标为（0，）设直线BP的函数表达式为ymx+n，则，解得，直线BP的函数表达式为y综上所述，直线BP的函数表达式为y或y【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发第30页（共30页）