《2023年初中升学考试湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中升学考试湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）一.选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分）1（3分）在实数1，2，中，绝对值最小的是（）A1BC2D2（3分）下列各单项式中，与2x3y2是同类项的为（）A2x2y3Bx3y2Cx5Dy53（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱4（3分）如图，一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角的度数为（）A30B45C60D755（3分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，且他们比第二组早15
2、min到达顶峰两组的攀登速度各是多少？若设第二组的攀登速度为xm/min，则可列方程为（）A15B15CD6（3分）如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点A在第一象限，则线段AC的长为（）AB2C2D7（3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AOC80，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，连接AD若BED55，则BAD（）A15B20C25D308（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM6，则线段AM的长度为（）A2B2CD29（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*bab+3，其中等式右边是通常的加法和
3、乘法运算例如：3*434+315若关于x的方程x*（kx+2）0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk，且k0Dk，且k010（3分）如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y的图象向上平移一个单位长度，得到y的图象若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB3，则图中阴影部分的面积为（）A1B2CD3二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若点P关于x轴的对称点P的坐标为（1，2），则点P的坐标为 12（3分）若am2，an8，则am+n 13（3分）已知：直线l与直线l外一点P，求作：经过点P且
4、与直线l平行的直线作法：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；连接AP，BP，并延长AP到点M；作BPM的平分线PD直线PD即为所求（如图）以上作平行线的作图步骤中，涉及的数学依据是： （只需写一条）14（3分）一个不透明的袋中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，2，它们除了数字不同外，其他完全相同先从袋中随机摸出一个小球，记下数字，不放回，把它作为点P的横坐标；再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，作为点P的纵坐标，则点P在函数yx2x2的图象上的概率为 15（3分）如图，荆州市某高校教学楼AB与实验楼CD的水平间距为40m，在实验楼顶部D点测得教
5、学楼顶部A点的仰角是37，底部B点的俯角是16，则教学楼AB的高度约是 m（结果取整数，参考数据：tan370.75，tan160.29）16（3分）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）先化简，再求值：（），其中m是不等式组的最小整数解18（8分）阅读下列材料后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值【问题】解方程：2【提示】可以用“换元法”解方程解；设t（t0）
6、，则原方程可变为t2方程两边同时乘以t，得t282t，即t2+2t80【续解】19（8分）如图，在等边ABC中，E，F分别是AC和BC上的点，AF和BE相交于点D，ADE60求证：ABFBCE20（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织全体学生开展了禁毒知识网上学习活动为了解学生的学习情况，学校通过抽样调查收集了相关数据，并绘制了两幅尚不完整的统计图请根据统计图中所提供的信息解答下列问题（1）接受问卷调查的学生共有 人；扇形统计图中，“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度
7、的总人数21（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了二次函数yx22x的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其探究过程如下：（1）绘制图象：列表：下表是y与x的几组对应值，该函数自变量x的取值范围是 ；x4211346y0描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各坐标点；连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，画出了部分图象请把图象补充完整；（2）观察作答：当0x2时，该函数最大值为 ；当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ；方程3的根的个数是 ；（3）拓展探究：若点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，则当y1y2时，有x1+x2 22（10分）加图在
8、ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若AC6，BC8，求OB的长和sinDEA的值23（10分）在“精准扶贫”政策的支持下，贫困户老李去年建了8个一样的大棚，今年又扩建了4个相同的大棚，都种同品种西瓜和香瓜若建大棚的成本为2000元/个，每个大棚只种一种瓜，且每个大棚西瓜的产量比香瓜多200kg，他去年收获西瓜和香瓜共9000kg，种植和销售的情况如下表类别品种大棚数量（单位：个）每个大棚种植成本（单位：元）售价（单位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每个大棚产
9、西瓜和香瓜各多少千克？（2）假若今年每个大棚这两种瓜的产量，种植成本和这两种瓜的售价均与去年持平，且今年西瓜大棚的数量不多于香瓜大棚数量的2倍若设老李今年有x个大棚种西瓜，种两种瓜的总利润为y元求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；今年老李想获得不低于24500元的利润，问共有哪几种种植方案？请说明理由（利润销售收入种植成本新建大棚成本）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），E为线段AB的中点，连接OA，OB，OE，将AO延长一倍至点C，过点C作CDBO交EO的延长线于点D，连接BC（1）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（2）求证：A+OBA45
10、；（3）已知抛物线经过点D且顶点为E，P是抛物线对称轴上的一个动点求此抛物线的解析式；若以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，请直接写出点P的坐标2023年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分）1（3分）在实数1，2，中，绝对值最小的是（）A1BC2D【分析】首先求出实数1，2，的绝对值；然后根据实数大小比较的方法，判断出绝对值最小的是哪个即可【解答】解：|1|1，|，|2|2，|，12，在实数1，2，中，绝对值最小的是1故选：A【点评】此题主要考查了绝对值、平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数
11、运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用2（3分）下列各单项式中，与2x3y2是同类项的为（）A2x2y3Bx3y2Cx5Dy5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可【解答】解：A2x2y3与2x3y2所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；Bx3y2与2x3y2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；C与2x3y2所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；D与2x3
12、y2所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关3（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4（3分）如图，一束光线垂直照
13、射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据入射角等于反射角，求出GFB，根据平行线的性质即可求出答案【解答】解：根据入射角等于反射角，GFBEFC（18090）45，ABFG，ABCGFB45，故选：B【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键5（3分）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，且他们比第二组早15min到达顶峰两组的攀登速度各是多少？若设第二组的攀登速度为x
14、m/min，则可列方程为（）A15B15CD【分析】设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min，列出方程即可【解答】解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意，得15故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6（3分）如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点A在第一象限，则线段AC的长为（）AB2C2D【分析】过点B作BEy轴、BDx轴，垂足分别为E、D，连接AC、OB，利用点B的坐标求出OB的长度，再利用正方形对角线相等得出ACOB
15、，即可得出答案【解答】解：如图，过点B作BEy轴、BDx轴，垂足分别为E、D，连接AC、OB，B的坐标为（2，4），OD2，BD4，OB2，四边形OABC为正方形，ACOB2，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质及坐标与图形的性质，利用点B的坐标求出OB的长度是解题的关键7（3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AOC80，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，连接AD若BED55，则BAD（）A15B20C25D30【分析】再根据圆周角定理求出ADC，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：AOC80，AOC2ADC，ADC40，BEDBAD+ADC，BED55，BAD554015，故选
16、：A【点评】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理能求出ADC的度数是解此题的关键8（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM6，则线段AM的长度为（）A2B2CD2【分析】由菱形的性质可得ACBD，ABD30，由直角三角形的性质可求AO4，BO4，由勾股定理可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABD30，AOAB4，BOAO4，OMBMBO2，AM2，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键9（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*bab+
17、3，其中等式右边是通常的加法和乘法运算例如：3*434+315若关于x的方程x*（kx+2）0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk，且k0Dk，且k0【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解【解答】解：x*（kx+2）0，x（kx+2）+30，整理可得kx2+2x+30，又关于x的方程x*（kx+2）0有两个实数根，解得：k且k0，故选：D【点评】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，理解一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根
18、；当0，方程没有实数根10（3分）如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y的图象向上平移一个单位长度，得到y的图象若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB3，则图中阴影部分的面积为（）A1B2CD3【分析】连接MN，MN，由平移的性质可知，阴影部分的面积四边形MNNM的面积，且易证明四边形MNNM是平行四边形，求出四边形四边形MNNM的面积即可【解答】解：如图所示，连接MN，MN，当x1时，y2，y+13，M（1，2），M（1，3）当x3时，y，y+1，N（3，），N（3，），由平移可知的性质可知，MNMN，阴影部分的面积四边
19、形MNNM的面积ABCD，四边形MNNM是平行四边形S阴S四边形MNNM（31）12故选：B【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，将阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题关键二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若点P关于x轴的对称点P的坐标为（1，2），则点P的坐标为 （1，2）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
20、若点P关于x轴的对称点P的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律12（3分）若am2，an8，则am+n16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am2，an8，am+naman16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键13（3分）已知：直线l与直线l外一点P，求作：经过点P且与直线l平行的直线作法：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的长为半径画弧，分别交直线l于A，B
21、两点；连接AP，BP，并延长AP到点M；作BPM的平分线PD直线PD即为所求（如图）以上作平行线的作图步骤中，涉及的数学依据是：同位角相等，两直线平行（只需写一条）【分析】根据等腰三角形的性质得到PABPBA，根据角平分线的定义得到BPDMPD，求得BAPDPM，根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】解：PAPB，PABPBA，PD平分BPM，BPDMPD，BPMPAB+PBA，BAPDPM，ABPD（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行【点评】本题考查作图基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题14（3分）一个不透明的袋中装有四
22、个小球，上面分别标有数字2，1，0，2，它们除了数字不同外，其他完全相同先从袋中随机摸出一个小球，记下数字，不放回，把它作为点P的横坐标；再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，作为点P的纵坐标，则点P在函数yx2x2的图象上的概率为 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表如下：21012（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）由表知，共有12种等可能结果，其中点P在函数yx2x2的图象上的有（1，0）、（0，2）、（1，2）这3种结果，所以点P在函数yx
23、2x2的图象上的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3分）如图，荆州市某高校教学楼AB与实验楼CD的水平间距为40m，在实验楼顶部D点测得教学楼顶部A点的仰角是37，底部B点的俯角是16，则教学楼AB的高度约是 42m（结果取整数，参考数据：tan370.75，tan160.29）【分析】过D作DEAB于E，则DEBC40m，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过D作DEAB于
24、E，则DEBC40m，在RtADE中，tan370.75，AE400.7530（m），在RtBDE中，tan160.29，BE400.2911.6（m），ABAE+BE30+11.642（m），答：教学楼AB的高度约是42m，故答案为：42【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造解直角三角形是解题的关键16（3分）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）和（0，2
25、）【分析】根据题意令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x0，可得yc2，即得这个函数图象与y轴上整交点的坐标（0，2）【解答】解：根据题意，令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，（m2）242m（m2）20，mx2+（m2）x+20有两个根，且m2，由求根公式可得x，x，x11，x2，当m1时符合题意；此时x22；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x0，可得yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）综
26、上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）和（0，2）【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）先化简，再求值：（），其中m是不等式组的最小整数解【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，根据m是不等式组的最小整数解，可以得到m的值，然后代入化简后的式子计算即可【解答】解：（）（m1），由，得1m，不等式组的最小整数解是m0，当m0时，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的减法和除法的运算法则18（8分）阅读下列材料后，将解
27、方程的过程补充完整，并求出x的值【问题】解方程：2【提示】可以用“换元法”解方程解；设t（t0），则原方程可变为t2方程两边同时乘以t，得t282t，即t2+2t80【续解】【分析】设t（t0），则原方程可变为t2，求出t的值，再代入t，最后求出x即可【解答】解：2，设t（t0），则原方程可变为t2，方程两边同时乘以t，得t282t，即t2+2t80，解得：t4或2，当t4时，4（算术平方根不能为负，舍去），当t2时，2，解得：x5，经检验x5是原方程的解，即原方程的解是x5【点评】本题考查了解无理方程和解分式方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键19（8分）如图，在等边ABC中，E，
28、F分别是AC和BC上的点，AF和BE相交于点D，ADE60求证：ABFBCE【分析】先利用等边三角形的性质得到CCABCBA60，ABBC，再证明DABCBE，然后根据“ASA”可判断ABFBCE【解答】证明：ABC为等边三角形，CCABCBA60，ABBC，ADEDAB+ABD60，而ABD+CBE60，DABCBE，在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件也考查了等边三角形的性质20（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织全体学生开展了禁毒知识网上学习活动为
29、了解学生的学习情况，学校通过抽样调查收集了相关数据，并绘制了两幅尚不完整的统计图请根据统计图中所提供的信息解答下列问题（1）接受问卷调查的学生共有 60人；扇形统计图中，“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为 120；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数【分析】（1）根据了解的人数和所占的百分比，求出总人数，用360乘以“非常了解”所占的百分比，即可得出“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出“基本了解”的学生数，再补全统计图即可；（3）用该校的总人数乘以“非常了解”和“了解”程度的总人数所占
30、的百分比即可【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：3050%60（人），“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为：360120；故答案为：60，120；（2）“基本了解”的学生有：60（20+30+2）8（人），补全的条形统计图如下图所示：（3）根据题意得：15001250（人），答：估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数有1250人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了二次函数yx22x的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其探究过程如下：（1
31、）绘制图象：列表：下表是y与x的几组对应值，该函数自变量x的取值范围是 x0且x2；x4211346y0描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各坐标点；连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，画出了部分图象请把图象补充完整；（2）观察作答：当0x2时，该函数最大值为 0；当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 x0或0x1；方程3的根的个数是 2；（3）拓展探究：若点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，则当y1y2时，有x1+x22【分析】（1）由x22x0得x0且x2，用光滑曲线连接所描点即可补充图象；（2）由图象可得，当0x2时，该函数最大值为0；由图
32、象可知，y随x的增大而增大，x范围是x0或0x1；从图象可得，直线y3与函数y图象有两个交点，即知3有两个根；（3）由图象可知，函数y的图象对称轴是直线x1，可得x1+x22【解答】解：（1）由x22x0得x0且x2，补充图象如下：故答案为：x0且x2；（2）由图象可得，当0x2时，该函数最大值为0，故答案为：0；由图象可知，当x0时，y随x的增大而增大；当0x1时，y随x的增大而增大，故答案为：x0或0x1；从图象可得，直线y3与函数y图象有两个交点，3有两个根，故答案为：2；（3）由图象可知，函数y的图象对称轴是直线x1，点A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函数图象上，当y1y2时，
33、ABx轴，AB的中点在直线x1上，x1+x22，故答案为：2【点评】本题考查函数一般研究方法：列表、描点、连线是作函数图象，根据函数图象得到函数性质，数形结合得出函数性质是解题的关键22（10分）加图在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若AC6，BC8，求OB的长和sinDEA的值【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DEAD可得出点D在O上且DAOADO，根据AD平分CAB可得出CADDAOADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出ACDO，再结合C90即可得出ODB90，进而即可证出
34、BC是O的切线；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设ODr，则BO5r，由ODAC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BEABAE即可求出BE的长度，根据三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的中心，DOAOEOAE，点D在O上，且DAOADO又AD平分CAB，CADDAO，ADOCAD，ACDOC90，ODB90，即ODBC又OD为半径，BC是O的切线；（2）解：在RtACB中，AC6，BC8，AB10设ODr，则BO10rODAC，BDOBCA，即，解得：r，OB；BDOBCA，即，BD5，CDBCBD853，AD，sinDEA【
35、点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出ODBC；（2）利用相似三角形的性质求出O的半径23（10分）在“精准扶贫”政策的支持下，贫困户老李去年建了8个一样的大棚，今年又扩建了4个相同的大棚，都种同品种西瓜和香瓜若建大棚的成本为2000元/个，每个大棚只种一种瓜，且每个大棚西瓜的产量比香瓜多200kg，他去年收获西瓜和香瓜共9000kg，种植和销售的情况如下表类别品种大棚数量（单位：个）每个大棚种植成本（单位：元）售价（单位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每个大棚产西瓜和香瓜
36、各多少千克？（2）假若今年每个大棚这两种瓜的产量，种植成本和这两种瓜的售价均与去年持平，且今年西瓜大棚的数量不多于香瓜大棚数量的2倍若设老李今年有x个大棚种西瓜，种两种瓜的总利润为y元求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；今年老李想获得不低于24500元的利润，问共有哪几种种植方案？请说明理由（利润销售收入种植成本新建大棚成本）【分析】（1）设每个大棚产西瓜（a+200）千克，香瓜a千克，根据题意列方程，解之即可求解；（2）x个棚种西瓜，则（12x）个棚种香瓜，根据题意求得y的表达式，进而即可求解；根据y的取值范围，确定x的取值范围进而即可求解【解答】解：（1）设每个大棚产西瓜（a+
37、200）千克，香瓜a千克，根据题意可得，3a+5（a+2000）9000，解得a1000，每个大棚产西瓜1200千克，香瓜1000千克（2）x个棚种西瓜，则（12x）个棚种香瓜，y（12003800）x+（12x）（10003.2600）42000200x+23200，x（12x）2，y200x+23200，0x8，y24500，200x+2320024500，解得x6.5，x取7或8，共有2种种植方法：7个棚种西瓜，5个棚种香瓜或8个棚种西瓜，4个棚种香瓜【点评】主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意建立不等式，是一道基础题目24（12分）如图，在平面直角坐标系
38、中，A（2，1），B（3，1），E为线段AB的中点，连接OA，OB，OE，将AO延长一倍至点C，过点C作CDBO交EO的延长线于点D，连接BC（1）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（2）求证：A+OBA45；（3）已知抛物线经过点D且顶点为E，P是抛物线对称轴上的一个动点求此抛物线的解析式；若以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，请直接写出点P的坐标【分析】（1）先由点E是AB的中点、AO延长一倍至点C得到点O是AC的中点，进而得到OEBC，即有ODBC，然后由CDBO得到四边形OBCD是平行四边形；（2）由点A的坐标得到点C的坐标，得到OC、BC、OB的长度，然后得到OBC是等腰直
39、角三角形，得到COB45，即可利用三角形的外角和性质得到A+OBA45；（3）先由点A和点B的坐标得到点E的坐标，然后由平行四边形的性质得到点D的坐标，进而利用待定系数法求得抛物线的解析式；过点D作对称轴的垂线，垂足为点H，记AB与y轴的交点为点F，然后得到tanDOH的值，进而由点A求得tanOAP的值，得到OAPDOH，即可得到点P不会在点E的下方，即点P在点E的上方，然后设点P的坐标，得到DE、EP的长，进而利用相似三角形的性质求得点P的坐标【解答】（1）解：四边形OBCD是平行四边形，理由如下，AO延长一倍至点C，点O是AC的中点，点E是AB的中点，OEBC，ODBC，CDBO，四边形
40、OBCD是平行四边形；（2）证明：点A（2，1），点A与点C关于点O对称，点C的坐标为（2，1），OC，BC，OB，OC2+BC2OB2，OBC是等腰直角三角形，COB45，COB是AOB的外角，A+OBA45；（3）点A（2，1），点B（3，1），点E的坐标为（，1），四边形OBCD是平行四边形，点D的坐标为（1，2），设函数的顶点式为ya（x）21，将点D代入，得a12，a，抛物线的解析式为y（x）21如图1，过点D作对称轴的垂线，垂足为点H，记AB与y轴的交点为点F，则DHE90，y（x）21，抛物线的对称轴为直线x，DH（1），HE2（1）3，tanDEH，A（2，1），OF1，AF2，tanDOH，tanOAPtanDOH，OAPDOH，当点P在点E下方时，DEP180DEH180OAF，此时，DEP与AOB不相似；当点P在点E上方时，DEPOAB，设点P的坐标为（，p），DE，EPp+1，当EPDAOB时，A（2，1），B（3，1），O（0，0），AO，AB5，解得：p，点P的坐标为（，），当EDPAOB时，解得：p，点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是会由平行四边形的性质得到点D的坐标声明：试题