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1、第六章 实数6.1平方根第1课时 算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、激趣导入教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.
2、1,0,(-1),-1/3，3，1/2.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.问题2 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.二、自学指导算术平方根的定义：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做
3、a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.三、合作互助四、精讲实练例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.五、达标测评六、课堂小结让学生自己来说说本节可自己学到的知识，然后教师来简单的总结。1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.板书设计1.激趣导入，2.自学指导，3.合作互助，4.精讲实练，5.达标测评，6.课堂小结，7.课后作业