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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD2如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0x2C-2x0或0x2D-2x0或x23剪纸是中国
2、特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）6如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD7若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）ABCD8二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为ABCD09如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）ABCD10如图，已知ABC与D
3、EF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：13二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是_12如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度15在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球
4、中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_16将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）17如图，分别是正方形各边的中点，顺次连接，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.18如图，反比例函数的图象与矩形相较于两点，若是的中点，则反比例函数的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线
5、上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高20（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上（1）求证：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE21（6分）已知:二次函数为（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）为何值时，顶点在轴上方;（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式22（8分）用配方法把二次函数y=2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标23（
6、8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.24（8分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段
7、AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围25（10分）解方程：（1）解方程：；（2）26（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1
8、0cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断
9、，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点2、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1y1时，x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键3、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对
10、称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键4、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中
11、心根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数
12、的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、, 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、, 此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.6、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据
13、点在函数图像上求出y的值.7、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可【详解】解：点，关于原点对称，解得：故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键8、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，可以理解为y=ax2+bx和y=k有交点，由图可得，k4，k4，k的最小值为4.故选A.9、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：，故选C【
14、点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键10、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作OHAB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全
15、等，证明AB=CD，又因ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解【详解】如图，作OHAB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四边形ABCD是平行四边形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四边形ABCD的面积=ABGH=故答案为： 【点睛】本题考查圆中折叠的
16、对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形12、（3，）【分析】根据勾股定理求出AB，由DEBD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，DFOBADFAOB，解得x=，过点E作EGx轴，EGOB，AEGABO，,EG
17、=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案为：（3，）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DEBD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.13、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数
18、是15.6考点：折线统计图；中位数14、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个
19、小球中红球只有4个，由此即可求出m【详解】摸到红球的频率稳定在25%，摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，推算m大约是425%=1故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题16、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=4
20、5，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质17、【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接AC，BD，分别是正方形各边的中点，HEF=90阴影部分是正方形设正方形边长为a,则向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.18、【分析】设D（a，）
21、，则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【详解】解：设D（a，），则B纵坐标也为，D是AB中点，点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BE=BCEC=，E为BC的中点，SBDE=，k=1反比例函数的表达式为；故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键三、解答题(共66分)19、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90，DD，
22、DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出AB，AEFBFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由AEFBFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案【详解】（1）在矩形ABCD中，沿CE将CDE对折，点D刚好
23、落在AB边的点F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四边形ABCD为矩形，AB20cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFABBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解21、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）
24、；（3）或【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A坐标，然后利用对称性得出AB，再根据面积列出等式，即可得出的值，即可得出二次函数解析式.【详解】抛物线开口方向向上； 对称轴为直线顶点坐标为（2）顶点在轴上方时，解得令，则， 所以，点, 轴， 点关于对称轴直线对称， ， 解得二次函数解析式为或.【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、开口向下，对称轴为直线，顶点【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题
25、解析:,=,=,开口向下,对称轴为直线,顶点.23、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析， 【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是(4，1)，在坐标系中画出，并写出点，的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：；（2）根据图形结合坐标系可得：点 (3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：，；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图
26、-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.24、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出A
27、C与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a ，抛物线的解析式为：y ；（2）S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），在y，当y0时，x22，x22，M（2，0），即当x2时，S0，d的值为2；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0x2；当S3 时，设ACa，则BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac
28、40，方程无实数根；当S2.5时，设ACa，则BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，当a时，2a，当a时，2a，若面积S2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0x2，不能，和；（2）设ACy，CBx，则yx+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），OPM为等腰直角三角形，PMOP2，过点O作OHPM于点H，则OHPM，当0x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相离；当x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相切；当x2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相交；故答案为：，相离或相切或相交；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a
29、，b，则 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范围为：xc，则相应S的取值范围为S【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用25、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），；原方程无解；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程26、2秒或者5【分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析从而解得所需的时间【详解】解：设他们行走的时间为x秒由题意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因为PBQ=ABC,分两种情况：当时，解得，当时，解得，答：出发2秒或者5秒时相似.【点睛】本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的关键，注意分情况讨论求解