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1、关注公众号：数学货 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷 注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 4
2、5 分 参考公式：如果事件 与事件 互斥，那么 如果事件 与事件 相互独立，那么 球的表面积公式，其中 表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 的图象大致为（）A B()()()P A B P A P BA B()()()P AB P A P B 24 S R R 3,2,1,0,1,2,3 U 1,0,1,2,3,0,2,3 A B UA B 3,3 0,2 1,1 3,2,1,1,3 a R 1 a
3、 2a a 241xyx关注公众号：数学货 A.B.C D.4.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：），将所得数据分为 9 组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（）A.10 B.18 C.20 D.36 5.若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.6.设，则 的大小关系为（）A.B.C.D.7.设双曲线 的方程为，过抛物线 的焦点和点 的直线为 若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（）.mm5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49 5
4、.43,5.47)2 312 24 36 1440.80.70.713,log 0.83a b c,a b ca b c b a c b c a c a b C2 22 21(0,0)x ya ba b 24 y x(0,)bl Cl l C关注公众号：数学货 A.B.C.D.8.已知函数 给出下列结论：最小正周期为；是 的最大值；把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象 其中所有正确结论的序号是 A.B.C.D.9.已知函数 若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是（）A.B.C.D.绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 第卷 注意事项：
5、1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共 11 小题，共 105 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分试题中包含两个空的，答对 1 个的给3 分，全部答对的给 5 分 10.是虚数单位，复数 _ 11.在 的展开式中，的系数是_ 的2 214 4x y 2214yx 2214xy 2 21 x y()sin3f x x()f x22f()f xsin y x 3()y f x 3,0,(),0.x xf xx x 2()()2()g x f x kx x k Rk1,(2 2,)2 1,(0,2 2)2(,0)(0,2 2)(,0)(2 2,)i82i
6、i522xx 2x关注公众号：数学货 12.已知直线 和圆 相交于 两点 若，则 值为_ 13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 14.已知，且，则 的最小值为_ 15.如图，在四边形 中，且，则实数的值为_，若 是线段 上的动点，且，则 的最小值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.在 中，角 所对的边分别为 已知（）求角 的大小；（）求 的值；（）求 的值 17.如图，在三棱柱 中，平面，点分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中
7、点 的3 8 0 x y 2 2 2(0)x y r r,A B|6 AB r12130,0 a b 1 ab 1 1 82 2 a b a b ABCD 60,3 B AB 6 BC 3,2AD BC AD AB,M N BC|1 MN DM DN ABC,A B C,a b c2 2,5,13 a b c Csin Asin 24A 1 1 1ABC A B C 1CC,2 ABC AC BC AC BC 13 CC,D E1AA1CC 1 2,AD CE M 1 1A B关注公众号：数学货（）求证：；（）求二面角 的正弦值；（）求直线 与平面 所成角 正弦值 18.已知椭圆 的一个顶点为
8、，右焦点为，且，其中 为原点（）求椭圆的方程；（）已知点 满足，点 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线 与以 为圆心的圆相切于点，且 为线段 的中点求直线 的方程 19.已知 为等差数列，为等比数列，（）求 和 通项公式；（）记 的前 项和为，求证：；（）对任意的正整数，设 求数列 的前 项和 20.已知函数，为 的导函数（）当 时，的的1 1C M B D 1B B E D AB1DB E2 22 21(0)x ya ba b(0,3)A F|OA OF OC3OC OF B B AB CP P AB AB na nb 1 1 5 4 3 5 4 31,5,4 a b a a a b b b na nb na nnS 2*2 1 n n nS S S n Nn 2113 2,.n nn nnnna bna acanb 为奇数为偶数 nc2n3()ln()f x x k x k R()f x()f x6 k 关注公众号：数学货（i）求曲线 在点 处的切线方程；（ii）求函数 的单调区间和极值；（）当 时，求证：对任意的，且，有()y f x(1,(1)f9()()()g x f x f xx 3 k 1 2,1,)x x 1 2x x 1 2 1 21 22f x f x f x f xx x