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1、绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟第卷1 至 3 页，第卷4 至 6 页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2本卷共 9 小题，每小题5 分，共 45 分参考公式：如果事件A与事件B互斥，
2、那么()()()P ABP AP B如果事件A与事件B相互独立，那么()()()P ABP A P B球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 3,2,1,0,1,2,3U，集合 1,0,1,2,3,0,2,3AB，则UAB（）A.3,3B.0,2C.1,1 D.3,2,1,1,32.设 aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数241xyx的图象大致为（）A.B.C.D.4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9 组：5
3、.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为（）A.10 B.18 C.20 D.36 5.若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12B.24C.36D.1446.设0.80.70.713,log0.83abc，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab7.设双曲线 C 的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为 l 若C的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l
4、垂直，则双曲线 C的方程为（）A.22144xyB.2214yxC.2214xyD.221xy8.已知函数()sin3f xx给出下列结论：()f x的最小正周期为 2；2f是()f x的最大值；把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yf x的图象其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.9.已知函数3,0,(),0.xxf xxx若函数2()()2()g xf xkxxkR恰有 4 个零点，则 k 的取值范围是（）A.1,(2 2,)2B.1,(0,2 2)2C.(,0)(0,2 2)D.(,0)(2 2,)绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
5、数学第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共 11小题，共 105 分二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分试题中包含两个空的，答对1 个的给 3 分，全部答对的给5 分10.i 是虚数单位，复数82ii_11.在522xx的展开式中，2x 的系数是 _12.已知直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于,A B两点若|6AB，则r的值为_13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_14.已知0,0ab，且1ab，则11822abab的最小
6、值为 _15.如图，在四边形 ABCD 中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCAD AB，则实数的值为 _，若,M N是线段 BC 上的动点，且|1MN，则 DM DN 的最小值为_三、解答题：本大题共5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC 中，角,A B C所对的边分别为,a b c已知2 2,5,13abc（）求角C的大小；（）求sin A的值；（）求sin24A的值17.如图，在三棱柱111ABCA B C中，1CC平面,2ABC ACBC ACBC，13CC，点,DE分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM为棱11A B的中点（）求证：1
7、1C MB D；（）求二面角1BB ED的正弦值；（）求直线 AB与平面1DB E所成角的正弦值18.已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为 F，且|OAOF，其中 O为原点（）求椭圆的方程；（）已知点 C满足 3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点P，且P为线段 AB的中点求直线 AB 的方程19.已知na为等差数列，nb为等比数列，115435431,5,4abaaabbb（）求na和nb通项公式；（）记na的前n项和为nS，求证：2*21nnnS SSnN；（）对任意的正整数n，设21132,.nnnnnnnabna acanb为奇数为偶数求数列nc的前 2n项和20.已知函数3()ln()f xxkx kR，()fx为()f x的导函数（）当6k时，（i）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（ii）求函数9()()()g xf xfxx的单调区间和极值；（）当3k时，求证：对任意的12,1,)xx，且12xx，有1212122fxfxfxfxxx