2016年陕西省汉中中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 陕 西 省 汉 中 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷（选 择 题 共 3 0 分）一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，计 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.计 算：2)21(【】A.-1 B.1 C.4 D.-42.如 图,下 面 的 几 何 体 由 三 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 组 成，则 它 的 左 视 图 是【】3.下 列 计 算 正 确 的 是【】A.x2+3 x2=4 x4B.y x x y x6 3 22 2.C.2 2 32)3(6 x x y x D.2 2 22)3(x x

2、 4.如 图，A B/C D,直 线 E F 平 分 C A B 交 直 线 C D 于 点 E,若 C=5 0，则 A E D=【】来 源:Z+x x+k.C o m A.6 5 B.1 1 5 C.1 2 5 D.1 3 0 5.设 点 A（a,b）是 正 比 例 函 数 x y23 的 图 象 上 任 意 一 点，则 下 列等 式 一 定 成 立 的 是【】A.2 b+3 b=0 B.2 a-3 b=0 C.3 a-2 b=0 D.3 a+2 b=0 来源:Z|x x|k.C o m 6.如 图，在 A B C 中，A B C=9 0，A B=8，B C=6,若 D E 是 A B C

3、的 中 位 线，若 在 D E 交 A B C 的 外 角 平 分 线 于 点 F，则 线 段 D F 的 长 为【】A.7 B.8 C.9 D.1 07.已 知 一 次 函 数 7 5 x k y kx y和，假 设 k 0 且 k 0,则 这 两 个 一次 函 数 的 交 点 在【】A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限8.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，连 接 B D，点 O 是 B D 的 中 点，若 M,N 是 A D 上的 两 点，连 接 M O、N O,并 分 别 延 长 交 边 B C 于 M N，则 图 中 全 等 三 角

4、形 共 有【】A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如 图，O 的 半 径 为 4，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，连 接 O B、O C,若 A B C 和 B O C 互 补，则 弦 B C 的 长 度 为【】A.3 3 B.3 4 C.3 5 D.3 61 0.已 知 抛 物 线 3 22 x x y 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，将 这 条 抛 物 线 的 定 点 记 为 C，连 接A C、B C，则 t a n C A B 的 值 为【】A.21B.55C.55 2D.2二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 3 分，计 1 2 分）1 1.不 等

5、式 0 321 x 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 2.请 从 以 下 两 小 题 中 任 选 一 个 作 答，若 多 选，则 按 第 一 题 计 分。A.一 个 正 多 边 形 的 外 角 为 4 50，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。B.用 科 学 计 算 器 计 算 2 5 73 s i n 17 30，（结 果 精 确 到 0.1）1 3.已 知 一 次 函 数 4 2 x y 的 图 像 分 别 交 于 x 轴、y 轴 于 A、B 两 点.若 这 个 一 次 函 数

6、 的 图像 与 一 个 反 比 例 函 数 图 像 在 第 一 象 限 交 于 C，且 A B=2 B C，则 这 个 反 比 例 函 数 的表 达 式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4.如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B C=6 00，A B=2.点 P、B、C 为 顶 点 的 三 角 形 是等 腰 三 角 形，则 P、D（P、D 两 点 不 重 合）两 点 间 的 最 短 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题（共 1 1 小 题，计 7 8 分，解 答 应 写 出 过 程）1 5.（本 题 满 分 5 分）计

7、算：0)7(3 1 12 1 6.（本 题 满 分 5 分）化 简：91)3165(2 xxxx1 7.（本 题 满 分 5 分）如 图，已 知 A B C，请 用 尺 规 过 点 A 作 一 条 直 线，使 其 将 A B C 分 成 两 个 相 似 三 角 形。（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）第 17 题 图1 8.（本 题 满 分 5 分）某 校 为 了 七 年 级 数 学 教 学，提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣，校 教 务 处 在 七年 级 所 有 学 生 中，每 班 随 机 抽 取 6 名 学 生，并 对 他 们 的 数 学 学 习 情 况 进 行 了 问 卷

8、调 查，我 们从 调 查 的 题 目 中 特 别 把 学 生 对 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 回 答（喜 欢 程 度 分 为：“A 非 常 喜 欢”、“B 比 较 喜 欢”、“C 不 太 喜 欢”、“D 很 不 喜 欢”，针 对 这 个 题 目，问 卷 时 要 求 每 位 被 调 查的 学 生 必 须 从 中 选 一 项 而 且 只 能 选 一 项）结 果 进 行 统 计。现 将 统 计 结 果 制 成 如 下 两 幅 不 完 整的 统 计 图。请 你 根 据 以 上 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；（2

9、）所 抽 取 的 学 生 对 于 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 众 数 是：（3）若 该 校 七 年 级 有 9 6 0 名 学 生，请 你 估 算 该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习“不 太 喜 欢”的 有 多少 人？来 源:学 科 网 1 9.（本 题 满 分 7 分）如 图，在 A B C D 中，连 接 B D,在 B D 的 延 长 线 上 取 一 点 E，在 D B 的 延长 线 上 取 一 点 F，使 B F=D E，连 接 A F、C E，求 证：A F C E。2 0.（本 题 满 分 7 分）某 市 为 了 打 造 森 林 城 市,树 立 城 市 新 地 标,

10、实 现 绿 色,共 享 发 展 的 理 念,在 城 南 建 立 起 了“望 月 阁”以 及 环 阁 公 园,小 亮、小 芳 等 同 学 想 用 一 些 测 量 工 具 和 所 学 的 几 何 知 识 测 量“望月 阁”的 高 度,来 检 验 自 己 掌 握 知 识 和 运 用 知 识 的 能 力.他 们 经 过 观 察 发 现，观 测 点 与 望 月 阁底 部 的 距 离 不 宜 测 得，因 此 经 过 研 究 需 要 两 次 测 量，于 是 他 们 首 先 用 平 面 镜 进 行 测 量，方 法如 下，如 图，小 方 在 小 亮 对 应 的 位 置 为 c 点，镜 子 不 动，小 亮 看 着

11、 镜 面 上 的 标 记，他 来 回 走动，走 到 D 点 时 看 到“望 月 阁”顶 端 点 A 在 镜 面 中 的 像 与 镜 面 上 的 标 记 重 合。这 时，测 得 小亮 眼 睛 与 地 面 的 高 度 E D=1.5 米，C D=2 米；然 后 在 阳 光 下，他 们 用 测 影 长 的 方 法 进 行 了 第 二次 量，方 法 如 下：如 图，小 亮 从 D 点 沿 D M 方 向 走 了 1 6 米，到 达 望 月 阁 影 子 的 末 端 F 点 处，此 时，测 得 小 亮 身 高 F G 的 影 长 F H=2.5 米，F G=1.6 5 米。如 图，已 知 A B C D,

12、E D B M,G F B M,其 中，测 量 时 所 使 用 的 平 面 镜 的 厚 度 忽 略 不 计，请你 根 据 题 中 提 供 的 相 关 信 息，求 出 望 月 阁 的 高 A B 的 长 度。2 1.（本 题 满 分 7 分）昨 天 早 晨 7 点，小 明 乘 车 从 家 出 发，去 西 安 参 加 中 学 生 科 技 创 新 大 赛创 新 大 赛，赛 后，他 当 天 按 原 路 返 回，如 图 是 小 明 昨 天 出 行 的 过 程 中，他 去 西 安 的 距 离 y（千 米）与 他 离 家 的 时 间 x（时）之 间 的 函 数 图 像根 据 图 像 回 答 下 列 问 题：

13、（1）求 线 段 a b 所 表 示 的 函 数 关 系 式（2）已 知，昨 天 下 午 3 点 时，小 明 距 西 安 1 1 2 千 米，求 他 何 时 到 家？2 2.（本 题 满 分 7 分）某 超 市 为 了 答 谢 顾 客，凡 在 本 超 市 购 物 的 顾 客，均 可 凭 购 物 小 票，参 加 与 抽 奖 活 动，奖品 是 3 种 瓶 装 饮 料，他 们 分 别 是：绿 茶（5 0 0 m l），红 茶（5 0 0 m l），和 可 乐（6 0 0 m l）抽 奖 规则 如 下：如 图，是 一 个 材 质 均 匀 可 自 由 转 动 的 转 盘，转 盘 被 等 分 成 5 个

14、扇 形 区 域，每 个 区域 上 分 别 写 有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字 样；参 与 一 次 抽 奖 抽 奖 活 动 的 顾 客 可 进行 两 次“有 效 随 机 转 动”（当 转 动 转 盘，转 盘 停 止 后，可 获 得 指 针 所 指 区 域 的 字 样，我 们 称这 次 转 动 是 一 次“有 效 随 机 转 动”；假 设 顾 客 转 动 转 盘，转 盘 停 止 后，指 针 指 向 两 区 域 的的 边 界，顾 客 可 以 再 转 动 转 盘，直 到 转 动 为 一 次“有 效 随 机 转 动”；当 顾 客 完 成 一 次 抽 奖活 动 后，记 下 两 次 指 针 所

15、指 区 域 的 两 个 字，只 要 这 两 个 字 和 奖 品 的 名 称 的 两 个 字 相 同（与 字的 顺 序 无 关），便 可 获 得 相 应 的 奖 品 一 瓶，不 相 同 时，不 能 获 取 任 何 奖 品。根 据 以 上 规 则，回 答 下 列 问 题（1）求 一 次“有 效 随 机 转 动”可 获 得“乐”字 的 概 率；来 源:学 科 网 Z X X K（2）有 一 名 顾 客，凭 本 超 市 购 物 小 票，参 与 了 一 次 抽 奖 活 动，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 等 方法，求 该 顾 客 经 过 两 次“有 效 随 机 转 动”后，获 得 一 瓶 可 乐

16、 的 概 率；来 源:学。科。网 Z。X。X。K 2 3.（本 题 满 分 8 分）如 图，A B 是 O 的 弦，过 B 作 B C A B 交 O 于 点 C，过 C 作 O 的 切线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，取 A D 的 中 点 E,过 E 作 E F B C 交 D C 的 延 长 线 与 点 F，连 接A F 并 延 长 交 B C 的 延 长 线 于 点 G.求 证：（1）F C=F G(2)A B2=B C.C G2 4.（本 题 满 分 1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 52 bx ax y经 过

17、点 M（1,3）和 N（3,5），与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 C 点。（1）试 判 断 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 情 况；（2）平 移 这 条 抛 物 线，使 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 A（-2,0）且 与 y 轴 的 交 点 为 B 同 时 满 足以 A、O、B 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形.请 写 出 平 移 的 过 程，并 说 明 理 由。来 源:学|科|网 Z|X|X|K 2 5.（本 题 满 分 1 2 分）问 题 提 出（1）如 图，已 知 A B C，请 画 出 A B C 关 于 直 线 A C 对

18、称 的 三 角 形。问 题 探 究（2）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=4，A D=6，A E=4，A F=2，是 否 在 边 B C、C D 上 分 别 存在 点 G、H，使 得 四 边 形 E F G H 的 周 长 最 小？若 存 在，请 说 明 理 由。问 题 解 决 来 源:学#科#网 Z#X#X#K(3)如 图，有 一 矩 形 板 材 A B C D，A B=3 米，A D=6 米，现 想 从 板 材 中 裁 出 一 个 面 积 尽可 能 大 的 四 边 形 E F G H 部 件，使 E F G=9 00，E F=F G=5 米,E H G=4 50.经 研 究，

19、只 有 当 点 E、F、G 分 别 在 边 A D、A B、B C 上，且 A F B F。并 满 足 点 H 在 矩 形 A B C D 内 部 或 边 上 时，才 可 能裁 出 符 合 要 求 的 部 件，试 问 能 否 裁 出 符 合 要 求 且 面 积 尽 可 能 大 的 四 边 形 E F G H 部 件？若 能，求 出 裁 得 的 四 边 形 E F G H 部 件 的 面 积；若 不 能，请 说 明 理 由。来源:Z#x x#k.C om 参 考 答 案：选 择 题：1 5：A C D B D 6 1 0:B A C B D填 空 题：1 1 x 6 1 2 8，1 1.91 3

20、 1 4 1 5 略1 6 略1 7 1 8 解：（1）由 题 意 可 得，调 查 的 学 生 有：3 0 2 5%=1 2 0（人），选 B 的 学 生 有：1 2 0 1 8 3 0 6=6 6（人），B 所 占 的 百 分 比 是：6 6 1 2 0 1 0 0%=5 5%，D 所 占 的 百 分 比 是：6 1 2 0 1 0 0%=5%，故 补 全 的 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 如 右 图 所 示，（2）由（1）中 补 全 的 条 形统 计 图 可 知，所 抽 取 学 生 对 数 学 学 习 喜 欢 程 度 的 众 数 是：比 较 喜 欢，故 答 案 为：比 较 喜

21、欢；（3）由（1）中 补 全 的 扇 形 统 计 图 可 得，该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习“不 太 喜 欢”的有：9 6 0 2 5%=2 4 0（人），即 该 年 级 学 生 中 对 数 学 学 习“不 太 喜 欢”的 有 2 4 0 人 1 9 证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D=B C，1=2，B F=D E，B F+B D=D E+B D，即 D F=B E，在 A D F 和 C B E 中，A D=B C，1=2,D F=B E。A D F C B E（S A S），A F D=C E B，A F C E 2 0 解：由

22、 题 意 可 得：A B C=E D C=G F H=9 0，A C B=E C D，A F B=G H F，故 A B C E D C，A B F G F H，则 A B/D E=B C/D C,A B/G F=B F/F H.即：A B/1 5=B C/2,A B/1 6 5=B C+1 8/2 5，解 得 A B=9 9.2 1 解：（1）设 线 段 A B 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=k x+b，由 题 意 得：b=1 9 2,2 k+b=0.解 得：k=-9 6,b=1 9 2.故 线 段 A B 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=9 6 x+1 9 2（0

23、 x 2）；（2）1 2+3（7+6.6）=1 5 1 3.6=1.4（小 时），1 1 2 1.4=8 0（千 米/时），（1 9 2 1 1 2）8 0=8 0 8 0=1（小 时），3+1=4（时）答：他 下 午 4 时 到 家 2 2 解：（1）转 盘 被 等 分 成 五 个 扇 形 区 域，每 个 区 域 上 分 别 写 有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字 样；一 次“有 效 随 机 转 动”可 获 得“乐”字 的 概 率 为 1/5；（2）画 树 状 图 得：共 有 2 5 种 等 可 能 的 结 果，该 顾 客 经 过 两 次“有 效 随 机 转 动”后，获 得 一 瓶

24、可 乐 的 有2 种 情 况，该 顾 客 经 过 两 次“有 效 随 机 转 动”后，获 得 一 瓶 可 乐 的 概 率 为 2/2 5 2 3 证 明：（1）E F B C，A B B G，E F A D，E 是 A D 的 中 点，F A=F D，F A D=D，G B A B，G A B+G=D+D C B=9 0，D C B=G，D C B=G C F，G C F=G，F C=F G；（2）连 接 A C，如 图 所 示：A B B G，A C 是 O 的 直 径，F D 是 O 的 切 线，切 点 为 C，D C B=C A B，D C B=G，C A B=G，C B A=G B A

25、=9 0，A B C G B A，A B/G B=B C/A B.A B 2=B C B G 2 4 解：（1）由 抛 物 线 过 M、N 两 点，把 M、N 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得：a+b=5=3,9 a+3 b=5=5.解 得 a+1，b=-3，抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2 3 x+5，令 y=0 可 得 x 2 3 x+5=0，该 方 程的 判 别 式 为=（3）2 4 1 5=9 2 0=1 1 0，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点；（2）A O B 是 等 腰 直 角 三 角 形，A（2，0），点 B 在 y 轴 上，B 点 坐 标 为（0，2

26、）或（0，2），可 设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2+m x+n，当 抛 物 线 过 点 A（2，0），B（0，2）时，代 入 可 得：n=2,4-2 m+n=0 解 得 m=3，n+2，平 移 后 的 抛 物 线 为 y=x 2+3 x+2，该 抛 物 线的 顶 点 坐 标 为（3/2，1/4），而 原 抛 物 线 顶 点 坐 标 为（3/2,1 1/4，），将 原 抛 物 线先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位 即 可 获 得 符 合 条 件 的 抛 物 线；当 抛 物 线 过 A（2，0），B（0，2）时，代 入 可 得 n=-

27、2,4-2 m+n=0，解 得 m=1，n=-2，平 移 后 的 抛物 线 为 y=x 2+x 2，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1/2，9/4），而 原 抛 物 线 顶 点 坐 标 为（3/2，1 1/4），将 原 抛 物 线 先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 5 个 单 位 即 可 获 得 符 合 条 件 的 抛物 线 2 5 解：（1）如 图 1，A D C 即 为 所 求；（2）存 在，理 由：作 E 关 于 C D 的 对 称 点 E，作 F 关 于 B C 的 对 称 点 F，连 接 E F，交 B C 于 G，交 C D 于 H，连 接 F G，E

28、 H，则 F G=F G，E H=E H，则 此 时 四 边 形 E F G H 的 周 长 最 小，由 题 意 得：B F=B F=A F=2，D E=D E=2，A=9 0，A F=6，A E=8，E F=1 0，E F=2，四 边 形 E F G H 的 周 长 的 最 小 值=E F+F G+G H+H E=E F+E F=2+1 0，在 边 B C、C D 上 分 别 存 在 点 G、H，使 得 四 边 形 E F G H的 周 长 最 小，最 小 值 为 2+1 0；（3）能 裁 得，理 由：E F=F G=，A=B=9 0，1+A F E=2+A F E=9 0，1=2，在 A

29、E F 与 B G F：1=2，A=B，E F=F G.A E F B G F，A F=B G，A E=B F，设 A F=x，则 A E=B F=3 x，x 2+（3 x）2=2，解 得：x=1，x=2（不 合 题 意，舍 去），A F=B G=1，B F=A E=2，D E=4，C G=5，连 接 E G，作 E F G 关 于E G 的 对 称 E O G，则 四 边 形 E F G O 是 正 方 形，E O G=9 0，以 O 为 圆 心，以 O E 为 半 径 作 O，C E=C G=5，则 E H G=4 5 的 点 在 O 上，连 接 F O，并 延 长 交 O 于 H，则 H

30、 在E G 的 垂 直 平 分 线 上，连 接 E H、G H，则 E H G=4 5，此 时，四 边 形 E F G H 是 要 想裁 得 符 合 要 求 的 面 积 最 大 的，C 在 线 段 E G 的 垂 直 平 分 线 上，点 F，O，H，C 在 一 条直 线 上，E G=根 号 1 0，O F=E G=根 号 1 0，C F=2 根 号 1 0，O C=根 号 1 0，O H=O E=F G=根 号 5，O H O C，点 H 在 矩 形 A B C D 的 内 部，可 以 在 矩 形 A B C D 中，裁 得 符 合 条 件 的 面 积 最 大 的 四 边 形 E F G H 部 件，这 个 部 件 的 面 积=1/2 E G F H=1/2 根 号 1 0（根 号 1 0+根 号 5）当 所 裁 得 的 四 边 形 部 件 为 四 边 形 E F G H 时，裁 得 了 符 合 条 件 的 最 大 部 件，这 个 部 件 的 面积 为