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1、2 0 1 6 年 青 海 省 海 东 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 空 2 分，共 3 0 分）1 3 的 相 反 数 是；的 立 方 根 是2 分 解 因 式：2 a 2 b 8 b=，计 算：8 x 6 4 x 2=3 据 科 学 计 算，我 国 广 阔 的 陆 地 每 年 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 1 2 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 千 克的 煤 所 产 生 的 能 量，该 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 千 克4 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围
2、 是5 如 图，直 线 A B C D，C A 平 分 B C D，若 1=5 0，则 2=6 如 图，已 知 C A E 是 A B C 的 外 角，A D B C，且 A D 是 E A C 的 平 分 线，若 B=7 1，则 B A C=7 如 图，直 线 y=x 与 双 曲 线 y=在 第 一 象 限 的 交 点 为 A（2，m），则 k=8 如 图，A C 是 汽 车 挡 风 玻 璃 前 的 雨 刷 器，如 果 A O=4 5 c m，C O=5 c m，当 A C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转9 0 时，则 雨 刷 器 A C 扫 过 的 面 积 为 c m 2（结 果 保 留）
3、9 已 知 一 个 围 棋 盒 子 中 装 有 7 颗 围 棋 子，其 中 3 颗 白 棋 子，4 颗 黑 棋 子，若 往 盒 子 中 再 放入 x 颗 白 棋 子 和 y 颗 黑 棋 子，从 盒 子 中 随 机 取 出 一 颗 白 棋 子 的 概 率 为，则 y 与 x 之 间 的 关系 式 是 1 0 如 图，在 O 中，A B 为 直 径，C D 为 弦，已 知 C A B=5 0，则 A D C=1 1 如 图，菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，且 A C=8，B D=6，则 菱 形 A B C D 的 高D H=1 2 如 图，下 列 各
4、 图 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律，依 此 规 律，那 么 第 4 个 图 形 中 的x=，一 般 地，用 含 有 m，n 的 代 数 式 表 示 y，即 y=二、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a 3+a 2=2 a 5 B（a b 2）3=a 3 b 6 C 2 a（1 a）=2 a 2 a 2 D（a+b）2=a 2+b 21 4 以 下 图 形 中 对 称 轴 的 数 量 小 于 3 的 是（）A B C D 1 5 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表
5、 示 正 确 的 是（）A B C D 1 6 已 知 等 腰 三 角 形 的 腰 和 底 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x 2 6 x+8=0 的 根，则 该 三 角 形 的 周长 为（）A 8 B 1 0 C 8 或 1 0 D 1 21 7 在“我 的 阅 读 生 活”校 园 演 讲 比 赛 中，有 1 1 名 学 生 参 加 比 赛，他 们 决 赛 的 最 终 成 绩 各不 相 同，其 中 一 名 学 生 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 6 名，除 了 要 了 解 自 己 的 成 绩 外，还 要 了 解 这1 1 名 学 生 成 绩 的（）A 众 数 B 方 差
6、C 平 均 数 D 中 位 数1 8 穿 越 青 海 境 内 的 兰 新 高 铁 极 大 地 改 善 了 沿 线 人 民 的 经 济 文 化 生 活，该 铁 路 沿 线 甲，乙 两城 市 相 距 4 8 0 k m，乘 坐 高 铁 列 车 比 乘 坐 普 通 快 车 能 提 前 4 h 到 达，已 知 高 铁 列 车 的 平 均 行 驶速 度 比 普 通 列 车 快 1 6 0 k m/h，设 普 通 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，依 题 意，下 面 所 列 方 程正 确 的 是（）A=4 B=4C=4 D=41 9 如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 A B
7、 C D 中 剪 去 一 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 C E F G，动 点 P 从 点 A出 发，沿 A D E F G B 的 路 线 绕 多 边 形 的 边 匀 速 运 动 到 点 B 时 停 止（不 含 点 A 和 点 B），则 A B P 的 面 积 S 随 着 时 间 t 变 化 的 函 数 图 象 大 致 是（）A B C D 2 0 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，其 面 积 标 记 为 S 1，以 C D 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形，以该 等 腰 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 为 边 向 外 作 正 方 形，其
8、 面 积 标 记 为 S 2，按 照 此 规 律 继续 下 去，则 S 9 的 值 为（）A（）6 B（）7 C（）6 D（）7三、解 答 题(本 大 题 共 3 小 题，第 2 1 题 5 分，第 2 2 题 6 分，第 2 3 题 7 分，共 1 8 分）2 1 计 算：3 2+6 c o s 4 5+|3|2 2 先 化 简，后 求 值：（x），其 中 x=22 3 如 图，在 A B C D 中，点 E，F 在 对 角 线 A C 上，且 A E=C F 求 证：（1）D E=B F；（2）四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形 四、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 4
9、 题 8 分，第 2 5 题 9 分，第 2 6 题 9 分，共 2 6 分）2 4 如 图，某 办 公 楼 A B 的 后 面 有 一 建 筑 物 C D，当 光 线 与 地 面 的 夹 角 是 2 2 时，办 公 楼 在 建筑 物 的 墙 上 留 下 高 2 米 的 影 子 C E，而 当 光 线 与 地 面 夹 角 是 4 5 时，办 公 楼 顶 A 在 地 面 上 的影 子 F 与 墙 角 C 有 2 5 米 的 距 离（B，F，C 在 一 条 直 线 上）（1）求 办 公 楼 A B 的 高 度；（2）若 要 在 A，E 之 间 挂 一 些 彩 旗，请 你 求 出 A，E 之 间 的
10、 距 离（参 考 数 据：s i n 2 2，c o s 2 2，t a n 2 2）2 5 如 图，A B 为 O 的 直 径，直 线 C D 切 O 于 点 M，B E C D 于 点 E（1）求 证：B M E=M A B；（2）求 证：B M 2=B E A B；（3）若 B E=，s i n B A M=，求 线 段 A M 的 长2 6 我 省 某 地 区 为 了 了 解 2 0 1 6 年 初 中 毕 业 生 毕 业 去 向，对 部 分 九 年 级 学 生 进 行 了 抽 样 调 查，就 九 年 级 学 生 毕 业 后 的 四 种 去 向：A 读 普 通 高 中；B 读 职 业
11、高 中；C 直 接 进 入 社 会 就 业；D 其 他（如 出 国 等）进 行 数 据 统 计，并 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 1，如 图 2）（1）填 空：该 地 区 共 调 查 了 名 九 年 级 学 生；（2）将 两 幅 统 计 图 中 不 完 整 的 部 分 补 充 完 整；（3）若 该 地 区 2 0 1 6 年 初 中 毕 业 生 共 有 3 5 0 0 人，请 估 计 该 地 区 今 年 初 中 毕 业 生 中 读 普 通 高中 的 学 生 人 数；（4）老 师 想 从 甲，乙，丙，丁 4 位 同 学 中 随 机 选 择 两 位 同 学 了 解 他 们
12、 毕 业 后 的 去 向 情 况，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 选 中 甲 同 学 的 概 率 五、（本 大 题 共 2 小 题，第 2 7 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 2 2 分）2 7 如 图 1，2，3 分 别 以 A B C 的 A B 和 A C 为 边 向 A B C 外 作 正 三 角 形（等 边 三 角 形）、正 四边 形（正 方 形）、正 五 边 形，B E 和 C D 相 交 于 点 O（1）在 图 1 中，求 证：A B E A D C（2）由（1）证 得 A B E A D C，由 此 可 推 得 在 图 1 中 B O C=1
13、 2 0，请 你 探 索 在 图 2 中，B O C 的 度 数，并 说 明 理 由 或 写 出 证 明 过 程（3）填 空：在 上 述（1）（2）的 基 础 上 可 得 在 图 3 中 B O C=（填 写 度 数）（4）由 此 推 广 到 一 般 情 形（如 图 4），分 别 以 A B C 的 A B 和 A C 为 边 向 A B C 外 作 正 n 边 形，B E 和 C D 仍 相 交 于 点 O，猜 想 得 B O C 的 度 数 为（用 含 n 的 式 子 表 示）2 8 如 图 1（注：与 图 2 完 全 相 同），二 次 函 数 y=x 2+b x+c 的 图 象 与 x
14、轴 交 于 A（3，0），B（1，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）设 该 抛 物 线 的 顶 点 为 D，求 A C D 的 面 积（请 在 图 1 中 探 索）；（3）若 点 P，Q 同 时 从 A 点 出 发，都 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 分 别 沿 A B，A C 边 运 动，其中 一 点 到 达 端 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止 运 动，当 P，Q 运 动 到 t 秒 时，A P Q 沿 P Q 所 在 的 直线 翻 折，点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 E 点 处，请 直 接 判 定 此
15、时 四 边 形 A P E Q 的 形 状，并 求 出 E 点坐 标（请 在 图 2 中 探 索）参 考 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 空 2 分，共 3 0 分）1 3 的 相 反 数 是 3；的 立 方 根 是【考 点】立 方 根；相 反 数【分 析】根 据 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“”，以 及 求 一 个 数 的 立方 根 的 方 法 求 解 即 可【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3；=，的 立 方 根 是故 答 案 为：3、2 分 解 因 式：2 a 2 b 8 b=2 b（a+2）（a 2
16、），计 算：8 x 6 4 x 2=2 x 4【考 点】整 式 的 除 法；提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】通 过 提 取 公 因 式 法 进 行 因 式 分 解；单 项 式 除 以 单 项 式，把 系 数，同 底 数 幂 分 别 相 除后，作 为 商 的 因 式；对 于 只 在 被 除 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 他 的 指 数 一 起 作 为 商 的 一 个 因 式【解 答】解：2 a 2 b 8 b=2 b（a+2）（a 2）；8 x 6 4 x 2=2 x 4 故 答 案 是：2 b（a+2）（a 2）；2 x 4 3 据 科 学 计 算，我
17、 国 广 阔 的 陆 地 每 年 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 1 2 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 千 克的 煤 所 产 生 的 能 量，该 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2 4 8 1 0 1 5 千 克【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0 n 的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相
18、 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 2 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2 4 8 1 0 1 5故 答 案 为：1.2 4 8 1 0 1 54 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 3 x 2 或 x 2【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 或 等 于 0，分 母 不 等 于 0，可 以求 出 x 的 范 围【解 答】解
19、：函 数 y=有 意 义，得解 得 3 x 2 或 x 2，故 答 案 为：3 x 2 或 x 2 5 如 图，直 线 A B C D，C A 平 分 B C D，若 1=5 0，则 2=6 5【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 A B C+B C D=1 8 0，根 据 对 顶 角 相 等 得 A B C=1=5 0，则 B C D=1 3 0，再 利 用 角 平 分 线 定 义 得 到 A C D=B C D=6 5，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得到 2 的 度 数【解 答】解：A B C D，A B C+B C D=1 8 0，而
20、 A B C=1=5 0，B C D=1 3 0，C A 平 分 B C D，A C D=B C D=6 5，A B C D，2=A C D=6 5 故 答 案 为 6 5 6 如 图，已 知 C A E 是 A B C 的 外 角，A D B C，且 A D 是 E A C 的 平 分 线，若 B=7 1，则 B A C=3 8【考 点】三 角 形 的 外 角 性 质；平 行 线 的 性 质【分 析】先 用 平 行 线 求 出 E A D，再 用 角 平 分 线 求 出 E A C，最 后 用 邻 补 角 求 出 B A C【解 答】解：A D B C，B=7 1，E A D=B=7 1，A
21、 D 是 E A C 的 平 分 线，E A C=2 E A D=2 7 1=1 4 2，B A C=3 8，故 答 案 为 3 8 7 如 图，直 线 y=x 与 双 曲 线 y=在 第 一 象 限 的 交 点 为 A（2，m），则 k=2【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】先 把 A（2，m）代 入 直 线 y=x 得 出 m 的 值，故 可 得 出 A 点 坐 标，再 代 入 双 曲 线 y=，求 出 k 的 值 即 可【解 答】解：直 线 y=x 与 双 曲 线 y=在 第 一 象 限 的 交 点 为 A（2，m），m=2=1，A（2，1），k
22、=x y=2 1=2 故 答 案 为：2 8 如 图，A C 是 汽 车 挡 风 玻 璃 前 的 雨 刷 器，如 果 A O=4 5 c m，C O=5 c m，当 A C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转9 0 时，则 雨 刷 器 A C 扫 过 的 面 积 为 5 0 0 c m 2（结 果 保 留）【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；旋 转 的 性 质【分 析】易 证 三 角 形 A O C 与 三 角 形 A O C 全 等，故 刮 雨 刷 A C 扫 过 的 面 积 等 于 扇 形 A O A 的面 积 减 去 扇 形 C O C 的 面 积【解 答】解：O A=O A，O C=O
23、C，A C=A C A O C A O C 刮 雨 刷 A C 扫 过 的 面 积=扇 形 A O A 的 面 积 扇 形 C O C 的 面 积=5 0 0（c m 2），故 答 案 为：5 0 0 9 已 知 一 个 围 棋 盒 子 中 装 有 7 颗 围 棋 子，其 中 3 颗 白 棋 子，4 颗 黑 棋 子，若 往 盒 子 中 再 放入 x 颗 白 棋 子 和 y 颗 黑 棋 子，从 盒 子 中 随 机 取 出 一 颗 白 棋 子 的 概 率 为，则 y 与 x 之 间 的 关系 式 是 y=3 x+5【考 点】概 率 公 式【分 析】根 据 从 盒 子 中 随 机 取 出 一 颗 白
24、 棋 子 的 概 率 为 列 出 关 系 式，进 而 可 得 y 与 x 之 间 的关 系 式【解 答】解：由 题 意，得=，化 简，得 y=3 x+5 故 答 案 为 y=3 x+5 1 0 如 图，在 O 中，A B 为 直 径，C D 为 弦，已 知 C A B=5 0，则 A D C=4 0【考 点】圆 周 角 定 理【分 析】根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 求 出 A C B=9 0，得 到 B 的 度 数，根 据 同 弧 所 对 的圆 周 角 相 等 得 到 答 案【解 答】解：A B 为 O 的 直 径，A C B=9 0，又 C A B=5 0，A B C=
25、4 0，A D C=A B C=4 0，故 答 案 为：4 0 1 1 如 图，菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，且 A C=8，B D=6，则 菱 形 A B C D 的 高D H=4.8【考 点】菱 形 的 性 质【分 析】根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 求 出 O A、O B，再 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 A B，然 后利 用 菱 形 的 面 积 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：在 菱 形 A B C D 中，A C B D，A C=8，B D=6，O A=A C=8=4，O B=B D=6=
26、3，在 R t A O B 中，A B=5，D H A B，菱 形 A B C D 的 面 积=A C B D=A B D H，即 6 8=5 D H，解 得 D H=4.8，故 答 案 为：4.8 1 2 如 图，下 列 各 图 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律，依 此 规 律，那 么 第 4 个 图 形 中 的x=6 3，一 般 地，用 含 有 m，n 的 代 数 式 表 示 y，即 y=m（n+1）【考 点】规 律 型：图 形 的 变 化 类；规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】观 察 给 定 图 形，发 现 右 下 的 数 字=右 上 数 字（左
27、下 数 字+1），依 此 规 律 即 可 得 出 结论【解 答】解：观 察，发 现 规 律：3=1（2+1），1 5=3（4+1），3 5=5（6+1），x=7（8+1）=6 3，y=m（n+1）故 答 案 为：6 3；m（n+1）二、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a 3+a 2=2 a 5 B（a b 2）3=a 3 b 6 C 2 a（1 a）=2 a 2 a 2 D（a+b）2=a 2+b 2【考 点】整 式 的 混 合 运 算【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项、积 的 乘 方 与 幂
28、的 乘 方 的 性 质 与 整 式 乘 法 的 知 识 求 解 即 可 求 得答 案【解 答】解：A、a 3+a 2，不 能 合 并；故 本 选 项 错 误；B、（a b 2）3=a 3 b 6，故 本 选 项 错 误；C、2 a（1 a）=2 a 2 a 2，故 本 选 项 正 确；D、（a+b）2=a 2+2 a b+b 2，故 本 选 项 错 误 故 选 C 1 4 以 下 图 形 中 对 称 轴 的 数 量 小 于 3 的 是（）A B C D【考 点】轴 对 称 图 形【分 析】根 据 对 称 轴 的 概 念 求 解【解 答】解：A、有 4 条 对 称 轴；B、有 6 条 对 称 轴
29、；C、有 4 条 对 称 轴；D、有 2 条 对 称 轴 故 选 D 1 5 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 可 以 求 出 原 不 等 式 组 的 解 集，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：由，得 x 3，由，得 x 2，故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 2，故 选 C 1 6 已 知 等 腰 三 角 形 的 腰 和 底 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方
30、程 x 2 6 x+8=0 的 根，则 该 三 角 形 的 周长 为（）A 8 B 1 0 C 8 或 1 0 D 1 2【考 点】解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法；三 角 形 三 边 关 系；等 腰 三 角 形 的 性 质【分 析】用 因 式 分 解 法 可 以 求 出 方 程 的 两 个 根 分 别 是 4 和 2，根 据 等 腰 三 角 形 的 三 边 关 系，腰 应 该 是 4，底 是 2，然 后 可 以 求 出 三 角 形 的 周 长【解 答】解：x 2 6 x+8=0（x 4）（x 2）=0 x 1=4，x 2=2，由 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得：腰 长
31、是 4，底 边 是 2，所 以 周 长 是：4+4+2=1 0 故 选：B 1 7 在“我 的 阅 读 生 活”校 园 演 讲 比 赛 中，有 1 1 名 学 生 参 加 比 赛，他 们 决 赛 的 最 终 成 绩 各不 相 同，其 中 一 名 学 生 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 6 名，除 了 要 了 解 自 己 的 成 绩 外，还 要 了 解 这1 1 名 学 生 成 绩 的（）A 众 数 B 方 差 C 平 均 数 D 中 位 数【考 点】统 计 量 的 选 择【分 析】1 1 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 6 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是
32、 否 能 进 入 前 6 名，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数，比 较 即 可【解 答】解：由 于 总 共 有 1 1 个 人，且 他 们 的 分 数 互 不 相 同，第 6 的 成 绩 是 中 位 数，要 判 断是 否 进 入 前 6 名，故 应 知 道 中 位 数 的 多 少 故 选 D 1 8 穿 越 青 海 境 内 的 兰 新 高 铁 极 大 地 改 善 了 沿 线 人 民 的 经 济 文 化 生 活，该 铁 路 沿 线 甲，乙 两城 市 相 距 4 8 0 k m，乘 坐 高 铁 列 车 比 乘 坐 普 通 快 车 能 提 前 4 h 到
33、 达，已 知 高 铁 列 车 的 平 均 行 驶速 度 比 普 通 列 车 快 1 6 0 k m/h，设 普 通 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，依 题 意，下 面 所 列 方 程正 确 的 是（）A=4 B=4C=4 D=4【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程【分 析】设 普 通 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，则 高 铁 列 车 的 平 均 速 度 为（x+1 6 0）k m/h，根 据“乘 坐 高 铁 列 车 比 乘 坐 普 通 快 车 能 提 前 4 h 到 达”可 列 方 程【解 答】解：设 普 通 列 车 的 平
34、 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，则 高 铁 列 车 的 平 均 速 度 为（x+1 6 0）k m/h，根 据 题 意，可 得：=4，故 选：B 1 9 如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 中 剪 去 一 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 C E F G，动 点 P 从 点 A出 发，沿 A D E F G B 的 路 线 绕 多 边 形 的 边 匀 速 运 动 到 点 B 时 停 止（不 含 点 A 和 点 B），则 A B P 的 面 积 S 随 着 时 间 t 变 化 的 函 数 图 象 大 致 是（）A B C D【考 点】动 点 问 题 的 函
35、 数 图 象【分 析】根 据 点 P 在 A D、D E、E F、F G、G B 上 时，A B P 的 面 积 S 与 时 间 t 的 关 系 确 定 函 数图 象【解 答】解：当 点 P 在 A D 上 时，A B P 的 底 A B 不 变，高 增 大，所 以 A B P 的 面 积 S 随 着 时间 t 的 增 大 而 增 大；当 点 P 在 D E 上 时，A B P 的 底 A B 不 变，高 不 变，所 以 A B P 的 面 积 S 不 变；当 点 P 在 E F 上 时，A B P 的 底 A B 不 变，高 减 小，所 以 A B P 的 面 积 S 随 着 时 间 t 的
36、 减 小；当 点 P 在 F G 上 时，A B P 的 底 A B 不 变，高 不 变，所 以 A B P 的 面 积 S 不 变；当 点 P 在 G B 上 时，A B P 的 底 A B 不 变，高 减 小，所 以 A B P 的 面 积 S 随 着 时 间 t 的 减 小；故 选：B 2 0 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，其 面 积 标 记 为 S 1，以 C D 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形，以该 等 腰 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 为 边 向 外 作 正 方 形，其 面 积 标 记 为 S 2，按 照 此 规 律 继续 下 去
37、，则 S 9 的 值 为（）A（）6 B（）7 C（）6 D（）7【考 点】勾 股 定 理【分 析】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 S 2+S 2=S 1，写 出 部 分 S n 的 值，根 据 数 的 变 化 找出 变 化 规 律“S n=（）n 3”，依 此 规 律 即 可 得 出 结 论【解 答】解：在 图 中 标 上 字 母 E，如 图 所 示 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，C D E 为 等 腰 直 角 三 角 形，D E 2+C E 2=C D 2，D E=C E，S 2+S 2=S 1 观 察，发 现 规 律：S 1=2 2=4，S
38、2=S 1=2，S 3=S 2=1，S 4=S 3=，S n=（）n 3 当 n=9 时，S 9=（）9 3=（）6，故 选：A 三、解 答 题(本 大 题 共 3 小 题，第 2 1 题 5 分，第 2 2 题 6 分，第 2 3 题 7 分，共 1 8 分）2 1 计 算：3 2+6 c o s 4 5+|3|【考 点】实 数 的 运 算；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】本 题 涉 及 负 指 数 幂、二 次 根 式 化 简、绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 考 点 在 计 算时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数
39、的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：原 式=9+6 2+3=9+3 2+3=6 2 2 先 化 简，后 求 值：（x），其 中 x=2【考 点】分 式 的 化 简 求 值【分 析】先 计 算 括 号 内 减 法、同 时 将 除 法 转 化 为 乘 法，再 约 分 即 可 化 简，最 后 代 入 求 值 即 可【解 答】解：原 式=，当 x=2+时，原 式=2 3 如 图，在 A B C D 中，点 E，F 在 对 角 线 A C 上，且 A E=C F 求 证：（1）D E=B F；（2）四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形【考 点】平 行 四 边 形 的 判
40、 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】（1）根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，判 断 出 A D E C B F，即 可 推 得 D E=B F（2）首 先 判 断 出 D E B F；然 后 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，推 得 四 边形 D E B F 是 平 行 四 边 形 即 可【解 答】证 明：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D C B，A D=C B，D A E=B C F，在 A D E 和 C B F 中，A D E C B F，D E=B F（2）
41、由（1），可 得 A D E C B F，A D E=C B F，D E F=D A E+A D E，B F E=B C F+C B F，D E F=B F E，D E B F，又 D E=B F，四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形 四、（本 大 题 共 3 小 题，第 2 4 题 8 分，第 2 5 题 9 分，第 2 6 题 9 分，共 2 6 分）2 4 如 图，某 办 公 楼 A B 的 后 面 有 一 建 筑 物 C D，当 光 线 与 地 面 的 夹 角 是 2 2 时，办 公 楼 在 建筑 物 的 墙 上 留 下 高 2 米 的 影 子 C E，而 当 光 线 与
42、 地 面 夹 角 是 4 5 时，办 公 楼 顶 A 在 地 面 上 的影 子 F 与 墙 角 C 有 2 5 米 的 距 离（B，F，C 在 一 条 直 线 上）（1）求 办 公 楼 A B 的 高 度；（2）若 要 在 A，E 之 间 挂 一 些 彩 旗，请 你 求 出 A，E 之 间 的 距 离（参 考 数 据：s i n 2 2，c o s 2 2，t a n 2 2）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【分 析】（1）首 先 构 造 直 角 三 角 形 A E M，利 用 t a n 2 2=，求 出 即 可；（2）利 用 R t A M E 中，c o s 2 2=，求 出
43、 A E 即 可【解 答】解：（1）如 图，过 点 E 作 E M A B，垂 足 为 M 设 A B 为 x R t A B F 中，A F B=4 5，B F=A B=x，B C=B F+F C=x+2 5，在 R t A E M 中，A E M=2 2，A M=A B B M=A B C E=x 2，t a n 2 2=，则=，解 得：x=2 0 即 教 学 楼 的 高 2 0 m（2）由（1）可 得 M E=B C=x+2 5=2 0+2 5=4 5 在 R t A M E 中，c o s 2 2=A E=，即 A、E 之 间 的 距 离 约 为 4 8 m2 5 如 图，A B 为
44、O 的 直 径，直 线 C D 切 O 于 点 M，B E C D 于 点 E（1）求 证：B M E=M A B；（2）求 证：B M 2=B E A B；（3）若 B E=，s i n B A M=，求 线 段 A M 的 长【考 点】圆 的 综 合 题【分 析】（1）由 切 线 的 性 质 得 出 B M E+O M B=9 0，再 由 直 径 得 出 A M B=9 0，利 用 同 角 的余 角 相 等 判 断 出 结 论；（2）由（1）得 出 的 结 论 和 直 角，判 断 出 B M E B A M，即 可 得 出 结 论，（3）先 在 R t B E M 中，用 三 角 函 数
45、求 出 B M，再 在 R t A B M 中，用 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 计 算即 可【解 答】解：（1）如 图，连 接 O M，直 线 C D 切 O 于 点 M，O M D=9 0，B M E+O M B=9 0，A B 为 O 的 直 径，A M B=9 0 A M O+O M B=9 0，B M E=A M O，O A=O M，M A B=A M O，B M E=M A B；（2）由（1）有，B M E=M A B，B E C D，B E M=A M B=9 0，B M E B A M，B M 2=B E A B；（3）由（1）有，B M E=M A B，s i n B
46、A M=，s i n B M E=，在 R t B E M 中，B E=，s i n B M E=，B M=6，在 R t A B M 中，s i n B A M=，s i n B A M=，A B=B M=1 0，根 据 勾 股 定 理 得，A M=8 2 6 我 省 某 地 区 为 了 了 解 2 0 1 6 年 初 中 毕 业 生 毕 业 去 向，对 部 分 九 年 级 学 生 进 行 了 抽 样 调 查，就 九 年 级 学 生 毕 业 后 的 四 种 去 向：A 读 普 通 高 中；B 读 职 业 高 中；C 直 接 进 入 社 会 就 业；D 其 他（如 出 国 等）进 行 数 据
47、统 计，并 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 1，如 图 2）（1）填 空：该 地 区 共 调 查 了 2 0 0 名 九 年 级 学 生；（2）将 两 幅 统 计 图 中 不 完 整 的 部 分 补 充 完 整；（3）若 该 地 区 2 0 1 6 年 初 中 毕 业 生 共 有 3 5 0 0 人，请 估 计 该 地 区 今 年 初 中 毕 业 生 中 读 普 通 高中 的 学 生 人 数；（4）老 师 想 从 甲，乙，丙，丁 4 位 同 学 中 随 机 选 择 两 位 同 学 了 解 他 们 毕 业 后 的 去 向 情 况，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方
48、 法 求 选 中 甲 同 学 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图【分 析】（1）根 据 统 计 图 可 以 得 到 本 次 调 查 的 九 年 级 学 生 数；（2）根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 得 到 统 计 图 中 未 知 的 数 据，从 而 可 以 解 答 本 题；（3）根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 计 该 地 区 今 年 初 中 毕 业 生 中 读 普 通 高 中 的 学 生 人 数；（4）根 据 题 意 可 以 画 出 相 应 的 树 状 图，从 而 可 以 求 得 选 中
49、 甲 同 学 的 概 率【解 答】解：（1）该 地 区 调 查 的 九 年 级 学 生 数 为：1 1 0 5 5%=2 0 0，故 答 案 为：2 0 0；（2）B 去 向 的 学 生 有：2 0 0 1 1 0 1 6 4=7 0（人），C 去 向 所 占 的 百 分 比 为：1 6 2 0 0 1 0 0%=8%，补 全 的 统 计 图 如 右 图 所 示，（3）该 地 区 今 年 初 中 毕 业 生 中 读 普 通 高 中 的 学 生 有：3 5 0 0 5 5%=1 9 2 5（人），即 该 地 区 今 年 初 中 毕 业 生 中 读 普 通 高 中 的 学 生 有 1 9 2 5
50、人；（4）由 题 意 可 得，P（甲）=，即 选 中 甲 同 学 的 概 率 是 五、（本 大 题 共 2 小 题，第 2 7 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 2 2 分）2 7 如 图 1，2，3 分 别 以 A B C 的 A B 和 A C 为 边 向 A B C 外 作 正 三 角 形（等 边 三 角 形）、正 四边 形（正 方 形）、正 五 边 形，B E 和 C D 相 交 于 点 O（1）在 图 1 中，求 证：A B E A D C（2）由（1）证 得 A B E A D C，由 此 可 推 得 在 图 1 中 B O C=1 2 0，请 你 探 索 在 图 2