2019年青海省海东中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 青 海 省 海 东 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题(本 大 题 共 1 2 小 题 1 5 空,每 空 2 分,共 3 0 分)1 5 的 绝 对 值 是;的 立 方 根 是 2 分 解 因 式:m a2 6 m a+9 m;分 式 方 程 的 解 为 3 世 界 科 技 不 断 发 展,人 们 制 造 出 的 晶 体 管 长 度 越 来 越 短,某 公 司 研 发 出 长 度 只 有 0.0 0 0 0 0 0 0 0 6 米的 晶 体 管,该 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 4 某 种 药 品 原 价 每 盒 6 0 元,由 于 医 疗 政

2、 策 改 革,价 格 经 过 两 次 下 调 后 现 在 售 价 每 盒 4 8.6 元,则 平均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 5 如 图,P 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 一 点,过 点 P 向 x 轴 作 垂 线 交 于 点 A,连 接 O P 若 图 中 阴影 部 分 的 面 积 是 1,则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 6 如 图,在 直 角 坐 标 系 中,已 知 点 A(3,2),将 A B O 绕 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 1 8 0 后 得 到 C D O,则 点 C 的 坐 标 是 7 如 图 是 矗 立 在 高 速 公 路 边

3、水 平 地 面 上 的 交 通 警 示 牌,经 过 测 量 得 到 如 下 数 据:A M 4 米,A B 8米,M A D 4 5,M B C 3 0,则 C D 的 长 为 米(结 果 保 留 根 号)8 一 只 不 透 明 的 布 袋 中 有 三 种 珠 子(除 颜 色 以 外 没 有 任 何 区 别),分 别 是 3 个 红 珠 子,4 个 白 珠 子和 5 个 黑 珠 子,每 次 只 摸 出 一 个 珠 子,观 察 后 均 放 回 搅 匀,在 连 续 9 次 摸 出 的 都 是 红 珠 子 的 情 况下,第 1 0 次 摸 出 红 珠 子 的 概 率 是 9 如 图 是 用 杠 杆

4、撬 石 头 的 示 意 图,C 是 支 点,当 用 力 压 杠 杆 的 A 端 时,杠 杆 绕 C 点 转 动,另 一 端 B 向 上翘 起,石 头 就 被 撬 动 现 有 一 块 石 头,要 使 其 滚 动,杠 杆 的 B 端 必 须 向 上 翘 起 1 0 c m,已 知 杠 杆 的 动力 臂 A C 与 阻 力 臂 B C 之 比 为 5:1,要 使 这 块 石 头 滚 动,至 少 要 将 杠 杆 的 A 端 向 下 压 c m 1 0 根 据 如 图 所 示 的 程 序,计 算 y 的 值,若 输 入 x 的 值 是 1 时,则 输 出 的 y 值 等 于 1 1 如 图 在 正 方

5、形 A B C D 中,点 E 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 与 对 角 线 A C 的 交 点,若 圆 的 半 径 等 于 1,则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 2 如 图,将 图 1 中 的 菱 形 剪 开 得 到 图 2,图 中 共 有 4 个 菱 形;将 图 2 中 的 一 个 菱 形 剪 开 得 到 图 3,图 中 共 有 7 个 菱 形;如 此 剪 下 去,第 5 图 中 共 有 个 菱 形,第 n 个 图 中 共 有 个菱 形 二、单 项 选 择 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)1 3 下 面 几 何 体 中,俯 视 图

6、为 三 角 形 的 是()A B C D 1 4 如 图,将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放:两 个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合,含3 0 角 的 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合,含 4 5 角 的 三 角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另 一 边 上,则 1 的 度 数 是()A 1 5 B 2 2.5 C 3 0 D 4 5 1 5 如 图 所 示 的 两 台 天 平 保 持 平 衡,已 知 每 块 巧 克 力 的 重 量 相 等,且 每 个 果 冻 的 重 量 也 相 等,则 每块 巧 克

7、力 和 每 个 果 冻 的 重 量 分 别 为()A 1 0 g,4 0 g B 1 5 g,3 5 g C 2 0 g,3 0 g D 3 0 g,2 0 g1 6 为 了 了 解 某 班 学 生 每 周 做 家 务 劳 动 的 时 间,某 综 合 实 践 活 动 小 组 对 该 班 5 0 名 学 生 进 行 了 调 查,有 关 数 据 如 下 表,这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 为()每 周 做 家 务 的 时 间(h)0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人 数(人)2 2 6 8 1 2 1 3 4 3A 2.5 和 2.5 B 2.2 5 和 3 C 2.5 和 3

8、 D 1 0 和 1 31 7 如 图,小 莉 从 A 点 出 发,沿 直 线 前 进 1 0 米 后 左 转 2 0,再 沿 直 线 前 进 1 0 米,又 向 左 转 2 0,照 这 样 走 下 去,她 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时,一 共 走 的 路 程 是()A 1 5 0 米 B 1 6 0 米 C 1 8 0 米 D 2 0 0 米1 8 如 图,A D B E C F,直 线 l1、l2与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A、B、C 和 点 D、E、F 已 知 A B 1,B C 3,D E 1.2,则 D F 的 长 为()A 3.6 B 4.8 C 5

9、D 5.21 9 如 图,在 扇 形 A O B 中,A C 为 弦,A O B 1 4 0,C A O 6 0,O A 6,则 的 长 为()A B C 2 D 2 2 0 大 家 知 道 乌 鸦 喝 水 的 故 事,如 图,它 看 到 一 个 水 位 较 低 的 瓶 子,喝 不 着 水,沉 思 一 会 后 聪 明 的乌 鸦 衔 来 一 个 个 小 石 子 放 入 瓶 中,水 位 上 升 后,乌 鸦 喝 到 了 水 从 乌 鸦 看 到 瓶 子 的 那 刻 起 开 始 计时,设 时 间 变 量 为 x,水 位 高 度 变 量 为 y,下 列 图 象 中 最 符 合 故 事 情 景 的 大 致

10、图 象 是()A B C D 三、(本 大 题 共 3 小 题,第 2 1 题 5 分,第 2 题 5 分,第 2 3 题 8 分,共 1 8 分)2 1(5 分)计 算:(1)0+()1+|1|2 c o s 4 5 2 2(5 分)化 简 求 值:(+m 2);其 中 m+12 3(8 分)如 图,在 A B C 中,B A C 9 0,D 是 B C 的 中 点,E 是 A D 的 中 点,过 点 A 作 A F B C 交B E 的 延 长 线 于 点 F,连 接 C F(1)求 证:A E F D E B;(2)证 明 四 边 形 A D C F 是 菱 形 四、(本 大 题 共 3

11、 小 题,第 2 4 题 9 分,第 2 5 题 8 分,第 2 6 题 9 分,共 2 6 分)2 4(9 分)某 市 为 了 提 升 菜 篮 子 工 程 质 量,计 划 用 大、中 型 车 辆 共 3 0 辆 调 拨 不 超 过 1 9 0 吨 蔬 菜 和1 6 2 吨 肉 制 品 补 充 当 地 市 场 已 知 一 辆 大 型 车 可 运 蔬 菜 8 吨 和 肉 制 品 5 吨;一 辆 中 型 车 可 运 蔬 菜3 吨 和 肉 制 品 6 吨(1)符 合 题 意 的 运 输 方 案 有 几 种?请 你 帮 助 设 计 出 来;(2)若 一 辆 大 型 车 的 运 费 是 9 0 0 元,

12、一 辆 中 型 车 的 运 费 为 6 0 0 元,试 说 明(1)中 哪 种 运 输 方 案费 用 最 低?最 低 费 用 是 多 少 元?2 5(8 分)如 图,在 O 中,点 C、D 分 别 是 半 径 O B、弦 A B 的 中 点,过 点 A 作 A E C D 于 点 E(1)求 证:A E 是 O 的 切 线;(2)若 A E 2,s i n A D E,求 O 的 半 径 2 6(9 分)“只 要 人 人 献 出 一 点 爱,世 界 将 变 成 美 好 的 人 间”某 大 学 利 用“世 界 献 血 日”开 展 自 愿义 务 献 血 活 动,经 过 检 测,献 血 者 血 型

13、有“A、B、A B、O”四 种 类 型,随 机 抽 取 部 分 献 血 结 果 进行 统 计,根 据 结 果 制 作 了 如 图 两 幅 不 完 整 统 计 图 表(表,图):血 型 统 计 表血 型 A B A B O人 数 1 0 5(1)本 次 随 机 抽 取 献 血 者 人 数 为 人,图 中 m;(2)补 全 表 中 的 数 据;(3)若 这 次 活 动 中 该 校 有 1 3 0 0 人 义 务 献 血,估 计 大 约 有 多 少 人 是 A 型 血?(4)现 有 4 个 自 愿 献 血 者,2 人 为 O 型,1 人 为 A 型,1 人 为 B 型,若 在 4 人 中 随 机 挑

14、 选 2 人,利 用 树 状 图 或 列 表 法 求 两 人 血 型 均 为 O 型 的 概 率 五、(本 大 题 共 2 小 题,第 2 7 题 1 0 分,第 2 8 题 1 2 分,共 2 2 分)2 7(1 0 分)我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 数 书 九 章 中 提 出 了“三 斜 求 积 术”,三 斜 即指 三 角 形 的 三 条 边 长,可 以 用 该 方 法 求 三 角 形 面 积 若 改 用 现 代 数 学 语 言 表 示,其 形 式 为:设 a,b,c 为 三 角 形 三 边,S 为 面 积,则 S 这 是 中 国 古 代 数 学 的

15、瑰 宝 之 一 而 在 文 明 古 国 古 希 腊,也 有 一 个 数 学 家 海 伦 给 出 了 求 三 角 形 面 积 的 另 一 个 公 式,若 设 p(周 长 的 一 半),则 S(1)尝 试 验 证 这 两 个 公 式 在 表 面 上 形 式 很 不 一 致,请 你 用 以 5,7,8 为 三 边 构 成 的 三 角 形,分 别 验 证 它 们 的 面 积 值;(2)问 题 探 究 经 过 验 证,你 发 现 公 式 和 等 价 吗?若 等 价,请 给 出 一 个 一 般 性 推 导 过 程(可以 从 或 者);(3)问 题 引 申 三 角 形 的 面 积 是 数 学 中 非 常 重

16、 要 的 一 个 几 何 度 量 值,很 多 数 学 家 给 出 了 不 同 形式 的 计 算 公 式 请 你 证 明 如 下 这 个 公 式:如 图,A B C 的 内 切 圆 半 径 为 r,三 角 形 三 边 长 为 a,b,c,仍 记 p,S 为 三 角 形 面 积,则 S p r 2 8(1 2 分)如 图 1(注:与 图 2 完 全 相 同),在 直 角 坐 标 系 中,抛 物 线 经 过 点 A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三 点(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴;(2)P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点,求 满 足 P A+P C 的 值

17、为 最 小 的 点 P 坐 标(请 在 图 1 中 探 索);(3)在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 E,使 四 边 形 O E B F 是 以 O B 为 对 角 线 且 面 积 为 1 2 的 平 行四 边 形?若 存 在,请 求 出 点 E 坐 标,若 不 存 在 请 说 明 理 由(请 在 图 2 中 探 索)参 考 答 案:一、填 空 题(本 大 题 共 1 2 小 题 1 5 空,每 空 2 分,共 3 0 分)1【解 题 过 程】解:5 的 绝 对 值 是 5;的 立 方 根 是 故 答 案 为:5,2【解 题 过 程】解:原 式 m(a2 6 a+9)

18、m(a 3)2;去 分 母 得:3 x 2 x 6,解 得:x 6,经 检 验 x 6 是 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为:m(a 3)2;x 63【解 题 过 程】解:0.0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 1 0 9故 答 案 为:6 1 0 94【解 题 过 程】解:设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 比 是 x,根 据 题 意 得:6 0(1 x)2 4 8.6,解 得:x1 0.1 1 0%,x2 1.9(不 合 题 意,舍 去),答:平 均 每 次 降 价 的 百 分 比 是 1 0%;故 答 案 为:1 0%5【解 题 过 程】解:依 据 比 例 系 数 k 的

19、几 何 意 义 可 得,P A O 面 积 等 于|k|,即|k|1,k 2,由 于 函 数 图 象 位 于 第 一、三 象 限,则 k 2,故 答 案 为:2 6【解 题 过 程】解:由 题 意 A,C 关 于 原 点 对 称,A(3,2),C(3,2),故 本 答 案 为(3,2)7【解 题 过 程】解:在 R t C M B 中,C M B 9 0,M B A M+A B 1 2 米,M B C 3 0,C M M B t a n 3 0 1 2 4,在 R t A D M 中,A M D 9 0,M A D 4 5,M A D M D A 4 5,M D A M 4 米,C D C M

20、 D M(4 4)米,故 答 案 为:4 4 8【解 题 过 程】解:因 为 每 次 只 摸 出 一 个 珠 子 时,布 袋 中 共 有 珠 子 1 2 个,其 中 红 珠 子 3 个,所 以 第 1 0 次 摸 出 红 珠 子 的 概 率 是 故 答 案 是:9【解 题 过 程】解:如 图;A M、B N 都 与 水 平 线 垂 直,即 A M B N;易 知:A C M B C N;,杠 杆 的 动 力 臂 A C 与 阻 力 臂 B C 之 比 为 5:1,即 A M 5 B N;当 B N 1 0 c m 时,A M 5 0 c m;故 要 使 这 块 石 头 滚 动,至 少 要 将

21、杠 杆 的 端 点 A 向 下 压 5 0 c m 故 答 案 为:5 0 1 0【解 题 过 程】解:当 x 1 时,x2 1 0,y(1)(1+)1 3 2,故 答 案 为:2 1 1【解 题 过 程】解:如 图 所 示:连 接 B E,可 得,A E B E,A E B 9 0,且 阴 影 部 分 面 积 S C E B S A B C S正 方 形 A B C D 2 2 1故 答 案 为 11 2【解 题 过 程】解:(1)第 1 个 图 形 有 菱 形 1 个,第 2 个 图 形 有 菱 形 4 1+3 个,第 3 个 图 形 有 菱 形 7 1+3 2 个,第 4 个 图 形 有

22、 菱 形 1 0 1+3 3 个,第 n 个 图 形 有 菱 形 1+3(n 1)(3 n 2)个,当 n 5 时,3 n 2 1 3,故 答 案 为:1 3,(3 n 2)二、单 项 选 择 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)1 3【解 题 过 程】解:A、俯 视 图 为 矩 形;B、俯 视 图 为 圆(带 有 圆 心);C、俯 视 图 为 圆;D、俯 视 图 为 三 角 形;故 选:D 1 4【解 题 过 程】解:如 图,过 A 点 作 A B a,1 2,a b,A B b,3 4 3 0,而 2+3 4 5,2 1 5,1 1 5 故 选:A 1 5【

23、解 题 过 程】解:设 每 块 巧 克 力 的 重 x 克,每 个 果 冻 的 重 y 克,由 题 意 得:,解 得:故 选:C 1 6【解 题 过 程】解:表 中 数 据 为 从 小 到 大 排 列,第 2 5 个,第 2 6 个 数 都 是 2.5,故 中 位 数 是 2.5;数 据 3 小 时 出 现 了 1 3 次 最 多 为 众 数 故 选:C 1 7【解 题 过 程】解:多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0,而 每 一 个 外 角 为 2 0,多 边 形 的 边 数 为 3 6 0 2 0 1 8,小 莉 一 共 走 了:1 8 1 0 1 8 0(米)故 选:C 1 8【解

24、 题 过 程】解:A D B E C F,即,E F 3.6,D F E F+D E 3.6+1.2 4.8,故 选:B 1 9【解 题 过 程】解:连 接 O C,O A O C,C A O 6 0,A O C 为 等 边 三 角 形,A O C 6 0,B O C A O B A O C 1 4 0 6 0 8 0,则 的 长,故 选:B 2 0【解 题 过 程】解:乌 鸦 在 沉 思 的 这 段 时 间 内 水 位 没 有 变 化,排 除 C,乌 鸦 衔 来 一 个 个 小 石 子 放 入 瓶 中,水 位 将 会 上 升,排 除 A,乌 鸦 喝 水 后 的 水 位 应 不 低 于 一 开

25、 始 的 水 位,排 除 B,D 正 确 故 选:D 三、(本 大 题 共 3 小 题,第 2 1 题 5 分,第 2 题 5 分,第 2 3 题 8 分,共 1 8 分)2 1【解 题 过 程】解:原 式 1 3+1 2 1 3+1 3 2 2【解 题 过 程】解:原 式(),当 m+1 时,原 式 2 3【解 题 过 程】证 明:(1)A F B C,A F E D B E A B C 是 直 角 三 角 形,A D 是 B C 边 上 的 中 线,E 是 A D 的 中 点,A E D E,B D C D在 A F E 和 D B E 中,A F E D B E(A A S)(2)由(1

26、)知,A F B D,且 B D C D,A F C D,且 A F B C,四 边 形 A D C F 是 平 行 四 边 形 B A C 9 0,D 是 B C 的 中 点,A D B C C D,四 边 形 A D C F 是 菱 形 四、(本 大 题 共 3 小 题,第 2 4 题 9 分,第 2 5 题 8 分,第 2 6 题 9 分,共 2 6 分)2 4【解 题 过 程】解:(1)设 安 排 x 辆 大 型 车,则 安 排(3 0 x)辆 中 型 车,依 题 意,得:,解 得:1 8 x 2 0 x 为 整 数,x 1 8,1 9,2 0 符 合 题 意 的 运 输 方 案 有

27、3 种,方 案 1:安 排 1 8 辆 大 型 车,1 2 辆 中 型 车;方 案 2:安 排 1 9 辆 大型 车,1 1 辆 中 型 车;方 案 3:安 排 2 0 辆 大 型 车,1 0 辆 中 型 车(2)方 案 1 所 需 费 用 为:9 0 0 1 8+6 0 0 1 2 2 3 4 0 0(元),方 案 2 所 需 费 用 为:9 0 0 1 9+6 0 0 1 1 2 3 7 0 0(元),方 案 3 所 需 费 用 为:9 0 0 2 0+6 0 0 1 0 2 4 0 0 0(元)2 3 4 0 0 2 3 7 0 0 2 4 0 0 0,方 案 1 安 排 1 8 辆 大

28、 型 车,1 2 辆 中 型 车 所 需 费 用 最 低,最 低 费 用 是 2 3 4 0 0 元 2 5【解 题 过 程】(1)证 明:连 接 O A,如 图,点 C、D 分 别 是 半 径 O B、弦 A B 的 中 点,D C O A,即 E C O A,A E C D,A E A O,A E 是 O 的 切 线;(2)解:连 接 O D,如 图,A D C D,O D A B,O D A 9 0,在 R t A E D 中,s i n A D E,A D 3,C D O A,O A D A D E 在 R t O A D 中,s i n O A D,设 O D 2 x,则 O A 3

29、 x,A D x,即 x 3,解 得 x,O A 3 x,即 O 的 半 径 长 为 2 6【解 题 过 程】解:(1)这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 5 1 0%5 0(人),所 以 m 1 0 0 2 0;故 答 案 为 5 0,2 0;(2)O 型 献 血 的 人 数 为 4 6%5 0 2 3(人),A 型 献 血 的 人 数 为 5 0 1 0 5 2 3 1 2(人),血 型 A B A B O人 数 1 2 1 0 5 2 3故 答 案 为 1 2,2 3;(3)从 献 血 者 人 群 中 任 抽 取 一 人,其 血 型 是 A 型 的 概 率,1 3 0 0

30、 3 1 2,估 计 这 1 3 0 0 人 中 大 约 有 3 1 2 人 是 A 型 血;(4)画 树 状 图 如 图 所 示,所 以 P(两 个 O 型)五、(本 大 题 共 2 小 题,第 2 7 题 1 0 分,第 2 8 题 1 2 分,共 2 2 分)2 7【解 题 过 程】解:(1)由 得:S 1 0,由 得:p 1 0,S 1 0;(2)公 式 和 等 价;推 导 过 程 如 下:p,2 p a+b+c,中 根 号 内 的 式 子 可 化 为:(a b+)(a b)(2 a b+a2+b2 c2)(2 a b a2 b2+c2)(a+b)2 c2 c2(a b)2(a+b+c

31、)(a+b c)(c+a b)(c a+b)2 p(2 p 2 c)(2 p 2 b)(2 p 2 a)p(p a)(p b)(p c),;(3)连 接 O A、O B、O C,如 图 所 示:S S A O B+S A O C+S B O C r c+r b+r a()r p r 2 8【解 题 过 程】解:(1)将 点 A、B 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得:y a(x 1)(x 5)a(x2 6 x+5),则 5 a 4,解 得:a,抛 物 线 的 表 达 式 为:y(x2 6 x+5)x2 x+4,函 数 的 对 称 轴 为:x 3,顶 点 坐 标 为(3,);(2

32、)连 接 B、C 交 对 称 轴 于 点 P,此 时 P A+P C 的 值 为 最 小,将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式:y k x+b 得:,解 得:,直 线 B C 的 表 达 式 为:y x+4,当 x 3 时,y,故 点 P(3,);(3)存 在,理 由:四 边 形 O E B F 是 以 O B 为 对 角 线 且 面 积 为 1 2 的 平 行 四 边 形,则 S四 边 形 O E B F O B|yE|5|yE|1 2,点 E 在 第 四 象 限,故:则 yE,将 该 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得:y(x2 6 x+5),解 得:x 2 或 4,故 点 E 的 坐 标 为(2,)或(4,)

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