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1、2 0 1 6 年 江 西 九 江 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1（3 分）下 列 四 个 数 中，最 大 的 一 个 数 是（）A 2 B C 0 D 2【考 点】实 数 大 小 比 较 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】推 理 填 空 题；实 数【分 析】正 实 数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大的 反 而 小，据 此 判 断 即 可【解 答】解：根 据 实 数 比 较
2、 大 小 的 方 法，可 得 2 0 2，故 四 个 数 中，最 大 的 一 个 数 是 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：正实 数 0 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2（3 分）将 不 等 式 3 x 2 1 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，正 确 的 是（）A B C D【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】方 程 与 不 等 式【分 析】先 解 出
3、 不 等 式 3 x 2 1 的 解 集，即 可 解 答 本 题【解 答】解：3 x 2 1移 项，得3 x 3，系 数 化 为 1，得x 1，故 选 D【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，解 题 的 关 键 是 明 确 解 一元 一 次 不 等 式 的 方 法 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2+a2=a4B（b2）3=b6C 2 x 2 x2=2 x3D（m n）2=m2 n2【考 点】单 项 式 乘 单 项 式；合 并 同 类 项；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；完 全 平 方 公 式 菁 优
4、网 版 权所 有【分 析】结 合 选 项 分 别 进 行 合 并 同 类 项、积 的 乘 方、单 项 式 乘 单 项 式、完 全 平 方 公 式 的 运 算，选 出 正 确 答 案【解 答】解：A、a2+a2=2 a2，故 本 选 项 错 误；B、（b2）3=b6，故 本 选 项 正 确；C、2 x 2 x2=4 x3，故 本 选 项 错 误；D、（m n）2=m2 2 m n+n2，故 本 选 项 错 误 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、积 的 乘 方、单 项 式 乘 单 项 式、完 全 平 方 公 式，掌 握 运 算 法则 是 解 答 本 题 的 关 键 4（3
5、 分）有 两 个 完 全 相 同 的 正 方 体，按 下 面 如 图 方 式 摆 放，其 主 视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 主 视 图 的 定 义 即 可 得 到 结 果【解 答】解：其 主 视 图 是 C，故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 三 视 图 的 作 图，主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、侧 面 和 上面 看 所 得 到 的 图 形 5（3 分）设、是 一 元 二 次 方 程 x2+2 x 1=0 的 两 个 根，则 的 值 是（）A 2 B 1 C 2 D
6、 1【考 点】根 与 系 数 的 关 系 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据、是 一 元 二 次 方 程 x2+2 x 1=0 的 两 个 根，由 根 与 系 数 的 关 系 可 以 求 得 的 值，本 题 得 以 解 决【解 答】解：、是 一 元 二 次 方 程 x2+2 x 1=0 的 两 个 根，=，故 选 D【点 评】本 题 考 查 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 明 确 两 根 之 积 等 于 常 数 项 与 二 次 项 系 数 的比 值 6（3 分）如 图，在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等 网 格 中 三 个 多
7、 边 形（分 别标 记 为，）的 顶 点 均 在 格 点 上 被 一 个 多 边 形 覆 盖 的 网 格 线 中，竖 直 部 分 线 段 长 度之 和 记 为 m，水 平 部 分 线 段 长 度 之 和 记 为 n，则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是（）A 只 有 B 只 有 C D【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；三 角 形 中 位 线 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】网 格 型【分 析】利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 分 别 求 出 各 多 边 形 竖 直 部 分 线 段 长 度 之 和 与 水 平 部 分线 段 长
8、度 之 和，再 比 较 即 可【解 答】解：假 设 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则 m n；在 A C N 中，B M C N，=，B M=，在 A G F 中，D M N E F G，=，=，得 D M=，N E=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由 得：B E=，C F=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是 和；故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 相 似 多 边 形 的 判 定 和 性 质，对 于 有 中 点 的 三 角 形 可 以 利 用 三 角 形
9、中 位 线定 理 得 出；本 题 线 段 比 较 多 要 依 次 相 加，做 到 不 重 不 漏 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）7（3 分）计 算：3+2=1【考 点】有 理 数 的 加 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 绝 对 值 不 等 的 异 号 加 减，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小的 绝 对 值 互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 0，即 可 求 得 答 案【解 答】解：3+2=1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 的 加
10、法 注 意 在 进 行 有 理 数 加 法 运 算 时，首 先 判 断 两 个 加 数 的 符号：是 同 号 还 是 异 号，是 否 有 0，从 而 确 定 用 哪 一 条 法 则 在 应 用 过 程 中，要 牢 记“先 符 号，后 绝 对 值”8（3 分）分 解 因 式：a x2 a y2=a（x+y）（x y）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】应 先 提 取 公 因 式 a，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解【解 答】解：a x2 a y2，=a（x2 y2），=a（x+y）（x y
11、）故 答 案 为：a（x+y）（x y）【点 评】本 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 和 平 方 差 公 式 分 解 因 式，需 要 注 意 分 解 因 式 一 定要 彻 底 9（3 分）如 图 所 示，A B C 中，B A C=3 3，将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0，对应 得 到 A B C，则 B A C 的 度 数 为 1 7【考 点】旋 转 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 利 用 旋 转 的 性 质 得 到 B A C=3 3，B A B=5 0，从 而 得 到 B A C 的 度 数【解 答】解：B A
12、 C=3 3，将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0，对 应 得 到 A B C，B A C=3 3，B A B=5 0，B A C 的 度 数=5 0 3 3=1 7 故 答 案 为：1 7【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等 1 0（3 分）如 图 所 示，在 A B C D 中，C=4 0，过 点 D 作 A D 的 垂 线，交 A B 于 点 E，交 C B的 延 长 线 于 点 F
13、，则 B E F 的 度 数 为 5 0【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由“平 行 四 边 形 的 对 边 相 互 平 行”、“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等”以 及“直 角 三 角形 的 两 个 锐 角 互 余”的 性 质 进 行 解 答【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，D C A B，C=A B F 又 C=4 0，A B F=4 0 E F B F，F=9 0，B E F=9 0 4 0=5 0 故 答 案 是：5 0【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 利 用 平 行 四 边
14、形 的 对 边 相 互 平 行 推 知 D C A B 是 解题 的 关 键 1 1（3 分）如 图，直 线 l x 轴 于 点 P，且 与 反 比 例 函 数 y1=（x 0）及 y2=（x 0）的 图 象 分 别 交 于 点 A，B，连 接 O A，O B，已 知 O A B 的 面 积 为 2，则 k1 k2=4【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 菁 优 网 版 权 所有【分 析】由 反 比 例 函 数 的 图 象 过 第 一 象 限 可 得 出 k1 0，k2 0，再 由 反 比 例 函 数 系 数
15、k 的 几何 意 义 即 可 得 出 S O A P=k1，S O B P=k2，根 据 O A B 的 面 积 为 2 结 合 三 角 形 之 间 的 关 系 即 可 得出 结 论【解 答】解：反 比 例 函 数 y1=（x 0）及 y2=（x 0）的 图 象 均 在 第 一 象 限 内，k1 0，k2 0 A P x 轴，S O A P=k1，S O B P=k2 S O A B=S O A P S O B P=（k1 k2）=2，解 得：k1 k2=4 故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 已 经 反 比 例 函 数
16、系 数 k 的 几 何 意 义，解 题 的 关 键 是 得 出 S O A B=（k1 k2）本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 用 系 数 k 来 表 示 出 三 角 形 的 面 积 是 关 键 1 2（3 分）如 图 是 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D，已 知 A B=8，A D=7，E 为 A B 上 一 点，A E=5，现 要 剪下 一 张 等 腰 三 角 形 纸 片（A E P），使 点 P 落 在 长 方 形 A B C D 的 某 一 条 边 上，则 等 腰 三 角 形
17、A E P的 底 边 长 是 5 或 4 或 5【考 点】矩 形 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；勾 股 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】分 类 讨 论【分 析】分 情 况 讨 论：当 A P=A E=5 时，则 A E P 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 底 边 P E=A E=5即 可；当 P E=A E=5 时，求 出 B E，由 勾 股 定 理 求 出 P B，再 由 勾 股 定 理 求 出 等 边 A P 即 可；当 P A=P E 时，底 边 A E=5；即 可 得 出 结 论【解 答】解：如 图 所 示：当 A P=A E=5 时，B A D=9
18、0，A E P 是 等 腰 直 角 三 角 形，底 边 P E=A E=5；当 P E=A E=5 时，B E=A B A E=8 5=3，B=9 0，P B=4，底 边 A P=4；当 P A=P E 时，底 边 A E=5；综 上 所 述：等 腰 三 角 形 A E P 的 对 边 长 为 5 或 4 或 5；故 答 案 为：5 或 4 或 5【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 等腰 三 角 形 的 判 定，进 行 分 类 讨 论 是 解 决 问 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题
19、 共 5 小 题，每 小 题 6 分，满 分 3 0 分）1 3（6 分）（1）解 方 程 组：（2）如 图，R t A B C 中，A C B=9 0，将 R t A B C 向 下 翻 折，使 点 A 与 点 C 重 合，折 痕 为D E 求 证：D E B C【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）；解 二 元 一 次 方 程 组 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 方 程 组 的 解 法 解 答 即 可；（2）由 翻 折 可 知 A E D=C E D=9 0，再 利 用 平 行 线 的 判 定 证 明 即 可【解 答】解：（1），得：y=1，把 y=1 代 入 可 得
20、：x=3，所 以 方 程 组 的 解 为；（2）将 R t A B C 向 下 翻 折，使 点 A 与 点 C 重 合，折 痕 为 D E A E D=C E D=9 0，A E D=A C B=9 0，D E B C【点 评】本 题 考 查 的 是 图 形 的 翻 折 变 换，涉 及 到 平 行 线 的 判 定，熟 知 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等 是 解 答 此 题 的 关 键 1 4（6 分）先 化 简，再 求 值：（+），其 中 x=6【考 点】分 式 的 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先
21、 算 括 号 里 面 的，再 算 除 法，最 后 把 x=6 代 入 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式=，当 x=6 时，原 式=【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，分 式 中 的 一 些 特 殊 求 值 题 并 非 是 一 味 的 化 简，代 入，求 值 许 多 问 题 还 需 运 用 到 常 见 的 数 学 思 想，如 化 归 思 想（即 转 化）、整 体 思 想 等，了 解 这些 数 学 解 题 思 想 对 于 解 题 技 巧 的 丰 富 与 提 高 有 一 定 帮 助 1 5（6 分）如 图，过 点 A（2，0）的 两 条 直 线 l1，l2分 别
22、交 y 轴 于 点 B，C，其 中 点 B 在 原点 上 方，点 C 在 原 点 下 方，已 知 A B=（1）求 点 B 的 坐 标；（2）若 A B C 的 面 积 为 4，求 直 线 l2的 解 析 式【考 点】两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题；待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式；勾 股 定 理 的 应 用 菁 优网 版 权 所 有【分 析】（1）先 根 据 勾 股 定 理 求 得 B O 的 长，再 写 出 点 B 的 坐 标；（2）先 根 据 A B C 的 面 积 为 4，求 得 C O 的 长，再 根 据 点 A、C 的 坐 标，运 用 待 定 系 数
23、法 求 得直 线 l2的 解 析 式【解 答】解：（1）点 A（2，0），A B=B O=3 点 B 的 坐 标 为（0，3）；（2）A B C 的 面 积 为 4 B C A O=4 B C 2=4，即 B C=4 B O=3 C O=4 3=1 C（0，1）设 l2的 解 析 式 为 y=k x+b，则，解 得 l2的 解 析 式 为 y=x 1【点 评】本 题 主 要 考 查 了 两 条 直 线 的 交 点 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 勾 股 定 理 以 及 待 定 系 数法 注 意：两 条 直 线 的 交 点 坐 标，就 是 由 这 两 条 直 线 相 对 应 的 一 次
24、函 数 表 达 式 所 组 成 的 二 元一 次 方 程 组 的 解，反 之 也 成 立 1 6（6 分）为 了 了 解 家 长 关 注 孩 子 成 长 方 面 的 状 况，学 校 开 展 了 针 对 学 生 家 长 的“您 最 关心 孩 子 哪 方 面 成 长”的 主 题 调 查，调 查 设 置 了“健 康 安 全”、“日 常 学 习”、“习 惯 养 成”、“情 感 品 质”四 个 项 目，并 随 机 抽 取 甲、乙 两 班 共 1 0 0 位 学 生 家 长 进 行 调 查，根 据 调 查 结 果，绘 制 了 如 图 不 完 整 的 条 形 统 计 图（1）补 全 条 形 统 计 图（2）
25、若 全 校 共 有 3 6 0 0 位 学 生 家 长，据 此 估 计，有 多 少 位 家 长 最 关 心 孩 子“情 感 品 质”方 面的 成 长？（3）综 合 以 上 主 题 调 查 结 果，结 合 自 身 现 状，你 更 希 望 得 到 以 上 四 个 项 目 中 哪 方 面 的 关 注和 指 导？【考 点】条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）用 甲、乙 两 班 学 生 家 长 共 1 0 0 人 减 去 其 余 各 项 目 人 数 可 得 乙 组 关 心“情 感 品 质”的 家 长 人 数，补 全 图 形 即 可；（2）用 样 本
26、中 关 心 孩 子“情 感 品 质”方 面 的 家 长 数 占 被 调 查 人 数 的 比 例 乘 以 总 人 数 3 6 0 0可 得 答 案；（3）无 确 切 答 案，结 合 自 身 情 况 或 条 形 统 计 图，言 之 有 理 即 可【解 答】解：（1）乙 组 关 心“情 感 品 质”的 家 长 有：1 0 0（1 8+2 0+2 3+1 7+5+7+4）=6（人），补 全 条 形 统 计 图 如 图：（2）3 6 0 0=3 6 0（人）答：估 计 约 有 3 6 0 位 家 长 最 关 心 孩 子“情 感 品 质”方 面 的 成 长；（3）无 确 切 答 案，结 合 自 身 情 况
27、 或 条 形 统 计 图，言 之 有 理 即 可，如：从 条 形 统 计 图 中，家长 对“情 感 品 质”关 心 不 够，可 适 当 关 注 与 指 导【点 评】本 题 主 要 考 查 条 形 统 计 图，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据，熟 知 各 项目 数 据 个 数 之 和 等 于 总 数，也 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 1 7（6 分）如 图，六 个 完 全 相 同 的 小 长 方 形 拼 成 了 一 个 大 长 方 形，A B 是 其 中 一 个 小 长 方 形的 对 角 线，请 在 大 长 方 形 中 完 成 下 列 画 图，
28、要 求：仅 用 无 刻 度 直 尺，保 留 必 要 的 画 图 痕迹（1）在 图 1 中 画 出 一 个 4 5 角，使 点 A 或 点 B 是 这 个 角 的 顶 点，且 A B 为 这 个 角 的 一 边；（2）在 图 2 中 画 出 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线【考 点】作 图 应 用 与 设 计 作 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题（2）根 据 正 方 形、长 方 形 的 性 质 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分，即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）如 图 所 示，A B C=4
29、5（A B、A C 是 小 长 方 形 的 对 角 线）（2）线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 如 图 所 示，点 M 是 长 方 形 A F B E 是 对 角 线 交 点，点 N 是 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 的 交 点，直 线 M N 就 是 所 求的 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线【点 评】本 题 考 查 作 图 应 用 设 计、正 方 形、长 方 形、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键是 灵 活 应 用 这 些 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 四、（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 8 分，共 3
30、2 分）1 8（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 P 是 弦 A C 上 一 动 点（不 与 A，C 重 合），过 点 P 作 P E A B，垂 足 为 E，射 线 E P 交 于 点 F，交 过 点 C 的 切 线 于 点 D（1）求 证：D C=D P；（2）若 C A B=3 0，当 F 是 的 中 点 时，判 断 以 A，O，C，F 为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊四 边 形？说 明 理 由【考 点】切 线 的 性 质；垂 径 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）连 接 O C，根 据 切 线 的 性 质 和 P E O E 以 及 O A
31、C=O C A 得 A P E=D P C，然 后 结合 对 顶 角 的 性 质 可 证 得 结 论；（2）由 C A B=3 0 易 得 O B C 为 等 边 三 角 形，可 得 A O C=1 2 0，由 F 是 的 中 点，易 得 A O F 与 C O F 均 为 等 边 三 角 形，可 得 A F=A O=O C=C F，易 得 以 A，O，C，F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱形【解 答】（1）证 明：连 接 O C，O A C=A C O，P E O E，O C C D，A P E=P C D，A P E=D P C，D P C=P C D，D C=D P；（2）解：以 A
32、，O，C，F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形；C A B=3 0，B=6 0，O B C 为 等 边 三 角 形，A O C=1 2 0，连 接 O F，A F，F 是 的 中 点，A O F=C O F=6 0，A O F 与 C O F 均 为 等 边 三 角 形，A F=A O=O C=C F，四 边 形 O A C F 为 菱 形【点 评】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理 和 等 边 三 角 形 的 判 定 等，作 出 恰 当 的 辅 助线 利 用 切 线 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 1 9（8 分）如 图 是 一 根 可 伸
33、缩 的 鱼 竿，鱼 竿 是 用 1 0 节 大 小 不 同 的 空 心 套 管 连 接 而 成 闲 置时 鱼 竿 可 收 缩，完 全 收 缩 后，鱼 竿 长 度 即 为 第 1 节 套 管 的 长 度（如 图 1 所 示）：使 用 时，可将 鱼 竿 的 每 一 节 套 管 都 完 全 拉 伸（如 图 2 所 示）图 3 是 这 跟 鱼 竿 所 有 套 管 都 处 于 完 全 拉 伸状 态 下 的 平 面 示 意 图 已 知 第 1 节 套 管 长 5 0 c m，第 2 节 套 管 长 4 6 c m，以 此 类 推，每 一 节 套管 均 比 前 一 节 套 管 少 4 c m 完 全 拉 伸
34、 时，为 了 使 相 邻 两 节 套 管 连 接 并 固 定，每 相 邻 两 节 套 管间 均 有 相 同 长 度 的 重 叠，设 其 长 度 为 x c m（1）请 直 接 写 出 第 5 节 套 管 的 长 度；（2）当 这 根 鱼 竿 完 全 拉 伸 时，其 长 度 为 3 1 1 c m，求 x 的 值【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据“第 n 节 套 管 的 长 度=第 1 节 套 管 的 长 度 4（n 1）”，代 入 数 据 即 可得 出 结 论；（2）同（1）的 方 法 求 出 第 1 0 节 套 管 重 叠 的 长
35、度，设 每 相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度 为 x c m，根据“鱼 竿 长 度=每 节 套 管 长 度 相 加（1 0 1）2 相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度”，得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）第 5 节 套 管 的 长 度 为：5 0 4（5 1）=3 4（c m）（2）第 1 0 节 套 管 的 长 度 为：5 0 4（1 0 1）=1 4（c m），设 每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 x c m，根 据 题 意 得：（5 0+4 6+4 2+1 4）9 x=3 1 1，即：3 2
36、 0 9 x=3 1 1，解 得：x=1 答：每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 1 c m【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）根 据 数 量 关 系 直 接 求 值；（2）根 据 数 量 关 系 找 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 数 量 关 系 找 出 不 等 式（方 程 或 方 程 组）是 关 键 2 0（8 分）甲、乙 两 人 利 用 扑 克 牌 玩“1 0 点”游 戏，游 戏 规 则 如 下：将 牌 面 数 字
37、 作 为“点 数”，如 红 桃 6 的“点 数”就 是 6（牌 面 点 数 与 牌 的 花 色 无 关）；两 人 摸 牌 结 束 时，将 所 摸 牌 的“点 数”相 加，若“点 数”之 和 小 于 或 等 于 1 0，此 时“点数”之 和 就 是“最 终 点 数”；若“点 数”之 和 大 于 1 0，则“最 终 点 数”是 0；游 戏 结 束 前 双 方 均 不 知 道 对 方“点 数”；判 定 游 戏 结 果 的 依 据 是：“最 终 点 数”大 的 一 方 获 胜，“最 终 点 数”相 等 时 不 分 胜 负 现 甲、乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌，数 字 之 和 都 是 5，这 时
38、桌 上 还 有 四 张 背 面 朝 上 的 扑 克 牌，牌 面数 字 分 别 是 4，5，6，7（1）若 甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌，乙 不 再 摸 牌，则 甲 获 胜 的 概 率 为；（2）若 甲 先 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌，接 着 乙 从 剩 下 的 扑 克 牌 中 摸 出 一 张 牌，然 后 双 方 不再 摸 牌 请 用 树 状 图 或 表 格 表 示 出 这 次 摸 牌 后 所 有 可 能 的 结 果，再 列 表 呈 现 甲、乙 的“最 终点 数”，并 求 乙 获 胜 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有
39、【分 析】（1）由 现 甲、乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌，数 字 之 和 都 是 5，甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌，乙 不 再 摸 牌，甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5 则 获 胜，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 根 据 树 状 图 列 出 甲、乙 的“最 终 点 数”，继 而 求 得 答案【解 答】解：（1）现 甲、乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌，数 字 之 和 都 是 5，甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑克 牌，乙 不 再 摸 牌，甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5
40、 则 获 胜，甲 获 胜 的 概 率 为：=；故 答 案 为：；（2）画 树 状 图 得：则 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果；列 表 得：乙 获 胜 的 概 率 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 根 据 题 意 列 出 甲、乙 的“最 终 点 数”的表 格 是 难 点 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 1（8 分）如 图 1 是 一 副 创 意 卡 通 圆 规，图 2 是 其 平 面 示 意 图，O A 是 支 撑 臂，O B 是 旋 转 臂，使 用 时，以 点 A 为 支 撑
41、 点，铅 笔 芯 端 点 B 可 绕 点 A 旋 转 作 出 圆 已 知 O A=O B=1 0 c m（1）当 A O B=1 8 时，求 所 作 圆 的 半 径；（结 果 精 确 到 0.0 1 c m）（2）保 持 A O B=1 8 不 变，在 旋 转 臂 O B 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下，作 出 的 圆 与（1）中 所 作 圆 的 大 小 相 等，求 铅 笔 芯 折 断 部 分 的 长 度（结 果 精 确 到 0.0 1 c m）（参 考 数 据：s i n 9 0.1 5 6 4，c o s 9 0.9 8 7 7，s i n 1 8 0.3 0
42、9 0，c o s 1 8 0.9 5 1 1，可使 用 科 学 计 算 器）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】探 究 型【分 析】（1）根 据 题 意 作 辅 助 线 O C A B 于 点 C，根 据 O A=O B=1 0 c m，O C B=9 0，A O B=1 8，可 以 求 得 B O C 的 度 数，从 而 可 以 求 得 A B 的 长；（2）由 题 意 可 知，作 出 的 圆 与（1）中 所 作 圆 的 大 小 相 等，则 A E=A B，然 后 作 出 相 应 的 辅 助线，画 出 图 形，从 而 可 以 求 得 B E 的
43、 长，本 题 得 以 解 决【解 答】解：（1）作 O C A B 于 点 C，如 右 图 2 所 示，由 题 意 可 得，O A=O B=1 0 c m，O C B=9 0，A O B=1 8，B O C=9 A B=2 B C=2 O B s i n 9 2 1 0 0.1 5 6 4 3.1 3 c m，即 所 作 圆 的 半 径 约 为 3.1 3 c m；（2）作 A D O B 于 点 D，作 A E=A B，如 下 图 3 所 示，保 持 A O B=1 8 不 变，在 旋 转 臂 O B 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下，作 出 的 圆 与（1）中 所
44、 作 圆 的 大 小 相 等，折 断 的 部 分 为 B E，A O B=1 8，O A=O B，O D A=9 0，O A B=8 1，O A D=7 2，B A D=9，B E=2 B D=2 A B s i n 9 2 3.1 3 0.1 5 6 4 0.9 8 c m，即 铅 笔 芯 折 断 部 分 的 长 度 是 0.9 8 c m【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，作 出 合 适 的 辅 助 线，找 出所 求 问 题 需 要 的 条 件 五、（本 大 题 共 1 0 分）2 2（1 0 分）如 图，将 正 n 边 形
45、 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0 后，发 现 旋 转 前 后 两 图 形 有 另 一 交 点O，连 接 A O，我 们 称 A O 为“叠 弦”；再 将“叠 弦”A O 所 在 的 直 线 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 后，交 旋 转 前 的 图 形 于 点 P，连 接 P O，我 们 称 O A B 为“叠 弦 角”，A O P 为“叠 弦 三 角 形”【探 究 证 明】（1）请 在 图 1 和 图 2 中 选 择 其 中 一 个 证 明：“叠 弦 三 角 形”（A O P）是 等 边 三 角 形；（2）如 图 2，求 证：O A B=O A E【归 纳 猜 想】（3）图
46、1、图 2 中 的“叠 弦 角”的 度 数 分 别 为 1 5，2 4；（4）图 n 中，“叠 弦 三 角 形”是 等 边 三 角 形（填“是”或“不 是”）（5）图 n 中，“叠 弦 角”的 度 数 为 6 0（用 含 n 的 式 子 表 示）【考 点】几 何 变 换 综 合 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）先 由 旋 转 的 性 质，再 判 断 出 A P D A O D，最 后 用 旋 转 角 计 算 即 可；（2）先 判 断 出 R t A E M R t A B N，在 判 断 出 R t A P M R t A O N 即 可；（3）先 判 断 出 A D O A B
47、 O，再 利 用 正 方 形，正 五 边 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质，计 算 即 可；（4）先 判 断 出 A P F A E F，再 用 旋 转 角 为 6 0，从 而 得 出 P A O 是 等 边 三 角 形；（5）用（3）的 方 法 求 出 正 n 边 形 的，“叠 弦 角”的 度 数【解 答】解：（1）如 图 1，四 A B C D 是 正 方 形，由 旋 转 知：A D=A D，D=D=9 0，D A D=O A P=6 0，D A P=D A O，A P D A O D（A S A）A P=A O，O A P=6 0，A O P 是 等 边 三 角 形，（2）如 图
48、2，作 A M D E 于 M，作 A N C B 于 N 五 A B C D E 是 正 五 边 形，由 旋 转 知：A E=A E，E=E=1 0 8，E A E=O A P=6 0 E A P=E A O A P E A O E（A S A）O A E=P A E 在 R t A E M 和 R t A B N 中，A E M=A B N=7 2，A E=A B R t A E M R t A B N（A A S），E A M=B A N，A M=A N 在 R t A P M 和 R t A O N 中，A P=A O，A M=A N R t A P M R t A O N（H L）P
49、 A M=O A N，P A E=O A B O A E=O A B（等 量 代 换）（3）由（1）有，A P D A O D，D A P=D A O，在 A D O 和 A B O 中，A D O A B O，D A O=B A O，由 旋 转 得，D A D=6 0，D A B=9 0，D A B=D A B D A D=3 0，D A O=D A B=1 5，图 2 的 多 边 形 是 正 五 边 形，E A B=1 0 8，E A B=E A B E A E=1 0 8 6 0=4 8 同 理 可 得 E A O=E A B=2 4，故 答 案 为：1 5，2 4（4）如 图 3，六
50、边 形 A B C D E F 和 六 边 形 A B C E F 是 正 六 边 形，F=F=1 2 0，由 旋 转 得，A F=A F，E F=E F，A P F A E F，P A F=E A F，由 旋 转 得，F A F=6 0，A P=A O P A O=F A O=6 0，P A O 是 等 边 三 角 形 故 答 案 为：是（5）图 n 中 的 多 边 形 是 正（n+3）边 形，同（3）的 方 法 得，O A B=（n+3 2）1 8 0（n+3）6 0 2=6 0 故 答 案：6 0【点 评】此 题 是 几 何 变 形 综 合 题，主 要 考 查 了 正 多 边 形 的 性