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1、2 0 1 6 年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.43的 相 反 数 是（）A.43B.34C.43D.34【考 点】相 反 数【分 析】本 题 根 据 相 反 数 的 定 义，可 得 答 案【解 答】解：因 为43与 43是 符 号 不 同 的 两 个 数所 以 43的 相 反 数 是43.故 选 C.【点 评】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数，我 们 就 说 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数；0 的 相 反 数 是 0。一 般 地，任 意 的一 个 有 理 数 a，它 的 相 反 数 是
2、-a。a 本 身 既 可 以 是 正 数，也 可 以 是 负 数，还 可 以 是 零。解 答 相 反 数 的 题 时，一 要 注 意“两 个 数”成 对 出 现，二 要 注 意 只 有“符 号”不 同。2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3 a+2 a=5 a2B.a6 a2=a3C.(-3 a3)2=9 a6D.(a+2)2=a2+4【考 点】合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 除 法、积 的 乘 方、完 全 平 方 式。【分 析】根 据 同 类 项 合 并、同 底 数 幂 的 除 法、积 的 乘 方 的 运 算 法 则 和 完 全 平 方 式 计 算 即 可【解 答】解：A.根
3、据 同 类 项 合 并 法 则，3 a+2 a=5 a，故 本 选 项 错 误；B.根 据 同 底 数 幂 的 除 法，a6 a2=a4，故 本 选 项 错 误；C 根 据 积 的 乘 方，(-3 a3)2=9 a6，故 本 选 项 正 确；D.根 据 完 全 平 方 式，(a+2)2=a2+4 a+4，故 本 选 项 错 误.故 选 C【点 评】本 题 是 基 础 题，弄 清 法 则 是 关 键。合 并 同 类 项 是 把 多 项 式 中 的 同 类 项（所 含 字 母 相 同，并 且 相 同字 母 的 指 数 也 相 同 的 项）合 并 成 一 项；同 底 数 幂 是 指 底 数 相 同
4、的 幂；同 底 数 幂 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减；积 的 乘 方，先 把 积 中 的 每 一 个 因 数 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘，要 注 意 符 号；完 全 平 方 式：两 数 和（或差）的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 的 和 加 上（或 者 减 去）它 们 的 积 的 2 倍。3.钓 鱼 岛 是 中 国 的 固 有 领 土，位 于 中 国 东 海，面 积 为 4 4 0 0 0 0 0 m2，数 据 4 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.4.4 1 06B.4 4 1 05C.4 1 06D.0.4 4 1 07【
5、考 点】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数.【分 析】根 据 科 学 记 数 法 是 把 一 个 大 于 1 0 的 数 表 示 成 a 1 0n的 形 式（其 中 1 a 1 0，n 是 正 整 数）.确 定 a 1 0n（1|a|1 0，n 为 整 数）中 n 的 值 是 易 错 点，本 题 4 4 0 0 0 0 0 有 7 位，所 以 可 以 确 定 n=7-1=6，再 表 示 成 a 1 0n的 形 式 即 可。【解 答】解：将 4 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：4.4 1 06故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 是 用 科 学 记 数
6、法 表 示 较 大 的 数.解 题 时 要 注 意：科 学 记 数 法 的 形 式 是 由 两 个 数 的 乘积 组 成 的；因 数 为 a（1 a 1 0）中，a 是 正 整 数 数 位 只 有 一 位 的 正 数，a 可 以 取 1，但 不 能 取 1 0；因 数1 0n（n 正 整 数）中，1 0 的 指 数（n）比 原 数 的 整 数 位 数 少 1。如 原 数 是 1 2 位 数 的 整 数，则 1 0 的 指 数 为 1 1；用 科 学 记 数 法 表 示 数 时，不 改 变 数 的 符 号，只 是 改 变 数 的 书 写 形 式 而 已；负 数 也 可 以 用 科 学 记 数 法
7、 表示，“-”照 写，其 它 与 正 数 一 样。4.一 个 几 何 体 及 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，那 么 它 的 左 视 图 正 确 的 是（）【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】根 据“俯 视 图 打 地 基，主 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”分 析，找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可；注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 视 图 中 从 俯 视 图 可 知，本 题 几 何 体 是 正 六 棱 柱，所 以 棱 应 该 在 正 中 间。【解 答】解：从 物 体 的 左 面 看 是 正 六
8、棱 柱 的 两 个 侧 面，因 C 项 只 有 1 个 面，D 项 有 3 个 面，故 排 除 C，D；从 俯 视 图 可 知，本 题 几 何 体 是 正 六 棱 柱，所 以 棱 应 该 在 正 中 间，故 排 除 A.故 选 B【点 评】本 题 考 查 的 是 简 单 组 合 体 的 三 视 图（由 几 何 体 判 断 三 视 图）.解 题 的 关 键，一 是 要 熟 知“俯 视 图打 地 基，主 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”口 诀，二 是 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 视 图 中.5.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.了 解 飞 行 员 视
9、 力 的 达 标 率 应 使 用 抽 样 调 查B.一 组 数 据 3，6，6，7，9 的 中 位 数 是 6C.从 2 0 0 0 名 学 生 中 选 2 0 0 名 学 生 进 行 抽 样 调 查，样 本 容 量 为 2 0 0 0D.一 组 数 据 1，2，3，4，5 的 方 差 是 1 0【考 点】抽 样 调 查、中 位 数、样 本 容 量、方 差.【分 析】根 据 全 面 调 查 以 及 抽 样 调 查 的 知 识 对 A 选 项 进 行 判 断；根 据 中 位 数 的 定 义 对 B 选 项 作 出 判 断；根据 样 本 容 量 的 知 识 对 C 选 项 作 出 判 断；根 据
10、方 差 的 计 算 公 式 对 D 选 项 作 出 判 断【解 答】解：A、了 解 飞 行 员 视 力 的 达 标 率 应 使 用 全 面 调 查，故 此 选 项 错 误；B、一 组 数 据 3，6，6，7，9 的 数 的 个 数 是 奇 数，故 中 位 数 是 处 于 中 间 位 置 的 数 6，故 此 选 项 正 确；C、从 2 0 0 0 名 学 生 中 选 2 0 0 名 学 生 进 行 抽 样 调 查，样 本 容 量 应 该 是 2 0 0，故 此 选 项 错 误；D.一 组 数 据 1，2，3，4，5 的 平 均 数=51（1+2+3+4+5）=3，方 差=51（1-3）2+（2-
11、3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故 此 选 项 错 误 故 选 B【点 评】本 题 考 查 的 是 统 计 知 识。全 面 调 查 和 抽 样 调 查 是 按 调 查 对 象 范 围 不 同 划 分 的 调 查 方 式。全 面 调 查是 对 调 查 对 象 中 的 所 有 单 位 全 部 加 以 调 查，通 过 基 层 单 位 按 照 一 定 的 报 表 填 报 要 求 进 行 逐 一 登 记、逐 级 上报、层 层 汇 总，最 后 取 得 调 查 结 果 的 一 种 调 查 方 式，如 人 口 普 查、经 济 普 查 等。抽 样 调 查 是 一 种 非 全 面 调查，它
12、是 从 研 究 的 总 体 中 按 随 机 原 则 抽 取 部 分 样 本 单 位 进 行 调 查，并 根 据 样 本 单 位 的 调 查 结 果 来 推 断 总 体，以 达 到 认 识 总 体 的 一 种 统 计 调 查 方 式；中 位 数 是 指 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大（或 由 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；样 本 容 量 又 称 样
13、 本 数，是 指 一 个 样 本 的 必 要 抽 样 单 位 数 目；样 本 容 量 是 对 于 你 研 究 的 总 体 而 言 的，是 在抽 样 调 查 中 总 体 的 一 些 抽 样。比 如:中 国 人 的 身 高 值 为 一 个 总 体，你 随 机 取 一 百 个 人 的 身 高，这 一 百 个 人 的身 高 数 据 就 是 总 体 的 一 个 样 本。某 一 个 样 本 中 的 个 体 的 数 量 就 是 样 本 容 量；注 意：不 能 说 样 本 的 数 量 就 是样 本 容 量，因 为 总 体 中 的 若 干 个 个 体 只 组 成 一 个 样 本；样 本 容 量 不 需 要 带
14、单 位；方 差 是 各 个 数 据 与 其 算 术平 均 数 的 离 差 平 方 和 的 平 均 数；方 差 的 公 式 s2=n1（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2（其 中 n 是 样 本 容量，表 示 平 均 数）6.如 图 所 示，A B C D，E F B D，垂 足 为 E，1=5 0，则 2 的 度 数 为（）A.5 0 B.4 0 C.4 5 D.2 5【考 点】平 行 线 的 性 质，垂 直 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理.【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行 同 位 角 相 等，得 出 2=D；再 根 据 垂 线 的 性 质 和
15、三 角 形 的 内 角 和定 理，得 出 D=4 0，从 而 得 出 2 的 度 数.【解 答】解：如 图，A B C D，2=D;又 E F B D D E F=9 0;在 D E F 中，D=1 8 0 D E F 1=1 8 0 9 0 5 0=4 0 2=D=4 0.故 选 B【点 评】本 题 解 题 的 关 键 是 弄 清 性 质 和 定 理。平 行 线 的 性 质 之 一：两 直 线 平 行 同 位 角 相 等；垂 直 的 性 质：如 果 两 直 线 互 相 垂 直，则 它 们 相 交 所 组 成 的 角 为 直 角；三 角 形 的 内 角 和 定 理：三 角 形 三 个 内 角
16、的 和 等 于1 8 0 7.如 图，O 是 边 长 为 4 c m 的 正 方 形 A B C D 的 中 心，M 是 B C 的 中 点，动 点 P 由 A 开 始 沿 折 线 A B M 方 向 匀速 运 动，到 M 时 停 止 运 动，速 度 为 1 c m/s.设 P 点 的 运 动 时 间 为 t(s)，点 P 的 运 动 路 径 与 O A、O P 所 围 成 的图 形 面 积 为 S(c m2)，则 描 述 面 积 S(c m2)与 时 间 t(s)的 关 系 的 图 像 可 以 是（）【考 点】动 点 函 数 的 图 像 问 题.【分 析】分 别 判 断 点 P 在 A B、
17、在 B M 上 分 别 运 动 时，点 P 的 运 动 路 径 与 O A、O P 所 围 成 的 图 形 面 积 为 S(c m2)的 变 化 情 况 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：点 P 在 A B 上 分 别 运 动 时，围 成 的 三 角 形 面 积 为 S(c m2)随 着 时 间 的 增 多 不 断 增 大，到 达 点 B 时，面 积 为 整 个 正 方 形 面 积 的 四 分 之 一，即 4 c m2；点 P 在 B M 上 分 别 运 动 时，点 P 的 运 动 路 径 与 O A、O P 所 围 成 的 图 形 面 积 为 S(c m2)随 着 时 间 的 增 多 继
18、续 增 大，S=4+S O B P；动 点 P 由 A 开 始 沿 折 线 A B M 方 向 匀 速 运 动，故 排 除 C，D；到 达 点 M 时，面 积 为 4+2=6(c m2)，故 排 除 B.故 选 A【点 评】动 点 函 数 的 图 像 问 题.解 答 此 类 题 目 应 首 先 看 清 横 轴 和 纵 轴 表 示 的 量，然 后 根 据 实 际 求 解.注 意排 除 法 在 本 题 中 的 灵 活 运 用.8.如 图 所 示，A B 是 O 的 直 径，A M、B N 是 O 的 两 条 切 线，D、C 分 别 在 A M、B N 上，D C 切 O 于 点 E，连接 O D、
19、O C、B E、A E，B E 与 O C 相 交 于 点 P，A E 与 O D 相 交 于 点 Q，已 知 A D=4，B C=9.以 下 结 论：O 的 半 径 为213 O D B E P B=131813 t a n C E P=32其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考 点】直 线 与 圆 的 位 置 关 系（直 线 与 圆 的 相 交，直 线 与 圆 的 相 切），平 行 线 的 判 定，矩 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质 及 判 定，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，全 等 三
20、角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 函 数 等.【分 析】连 接 O E，则 O E D C，易 证 明 四 边 形 A B C D 是 梯 形，则 其 中 位 线 长 等 于21（4+9）=213，而 梯 形 A B C D的 中 位 线 平 行 于 两 底，显 而 易 见，中 位 线 的 长（斜 边）大 于 直 角 边（或 运 用 垂 线 段 最 短 判 定），故 可 判 断 错 误；另 外 的 方 法 是 直 接 计 算 出 O 的 半 径 的 长（做 选 择 题 时，不 宜）；先 证 明 A O D E O D，得 出 A O D=E O D=21 A O E，再 运 用 同 弧
21、所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 证 明 A O D=A B E，从 而 得 出 O D B E，故 正 确；由 知 O B=6，根 据 勾 股 定 理 示 出 O C，再 证 明 O P B O B C，则B CP B=O CO B，可 得 出 P B 的 长.易 知 C E P E C P，所 以 C P P E，故 t a n C E P=32错 误.【解 答】解 法 一：易 知 四 边 形 A B C D 是 梯 形，则 其 中 位 线 长 等 于21（4+9）=213，O E 为 O 的 半 径，且 O E D C，而 梯 形 A B C D 的 中 位 线 平
22、 行 于 两 底，显 而 易 见，中 位 线 的 长（斜 边）大 于 直 角 边 的 长（或 运 用 垂 线 段最 短 判 定），故 可 判 断 错 误；解 法 二：过 点 D 作 D F B C 于 点 F，A M，B N 分 别 切 O 于 点 A，B，A B A D，A B B C，四 边 形 A B F D 是 矩 形，A D=B F，A B=D F，又 A D=4，B C=9，F C=9 4=5，A M，B N，D C 分 别 切 O 于 点 A，B，E，D A=D E，C B=C E，D C=A D+B C=4+9=1 3，在 R T D F C 中，D C2=D F2+F C2，
23、D F=F C D C2 2=5 132 2=1 2，A B=1 2，O 的 半 径 R 是 6 故 错 误；连 接 O E，A M、D E 是 O 的 切 线，D A=D E，O A D=O E D=9 0，又 O D=O D，在 A O D 和 E O D 中，D A=D EO D=O D A O D E O D，A O D=E O D=21 A O E，A B E=21 A O E，A O D=A B E，O D B E.故 正 确；根 据 勾 股 定 理，O C=O B B C2 2=6 92 2=3 13；由 知 O B=6，易 知 O P B O B C，则B CP B=O CO
24、B，P B=O CO B B C=13 36 9=131813.故 正 确；易 知 C E P E C P，所 以 C P P E，故 t a n C E P=32错 误.综 上，正 确 的 答 案 为：B【点 评】在 解 决 切 线 的 问 题 中，一 般 先 连 接 切 点 和 圆 心，再 证 明 垂 直；同 时 熟 记 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半径.在 做 判 断 题 时，不 需 要 计 算 出 结 果 时，一 定 要 灵 活 运 用 多 种 方 法，以 节 约 时 间.9.如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x+c(a 0)的 图 像 与 x 轴 正 半 轴 相
25、交 于 A、B 两 点，与 y 轴 相 交 于 点 C，对 称 轴为 直 线 x=2，且 O A=O C.则 下 列 结 论：a b c 0 9 a+3 b+c 0 c 1 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0(a 0)有 一 个 根 为 a1其 中 正 确 的 结 论 个 数 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，数 形 结 合 思 想【分 析】由 抛 物 线 开 口 方 向 得 a 0，由 抛 物 线 的 对 称 轴 位 置 可 得 b 0，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 位 置 可 得c 0，则
26、可 对 进 行 判 断；当 x=3 时，y=a x2+b x+c=9 a+3 b+c 0，则 可 对 进 行 判 断；【解 答】解：抛 物 线 开 口 向 下，a 0，抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，b 0，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方，c 0，a b c 0，正 确；当 x=3 时，y=a x2+b x+c=9 a+3 b+c 0，9 a+3 b+c 0 错 误；C（0，c），O A=O C，A（c，0），由 图 知，A 在 1 的 左 边 c 1，即 c 1 正 确；把 a1代 入 方 程 a x2+b x+c=0(a 0)，得a c b+1=
27、0，把 A（c，0）代 入 y=a x2+b x+c 得 a c2 b c+c=0，即 a c b+1=0，关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0(a 0)有 一 个 根 为 a1.综 上，正 确 的 答 案 为：C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y=a x 2+b x+c（a 0），二 次 项 系 数 a 决 定抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小：当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称
28、 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右（简 称：左 同 右 异）；常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点：抛 物 线 与 y 轴 交于（0，c）；抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 决 定：=b 2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；=b 2 4 a c=0时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b 2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 1 0.如 图，菱 形 A B C D 的
29、边 A B=8，B=6 0，P 是 A B 上 一 点，B P=3，Q 是 C D 边 上 一 动 点，将 梯 形 A P Q D 沿 直线 P Q 折 叠，A 的 对 应 点 为 A，当 C A 的 长 度 最 小 时，C Q 的 长 为（）A.5 B.7 C.8 D.213【考 点】菱 形 的 性 质，梯 形，轴 对 称（折 叠），等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，最 值 问 题【分 析】如 下 图 所 示，由 题 意 可 知，A B C 为 等 边 三 角 形；过 C 作 C H A B，则 A H=H B；连 接 D H；要 使 C A 的 长 度 最 小，则 梯 形 A P
30、 Q D 沿 直 线 P Q 折 叠 后 A 的 对 应 点 A 应 落 在 C H 上，且 对 称 轴 P Q 应 满 足 P Q D H；因为 B P=3，易 知 H P=D Q=1，所 以 C Q=7.【解 答】解：如 图，过 C 作 C H A B，连 接 D H；A B C D 是 菱 形，B=6 0 A B C 为 等 边 三 角 形；A H=H B=28=4；B P=3，H P=1要 使 C A 的 长 度 最 小，则 梯 形 A P Q D 沿 直 线 P Q 折 叠 后 A 的 对 应 点 A 应 落 在 C H 上，且 对 称 轴 P Q 应满 足 P Q D H；由 作
31、图 知，D H P Q 为 平 行 四 边 形 D Q=H P=1，C Q=C D-D Q=8-1=7.故 正 确 的 答 案 为：B【点 评】本 题 综 合 考 查 了 菱 形 的 性 质，梯 形，轴 对 称（折 叠），等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，最 值 问 题 本题 作 为 选 择 题，不 必 直 接 去 计 算，通 过 作 图 得 出 答 案 是 比 较 便 捷 的 方 法。弄 清 在 什 么 情 况 下 C A 的 长 度 最小（相 当 于 平 移 对 称 轴）是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 方 程 x2 3=
32、0 的 根 是【考 点】解 一 元 二 次 方 程【分 析】先 移 项，写 成 x2=3，把 问 题 转 化 为 求 3 的 平 方 根【解 答】解：移 项 得 x2=3，开 方 得 x1=，x2=-答 案 为：x1=，x2=-【点 评】用 直 接 开 平 方 法 求 一 元 二 次 方 程 的 解，要 注 意 仔 细 观 察 方 程 的 特 点.1 2 不 等 式 组 6 3)2(22 3 3 2x xx x的 解 集 是【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即
33、 可【解 答】解：6 3)2(22 3 3 2x xx x 解 不 等 式 2 x-3 3 x-2，得：x 1，解 不 等 式 2(x-2)3 x-6，得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，故 答 案 为：1 x 2【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 解 题 的 关 键 是 能 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集，难 度适 中 1 3 如 图，扇 形 O A B 中，A O B 6 0，O A 6 c m，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【考 点】扇 形 的 面 积【分 析】利 用 阴 影 部 分 面
34、积=扇 形 的 面 积-三 角 形 的 面 积 进 行 计 算【解 答】解：S阴 影=S扇=3601 n R2 S A O B=3601 6 0 6221 6 6 23=6-9 3.故 答 案 为：（6-9 3）c m2【点 评】本 题 考 查 了 求 扇 形 的 面 积 要 熟 知 不 同 条 件 下 的 扇 形 的 面 积 的 求 法：S 扇=21L R（L 为 扇 形 弧 长，R 为 半 径）=21 R2（为 弧 度 制 下 的 扇 形 圆 心 角，R 为 半 径）=3601 n R2（n 为 圆 心 角 的 度 数，R 为 半径）；C 扇=36012 n R+2 R（n 为 圆 心 角
35、 的 度 数，R 为 半 径）=(+2)R（为 弧 度 制 下 的 扇 形 圆 心角，R 为 半 径）；S 扇=R M.1 4 如 图，已 知 直 线 b x k y 1与 x 轴、y 轴 相 交 于 P、Q 两 点，与 y=xk 2的 图 像 相 交 于 A（2，m）、B（1，n）两 点，连 接 O A、O B.给 出 下 列 结 论：k1k2 0；m+21n=0；S A O P=S B O Q；不 等 式 k1x+b xk 2的 解 集 是 x 2 或 0 x 1，其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是.【考 点】反 比 例 函 数，一 次 函 数，不 等 式【分 析】由 直 线 b
36、x k y 1的 图 像 在 二、四 象 限，知 k1 0；y=xk 2的 图 像 在 二、四 象 限，知 k2 0；因 此 k1k2 0，所 以 错 误；A，B 两 点 在 y=xk 2的 图 像 上，故 将 A（2，m）、B（1，n）代 入，得 m=22k，n=k2；从 而 得 出 m+21n=0，故 正 确；令 x=0，则 y=b，所 以 Q（0，b），则 S B O Q=21 1 b=-21b；将 A（2，m）、B（1，n）分 别 代入 b x k y 1，解 得 k1=3m n，所 以 y=3m n x+b；令 y=0，则 x=-21b，所 以 P（-21b，0），则 S A O P
37、=21|-2|-21b=-21b；所 以 S A O P=S B O Q，故 正 确；由 图 像 知，在 A 点 左 边，不 等 式 k1x+b 的 图 像 在xk 2的 图 像 的 上 边，故 满 足 k1x+b xk 2；在 Q 点 与 A点 之 间，不 等 式 k1x+b 的 图 像 在xk 2的 图 像 的 上 边，故 满 足 k1x+b xk 2；因 此 不 等 式 k1x+b xk 2的 解 集 是 x 2 或 0 x 1.故 正 确.【解 答】解：由 直 线 b x k y 1的 图 像 在 二、四 象 限，知 k1 0；双 曲 线 y=xk 2的 图 像 在 二、四 象 限，知
38、 k2 0；k1k2 0；错 误；A，B 两 点 在 y=xk 2的 图 像 上，故 将 A（2，m）、B（1，n）代 入，得 m=22k，n=k2；将 n=k2代 入 m=22k中，得 m=2 n，即 m+21n=0.正 确；令 x=0，则 y=b，所 以 Q（0，b），则 S B O Q=21 1 b=-21b；将 A（2，m）、B（1，n）分 别 代 入 b x k y 1，解 得 k1=3m n，y=3m n x+b；令 y=0，则 x=-21b，P（-21b，0），S A O P=21|-2|-21b=-21b；S A O P=S B O Q.正 确；由 图 像 知，在 A 点 左
39、边，不 等 式 k1x+b 的 图 像 在xk 2的 图 像 的 上 边，故 满 足 k1x+b xk 2；在 Q 点 与 A 点 之 间，不 等 式 k1x+b 的 图 像 在xk 2的 图 像 的 上 边，故 满 足 k1x+b xk 2；因 此 不 等 式 k1x+b xk 2的 解 集 是 x 2 或 0 x 0 时，图 像 分 别 位于 第 一、三 象 限，每 一 个 象 限 内，从 左 往 右，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 k 0 时，图 像 分 别 位 于 第 二、四 象 限，每 一 个 象 限 内，从 左 往 右，y 随 x 的 增 大 而 增 大。本 题 中 要 注
40、 意 b x k y 1中 的 b 0，不 等 式 k1x+b xk 2的解 集 可 以 直 接 从 图 中 得 出.1 5 如 图，A B 6，O 是 A B 的 中 点，直 线 l 经 过 点 O，1 1 2 0，P 是 直 线 l 上 一 点。当 A P B 为 直 角 三角 形 时，A P.【考 点】外 接 圆，切 线，直 角 三 角 形 的 判 定，勾 股 定 理，三 角 函 数，分 类 讨 论 思 想【分 析】确 定 P 点 在 直 线 l 上 的 位 置 是 解 决 本 题 的 关 键。要 使 A P B 为 直 角 三 角 形，我 们 就 联 想 到 以 A B 为直 径 的
41、外 接 圆，但 A B 也 有 可 能 为 直 角 边，所 以 要 分 类 讨 论。我 们 将 满 足 条 件 的 P 逐 一 画 在 图 上。如 图，P1，P2在 以 O 为 圆 心 的 外 接 圆 上，P1，P2在 O 的 切 线 上，再 根 据 题 目 的 已 知 条 件 逐 一 解 答 即 可。【解 答】解：分 类 讨 论 如 下：（1）在 R t A P1B 中，1 1 2 0，O P1=O B，O B P1=O P1B=3 0，A P1=21A B=21 6=3；（2）在 R t A P2B 中，1 1 2 0，O P2=O B，P2B O=O P2B=6 0，A P2=21A B
42、=c o s O B P2 6=23 6=3 3；（3）P3B 为 以 B 为 切 点 的 O 的 切 线，1 1 2 0，O P2=O B，P2B O=O P2B=6 0，P3O B=6 0，在 R t O P3B 中，B P3=t a n P3O B 3=3 3=3 3;在 R t A P3B 中，A P3=PBA B322=)3 3(622=3 7；（4）P4B 为 以 A 为 切 点 的 O 的 切 线，1 1 2 0，O P1=O A，P1A O=O P1A=6 0，P4O A=6 0，在 R t O P4A 中，A P4=t a n P4O A 3=3 3=3 3.综 上，当 A
43、P B 为 直 角 三 角 形 时，A P 3，或 3 3，或 3 7.故 答 案 为：3 或 3 3 或 3 7.【点 评】本 题 考 查 了 外 接 圆，切 线，直 角 三 角 形 的 判 定，勾 股 定 理，三 角 函 数，分 类 讨 论 思 想 注 意 分 类讨 论 思 想 的 运 用；本 题 难 度 虽 然 不 大，但 容 易 遗 漏.四 种 情 况 中，有 两 种 情 况 的 结 果 相 同。1 6 如 图，直 线 l：y=34x，点 A1坐 标 为（3，0）.过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B1，以 原 点 O 为圆 心，O B1长 为 半 径 画 弧
44、 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A2，再 过 点 A2作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B2，以 原 点 O 为 圆心，O B2长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A3，按 此 做 法 进 行 下 去，点 A2 0 1 6的 坐 标 为.【考 点】一 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征，规 律 型：图 形 的 变 化 类【分 析】由 直 线 l：y=34x 的 解 析 式 求 出 A1B1的 长，再 根 据 勾 股 定 理，求 出 O B1的 长，从 而 得 出 A2的 坐 标；再 把 A2的 横 坐 标 代 入 y=34x 的 解 析 式 求
45、出 A2B2的 长，再 根 据 勾 股 定 理，求 出 O B2的 长，从 而 得 出 A3的 坐 标；，由 此 得 出 一 般 规 律【解 答】解：点 A1坐 标 为（3，0），知 O A1=3，把 x=3 代 入 直 线 y=34x 中，得 y=4，即 A1B1=4.根 据 勾 股 定 理，O B1=B A O A1 1 12 2=4 32 2=5，A2坐 标 为（5，0），O A2=5；把 x=5 代 入 直 线 y=34x 中，得 y=320，即 A2B2=320.根 据 勾 股 定 理，O B2=B A O A2 2 22 2=)(532022=325=3512，A3坐 标 为（35
46、12，0），O A3=3512；把 x=3512代 入 直 线 y=34x 中，得 y=9100，即 A3B3=9100.根 据 勾 股 定 理，O B3=B A O A3 3 32 2=)()(91003252 2=9125=3523，A4坐 标 为（3523，0），O A4=3523；同 理 可 得 An坐 标 为（3521nn，0），O An=3521nn；A2 0 1 6坐 标 为（3520142015，0）故 答 案 为：（3520142015，0）【点 评】本 题 是 规 律 型 图 形 的 变 化 类 题 是 全 国 各 地 的 中 考 热 点 题 型，考 查 了 一 次 函 数
47、 图 像 上 点 的 坐 标 特 征.解 题 时，要 注 意 数 形 结 合 思 想 的 运 用，总 结 规 律 是 解 题 的 关 键.解 此 类 题 时，要 得 到 两 三 个 结 果 后 再 比 较、总 结 归 纳，不 要 只 求 出 一 个 结 果 就 盲 目 的 匆 忙 得 出 结 论。三、解 答 题（1 7 题 6 分，1 8.1 9 题 8 分，2 0.2 1 题 9 分，2 2.2 3 题 1 0 分，2 4 题 1 2 分）1 7.计 算（本 题 满 分 6 分）1)20151(30 c os 2 45 s i n 2)1 2015(2 3【考 点】绝 对 值，0 指 数 幂
48、，负 整 数 指 数 幂，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，实 数 的 运 算【分 析】3 2，故 可 直 接 去 掉 绝 对 值 符 号，计 算 0 次 幂 和 负 整 数 指 数 幂，代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 然后 进 行 加 减 运 算，最 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可【解 答】解：原 式=（3-2）1 2 22 2 23 2 0 1 5（3 分）=3-2 1 2 3 2 0 1 5=2 0 1 6（6 分）【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值，0 指 数 幂，副 整 数 指 数 幂，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，实 数 的 运 算 求 正 确
49、 记 忆 特殊 角 的 三 角 函 数 值 及 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键。1 8.（本 题 满 分 8 分）如 图，A B C D 中，B D 是 它 的 一 条 对 角 线，过 A、C 两 点 作 A E B D，C F B D，垂 足 分 别为 E、F，延 长 A E、C F 分 别 交 C D、A B 于 M、N。（1）（4 分）求 证：四 边 形 C M A N 是 平 行 四 边 形。（2）（4 分）已 知 D E 4，F N 3，求 B N 的 长。【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股
50、 定 理【分 析】（1）通 过 A E B D，C F B D 证 明 A E C F，再 由 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 得 到 A B C D，由 两 组 对边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 证 得 四 边 形 C M A N 是 平 行 四 边 形；（2）先 证 明 两 三 角 形 全 等 得 D E=B F=4，再 由 勾 股 定 理 得 B N=5【解 答】证 明：A E B D C F B D A E C F又 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 A B C D 四 边 形 C M A N 是 平 行 四 边 形