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1、2 0 1 6 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分1 下 列 实 数 中，有 理 数 是（）A B C D 0.1 0 1 0 0 1 0 0 1【考 点】实 数【分 析】实 数 分 为 有 理 数，无 理 数，有 理 数 有 分 数、整 数，无 理 数 有 根 式 下 不 能 开 方 的，等，很 容 易 选 择【解 答】解：A、不 能 正 好 开 方，即 为 无 理 数，故 本 选 项 错 误；B、不 能 正 好 开 方，即 为 无 理 数，故 本 选 项 错 误；C、为 无 理 数，所
2、 以 为 无 理 数，故 本 选 项 错 误；D、小 数 为 有 理 数，符 合 故 选 D 2 下 列 商 标 图 案 中，既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 项 分 析 即 可【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形；C、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形；D、不 是 轴 对 称
3、图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 选 C 3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 3 a2 6 a2=3 B（2 a）（a）=2 a2C 1 0 a1 0 2 a2=5 a5D（a3）2=a6【考 点】整 式 的 除 法；合 并 同 类 项；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；单 项 式 乘 单 项 式【分 析】根 据 整 式 的 加 减 法 可 得 出 A 选 项 结 论 不 正 确；根 据 单 项 式 乘 单 项 式 的 运 算 可 得 出 B选 项 不 正 确；根 据 整 式 的 除 法 可 得 出 C 选 项 正 确；根 据 幂 的 乘 方 可 得 出 D 选 项 不 正 确
4、由此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A、3 a2 6 a2=3 a2，3 a2 3，A 中 算 式 计 算 不 正 确；B、（2 a）（a）=2 a2，2 a2=2 a2，B 中 算 式 计 算 正 确；C、1 0 a1 0 2 a2=5 a8，5 a8 5 a5（特 殊 情 况 除 外），C 中 算 式 计 算 不 正 确；D、（a3）2=a6，a6 a6（特 殊 情 况 除 外），D 中 算 式 计 算 不 正 确 故 选 B 4 如 图，圆 柱 体 中 挖 去 一 个 小 圆 柱，那 么 这 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 分 别 为（）A B C D【考 点】简
5、单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】直 接 利 用 组 合 体 结 合 主 视 图 以 及 俯 视 图 的 观 察 角 度 得 出 答 案【解 答】解：由 几 何 体 所 示，可 得 主 视 图 和 俯 视 图 分 别 为：和 故 选：B 5 如 图，是 我 们 数 学 课 本 上 采 用 的 科 学 计 算 器 面 板，利 用 该 型 号 计 算 器 计 算 c o s 5 5，按 键 顺 序 正 确 的 是（）A B C D【考 点】计 算 器 三 角 函 数；计 算 器 数 的 开 方【分 析】简 单 的 电 子 计 算 器 工 作 顺 序 是 先 输 入 者 先 算，其 中 R C
6、 M 表 示 存 储、读 出 键，M+为 存 储 加 键，M 为 存 储 减 键，根 据 按 键 顺 序 写 出 式 子，再 根 据 开 方 运 算 即 可 求 出 显 示 的 结果【解 答】解：利 用 该 型 号 计 算 器 计 算 c o s 5 5，按 键 顺 序 正 确 的 是故 选：C 6 某 射 击 队 要 从 甲、乙、丙、丁 四 人 中 选 拔 一 名 选 手 参 赛，在 选 拔 赛 中，每 人 射 击 1 0 次，然 后 从 他 们 的 成 绩 平 均 数（环）及 方 差 两 个 因 素 进 行 分 析，甲、乙、丙 的 成 绩 分 析 如 表 所示，丁 的 成 绩 如 图 所
7、示 甲 乙 丙平 均 数 7.9 7.9 8.0方 差 3.2 9 0.4 9 1.8根 据 以 上 图 表 信 息，参 赛 选 手 应 选（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【考 点】方 差；算 术 平 均 数【分 析】根 据 方 差 的 计 算 公 式 求 出 丁 的 成 绩 的 方 差，根 据 方 差 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：由 图 可 知 丁 射 击 1 0 次 的 成 绩 为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则 丁 的 成 绩 的 平 均 数 为：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁 的 成 绩 的 方 差 为：（8 8）2+（8 8）2+（8 9
8、）2+（8 7）2+（8 8）2+（8 8）2+（8 9）2+（8 7）2+（8 8）2+（8 8）2=0.4，丁 的 成 绩 的 方 差 最 小，丁 的 成 绩 最 稳 定，参 赛 选 手 应 选 丁，故 选：D 7 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，正 方 形 A B C D 与 正 方 形 B E F G 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图形，且 相 似 比 为，点 A，B，E 在 x 轴 上，若 正 方 形 B E F G 的 边 长 为 6，则 C 点 坐 标 为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形
9、 性 质；正 方 形 的 性 质【分 析】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 结 合 相 似 比 得 出 A D 的 长，进 而 得 出 O A D O B G，进 而得 出 A O 的 长，即 可 得 出 答 案【解 答】解：正 方 形 A B C D 与 正 方 形 B E F G 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比为，=，B G=6，A D=B C=2，A D B G，O A D O B G，=，=，解 得：O A=1，O B=3，C 点 坐 标 为：（3，2），故 选：A 8 反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 直 线 y=x+2 有
10、 两 个 交 点，且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数，则 t 的 取 值 范 围 是（）A t B t C t D t【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 到 反 比 例 函 数 解 析 式 中，整 理 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，由 两 函 数 图 象 有 两 个 交 点，且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数，结 合 根 的 判 别 式 以 及 根 与 系 数 的关 系 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 得 出 结
11、 论【解 答】解：将 y=x+2 代 入 到 反 比 例 函 数 y=中，得：x+2=，整 理，得：x2 2 x+1 6 t=0 反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 直 线 y=x+2 有 两 个 交 点，且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数，解 得：t 故 选 B 9 若 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 1=0 的 两 个 根，则 x12 x1+x2的 值 为（）A 1 B 0 C 2 D 3【考 点】根 与 系 数 的 关 系【分 析】由 根 与 系 数 的 关 系 得 出“x1+x2=2，x1 x2=1”，将 代 数 式 x12 x1+x2变 形 为 x
12、12 2 x1 1+x1+1+x2，套 入 数 据 即 可 得 出 结 论【解 答】解：x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 1=0 的 两 个 根，x1+x2=2，x1 x2=1 x12 x1+x2=x12 2 x1 1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3 故 选 D 1 0 如 图，R t A B C 的 斜 边 A B 与 量 角 器 的 直 径 恰 好 重 合，B 点 与 0 刻 度 线 的 一 端 重 合，A B C=4 0，射 线 C D 绕 点 C 转 动，与 量 角 器 外 沿 交 于 点 D，若 射 线 C D 将 A B C 分 割 出 以 B C为
13、边 的 等 腰 三 角 形，则 点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 是（）A 4 0 B 7 0 C 7 0 或 8 0 D 8 0 或 1 4 0【考 点】角 的 计 算【分 析】如 图，点 O 是 A B 中 点，连 接 D O，易 知 点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数=D O B=2 B C D，只 要 求 出 B C D 的 度 数 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，点 O 是 A B 中 点，连 接 D O 点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数=D O B=2 B C D，当 射 线 C D 将 A B C 分 割 出 以 B C 为 边
14、 的 等 腰 三 角 形 时，B C D=4 0 或 7 0，点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数=D O B=2 B C D=8 0 或 1 4 0，故 选 D 1 1 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：4 a c b2；a+c b；2 a+b 0 其 中 正 确 的 有（）A B C D【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【分 析】根 据 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 即 可 判 断 正 确，根 据 x=1，y 0，即 可 判 断 错误，根 据 对 称 轴 x 1，即 可 判 断 正 确，由 此
15、 可 以 作 出 判 断【解 答】解：抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，0，b2 4 a c 0，4 a c b2，故 正 确，x=1 时，y 0，a b+c 0，a+c b，故 错 误，对 称 轴 x 1，a 0，1，b 2 a，2 a+b 0，故 正 确 故 选 B 1 2 如 图，O 的 半 径 为 1，A D，B C 是 O 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 径，点 P 从 点 O 出 发（P 点与 O 点 不 重 合），沿 O C D 的 路 线 运 动，设 A P=x，s i n A P B=y，那 么 y 与 x 之 间 的 关 系 图象 大 致 是（）A B C D
16、【考 点】动 点 问 题 的 函 数 图 象【分 析】根 据 题 意 确 定 出 y 与 x 的 关 系 式，即 可 确 定 出 图 象【解 答】解：根 据 题 意 得：s i n A P B=，O A=1，A P=x，s i n A P B=y，x y=1，即 y=（1 x 2），图 象 为：，故 选 B 二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分1 3 已 知|x y+2|=0，则 x2 y2的 值 为 4【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法；非 负 数 的 性 质：绝 对 值；非 负 数 的 性 质：算 术 平 方 根【分 析】由|x y+
17、2|=0，根 据 非 负 数 的 性 质，可 求 得 x y 与 x+y 的 值，继 而 由x2 y2=（x y）（x+y）求 得 答 案【解 答】解：|x y+2|=0，x y+2=0，x+y 2=0，x y=2，x+y=2，x2 y2=（x y）（x+y）=4 故 答 案 为：4 1 4 如 图，O 为 数 轴 原 点，A，B 两 点 分 别 对 应 3，3，作 腰 长 为 4 的 等 腰 A B C，连 接 O C，以 O 为 圆 心，C O 长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M，则 点 M 对 应 的 实 数 为【考 点】勾 股 定 理；实 数 与 数 轴；等 腰 三 角 形
18、 的 性 质【分 析】先 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 O C A B，则 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 O C=，然 后 利用 画 法 可 得 到 O M=O C=，于 是 可 确 定 点 M 对 应 的 数【解 答】解：A B C 为 等 腰 三 角 形，O A=O B=3，O C A B，在 R t O B C 中，O C=，以 O 为 圆 心，C O 长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M，O M=O C=，点 M 对 应 的 数 为 故 答 案 为 1 5 已 知 不 等 式 组，在 同 一 条 数 轴 上 表 示 不 等 式，的 解 集 如 图
19、所 示，则 b a的 值 为【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组；负 整 数 指 数 幂；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集【分 析】根 据 不 等 式 组，和 数 轴 可 以 得 到 a、b 的 值，从 而 可 以 得 到 b a的 值【解 答】解：，由 得，x a 1，由 得，x b，由 数 轴 可 得，原 不 等 式 的 解 集 是：2 x 3，解 得，故 答 案 为：1 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 O A B C 的 面 积 为 1 2，点 B 在 y 轴 上，点 C 在 反 比 例 函数 y=的 图 象 上，则 k 的 值 为 6【考
20、点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；菱 形 的 性 质【分 析】连 接 A C，交 y 轴 于 点 D，由 四 边 形 A B C O 为 菱 形，得 到 对 角 线 垂 直 且 互 相 平 分，得到 三 角 形 C D O 面 积 为 菱 形 面 积 的 四 分 之 一，根 据 菱 形 面 积 求 出 三 角 形 C D O 面 积，利 用 反 比例 函 数 k 的 几 何 意 义 确 定 出 k 的 值 即 可【解 答】解：连 接 A C，交 y 轴 于 点 D，四 边 形 A B C O 为 菱 形，A C O B，且 C D=A D，B D=O D，菱 形 O A
21、B C 的 面 积 为 1 2，C D O 的 面 积 为 3，|k|=6，反 比 例 函 数 图 象 位 于 第 二 象 限，k 0，则 k=6 故 答 案 为：6 1 7 如 图，C 为 半 圆 内 一 点，O 为 圆 心，直 径 A B 长 为 2 c m，B O C=6 0，B C O=9 0，将 B O C 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至 B O C，点 C 在 O A 上，则 边 B C 扫 过 区 域（图 中 阴 影 部 分）的 面 积 为 c m2【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；旋 转 的 性 质【分 析】根 据 已 知 条 件 和 旋 转 的 性 质 得 出 两
22、 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，再 根 据 扇 形 的 面 积 公式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案【解 答】解：B O C=6 0，B O C 是 B O C 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 得 到 的，B O C=6 0，B C O=B C O，B O C=6 0，C B O=3 0，B O B=1 2 0，A B=2 c m，O B=1 c m，O C=，B C=，S扇 形 B O B=，S扇 形 C O C=，阴 影 部 分 面 积=S扇 形 B O B+S B C O S B C O S扇 形 C O C=S扇 形 B O B S扇 形 C O C=；故 答 案
23、 为：1 8 如 图，在 正 方 形 纸 片 A B C D 中，E F A D，M，N 是 线 段 E F 的 六 等 分 点，若 把 该 正 方 形 纸片 卷 成 一 个 圆 柱，使 点 A 与 点 D 重 合，此 时，底 面 圆 的 直 径 为 1 0 c m，则 圆 柱 上 M，N 两 点 间的 距 离 是 c m【考 点】圆 柱 的 计 算【分 析】根 据 题 意 得 到 E F=A D=B C，M N=2 E M，由 卷 成 圆 柱 后 底 面 直 径 求 出 周 长，除 以 6 得 到E M 的 长，进 而 确 定 出 M N 的 长 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得：E
24、F=A D=B C，M N=2 E M=E F，把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱，使 点 A 与 点 D 重 合，底 面 圆 的 直 径 为 1 0 c m，底 面 周 长 为 1 0 c m，即 E F=1 0 c m，则 M N=c m，故 答 案 为：三、解 答 题：本 大 题 共 7 个 小 题，满 分 6 6 分1 9 先 化 简，再 求 值：（x 1），其 中 x=，y=【考 点】分 式 的 化 简 求 值【分 析】首 先 将 括 号 里 面 进 行 通 分，进 而 将 能 分 解 因 式 的 分 解 因 式，再 化 简 求 出 答 案【解 答】解：（x 1），=
25、（）=，把 x=，y=代 入 得：原 式=1+2 0 网 上 购 物 已 经 成 为 人 们 常 用 的 一 种 购 物 方 式，售 后 评 价 特 别 引 人 关 注，消 费 者 在 网 店购 买 某 种 商 品 后，对 其 有“好 评”、“中 评”、“差 评”三 种 评 价，假 设 这 三 种 评 价 是 等 可 能 的（1）小 明 对 一 家 网 店 销 售 某 种 商 品 显 示 的 评 价 信 息 进 行 了 统 计，并 列 出 了 两 幅 不 完 整 的 统计 图 利 用 图 中 所 提 供 的 信 息 解 决 以 下 问 题：小 明 一 共 统 计 了 1 5 0 个 评 价；请
26、 将 图 1 补 充 完 整；图 2 中“差 评”所 占 的 百 分 比 是 1 3.3%；（2）若 甲、乙 两 名 消 费 者 在 该 网 店 购 买 了 同 一 商 品，请 你 用 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 法 帮 助店 主 求 一 下 两 人 中 至 少 有 一 个 给“好 评”的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图【分 析】（1）用“中 评”、“差 评”的 人 数 除 以 二 者 的 百 分 比 之 和 可 得 总 人 数；用 总 人数 减 去“中 评”、“差 评”的 人 数 可 得“好 评”的 人 数，补 全 条 形
27、图 即 可；根 据 1 0 0%可 得；（2）可 通 过 列 表 表 示 出 甲、乙 对 商 品 评 价 的 所 有 可 能 结 果 数，通 过 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：（1）小 明 统 计 的 评 价 一 共 有：=1 5 0（个）；“好 评”一 共 有 1 5 0 6 0%=9 0（个），补 全 条 形 图 如 图 1：图 2 中“差 评”所 占 的 百 分 比 是：1 0 0%=1 3.3%；（2）列 表 如 下：好 中 差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差由 表 可 知，一 共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 至
28、少 有 一 个 给“好 评”的 有 5 种，两 人 中 至 少 有 一 个 给“好 评”的 概 率 是 故 答 案 为：（1）1 5 0；1 3.3%2 1 由 于 雾 霾 天 气 频 发，市 场 上 防 护 口 罩 出 现 热 销，某 医 药 公 司 每 月 固 定 生 产 甲、乙 两 种型 号 的 防 雾 霾 口 罩 共 2 0 万 只，且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出，原 料 成 本、销 售 单 价 及 工 人 生 产提 成 如 表：甲 乙原 料 成 本 1 2 8销 售 单 价 1 8 1 2生 产 提 成 1 0.8（1）若 该 公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为
29、3 0 0 万 元，求 甲、乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 是 多 少 万 只？（2）公 司 实 行 计 件 工 资 制，即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得 一 定 金 额 的 提 成，如 果 公 司 六 月 份投 入 总 成 本（原 料 总 成 本+生 产 提 成 总 额）不 超 过 2 3 9 万 元，应 怎 样 安 排 甲、乙 两 种 型 号 的产 量，可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大？并 求 出 最 大 利 润（利 润=销 售 收 入 投 入 总 成 本）【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用【分 析】（1）设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万
30、 只，则 乙 型 号 的 产 品 有（2 0 x）万 只，根 据 销 售 收 入为 3 0 0 万 元 列 出 方 程，求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果；（2）设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y 万 只，则 乙 型 号 产 品 生 产（2 0 y）万 只，根 据 公 司 六 月 份投 入 总 成 本（原 料 总 成 本+生 产 提 成 总 额）不 超 过 2 3 9 万 元 列 出 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集确 定 出 y 的 范 围，再 根 据 利 润=售 价 成 本 列 出 W 与 y 的 一 次 函 数，根 据 y 的 范 围 确 定 出 W的 最
31、大 值 即 可【解 答】解：（1）设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只，则 乙 型 号 的 产 品 有（2 0 x）万 只，根 据 题 意 得：1 8 x+1 2（2 0 x）=3 0 0，解 得：x=1 0，则 2 0 x=2 0 1 0=1 0，则 甲、乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 1 0 万 只，1 0 万 只；（2）设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y 万 只，则 乙 型 号 产 品 生 产（2 0 y）万 只，根 据 题 意 得：1 3 y+8.8（2 0 y）2 3 9，解 得：y 1 5，根 据 题 意 得：利 润 W=（1 8 1 2 1）y+（1 2
32、 8 0.8）（2 0 y）=1.8 y+6 4，当 y=1 5 时，W 最 大，最 大 值 为 9 1 万 元 2 2 某 中 学 广 场 上 有 旗 杆 如 图 1 所 示，在 学 习 解 直 角 三 角 形 以 后，数 学 兴 趣 小 组 测 量 了 旗杆 的 高 度 如 图 2，某 一 时 刻，旗 杆 A B 的 影 子 一 部 分 落 在 平 台 上，另 一 部 分 落 在 斜 坡 上，测 得 落 在 平 台 上 的 影 长 B C 为 4 米，落 在 斜 坡 上 的 影 长 C D 为 3 米，A B B C，同 一 时 刻，光线 与 水 平 面 的 夹 角 为 7 2，1 米 的
33、 竖 立 标 杆 P Q 在 斜 坡 上 的 影 长 Q R 为 2 米，求 旗 杆 的 高 度（结 果 精 确 到 0.1 米）（参 考 数 据：s i n 7 2 0.9 5，c o s 7 2 0.3 1，t a n 7 2 3.0 8）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用【分 析】如 图 作 C M A B 交 A D 于 M，M N A B 于 N，根 据=，求 出 C M，在 R T A M N 中 利用 t a n 7 2=，求 出 A N 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图 作 C M A B 交 A D 于 M，M N A B 于 N 由 题 意=，即=，C
34、M=，在 R T A M N 中，A N M=9 0，M N=B C=4，A M N=7 2，t a n 7 2=，A N 1 2.3，M N B C，A B C M，四 边 形 M N B C 是 平 行 四 边 形，B N=C M=，A B=A N+B N=1 3.8 米 2 3 如 图，A B C 内 接 于 O，A C 为 O 的 直 径，P B 是 O 的 切 线，B 为 切 点，O P B C，垂足 为 E，交 O 于 D，连 接 B D（1）求 证：B D 平 分 P B C；（2）若 O 的 半 径 为 1，P D=3 D E，求 O E 及 A B 的 长【考 点】切 线 的
35、 性 质；三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心【分 析】（1）由 P B D+O B D=9 0，D B E+B D O=9 0 利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 解 决 问 题（2）利 用 面 积 法 首 先 证 明=，再 证 明 B E O P E B，得=，即=，由此 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：连 接 O B P B 是 O 切 线，O B P B，P B O=9 0，P B D+O B D=9 0，O B=O D，O B D=O D B，O P B C，B E D=9 0，D B E+B D E=9 0，P B D=E B D，B D 平 分 P B C
36、（2）解：作 D K P B 于 K，=，B D 平 分 P B E，D E B E，D K P B，D K=D E，=，O B E+P B E=9 0，P B E+P=9 0，O B E=P，O E B=B E P=9 0，B E O P E B，=，=，B O=1，O E=，O E B C，B E=E C，A O=O C，A B=2 O E=2 4【探 究 证 明】（1）某 班 数 学 课 题 学 习 小 组 对 矩 形 内 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 与 矩 形 两 邻 边 的 数 量 关 系 进 行 探究，提 出 下 列 问 题，请 你 给 出 证 明 如 图 1，矩 形 A
37、B C D 中，E F G H，E F 分 别 交 A B，C D 于 点 E，F，G H 分 别 交 A D，B C 于 点 G，H 求证：=；【结 论 应 用】（2）如 图 2，在 满 足（1）的 条 件 下，又 A M B N，点 M，N 分 别 在 边 B C，C D 上，若=，则 的 值 为；【联 系 拓 展】（3）如 图 3，四 边 形 A B C D 中，A B C=9 0，A B=A D=1 0，B C=C D=5，A M D N，点 M，N 分 别 在边 B C，A B 上，求 的 值【考 点】相 似 形 综 合 题【分 析】（1）过 点 A 作 A P E F，交 C D
38、于 P，过 点 B 作 B Q G H，交 A D 于 Q，如 图 1，易 证A P=E F，G H=B Q，P D A Q A B，然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 解 决 问 题；（2）只 需 运 用（1）中 的 结 论，就 可 得 到=，就 可 解 决 问 题；（3）过 点 D 作 平 行 于 A B 的 直 线，交 过 点 A 平 行 于 B C 的 直 线 于 R，交 B C 的 延 长 线 于 S，如图 3，易 证 四 边 形 A B S R 是 矩 形，由（1）中 的 结 论 可 得=设 S C=x，D S=y，则 A R=B S=5+x，R D=1 0 y
39、，在 R t C S D 中 根 据 勾 股 定 理 可 得 x2+y2=2 5，在 R t A R D 中 根 据 勾 股 定 理 可 得（5+x）2+（1 0 y）2=1 0 0，解 就 可 求 出 x，即 可 得 到 A R，问 题 得 以 解 决【解 答】解：（1）过 点 A 作 A P E F，交 C D 于 P，过 点 B 作 B Q G H，交 A D 于 Q，如 图 1，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B D C，A D B C 四 边 形 A E F P、四 边 形 B H G Q 都 是 平 行 四 边 形，A P=E F，G H=B Q 又 G H E F，A
40、 P B Q，Q A T+A Q T=9 0 四 边 形 A B C D 是 矩 形，D A B=D=9 0，D A P+D P A=9 0，A Q T=D P A P D A Q A B，=，=；（2）如 图 2，E F G H，A M B N，由（1）中 的 结 论 可 得=，=，=故 答 案 为；（2）过 点 D 作 平 行 于 A B 的 直 线，交 过 点 A 平 行 于 B C 的 直 线 于 R，交 B C 的 延 长 线 于 S，如图 3，则 四 边 形 A B S R 是 平 行 四 边 形 A B C=9 0，A B S R 是 矩 形，R=S=9 0，R S=A B=1
41、0，A R=B S A M D N，由（1）中 的 结 论 可 得=设 S C=x，D S=y，则 A R=B S=5+x，R D=1 0 y，在 R t C S D 中，x2+y2=2 5，在 R t A R D 中，（5+x）2+（1 0 y）2=1 0 0，由 得 x=2 y 5，解 方 程 组，得（舍 去），或，A R=5+x=8，=2 5 如 图 1，已 知 平 行 四 边 形 A B C D 顶 点 A 的 坐 标 为（2，6），点 B 在 y 轴 上，且 A D B C x轴，过 B，C，D 三 点 的 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（2，2
42、），点 F（m，6）是线 段 A D 上 一 动 点，直 线 O F 交 B C 于 点 E（1）求 抛 物 线 的 表 达 式；（2）设 四 边 形 A B E F 的 面 积 为 S，请 求 出 S 与 m 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围；（3）如 图 2，过 点 F 作 F M x 轴，垂 足 为 M，交 直 线 A C 于 P，过 点 P 作 P N y 轴，垂 足 为N，连 接 M N，直 线 A C 分 别 交 x 轴，y 轴 于 点 H，G，试 求 线 段 M N 的 最 小 值，并 直 接 写 出 此 时m 的 值【考 点】二 次 函 数
43、 综 合 题【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 抛 物 线 的 特 点 确 定 出 点 D，然 而 用 待 定 系 数 法 确 定 出抛 物 线 的 解 析 式（2）根 据 A D B C x 轴，且 A D，B C 间 的 距 离 为 3，B C，x 轴 的 距 离 也 为 3，F（m，6），确定 出 E（，3），从 而 求 出 梯 形 的 面 积（3）先 求 出 直 线 A C 解 析 式，然 后 根 据 F M x 轴，表 示 出 点 P（m，m+9），最 后 根 据 勾股 定 理 求 出 M N=，从 而 确 定 出 M N 最 大 值 和 m 的 值【解 答】
44、解：（1）过 B，C，D 三 点 的 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（2，2），点 C 的 横 坐 标 为 4，B C=4，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，A D=B C=4，A（2，6），D（6，6），设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（x 2）2+2，点 D 在 此 抛 物 线 上，6=a（6 2）2+2，a=，抛 物 线 解 析 式 为 y=（x 2）2+2=x2 x+3，（2）A D B C x 轴，且 A D，B C 间 的 距 离 为 3，B C，x 轴 的 距 离 也 为 3，F（m，6）E（，3），B E=，S=（A F+B E）3=（m 2+）3=m 3 点 F（m，6）是 线 段 A D 上，2 m 6，即：S=m 3（2 m 6）（3）抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 x+3，B（0，3），C（4，3），A（2，6），直 线 A C 解 析 式 为 y=x+9，F M x 轴，垂 足 为 M，交 直 线 A C 于 P P（m，m+9），（2 m 6）P N=m，P M=m+9，F M x 轴，垂 足 为 M，交 直 线 A C 于 P，过 点 P 作 P N y 轴，M P N=9 0，M N=2 m 6，当 m=时，M N最 大=