《11.4 解三角形综合练习（基础）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.4 解三角形综合练习（基础）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）试卷及答案.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.4 解三角形综合练习（基础）一选择题（共8小题）1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b5，c2acosA，则cosA（）A13B24C33D632ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，c=3，B=6，则ABC的面积为（）A32B34C32或3D32或343在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB2sinA，3c4a+b，则cosB（）A13B14C12D234在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinC=13，a3，c4，则sinA（）A23B14C34D165在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
2、知A=3，a3，b=3，则c（）A3B3-3C3D236在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是（）A若ABC，则sinAsinBsinCB若abc，则sinAsinBsinCCacosB+bcosAcsinCD若a2+b2c2，则ABC是锐角三角形7在面积为S的ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c23+4StanA，则a（）A1B3C2D38在ABC中，若3sinA+cosA=1，AB2，AC3，则边BC的长为（）A7B19C10D4二多选题（共4小题）9ABC中，a=10，b4，解ABC的结果有两个，则A可取下列那些值（）A6B4C3D5
3、1210在ABC中，a52，c10，A30，则角B的值可以是（）A105B15C45D13511以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csinA：sinB：sinCB在ABC中，若sin2Asin2B，则abC在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinB都成立D在ABC中，asinA=b+csinB+sinC12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=10，a2+b2-c2=absinC，acosB+bsinAc，则下列结论正确的是（）AtanC2BA=4Cb=2DABC的面积为6三填空题（共4小题）13在ABC中，角A，B，C所对的边分
4、别为a，b，c，若B=3，a=2，C=512，则b14ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosBbcosA=45c，则tanAtanB=15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinBsinC=12，c2b22ab，则cosA16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足A=4，b3的ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是四解答题（共9小题）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a5，b7，c8（）求cosB的值；（）求ABC的面积18已知ABC中，AB=3，D是边BC上一点，AD=2，ADC=3，DAC=512（1）求AC的长
5、；（2）求ABD的面积19在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3，sinA+asinB23（1）求角A的大小；（2）求ABC周长的取值范围20在ABC中，a=2，c=10，_（补充条件）（）求ABC的面积；（）求sin（A+B）从b4，cosB=-55，sinA=1010这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答21在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=22，sinAa+sinBb=2cosC（1）求sinC的值；（2）若ABC的面积为2，求a+b的值22在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2a2bc（1）若b2，sinC2s
6、inB，求ABC的面积；（2）求cosB+cosC的最大值23如图，在ABC中，D是BC上的点，AB33，BD4，C=3，AD=7（1）求角B的大小；（2）求ACD的面积24已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+（c+2b）cosA0（1）求A；（2）若a23，b+c4，求ABC的面积25如图，锐角ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB3，AC=23，ACD的面积为974（1）求sinBAC；（2）求AD的长11.4 解三角形综合练习（基础）一选择题（共8小题）1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b5，c2acosA，则co
7、sA（）A13B24C33D63【分析】由已知结合余弦定理进行化简即可求解【解答】解：因为c2acosA，由余弦定理可得c=2ab2+c2-a22bc，将a3，b5代入整理得c=26，所以cosA=c2a=63故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，c=3，B=6，则ABC的面积为（）A32B34C32或3D32或34【分析】由已知利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：因为a1，c=3，B=6，所以SABC=12acsinB=121312=34故选：B【点评】此题考查了三角形面积公式的应用，熟练掌握三角
8、形的面积公式是解本题的关键，属于基础题3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB2sinA，3c4a+b，则cosB（）A13B14C12D23【分析】利用正弦定理将sinB2sinA转化为b2a，从而得到a，b，c的关系，利用余弦定理求解即可【解答】解：因为sinB2sinA，由正弦定理可得b2a，因为3c4a+b，所以c2a，则cosB=a2+c2-b22ac=a2+(2a)2-(2a)22a2a=14故选：B【点评】本题考查了解三角形问题，涉及了正弦定理和余弦定理的应用，解题的关键是找到a，b，c之间的关系，属于基础题4在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b
9、，c，若sinC=13，a3，c4，则sinA（）A23B14C34D16【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：sinC=13，a3，c4，由正弦定理可得sinA=asinCc=3134=14故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=3，a3，b=3，则c（）A3B3-3C3D23【分析】由已知利用余弦定理可得c2-3c60，解方程即可求解c的值【解答】解：因为A=3，a3，b=3，所以由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得93+c223c12，整理可得c2-3c60，解得c23，或-3（舍去
10、）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是（）A若ABC，则sinAsinBsinCB若abc，则sinAsinBsinCCacosB+bcosAcsinCD若a2+b2c2，则ABC是锐角三角形【分析】由ABC，由大边对大角定理可得abc，然后由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，可判断A；由于abc，结合正弦定理即可判断B；根据正弦定理对acosB+bcosA进行化简即可判断C；对于D，由已知结合余弦定理定理可得cosC0，然后结合C（0，），可得C为钝角即可判断得解【解答】
11、解：对于A，若ABC，由大边对大角定理可知，则abc，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，可得：sinAsinBsinC，故A错误；对于B，若abc，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，可得：sinAsinBsinC，故B正确；对于C，根据正弦定理可得：acosB+bcosA2R（sinAcosB+sinBcosA）2Rsin（B+A）2Rsin（C）2RsinCc右边故C错误；对于D，若a2+b2c2，由余弦定理可得：cosC=a2+b2-c22ab0，由C（0，），可得C是钝角，故D错误；故选：B【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力和计
12、算能力，属于基础题7在面积为S的ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c23+4StanA，则a（）A1B3C2D3【分析】由三角形的面积公式化简已知等式可得b2+c23+2bccosA，进而根据余弦定理可得a的值【解答】解：因为b2+c23+4StanA，由三角形的面积公式可得：b2+c2=3+2bcsinAtanA，即b2+c23+2bccosA，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA3，所以a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式是解本题的关键，是基础题8在ABC中，若3sinA+cosA=
13、1，AB2，AC3，则边BC的长为（）A7B19C10D4【分析】根据辅助角公式求出A的大小，利用余弦定理，即可得到边BC的长【解答】解：3sinA+cosA1，2sin（A+6）1，即sin（A+6）=12，A+6=6或56，即A0（舍去）或A=23，AB2，AC3，由余弦定理，得BC2AB2+AC22ABACcos23=4+9223（-12）19，BC=19故选：B【点评】本题主要考查余弦定理的应用，利用辅助角公式求出A是解决本题的关键，属于基础题二多选题（共4小题）9ABC中，a=10，b4，解ABC的结果有两个，则A可取下列那些值（）A6B4C3D512【分析】由正弦定理可知当A为锐角
14、时，若三角形有两解，则bsinAab，逐项分析即可得解【解答】解：a=10，b4，由正弦定理可知当A为锐角时，若三角形有两解，则bsinAab，对于A，4sin6=2a，符合条件；对于B，4sin4=22a，符合条件；对于C，4sin3=23a，不符合条件；对于D，4sin512=2+6a，不符合条件；故选：AB【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10在ABC中，a52，c10，A30，则角B的值可以是（）A105B15C45D135【分析】由已知结合正弦定理可求C，然后结合三角形的内角和定理可求【解答】解：a52，c10，A30，由正弦定理可
15、得，asinA=csinC即5212=10sinC，所以sinC=22，ac，AC，则C45或C135，则角B105或B15故选：AB【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题11以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csinA：sinB：sinCB在ABC中，若sin2Asin2B，则abC在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinB都成立D在ABC中，asinA=b+csinB+sinC【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式逐一分析各个选项即可求解【解答】解：对于A，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，可得：
16、a：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故正确；对于B，由sin2Asin2B，可得AB，或2A+2B，即AB，或A+B=2，ab，或a2+b2c2，故B错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，正确；对于D，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，可得右边=b+csinB+sinC=2RsinB+2RsinCsinB+sinC=2R左边，故正确故选：ACD【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题12在ABC中，角A，B，C
17、的对边分别是a，b，c，若a=10，a2+b2-c2=absinC，acosB+bsinAc，则下列结论正确的是（）AtanC2BA=4Cb=2DABC的面积为6【分析】由已知a2+b2c2absinC，acosB+bsinAc，利用余弦定理，正弦定理可求角C，B的三角函数值，进而求b，利用三角形的面积公式即可求其面积【解答】解：a2+b2c2absinC，2abcosCabsinC，则tanC2，故A正确；sinC=25，cosC=15acosB+bsinAc，sinAcosB+sinBsinAsinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosAsinB，又s
18、inB0，sinAcosA，A=4，故B正确；sinBsin（A+C）=310，a=10，则由正弦定理得b=asinBsinA=1031022=32，故C错误；SABC=12absinC=12103225=6，故D正确故选：ABD【点评】本题考查余弦定理，正弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查运算能力，属于基础题三填空题（共4小题）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=3，a=2，C=512，则b3【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，利用正弦定理即可求解【解答】解：因为A=-B-C=4，所以bsin3=2sin4，解得b=3故答案为：3【点评】本题主要
19、考查了三角形内角和定理以及正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosBbcosA=45c，则tanAtanB=9【分析】利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合sinCsin（A+B）与正弦的两角和公式进行运算，即可得解【解答】解：由正弦定理知，asinA=bsinB=csinC，acosBbcosA=45c，sinAcosBsinBcosA=45sinC，又sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，15sinAcosB=95cosAsinB，tanAtanB=9故答案为：9【点评】本题考查
20、解三角形与三角恒等变换的综合运用，熟练掌握正弦定理、两角和差公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinBsinC=12，c2b22ab，则cosA1116【分析】根据正弦定理，余弦定理进行求解即可【解答】解：由sinBsinC=12得bc=12，得c2b，c2b22ab，4b2b22ab，即3b22ab，则a=32b则cosA=b2+c2-a22bc=b2+4b2-94b22b2b=1144=1116，故答案为：1116【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理，余弦定理进行化简是解决本题的关键难度不大1
21、6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足A=4，b3的ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是a|a3或a=322【分析】求出三角形底边AC上的高h，结合三角形的性质建立条件关系即可【解答】解：过C作AB边上的高hbsinA322=322，若满足A=4，b3的ABC有且仅有一个，则ah=322或ab，所以a3或a=322，即实数a的取值范围是a|a3或a=322，故答案为：a|a3或a=322【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了数形结合思想，是中档题四解答题（共9小题）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a5，b7，c8（）求cosB的值；（）求ABC的
22、面积【分析】（）由已知利用余弦定理即可求解cosB的值（）由cosB=12，结合范围B（0，），可求B的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（）a5，b7，c8，cosB=a2+c2-b22ac=52+82-72258=12（）cosB=12，又B（0，），B=3，SABC=12acsinB=125832=103【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18已知ABC中，AB=3，D是边BC上一点，AD=2，ADC=3，DAC=512（1）求AC的长；（2）求ABD的面积【分析】（1）根据正弦定理即可求出；（2）根据余弦
23、定理和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）由已知ACD=4，则ADC中，ACsinADC=ADsinACD，AC32=222，AC=3；（2）ABD中，AB=3，AD=2，ADBADC=23，则（3）2BD2+（2）22BD2cos23，解得BD=6-22，故ABD的面积为12BDADsin23=126-22232=3-34【点评】本题考查了正弦定理余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题19在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3，sinA+asinB23（1）求角A的大小；（2）求ABC周长的取值范围【分析】（1）利用正弦定理将sinB转换成sinA，即可得到角A
24、；（2）利用正弦定理将边a，c转换成与sinB有关系的量，然后根据角B的范围求三角形周长即可【解答】解：（1）asinA=bsinB=csinC，asinBbsinA，sinA+asinBsinA+bsinA4sinA23，sinA=32，ABC为锐角三角形，于是A=3（2）正弦定理：asinA=bsinB=csinC可得a=332sinB，c=3sinCsinB，a+c+3=332+3sinCsinB+3=332+3sin(23-B)sinB+3，周长=332+3(32cosB+12sinB)sinB+3=3321+cosBsinB+92=3321+2cos2B2-12sinB2cosB2+
25、92=3321tanB2+92又ABC为锐角三角形，B2(12，4)tanB2(2-3，1)，1tanB2(1，2+3)，周长范围为(9+332，9+33)，【点评】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，同时考查了利用锐角三角求相关角的范围的问题20在ABC中，a=2，c=10，_（补充条件）（）求ABC的面积；（）求sin（A+B）从b4，cosB=-55，sinA=1010这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答【分析】选择（）先由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，由此求得面积；（）sin（A+B）sinC，直接可以得出答案；选择（）利用平方关系求得sinB，进而求得面积；（）先
26、由余弦定理求得b，再由正弦定理求得sinC，进而得解；选择（）先由平方关系求得cosA，再由余弦定理求得b，进而求得面积；（）由正弦定理可得sinC=22，由此即可得解【解答】解：选择（）在ABC中，因为a=2，c=10，b4，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=(2)2+42-(10)2224=22，因为C（0，），所以sinC=1-cos2C=22所以S=12absinC=122422=2（）在ABC中，A+BC所以sin(A+B)=sinC=22选择（）因为cosB=-55，B（0，），所以sinB=1-cos2B=255因为a=2，c=10，所以S=12acsinB=1221
27、0255=2（）因为a=2，c=10，cosB=-55，由b2a2+c22accosB，得b2=(2)2+(10)2-2210(-55)=16，解得b4，由bsinB=csinC，解得sinC=22，在ABC中，A+BC，sin(A+B)=sinC=22选择依题意，A为锐角，由sinA=1010得cosA=1-sin2A=31010在ABC中，因为a=2，c=10，cosA=31010，由余弦定理a2b2+c22bccosA，得(2)2=b2+(10)2-21031010b解得b2或b4，（）当b2时，S=12bcsinA=122101010=1当b4时，S=12bcsinA=12410101
28、0=2（）由a=2，c=10，sinA=1010，asinA=csinC，得sinC=22在ABC中，A+BC，sin(A+B)=sinC=22【点评】本题考查利用正余弦定理求三角形，考查推理能力及计算能力，属于中档题21在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=22，sinAa+sinBb=2cosC（1）求sinC的值；（2）若ABC的面积为2，求a+b的值【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可计算求解sinC的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求ab的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，进而根据余弦定理即可求解a+b的值【解答】解：（
29、1）由sinAa+sinBb=2cosC，结合正弦定理得2sinCc=2cosC，因为c=22，代入整理即得tanC=22，可得cosC=sinC22，所以sinC2+cos2Csin2C+（sinC22）2=9sin2C8=1，可得sin2C=89，又C为三角形内角，sinC0，解得sinC=223（2）由S=12absinC=12ab223=2，得ab3由sinC=223，由题设得：cosC=13，由余弦定理知cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-86=13，即a2+b210，可得（a+b）22ab10，所以a+b4【点评】本题考查三角形的解法，考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面
30、积公式的应用，考查计算能力，属于基础题22在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2a2bc（1）若b2，sinC2sinB，求ABC的面积；（2）求cosB+cosC的最大值【分析】（1）由已知利用正弦定理可得c2b4，利用余弦定理可得cosA，结合A（0，），可得A，进而利用三角形的面积公式即可求解（2）利用三角函数恒等变换可得cosB+cosCsin（B+6），由题意可求3B+656，利用正弦函数的性质即可求解其最大值【解答】解：（1）因为sinC2sinB，b2，所以c2b4，因为b2+c2a2+bc，所以cosA=b2+c2-a22bc=12，又因为A（0，），所
31、以A=3，所以ABC的面积S=12bcsinA=122432=23（2）由（1）可得A=3，所以cosB+cosC=cosB+cos-(B+A)=cosB-cos(B+3)=12cosB+32sinBsin（B+6），因为0B23，所以3B+656，所以当B=3时，cosB+cosC=sin(B+6)有最大值1【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题23如图，在ABC中，D是BC上的点，AB33，BD4，C=3，AD=7（1）求角B的大小；（2）求ACD的面积【分析】（1）由已知在ABD中，利用余
32、弦定理可求cosB的值，结合B（0，），可得B的值（2）由（1）及三角形内角和定理可得BAC=2，进而可求AC，DC的值，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）由于AB33，BD4，AD=7，在ABD中，cosB=AB2+BD2-AD22ABBD=27+16-72334=32，又B（0，），可得B=6（2）由（1）可知B=6，C=3，所以BAC=2，又AB33，所以AC3，BC6，由BD4，可知DC2，所以SACD=12ACDCsinC=123232=332【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题24
33、已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+（c+2b）cosA0（1）求A；（2）若a23，b+c4，求ABC的面积【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB+2sinBcosA0，由于sinB0，可求cosA的值，结合A（0，），可求A的值（2）由已知利用余弦定理可求bc的值，进而根据三角形的面积公式即可得解【解答】解：（1）acosC+（c+2b）cosA0，由正弦定理可得：sinAcosC+（sinC+2sinB）cosA0，可得sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosA0，可得sin（A+C）+2sinBcosA0
34、，即sinB+2sinBcosA0，sinB0，cosA=-12，A（0，），A=23（2）由a=23，b+c4，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，12=(b+c)2-2bc-2bccos23，即有1216bc，bc4，ABC的面积为S=12bcsinA=124sin23=3【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题25如图，锐角ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB3，AC=23，ACD的面积为974（1）求sinBAC；（2）求AD的长【分析】（1）由题意利用正弦定理可
35、求sinB的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求cosB的值，由正弦定理可求sinACB，利用同角三角函数基本关系式可求cosACB的值，进而根据两角和的正弦公式即可计算得解sinBAC的值（2）由（1）知sinACD=34，利用同角三角函数基本关系式可求cosACD，利用三角形的面积公式可求CD的值，进而根据余弦定理可求AD的值【解答】解：（1）因为ACsinB=2R=4，所以sinB=32，又因为ABC为锐角三角形，所以cosB=12因为ABsinACB=2R=4，所以sinACB=34，cosACB=74，可得sinBAC=sin(B+ACB)=sinBcosACB+cosBsinACB=21+38（2）由（1）知sinACD=34，从而cosACD=-74因为ACD的面积为974，所以12ACCDsinACD=974，解得CD=21由AD2AC2+CD22ACCDcosACD54，得AD=36【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题