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1、人教版九年级数学上册第 22 章二次函数单元测试及 答案(1)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2013 兰州中考）二次函数 错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（错误!未找到引用源。1，3）C.（1，错误!未找到引用源。3）D.（错误!未找到引用源。1，错误!未找到引用源。3）2.（2013 哈尔滨中考）把抛物线 错误!未找到引用源。向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。3.（2013 吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表
2、示的函数解析式为 错误!未找到引 用源。,则下列结论正确的是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。0 C.错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。0 D.错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。0 4.（2013 河南中考）在二次函数 错误!未找到引用源。的图象上，若 错误!未找到引用源。随 错误!未找到引用源。的增大而增大，则 错误!未找到引用源。的取值范围是（）A.错误!未找到引用源。1 B.错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。-1 D.错误!未找到引用源。-1 5.二次函数 错误!未找到引用源。无论 错误!未找到引用源。取何值，其
3、图象的顶点都在()A.直线 错误!未找到引用源。上 B.直线 错误!未找到引用源。上 C.x 轴上 D.y 轴上6.抛物线 错误!未找到引用源。轴交点的纵坐标为（）A.-3 B.-4 C.-5.-1 7.已知二次函数 错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。取 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）时，函数值相等，则当 错误!未找到引用源。取 错误!未找到引用源。时，函数值为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.c8.已知二次函数 错误!未找到引用源。，当 错误!未找到引用源。取任意实数时，都有 错误
4、!未找到引用源。，则 错误!未找到引用源。的取值范围是（）A错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。C 错误!未找到引用源。D 错误!未找到引用源。9.如图所示是二次函数 错误!未找到引用源。图象的一部分，图象过点 错误!未找到引用源。二次函数图象的对称轴为 错误!未找到引用源。给出四个结论：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，其中正确的结论是()A.B.C.D.10.已知二次函数 错误!未找到引用源。的图象如图所示,其对称轴为直线 错误!未找到引用源。，给出下列结论:(1)错误!未找到引用源。；(2)错误!未找到引用源。0；(3)错误!未找到引用
5、源。；(4)第 10 题图错误!O 第 9 题图A 第 3 题图错误!未找到引用源。；(5)错误!未找到引用源。.则正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2013 成都中考）在平面直角坐标系 错误!未找到引用源。中，直线 错误!未找到引用源。为 常数）与抛物线 错误!未找到引用源。交于 错误!未找到引用源。两点，且 错误!未找到引用源。点 在 错误!未找到引用源。轴左侧，错误!未找到引用源。点的坐标为（0,4），连接 错误!未找到引 用源。,错误!未找到引用源。.有以下说法
6、：错误!未找到引用源。；当 错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。的值随 错误!未找到 引用源。的增大而增大；当 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用 源。；错误!未找到引用源。面积的最小值为 4 错误!未找到引用源。，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线 错误!未找到引用源。的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是 错误!未找到引用源。则 错误!未找到引用源。.13.已知抛物线 错误!未找到引用源。的顶点为 错误!未找到引用源。则 错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。.14.如果函数 错误!未找到
7、引用源。是二次函数，那么 k 的值一定是.15.将二次函数 错误!未找到引用源。化为 错误!未找到引用源。的形式，则 错误!未找到引用 源。16.二次函数 错误!未找到引用源。的图象是由函数 错误!未找到引用源。的图象先向（左、右）平移 个单位长度，再向（上、下）平移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线 错误!未找到引用源。经过点（0,3）,请你确定一个 错误!未找到引用源。的值，使该抛物线与 错误!未找到引用源。轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 错误!未 找到引用源。的值是 18.如图所示，已知二次函数 错误!未找到引用源。的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，
8、则化简代 数式 错误!未找到引用源。=.三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知抛物线的顶点为 错误!未找到引用源。,与 y 轴的交点为 错误!未找到引用源。求抛 物线的解析式.20.（6 分）已知抛物线的解析式为 错误!未找到引用源。(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 错误!未找到引用源。的一个交点在 y 轴上，求 m 的值.21.（8 分）（2013 哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 错误!未找到引用源。（单位：米），现以 错误!未找到引用源。所在直线为 错误!未找到引用源。轴，以抛物线的对称轴为 错误!未找到引用源。轴建立如图所
9、示的平面直角坐标系,设坐标原点为 错误!未找到引用源。.已知 错误!未找到引用源。米，设抛物线解析式为 错误!未找到引用源。.第 21 题图第 18 题图第 17 题图到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源一选择题每小题分共分兰州中考二次函数错误未找到引用源的图象的顶点坐标是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源哈尔滨中考把抛物线错误未找到 平面直角坐标系中抛物线所表示的函数解析式为用源则下列结论正确的是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源河南中考在二次函数错误未找到引用源的图象上若错误未找到引用源随错误未找到引 图错误未找到引用源二次函
10、数错误未找到引用源无论错误未找到引用源取何值其图象的顶点都在直线错误未找到引用源上直线错误未找到引用源上轴上轴上抛物线错误未找到引用源轴交点的纵坐标为已知二次函数错误未找到引用源（1）求 错误!未找到引用源。的值；（2）点错误!未找到引用源。（-1，错误!未找到引用源。）是抛物线上一点，点 错误!未找到引用源。关于原点 错误!未找到引用源。的对称点为点 错误!未找到引用源。，连接 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，求 错误!未找到引用源。的面积.22.（8 分）已知：关于 错误!未找到引用源。的方程 错误!未找到引用源。(1)当错误!未找到引用源。取何值时，二次
11、函数 错误!未找到引用源。的对称轴是 错误!未找到引用源。；(2)求证：错误!未找到引用源。取任何实数时，方程 错误!未找到引用源。总有实数根.23.（8 分）已知抛物线 错误!未找到引用源。与 错误!未找到引用源。轴有两个不同的交点(1)求 错误!未找到引用源。的取值范围；(2)抛物线 错误!未找到引用源。与 错误!未找到引用源。轴的两交点间的距离为 2，求 错误!未找到引用源。的值.24.（10 分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 错误!未找到引用源。与提出概念所用的时间 错误!未找到引用源。(单位：分钟)之间满足函数关系式 错误!未找到引用源。的值越大,表示接受能
12、力越强.(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 错误!未找到引用源。的值是多少?(2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.参考答案1.A 解析：因为 错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标为 错误!未找到引用源。,所以 错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标为（1，3）2.D 解析：把抛物线 错误!未找到引用源。向下平移 2个单位，所得到的抛物线是 错误!未找到引用源。，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线是 错误!未找到引用源。.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减3.A 解析：图中抛物线所表示
13、的函数解析式为 错误!未找到引用源。,这条抛物线的顶点坐标为 错误!未找到引用源。.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，错误!未找到引用源。.4.A 解析：把 错误!未找到引用源。配方，得 错误!未找到引用源。.-1 错误!未找到引用源。0,二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 错误!未找到引用源。,当 错误!未找到引用源。1时，错误!未找到引用源。随 错误!未找到引用源。的增大而增大5.B 解析：顶点为 错误!未找到引用源。当 错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。故图象顶点在直线 错误!未找到引用源。上.6.C 解析：令 错误!未找到引用源。，得 错误!未找到引用源。7.D
14、 解析：由题意可知 错误!未找到引用源。所以 错误!未找到引用源。所以当 错误!未找到引用源。8.B 解析：因为当 错误!未找到引用源。取任意实数时，都有 错误!未找到引用源。,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 错误!未找到引用源。轴没有交点，所以 错误!未找到引用源。9.B 解析:由图象可知 错误!未找到引用源。.当 错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。因此只有正确.10.D 解析：因为二次函数与 错误!未找到引用源。轴有两个交点，所以 错误!未找到引用源。.（1）正确.抛物线开口向上，所以 错误!未找到引用源。0.抛物线与 错误!未找到引用源。轴交点在 错误!未找到引用源。轴负
15、半轴上，所以 错误!未找到引用源。.又 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。（2）错误.(3)错误.由图象可知当 错误!未找到引用源。所以（4）正确.由图象可知当 错误!未找到引用源。,所以（5）正确.11.解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源一选择题每小题分共分兰州中考二次函数错误未找到引用源的图象的顶点坐标是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源哈尔滨中考把抛物线错误未找到 平面直角坐标系中抛物线所表示的函数解析式为用源则下列结论正确的是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源
16、河南中考在二次函数错误未找到引用源的图象上若错误未找到引用源随错误未找到引 图错误未找到引用源二次函数错误未找到引用源无论错误未找到引用源取何值其图象的顶点都在直线错误未找到引用源上直线错误未找到引用源上轴上轴上抛物线错误未找到引用源轴交点的纵坐标为已知二次函数错误未找到引用源设点 A 的坐标为（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）,点 B 的坐标为（错误!未找到引用 源。）.不妨设 错误!未找到引用源。,解方程组 错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,-错误!未找到引用源。）,B（3,1）.此时 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源
17、。,错误!未找到引用源。.而 错误!未找到引用源。=16,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,结论错误.当 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。时，求出 A(-1,-错误!未找到引用源。),B（6,10）,此时 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)(2 错误!未找到引用源。)=16.由 错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)(错误!未找到引用源。)=16.比较两个结果发现 错误!未找到引用源。的值相等.结论错误.当 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。时，解方程组 错误!未找到引用源。得出 A（-2 错误!未找到引用源。，2）,B（错误!
18、未找到引用源。，-1）,求出 错误!未找到引用源。12,错误!未找到引用源。2,错误!未找到引用源。6,错误!未找到引用源。,即结论正确.把方程组 错误!未找到引用源。消去 y 得方程 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。|错误!未找到引用源。|错误!未找到引用源。OP|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。4|错误!未找到引用源。|=2 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有最小值 4 错误!未找到引用源。，即结论正确.12.11 解析：错误!未找到引用源。
19、把它向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得 错误!未找到引用源。即 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。13.-1 错误!未找到引用源。解析：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。故 错误!未找到引用源。14.0 解析：根据二次函数的定义，得 错误!未找到引用源。，解得 错误!未找到引用源。.又 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。当 错误!未找到引用源。时，这个函数是二次函数15.错误!未找到引用源。解析：错误!未找到引用源。16.左 3 下 2 解析：抛物线 错误!未找到引用源。是由 错误!未找到引用源。先向左平移 3 个
20、单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.17.错误!未找到引用源。（答案不唯一）解析：由题意可知 错误!未找到引用源。要想抛物线与 错误!未找到引用源。轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需 错误!未找到引用源。异号即可，所以 错误!未找到引用源。18.错误!未找到引用源。解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入 错误!未找到引用源。中，得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.由图象可知，抛物线对称轴 错误!未找到引用源。，且 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,故本题答案为 错
21、误!未找到引用源。19.解:抛物线的顶点为 错误!未找到引用源。设其解析式为 错误!未找到引用源。将错误!未找到引用源。代入得 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。故所求抛物线的解析式为 错误!未找到引用源。即 错误!未找到引用源。20.(1)证明：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。方程 错误!未找到引用源。有两个不相等的实数根.抛物线 错误!未找到引用源。与 错误!未找到引用源。轴必有两个不同的交点.(2)解:令 错误!未找到引用源。则 错误!未找到引用源。解得 错误!未找到引用源。21.分析：（1）求出点 A或点 B 的坐标，将其代入 错误!未找到引用源。，即可求出 a 的值；（
22、2）把点 错误!未找到引用源。代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点 C 的坐标，再根据点 C 和点 D关于原点 O 对称，求出点 D 的坐标，然后利用 错误!未找到引用源。求 BCD的面积.到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源一选择题每小题分共分兰州中考二次函数错误未找到引用源的图象的顶点坐标是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源哈尔滨中考把抛物线错误未找到 平面直角坐标系中抛物线所表示的函数解析式为用源则下列结论正确的是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源河南中考在二次函数错误未找到引用源的图象上若错误未找到引用源随错误未找到
23、引 图错误未找到引用源二次函数错误未找到引用源无论错误未找到引用源取何值其图象的顶点都在直线错误未找到引用源上直线错误未找到引用源上轴上轴上抛物线错误未找到引用源轴交点的纵坐标为已知二次函数错误未找到引用源解：（1）错误!未找到引用源。,由抛物线的对称性可知 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。（4,0）.0 16a-4.a 错误!未找到引用源。.（2）如图所示，过点 C 作 错误!未找到引用源。于点 E，过点 D 作 错误!未找到引用源。于点 F.a=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。-4.当 错误!未找到引用源。-1 时，m=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-4=-错
24、误!未找到引用源。,C（-1,-错误!未找到引用源。）.点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，D（1,错误!未找到引用源。）.错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。4 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。4 错误!未找到引用 源。=15.BCD的面积为 15 平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：二次函数 错误!未找到引用源。的对称轴是 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。,解得 错误!未找到引用源。经检验 错误!未找到引用源。是原方程的解.故错误!未找到引用源。时，二次函数 错误!未找到引
25、用源。的对称轴是 错误!未找到引用源。.（2）证明：当 错误!未找到引用源。时，原方程变为 错误!未找到引用源。，方程的解为 错误!未找到引用源。；当 错误!未找到引用源。时，原方程为一元二次方程，错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。方程总有实数根，错误!未找到引用源。整理得，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。总成立,错误!未找到引用源。取任何实数时，方程 错误!未找到引用源。总有实数根.23.解:（1）抛物线与 错误!未找到引用源。轴有两个不同的交点，错误!未找到引用源。0，即 错误!未找到引用源。解得c错误!未找到引用源。.(2)设
26、抛物线 错误!未找到引用源。与 错误!未找到引用源。轴的两交点的横坐标为 错误!未找到引用源。，两交点间的距离为 2，错误!未找到引用源。.由题意，得 错误!未找到引用源。,解得 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。24.解:(1)当 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。.(2)当 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,用 8 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力减弱了;当 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,用 15 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力增强了.到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源一选择题每小题分共分兰州中考二次函数错误未找到引用源的图象的顶点坐标是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源哈尔滨中考把抛物线错误未找到 平面直角坐标系中抛物线所表示的函数解析式为用源则下列结论正确的是错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源错误未找到引用源河南中考在二次函数错误未找到引用源的图象上若错误未找到引用源随错误未找到引 图错误未找到引用源二次函数错误未找到引用源无论错误未找到引用源取何值其图象的顶点都在直线错误未找到引用源上直线错误未找到引用源上轴上轴上抛物线错误未找到引用源轴交点的纵坐标为已知二次函数错误未找到引用源