《人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学上册第 22 章二次函数单元检测题（含答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1二次函数 yx22x+3 的一次项系数是（）A1 B2 C2 D3 2抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3抛物线 yx2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（）A B C4 D4 4下列对二次函数 y（x+1）23 的图象描述不正确的是（）A开口向下 B顶点坐标为（1，3）C与 y 轴相交于点（0，3）D当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 5抛物线 y2x24x+c 经过三点（3，y1），（1
2、，y2），（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy1y3y2 6函数 yax+1 与 yax2+ax+1（a0）的图象可能是（）A B C D 7若将双曲线 y向下平移 3 个单位后，交抛物线 yx2于点 P（a，b），则 a 的取值范围是（）A0a Ba1 C1a2 D2a3 8小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形若实心球运动的抛物线的解析式为，其中 y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离 已知该同学出手点 A 的坐标为，则实心球飞行的水平距离 OB 的长度为（）A7m B7.5m C8m D8.5m
3、9 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，且经过点 A（2m，c），B（m+2，c），则AOB 的面积为（）A8 B12 C16 D4 10已知经过点（1，0）的二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2ab；3a+c0其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11函数 yx2m1+x3 是二次函数，则 m 12已知抛物线的解析式为 y3（x2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 13在函数 y（x1）2+1
4、 中，当 x1 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）14将抛物线 yx2+x1 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式是 15抛物线 yx2+bx+c 的图象上有两点 A（1，m），B（5，m），则 b 的值为 16已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 3 4 3 0 5 则当 x0 时，y 的值为 17如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于两点 A（2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+cn 的解集是 18若二次函数 yx22x3 的图象上有且只有三个点
5、到 x 轴的距离等于 m，则 m 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 58 分）19（6 分）已知 y 与 x2成正比例，并且 x1 时 y2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）当 x1 时 y 的值 20（6 分）已知抛物线 L：y（m2）x2+x2m（m 是常数且 m2）（1）若抛物线 L 有最高点，求 m 的取值范围；（2）若抛物线 L 与抛物线 yx2的形状相同、开口方向相反，求 m 的值 21（8 分）已知抛物线 yax24ax+3（a0）的图象经过点 A（2，0），过点 A 作直线 l交抛物线于点 B（4，m）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）将抛物线向下平移 n
6、（n0）个单位，使顶点落在直线 l 上，求 m，n 的值 22（8 分）已知二次函数 yx2+2x3（1）用配方法把这个二次函数化成 ya（xh）2+k 的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当4x0 时，结合图象直接写出 y 的取值范围 23（8 分）如图，学校要用一段长为 32 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为 14米（1）若矩形 ABCD 的面积为 96 平方米，求矩形的边 AB 的长（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24（10 分）已知关于 x 的二次函数 yx22ax+a2+2a（1）当 a1 时，求已
7、知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当 a2 时，直线 y2x 与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线 yx22ax+a2+2a 与直线 x4 交于点 A，求点 A 到 x 轴的最小值 25（12 分）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，直线 l与抛物线交于 A、C 两点，其中点 C 的横坐标是 2（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得PBC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点 E，使得以 E、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
8、 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：二次函数 yx22x+3 的一次项系数是2，故选：C 2【解答】解：y（x1）2+3，抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B 3【解答】解：抛物线 yx2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，方程 x2+x+c0 有两个相等的实数根，b24ac1241c0，c 故选：B 4【解答】解：A、a10，抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（1，3），故本小题正确，不合题意；C、令 x0，则 y134，所以抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，4），故不正确，符合题意；D、
9、抛物线的开口向下，对称轴为直线 x1，当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C 5【解答】解：y2x24x+c，抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，x2 时，y 随 x 增大而减小，y1y2y3 故选：B 6【解答】解：由函数 yax+1 与抛物线 yax2+ax+1 可知两函数图象交 y 轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线 x，在 y 轴的左侧，A、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知 a0，由二次函数的图象知道 a0，且交于 y 轴上同一点，故选项符合题
10、意；D、由一次函数的图象可知 a0，由二次函数的图象知道 a0，故选项不合题意；故选：C 7【解答】解：双曲线 y向下平移 3 个单位后的函数为 y3，y3 交抛物线 yx2于点 P（a，b），3a2，整理得，a3+3a20，令 ya3+3a2，且 y 随 a 的增大而增大 当 a0 时，y20，当 a时，y+20，当 a1 时，y1+3220，若 a3+3a20，则 a 的取值范围为：a1 故选：B 8【解答】解：把 A代入得：9+k，k，y（x3）2+，令 y0 得（x3）2+0，解得 x2（舍去）或 x8，实心球飞行的水平距离 OB 的长度为 8m，故选：C 9【解答】解：二次函数 yx
11、2+bx+c 的图象经过点 A（2m，c），B（m+2，c），对称轴为直线 x2，2，b4，点 A 或点 B 在 y 轴上，AB4，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，b24c0，即 164c0，c4，AOB 的面积为：8 故选：A 10【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线 x1，1，即 b2a，抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故错误；由图可得，抛物线上的点（1，ab+c）在 x 轴下方，ab+c0，故正确；抛物线对称轴是直线 x1，x0 和 x2 时，函数值相等，而 x0 时 c0，4a+2b+c0，故正确；b2a，错误；
12、ab+c0，b2a，a（2a）+c0，即 3a+c0，故正确；正确的有，共 3 个，故选：C 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11【解答】解：函数 yx2m1+x3 是关于 x 的二次函数，2m12，m 故答案为：12【解答】解：y3（x2）2+1，抛物线对称轴为直线 x2 故答案为：x2 13【解答】解：函数 y（x1）2+1，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 14【解答】解：yx2+x1（x+）2，将抛物线 yx2+x1 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式是 y（x+2
13、）2+3，即 yx2+5x+8，故答案为：yx2+5x+8 15【解答】解：抛物线经过 A（1，m），B（5，m），抛物线对称轴为直线 x3，3，解得 b6，故答案为：6 16【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为 x3，当 x0 时与 x6 时函数值相同，当 x0 时，y5 故答案为：5 17【解答】解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（2，p），B（5，q）两点，2m+np，5m+nq，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（2，p），Q（5，q）两点，观察函数图象可知：当5x2 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的上方，不等式 ax2+mx+c
14、n 的解集是5x2 故答案为5x2 18【解答】解：yx22x3（x1）24，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 x1，顶点为（1，4），顶点到 x 轴的距离为 4，函数图象有三个点到 x 轴的距离为 m，m4，故答案为：4 三解答题（共 7 小题，满分 58 分）19【解答】解：（1）y 与 x2成正比例，设 ykx2（k0），当 x1 时，y2，2k12，解得，k2，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x2（2）函数关系式为 y2x2，当 x1 时，y212 20【解答】解：（1）抛物线 L 有最高点，m20，m2；（2）抛物线 L 与抛物线 yx2的性状相同，开口方向相反，m21，m1
15、21【解答】解：（1）将 A（2，0）代入 yax24ax+3 得：04a+8a+3，解得，抛物线为，yx2+x+3（x2）2+4，顶点坐标为（2，4）；（2）把 B（4，m）代入得，m4+4+33，将 A（2，0），B（4，3）代入 ykx+b 得，解得，直线 AB 的解析式为，顶点的横坐标为 2，把 x2 代入得：y2，n422 22【解答】解：（1）yx2+2x3x2+2x+14（x+1）24，即 y（x+1）24；（2）y（x+1）24，顶点坐标为（1，4），当 y0 时，x2+2x30，解得：x11，x23，抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0），（1，0），当 x0 时，y3，抛物
16、线与 y 轴的交点坐标为（0，3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当 x1 时，y 取最小值4，当 x4 时，y 取最大值，代入函数得，y（4）2+2（4）316835 当4x0 时，4y5 23【解答】解：（1）设 AB 为 x 米，则 BC（362x）米，由题意得：x（322x）96，解得：x14，x212，墙长为 14 米，32 米的篱笆，322x14，2x32，9x16，x12，AB12，答：矩形的边 AB 的长为 12 米；（2）设 AB 为 x 米，矩形的面积为 y 平方米，则 BC（322x）米，yx（322x）2x2+32x2（x8）2+128，9x16，且20，故
17、抛物线开口向下，当 x9 时，y 有最大值是 126，答：AB 边的长应为 9 米时，有最大面积，且最大面积为 126 平方米 24【解答】解：（1）a1，yx22ax+a2+2ax22x+3（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x1（2）把 a2 代入 yx22ax+a2+2a 得 yx24x+8，令 x24x+82x，解得 x12，x24，把 x2 代入 y2x 得 y4，把 x4 代入 y2x 得 y8，直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），线段长度为2（3）把 x4 代入 yx22ax+a2+2a 得 y168a+a2+2a（a3）2+7，点 A 纵坐标为（
18、a3）2+7，（a3）2+77，点 A 到 x 轴最小距离为 7 25【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，解得：，抛物线的函数表达式为 yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为 x1，A、B 关于直线 x1 对称，所以 AC 与对称轴的交点为点 P，此时 CPBCPB+PC+BCAC+BC，此时BPC 的周长最短，点 C 的横坐标是 2，yC222233，C（2，3），设直线 AC 的解析式为 ymx+n（m0），解得：，直线 AC 的解析式为 yx1，当 x1 时，y112，P（1，2）；（3）存在一点 E，使得以 E、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 A（1，0），B（3，0），C（2，3），设 E（x，y），当 AB 为对角线时，则，解得：，E（0，3）；当 AC 为对角线时，则，解得：，E（2，3）；当 BC 为对角线时，则，解得：，E（6，3）综上所述，E 点坐标为（0，3）或（2，3）或（6，3）