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1、2 0 1 8 年 江 苏 镇 江 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 有 1 2 小 题，每 小 题 2 分，共 计 2 4 分）1（2 分）8 的 绝 对 值 是 8 答 案 为 8 2（2 分）一 组 数 据 2，3，3，1，5 的 众 数 是 3 答 案 为 3 3（2 分）计 算：（a2）3=a6答 案 为：a64（2 分）分 解 因 式：x2 1=（x+1）（x 1）答 案 为：（x+1）（x 1）5（2 分）若 分 式 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 x 3 答 案 为：x 3 6（2 分）计 算：=2 答 案 为：27（2 分）
2、圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 1，侧 面 积 等 于 3，则 它 的 母 线 长 为 3 答 案 为 3 8（2 分）反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 经 过 点 A（2，4），则 在 每 一 个 象 限 内，y 随 x的 增 大 而 增 大（填“增 大”或“减 小”）答 案 为：增 大 9（2 分）如 图，A D 为 A B C 的 外 接 圆 O 的 直 径，若 B A D=5 0，则 A C B=4 0 答 案 为 4 0 1 0（2 分）已 知 二 次 函 数 y=x2 4 x+k 的 图 象 的 顶 点 在 x 轴 下 方，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 k
3、 4 答 案 为：k 4 1 1（2 分）如 图，A B C 中，B A C 9 0，B C=5，将 A B C 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，点 B 对 应 点 B 落 在 B A 的 延 长 线 上 若 s i n B A C=，则 A C=答 案 为 1 2（2 分）如 图，点 E、F、G 分 别 在 菱 形 A B C D 的 边 A B，B C，A D 上，A E=A B，C F=C B，A G=A D 已 知 E F G 的 面 积 等 于 6，则 菱 形 A B C D 的 面 积 等 于 2 7 答 案 为 2 7 二、选 择 题（本 大 题 共 有 5
4、小 题，每 小 题 3 分，共 计 1 5 分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1 3（3 分）0.0 0 0 1 8 2 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 0 1 8 2 1 0 3B 1.8 2 1 0 4C 1.8 2 1 0 5D 1 8.2 1 0 4选：B 1 4（3 分）如 图 是 由 3 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 选：D 1 5（3 分）小 明 将 如 图 所 示 的 转 盘 分 成 n（n 是 正 整 数）个 扇 形，并 使
5、得 各 个 扇 形 的 面 积 都相 等，然 后 他 在 这 些 扇 形 区 域 内 分 别 标 连 接 偶 数 数 字 2，4，6，2 n（每 个 区 域 内 标 注 1个 数 字，且 各 区 域 内 标 注 的 数 字 互 不 相 同），转 动 转 盘 1 次，当 转 盘 停 止 转 动 时，若 事 件“指针 所 落 区 域 标 注 的 数 字 大 于 8”的 概 率 是，则 n 的 取 值 为（）A 3 6 B 3 0 C 2 4 D 1 8选：C 1 6（3 分）甲、乙 两 地 相 距 8 0 k m，一 辆 汽 车 上 午 9：0 0 从 甲 地 出 发 驶 往 乙 地，匀 速 行
6、驶 了一 半 的 路 程 后 将 速 度 提 高 了 2 0 k m/h，并 继 续 匀 速 行 驶 至 乙 地，汽 车 行 驶 的 路 程 y（k m）与 时间 x（h）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，该 车 到 达 乙 地 的 时 间 是 当 天 上 午（）A 1 0：3 5 B 1 0：4 0 C 1 0：4 5 D 1 0：5 0选：B 1 7（3 分）如 图，一 次 函 数 y=2 x 与 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 交 于 A，B 两 点，点 P在 以 C（2，0）为 圆 心，1 为 半 径 的 C 上，Q 是 A P 的 中 点，已 知 O Q 长
7、的 最 大 值 为，则k 的 值 为（）A B C D 选：C 三、解 答 题（本 大 题 共 有 1 1 小 题，共 计 8 1 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤）1 8（8 分）（1）计 算：2 1+（2 0 1 8）0 s i n 3 0（2）化 简：（a+1）2 a（a+1）1【解 答】解：（1）原 式=+1=1；（2）原 式=a2+2 a+1 a2 a 1=a 1 9（1 0 分）（1）解 方 程：=+1（2）解 不 等 式 组：【解 答】解：（1）两 边 都 乘 以（x 1）（x+2），得：x（x 1）=2（x+2）+（x 1）（
8、x+2），解 得：x=，当 x=时，（x 1）（x+2）0，分 式 方 程 的 解 为 x=；（2）解 不 等 式 2 x 4 0，得：x 2，解 不 等 式 x+1 4（x 2），得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3 2 0（6 分）如 图，数 轴 上 的 点 A，B，C，D 表 示 的 数 分 别 为 3，1，1，2，从 A，B，C，D四 点 中 任 意 取 两 点，求 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 概 率【解 答】解：画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 结 果 数
9、为 4，所 以 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 概 率=2 1（6 分）小 李 读 一 本 名 著，星 期 六 读 了 3 6 页，第 二 天 读 了 剩 余 部 分 的，这 两 天 共 读 了整 本 书 的，这 本 名 著 共 有 多 少 页？【解 答】解：设 这 本 名 著 共 有 x 页，根 据 题 意 得：3 6+（x 3 6）=x，解 得：x=2 1 6 答：这 本 名 著 共 有 2 1 6 页 2 2（6 分）如 图，A B C 中，A B=A C，点 E，F 在 边 B C 上，B E=C F，点 D 在 A F 的 延 长 线 上，A D=A C（1）求 证：
10、A B E A C F；（2）若 B A E=3 0，则 A D C=7 5【解 答】（1）证 明：A B=A C，B=A C F，在 A B E 和 A C F 中，A B E A C F（S A S）；（2）A B E A C F，B A E=3 0，B A E=C A F=3 0，A D=A C，A D C=A C D，A D C=7 5，故 答 案 为：7 5 2 3（6 分）某 班 5 0 名 学 生 的 身 高 如 下（单 位：c m）：1 6 0 1 6 3 1 5 2 1 6 1 1 6 7 1 5 4 1 5 8 1 7 1 1 5 6 1 6 81 7 8 1 5 1 1
11、5 6 1 5 4 1 6 5 1 6 0 1 6 8 1 5 5 1 6 2 1 7 31 5 8 1 6 7 1 5 7 1 5 3 1 6 4 1 7 2 1 5 3 1 5 9 1 5 4 1 5 51 6 9 1 6 3 1 5 8 1 5 0 1 7 7 1 5 5 1 6 6 1 6 1 1 5 9 1 6 41 7 1 1 5 4 1 5 7 1 6 5 1 5 2 1 6 7 1 5 7 1 6 2 1 5 5 1 6 0（1）小 丽 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 从 这 5 0 个 数 据 中 抽 取 一 个 容 量 为 5 的 样 本：1 6 1，1 5 5，1
12、 7 4，1 6 3，1 5 2，请 你 计 算 小 丽 所 抽 取 的 这 个 样 本 的 平 均 数；（2）小 丽 将 这 5 0 个 数 据 按 身 高 相 差 4 c m 分 组，并 制 作 了 如 下 的 表 格：身 高 频 数 频 率1 4 7.5 1 5 1.5 3 0.0 61 5 1.5 1 5 5.5 1 0 0.2 01 5 5.5 1 5 9.5 1 1 m1 5 9.5 1 6 3.5 9 0.1 81 6 3.5 1 6 7.5 8 0.1 61 6 7.5 1 7 1.5 4 0.0 81 7 1.5 1 7 5.5 n 0.0 61 7 5.5 1 7 9.5
13、2 0.0 4合 计 5 0 1 m=0.2 2，n=3；这 5 0 名 学 生 身 高 的 中 位 数 落 在 哪 个 身 高 段 内？身 高 在 哪 一 段 的 学 生 数 最 多？【解 答】解：（1）=（1 6 1+1 5 5+1 7 4+1 6 3+1 5 2）=1 6 1；（2）如 表 可 知，m=0，2 2，n=3，故 答 案 为：0.2 2；3；这 5 0 名 学 生 身 高 的 中 位 数 落 在 1 5 9.5 1 6 3.5，身 高 在 1 5 1.5 1 5 5.5 的 学 生 数 最 多 2 4（6 分）如 图，校 园 内 有 两 幢 高 度 相 同 的 教 学 楼 A
14、 B，C D，大 楼 的 底 部 B，D 在 同 一 平 面 上，两 幢 楼 之 间 的 距 离 B D 长 为 2 4 米，小 明 在 点 E（B，E，D 在 一 条 直 线 上）处 测 得 教 学 楼 A B顶 部 的 仰 角 为 4 5，然 后 沿 E B 方 向 前 进 8 米 到 达 点 G 处，测 得 教 学 楼 C D 顶 部 的 仰 角 为3 0 已 知 小 明 的 两 个 观 测 点 F，H 距 离 地 面 的 高 度 均 为 1.6 米，求 教 学 楼 A B 的 高 度 A B 长（精确 到 0.1 米）参 考 值：1.4 1，1.7 3【解 答】解：延 长 H F 交
15、C D 于 点 N，延 长 F H 交 A B 于 点 M，如 右 图 所 示，由 题 意 可 得，M B=H G=F E=N D=1.6 m，H F=G E=8 m，M F=B E，H N=G D，M N=B D=2 4 m，设 A M=x m，则 C N=x m，在 R t A F M 中，M F=，在 R t C N H 中，H N=，H F=M F+H N M N=x+x 2 4，即 8=x+x 2 4，解 得，x 1 1.7，A B=1 1.7+1.6=1 3.3 m，答：教 学 楼 A B 的 高 度 A B 长 1 3.3 m 2 5（6 分）如 图，一 次 函 数 y=k x+
16、b（k 0）的 图 象 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 A（9，0），B（0，6）两 点，过 点 C（2，0）作 直 线 l 与 B C 垂 直，点 E 在 直 线 l 位 于 x 轴 上 方 的 部 分（1）求 一 次 函 数 y=k x+b（k 0）的 表 达 式；（2）若 A C E 的 面 积 为 1 1，求 点 E 的 坐 标；（3）当 C B E=A B O 时，点 E 的 坐 标 为（1 1，3）【解 答】解：（1）一 次 函 数 y=k x+b（k 0）的 图 象 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 A（9，0），B（0，6）两 点，一 次 函 数 y=k x+b 的 表
17、达 式 为 y=x 6；（2）如 图，记 直 线 l 与 y 轴 的 交 点 为 D，B C l，B C D=9 0=B O C，O B C+O C B=O C D+O C B，O B C=O C D，B O C=C O D，O B C O C D，B（0，6），C（2，0），O B=6，O C=2，O D=，D（0，），C（2，0），直 线 l 的 解 析 式 为 y=x，设 E（t，t t），A（9，0），C（2，0），S A C E=A C yE=1 1（t）=1 1，t=8，E（8，2）；（3）如 图，过 点 E 作 E F x 轴 于 F，A B O=C B E，A O B=B C
18、E=9 0 A B O E B C，B C E=9 0=B O C，B C O+C B O=B C O+E C F，C B O=E C F，B O C=E F C=9 0，B O C C F E，C F=9，E F=3，O F=1 1，E（1 1，3）故 答 案 为（1 1，3）2 6（8 分）如 图 1，平 行 四 边 形 A B C D 中，A B A C，A B=6，A D=1 0，点 P 在 边 A D 上 运 动，以P 为 圆 心，P A 为 半 径 的 P 与 对 角 线 A C 交 于 A，E 两 点（1）如 图 2，当 P 与 边 C D 相 切 于 点 F 时，求 A P 的
19、 长；（2）不 难 发 现，当 P 与 边 C D 相 切 时，P 与 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 有 三 个 公 共 点，随 着A P 的 变 化，P 与 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 的 公 共 点 的 个 数 也 在 变 化，若 公 共 点 的 个 数 为 4，直 接 写 出 相 对 应 的 A P 的 值 的 取 值 范 围 A P 或 A P=5【解 答】解：（1）如 图 2 所 示，连 接 P F，在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 得：A C=8，设 A P=x，则 D P=1 0 x，P F=x，P 与 边 C D 相 切 于 点 F，
20、P F C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B A C，A C C D，A C P F，D P F D A C，x=，A P=；（2）当 P 与 B C 相 切 时，设 切 点 为 G，如 图 3，S A B C D=1 0 P G，P G=，当 P 与 边 A D、C D 分 别 有 两 个 公 共 点 时，A P，即 此 时 P 与 平 行 四 边 形 A B C D的 边 的 公 共 点 的 个 数 为 4，P 过 点 A、C、D 三 点，如 图 4，P 与 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 的 公 共 点 的 个 数 为 4，此 时
21、 A P=5，综 上 所 述，A P 的 值 的 取 值 范 围 是：A P 或 A P=5 故 答 案 为：A P 或 A P=5 2 7（9 分）（1）如 图 1，将 矩 形 A B C D 折 叠，使 B C 落 在 对 角 线 B D 上，折 痕 为 B E，点 C 落 在点 C 处，若 A D B=4 6，则 D B E 的 度 数 为 2 3（2）小 明 手 中 有 一 张 矩 形 纸 片 A B C D，A B=4，A D=9【画 一 画】如 图 2，点 E 在 这 张 矩 形 纸 片 的 边 A D 上，将 纸 片 折 叠，使 A B 落 在 C E 所 在 直 线 上，折 痕
22、 设为 M N（点 M，N 分 别 在 边 A D，B C 上），利 用 直 尺 和 圆 规 画 出 折 痕 M N（不 写 作 法，保 留 作 图 痕迹，并 用 黑 色 水 笔 把 线 段 描 清 楚）；【算 一 算】如 图 3，点 F 在 这 张 矩 形 纸 片 的 边 B C 上，将 纸 片 折 叠，使 F B 落 在 射 线 F D 上，折 痕 为 G F，点 A，B 分 别 落 在 点 A，B 处，若 A G=，求 B D 的 长；【验 一 验】如 图 4，点 K 在 这 张 矩 形 纸 片 的 边 A D 上，D K=3，将 纸 片 折 叠，使 A B 落 在 C K 所 在 直
23、线 上，折 痕 为 H I，点 A，B 分 别 落 在 点 A，B 处，小 明 认 为 B I 所 在 直 线 恰 好 经 过 点 D，他 的判 断 是 否 正 确，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）如 图 1 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，A D B=D B C=4 6，由 翻 折 不 变 性 可 知，D B E=E B C=D B C=2 3，故 答 案 为 2 3（2）【画 一 画】，如 图 2 中，【算 一 算】如 图 3 中，A G=，A D=9，G D=9=，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，D G F=B F G，由 翻 折
24、 不 变 性 可 知，B F G=D F G，D F G=D G F，D F=D G=，C D=A B=4，C=9 0，在 R t C D F 中，C F=，B F=B C C F=，由 翻 折 不 变 性 可 知，F B=F B=，D B=D F F B=3【验 一 验】如 图 4 中，小 明 的 判 断 不 正 确 理 由：连 接 I D，在 R t C D K 中，D K=3，C D=4，C K=5，A D B C，D K C=I C K，由 折 叠 可 知，A B I=B=9 0，I B C=9 0=D，C D K I B C，=，即=，设 C B=3 k，I B=4 k，I C=5
25、k，由 折 叠 可 知，I B=I B=4 k，B C=B I+I C=4 k+5 k=9，k=1，I C=5，I B=4，B C=3，在 R t I C B 中，t a n B I C=，连 接 I D，在 R t I C D 中，t a n D I C=，t a n B I C t a n D I C，B I 所 在 的 直 线 不 经 过 点 D 2 8（1 0 分）如 图，二 次 函 数 y=x2 3 x 的 图 象 经 过 O（0，0），A（4，4），B（3，0）三 点，以 点 O 为 位 似 中 心，在 y 轴 的 右 侧 将 O A B 按 相 似 比 2：1 放 大，得 到 O
26、 A B，二 次 函 数y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 经 过 O，A，B 三 点（1）画 出 O A B，试 求 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 表 达 式；（2）点 P（m，n）在 二 次 函 数 y=x2 3 x 的 图 象 上，m 0，直 线 O P 与 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 交 于 点 Q（异 于 点 O）连 接 A P，若 2 A P O Q，求 m 的 取 值 范 围；当 点 Q 在 第 一 象 限 内，过 点 Q 作 Q Q 平 行 于 x 轴，与 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的
27、图象 交 于 另 一 点 Q，与 二 次 函 数 y=x2 3 x 的 图 象 交 于 点 M，N（M 在 N 的 左 侧），直 线 O Q 与二 次 函 数 y=x2 3 x 的 图 象 交 于 点 P Q P M Q B N，则 线 段 N Q 的 长 度 等 于 6【解 答】解：（1）由 以 点 O 为 位 似 中 心，在 y 轴 的 右 侧 将 O A B 按 相 似 比 2：1 放 大，得=A（4，4），B（3，0）A（8，8），B（6，0）将 O（0，0），A（8，8），B（6，0）代 入 y=a x2+b x+c得解 得 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2 3 x；（2
28、）P（m，n）在 二 次 函 数 y=x2 3 x 的 图 象 上 n=m2 3 m P（m，m2 3 m）设 直 线 O P 的 解 析 式 为 y=k x，将 点 P（m，m2 3 m）代 入 函 数 解 析 式，得 m k=m2 3 m k=m 3 O P 的 解 析 是 为 y=（m 3）x O P 与 y x2 3 x 交 于 Q 点解 得（不 符 合 题 意 舍 去）Q（2 m，2 m2 6 m）过 点 P 作 P C x 轴 于 点 C，过 点 Q 作 Q D x 轴 于 点 D则 O C=|m|，P C=|m2 3 m|，O D=|2 m|，Q D=|22 6 m|=2 O C
29、 P O D Q O Q=2 O P 2 A P O Q 2 A P 2 O P，即 A P O P 化 简，得 m2 2 m 4 0，解 得 1 m 1+，且 m 0；P（m，m2 3 m），Q（2 m，2 m2 6 m）点 Q 在 第 一 象 限，解 得 3由 Q（2 m，2 m2 6 m），得 Q Q 的 表 达 式 是 y=2 m2 6 m Q Q 交 y=x2 3 x 交 于 点 Q 解 得（不 符 合 题 意，舍）Q（6 2 m，2 m2 6 m）设 O Q 的 解 析 是 为 y=k x，（6 2 m）k=2 m2 6 m解 得 k=m，O Q 的 解 析 式 为 y=m O Q
30、 与 y=x2 3 x 交 于 点 P m x=x2 3 x解 得 x1=0（舍），x2=3 m P（3 m，m2 3 m）Q Q 与 y=x 2 3 x 交 于 点 P m x=x2 3 x解 得 x1=0（舍 去），x2=3 m P（3 m，m2 3 m）Q Q 与 y=x2 3 x 交 于 点 M、N x2 3 x=2 m2 6 m解 得 x1=，x2=M 在 N 左 侧 M（，2 m2 6 m）N（，2 m2 6 m）Q P M Q B N即化 简 得m2 1 2 m+2 7=0解 得：m1=3（舍），m2=9 N（1 2，1 0 8），Q（8，1 0 8）Q N=6故 答 案 为：6