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1、2 0 1 8 年 西 藏 阿 里 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）计 算 2 5 的 结 果 等 于（）A 7 B 3 C 3 D 72（3 分）西 藏 自 治 区“两 会”期 间，记 者 从 人 力 资 源 和 社 会 保 障 厅 了 解 到 2 0 1 7 年 全 区 城镇 新 增 就 业 5 4 6 0 0 人，将 5 4 6 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 5.4 6 1 02B 5.4 6 1 03C 5.4 6 1 04D 5.4 6 1 053
2、（3 分）如 图，把 一 块 含 有 3 0 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上，若 1 2 8，则 2 的 度 数 为（）A 3 2 B 2 8 C 6 2 D 3 0 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A m2 m4 m8B（2 m n）2 4 m2n2C（m2）3 m5D 3 m3n2 m2n2 3 m n5（3 分）分 别 标 有 数 字 0，1，的 五 张 卡 片，除 数 字 不 同 外 其 他 均 相 同，从中 任 抽 一 张，那 么 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D 6（3 分）如 图，A，B 两 点 被
3、 池 塘 隔 开，在 A B 外 选 一 点 C，连 接 A C，B C，并 分 别 找 出 它 们的 中 点 D，E，连 接 D E，现 测 得 D E 4 0 m，则 A B 长 为（）A 2 0 m B 4 0 m C 6 0 m D 8 0 m7（3 分）函 数 y 中，x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 B x 1 C x 0 且 x 1 D x 0 且 x 18（3 分）如 图 是 一 个 小 正 方 体 的 展 开 图，把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后，与“国”字 一 面 的相 对 面 上 的 字 是（）A 厉 B 害 C 的 D 我9（3 分）周 末，扎 西
4、 到 南 山 公 园 爬 山，他 从 山 脚 爬 到 山 顶 的 途 中，休 息 了 一 段 时 间 设 他从 山 脚 出 发 后 所 用 时 间 为 t（分 钟），所 走 的 路 程 为 s（米），s 与 t 之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示 下 列 说 法 错 误 的 是（）A 扎 西 中 途 休 息 了 2 0 分 钟B 扎 西 休 息 前 爬 山 的 平 均 速 度 为 每 分 钟 7 0 米C 扎 西 在 上 述 过 程 中 所 走 的 路 程 为 6 6 0 0 米D 扎 西 休 息 前 爬 山 的 平 均 速 度 大 于 休 息 后 爬 山 的 平 均 速 度1 0（3
5、分）分 式 方 程 的 解 是（）A x 5 B x 5 C x 5 D 无 解1 1（3 分）一 个 圆 锥 侧 面 积 是 底 面 积 的 4 倍，则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 是（）A 6 0 B 9 0 C 1 2 0 D 1 5 0 1 2（3 分）如 图，A，B 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y（x 0）和 y（x 0）的 图 象 上，若 A O B 9 0，则 等 于（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）因 式 分 解：2 x2 8 x y+8 y2 1 4（3
6、分）为 了 加 强 学 生 课 外 阅 读，开 阔 视 野，拉 萨 某 学 校 开 展 了“书 香 校 园，从 我 做 起”的 主 题 活 动，学 校 随 机 抽 取 5 0 名 学 生，对 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 进 行 调 查，结 果 如 图所 示 学 校 将 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 8 小 时 以 上 的 学 生 评 为“阅 读 之 星”，若 学 校 共 有 2 0 0 0人，则 获 得“阅 读 之 星”的 有 人 1 5（3 分）抛 物 线 y x2+2 x+8 的 顶 点 坐 标 是 1 6（3 分）如 图，在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的
7、小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A B C 的 三 个 顶 点 均 在格 点 上，将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，点 B 的 对 应 点 为 点 B，连 接 B B，则线 段 B B 1 7（3 分）如 图，A，B 是 O 上 的 两 点，A O B 1 2 0，C 是 O 上 一 点（不 与 A，B 重 合），则 A C B 1 8（3 分）按 照 一 定 规 律 排 列 的 n 个 数：2，5，1 0，1 7，2 6，3 7，若 最 后 两 个数 字 之 和 为 8 7，则 n 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分 解 答
8、需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）1 9（5 分）计 算：+|2 s i n 4 5（1）02 0（5 分）解 不 等 式 组：2 1（6 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 中 点，连 接 B E 并 延 长 交 C D 的 延 长线 于 点 F 求 证：D F D C 2 2（6 分）列 方 程（组）解 应 用 题为 了 绿 化 校 园 环 境，某 学 习 小 组 共 1 0 人 去 校 园 空 地 参 加 植 树 活 动，其 中 男 生 每 人 植 树 2棵，女 生 每 人 植 树 1 棵，该 小 组
9、 一 共 植 树 1 6 棵，问 男 生 与 女 生 各 多 少 人？2 3（6 分）如 图，学 校 的 教 学 楼 对 面 是 一 幢 办 公 楼，教 学 楼 与 办 公 楼 的 水 平 距 离 B C 3 0 m，卓 玛 在 教 学 楼 顶 部 A 处 测 得 办 公 楼 顶 部 D 处 的 俯 角 为 3 0，测 得 办 公 楼 底 部 C 处 俯 角 为 6 0，求 办 公 楼 的 高 C D（结 果 保 留 根 号）2 4（8 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，点 O 在 A C 上，以 O C 为 半 径 作 O，与 B C 相 交 于 点D，与 A B 相 切 于
10、点 E，过 点 D 作 D F A B，垂 足 为 F（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）若 t a n A，B F 2，求 O 的 半 径 2 5（1 0 分）抛 物 线 y x2+m x+2 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，已 知 点 A 的坐 标 为（1，0），P 为 抛 物 线 第 一 象 限 上 一 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1，连 接 P A，P B，若 P B A 4 5，求 P A B 的 面 积；（3）如 图 2，连 接 P A，P C，若 A P C 2 P A B，求 点 P 的 坐 标 参 考 答
11、案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）计 算 2 5 的 结 果 等 于（）A 7 B 3 C 3 D 7【分 析】根 据 有 理 数 的 减 法 的 运 算 方 法，求 出 计 算 2 5 的 结 果 等 于 多 少 即 可【解 答】解：2 5 3，计 算 2 5 的 结 果 等 于 3 故 选：B 2（3 分）西 藏 自 治 区“两 会”期 间，记 者 从 人 力 资 源 和 社 会 保 障 厅 了 解 到 2 0 1 7 年 全 区 城镇 新 增 就 业 5 4 6 0 0 人，将 5 4
12、 6 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 5.4 6 1 02B 5.4 6 1 03C 5.4 6 1 04D 5.4 6 1 05【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：5 4 6 0 0 5.4 6 1 04，故 选：C 3（3
13、分）如 图，把 一 块 含 有 3 0 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上，若 1 2 8，则 2 的 度 数 为（）A 3 2 B 2 8 C 6 2 D 3 0【分 析】根 据 题 意 可 得 A B C 9 0 3 0 6 0，B D C E，可 得 D B C 1 2 8，进而 可 求 2 的 度 数【解 答】解：如 图，根 据 题 意 可 知：A B C 9 0 3 0 6 0，B D C E，D B C 1 2 8，2 A B C D B C 6 0 2 8 3 2 故 选：A 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A m2 m4
14、 m8B（2 m n）2 4 m2n2C（m2）3 m5D 3 m3n2 m2n2 3 m n【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 以 及 整 式 的 除 法 法 则 分 别 对 每 一 项进 行 分 析，即 可 得 出 答 案【解 答】解：A、m2 m4 m6，故 本 选 项 错 误；B、（2 m n）2 4 m2n2，故 本 选 项 正 确；C、（m2）3 m6，故 本 选 项 错 误；D、3 m3n2 m2n2 3 m，故 本 选 项 错 误；故 选：B 5（3 分）分 别 标 有 数 字 0，1，的 五 张 卡 片，除 数 字 不 同 外 其
15、 他 均 相 同，从中 任 抽 一 张，那 么 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D【分 析】先 找 出 无 理 数 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：五 张 卡 片 上 分 别 标 有 0，1，其 中 无 理 数 有，共2 个，抽 到 无 理 数 的 概 率 是；故 选：B 6（3 分）如 图，A，B 两 点 被 池 塘 隔 开，在 A B 外 选 一 点 C，连 接 A C，B C，并 分 别 找 出 它 们的 中 点 D，E，连 接 D E，现 测 得 D E 4 0 m，则 A B 长 为（）A 2 0 m B 4 0 m C 6 0
16、m D 8 0 m【分 析】根 据 中 位 线 定 理 可 得：A B 2 D E 8 0 米【解 答】解：D 是 A C 的 中 点，E 是 B C 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E A B，D E 4 0 米，A B 2 D E 8 0 米，故 选：D 7（3 分）函 数 y 中，x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 B x 1 C x 0 且 x 1 D x 0 且 x 1【分 析】根 据 二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x+1 0，即 可 求 解【解 答】解：由 题 意 得：x 0 且 x 1 0，解 得：x 0 且 x 1 故
17、 选：C 8（3 分）如 图 是 一 个 小 正 方 体 的 展 开 图，把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后，与“国”字 一 面 的相 对 面 上 的 字 是（）A 厉 B 害 C 的 D 我【分 析】正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答【解 答】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，与“国”字 一 面 的 相 对 面 上 的 字 是“厉”故 选：A 9（3 分）周 末，扎 西 到 南 山 公 园 爬 山，他 从 山 脚 爬 到 山
18、 顶 的 途 中，休 息 了 一 段 时 间 设 他从 山 脚 出 发 后 所 用 时 间 为 t（分 钟），所 走 的 路 程 为 s（米），s 与 t 之 间 的 函 数 关 系 如 图所 示 下 列 说 法 错 误 的 是（）A 扎 西 中 途 休 息 了 2 0 分 钟B 扎 西 休 息 前 爬 山 的 平 均 速 度 为 每 分 钟 7 0 米C 扎 西 在 上 述 过 程 中 所 走 的 路 程 为 6 6 0 0 米D 扎 西 休 息 前 爬 山 的 平 均 速 度 大 于 休 息 后 爬 山 的 平 均 速 度【分 析】根 据 函 数 图 象 可 知，扎 西 分 钟 爬 山 2
19、 8 0 0 米，4 0 6 0 分 钟 休 息，6 0 1 0 0 分 钟 爬山（3 8 0 0 2 8 0 0）米，爬 山 的 总 路 程 为 3 8 0 0 米，根 据 路 程、速 度、时 间 之 间 的 关 系 进 行解 答 即 可【解 答】解：A 扎 西 中 途 休 息 用 了 6 0 4 0 2 0 分 钟，故 本 选 项 不 合 题 意；B 扎 西 休 息 前 爬 山 的 速 度 为 7 0（米/分 钟），故 本 选 项 不 合 题 意；C 扎 西 在 上 述 过 程 中 所 走 的 路 程 为 3 8 0 0 米，故 本 选 项 符 合 题 意；D 扎 西 休 息 后 爬 山
20、的 速 度 是 2 5（米/分 钟），所 以 扎 西 休 息 前 爬 山 的 平 均速 度 大 于 休 息 后 爬 山 的 平 均 速 度，故 本 选 项 不 合 题 意 故 选：C 1 0（3 分）分 式 方 程 的 解 是（）A x 5 B x 5 C x 5 D 无 解【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：x+5 1 0，解 得：x 5，经 检 验 x 5 是 分 式 方 程 的 解 故 选：A 1 1（3 分）一 个 圆 锥 侧
21、面 积 是 底 面 积 的 4 倍，则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 是（）A 6 0 B 9 0 C 1 2 0 D 1 5 0【分 析】根 据 扇 形 面 积 公 式、弧 长 公 式 计 算 即 可【解 答】解：设 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 为 n，圆 锥 的 母 线 长 为 l，圆 锥 的 底 面半 径 为 r，底 面 周 长 2 r，底 面 积 r2，侧 面 积 r l，侧 面 积 是 底 面 积 的 4 倍，4 r2 r l，l 4 r，由 题 意 得，2 r，即 2 r，解 得，n 9 0，故 选：B 1 2（3 分）如 图，
22、A，B 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y（x 0）和 y（x 0）的 图 象 上，若 A O B 9 0，则 等 于（）A B C D【分 析】过 A 作 A C 垂 直 于 y 轴，过 B 作 B D 垂 直 于 y 轴，利 用 垂 直 的 定 义 可 得 出 一 对 直角 相 等，再 由 O A 与 O B 垂 直，利 用 平 角 的 定 义 得 到 一 对 角 互 余，在 直 角 三 角 形 A O C 中，两 锐 角 互 余，利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等，利 用 两 对 对 应 角 相 等 的 三 角 形 相 似得 到 三 角 形 A O C
23、 与 三 角 形 O B D 相 似，利 用 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 求 出 两 三 角 形 的 面 积，得 出 面 积 比，利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 出 相 似 比，即 为 O A 与 O B 的 比 值【解 答】解：过 A 作 A C y 轴，过 B 作 B D y 轴，可 得 A C O B D O 9 0，A O C+O A C 9 0，O A O B，A O C+B O D 9 0，O A C B O D，A O C O B D，点 A、B 分 别 在 反 比 例 函 数 y（x 0）和 y（x 0）的 图 象 上，S A O C，S
24、 O B D，S A O C：S O B D 1：3，即 O B：O A：1，故 选：D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）因 式 分 解：2 x2 8 x y+8 y2 2（x 2 y）2【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 2（x2 4 x y+4 y2）2（x 2 y）2故 答 案 为：2（x 2 y）21 4（3 分）为 了 加 强 学 生 课 外 阅 读，开 阔 视 野，拉 萨 某 学 校 开 展 了“书 香 校 园，从 我 做 起”的 主 题 活 动
25、，学 校 随 机 抽 取 5 0 名 学 生，对 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 进 行 调 查，结 果 如 图所 示 学 校 将 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 8 小 时 以 上 的 学 生 评 为“阅 读 之 星”，若 学 校 共 有 2 0 0 0人，则 获 得“阅 读 之 星”的 有 2 0 0 人【分 析】根 据 题 意 和 频 数 分 布 直 方 图 中 的 数 据，可 以 计 算 出 获 得“阅 读 之 星”的 有 多 少人【解 答】解：2 0 0 0 2 0 0（人），即 若 学 校 共 有 2 0 0 0 人，则 获 得“阅 读 之 星”的 有 2 0 0
26、人，故 答 案 为：2 0 0 1 5（3 分）抛 物 线 y x2+2 x+8 的 顶 点 坐 标 是（1，9）【分 析】将 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 式，即 可 得 到 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标【解 答】解：y x2+2 x+8（x 1）2+9，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1，9），故 答 案 为：（1，9）1 6（3 分）如 图，在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A B C 的 三 个 顶 点 均 在格 点 上，将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，点 B 的 对 应 点
27、为 点 B，连 接 B B，则线 段 B B 2【分 析】由 图 可 得 A C 3，B C 1，A C B 9 0，由 勾 股 定 理 求 得 A B，由 旋 转 的性 质 得 A B A B，B A B 9 0，则 B A B 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 B B A B，即 可 得 出 结 果【解 答】解：如 图 所 示：由 图 可 得：A C 3，B C 1，A C B 9 0，由 勾 股 定 理 得：A B，由 旋 转 的 性 质 得：A B A B，B A B 9 0，B A B 是 等 腰 直 角 三 角 形，B B A B 2，故 答 案 为：2 1 7（3 分）如
28、图，A，B 是 O 上 的 两 点，A O B 1 2 0，C 是 O 上 一 点（不 与 A，B 重 合），则 A C B 6 0 或 1 2 0【分 析】如 图，所 对 的 圆 周 角 为 A C B 和 A C B，先 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 A C B 6 0，然 后 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 A C B 的 度 数【解 答】解：如 图，所 对 的 圆 周 角 为 A C B 和 A C B，A C B A O B 1 2 0 6 0，A C B+A C B 1 8 0，A C B 1 8 0 6 0 1 2 0 故 答 案 为 6 0 或 1 2 0
29、 1 8（3 分）按 照 一 定 规 律 排 列 的 n 个 数：2，5，1 0，1 7，2 6，3 7，若 最 后 两 个数 字 之 和 为 8 7，则 n 4 4【分 析】根 据 数 的 变 化 找 出 变 化 规 律，结 合 最 后 两 个 数 字 之 和 为 8 7，即 可 得 出 关 于 n 的一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 第 n 个 数 为 an，a1 2，a3 1 0，a5 2 6，a2 k 1（2 k 1）2 1（k 为 正 整 数），同 理 可 得 出：a2 k（2 k）2+1 最 后 两 个 数 字 之 和 为 8 7，n 为 偶
30、数，（n 1）2 1+n2+1 8 7，即 2 n 1 8 7，解 得：n 4 4 故 答 案 为：4 4 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）1 9（5 分）计 算：+|2 s i n 4 5（1）0【分 析】首 先 利 用 二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 次 幂 的 性质 进 行 计 算，再 算 乘 法，后 算 加 减 即 可【解 答】解：原 式 2+2 1 2+1 2 1 2 0（5 分）解 不 等 式 组：【分 析】首 先
31、 分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 解 集 的 规 律 确 定 不 等 式 组 的 解 集 即 可【解 答】解：，解 不 等 式 得：x 5，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 5 2 1（6 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 中 点，连 接 B E 并 延 长 交 C D 的 延 长线 于 点 F 求 证：D F D C【分 析】由 在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 中 点，易 证 得 A B E D F E（A A S），继而 证 得 F D A
32、 B，易 得 D F D C【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，A B E F，E 是 A D 边 上 的 中 点，A E D E，在 A B E 和 D F E 中，A B E D F E（A A S），F D A B，F D C D 2 2（6 分）列 方 程（组）解 应 用 题为 了 绿 化 校 园 环 境，某 学 习 小 组 共 1 0 人 去 校 园 空 地 参 加 植 树 活 动，其 中 男 生 每 人 植 树 2棵，女 生 每 人 植 树 1 棵，该 小 组 一 共 植 树 1 6 棵，问 男 生 与 女 生 各
33、多 少 人？【分 析】设 男 生 有 x 人，女 生 有 y 人，根 据 该 小 组 1 0 人 共 植 树 1 6 棵，即 可 得 出 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 男 生 有 x 人，女 生 有 y 人，依 题 意，得：，解 得：答：男 生 有 6 人，女 生 有 4 人 2 3（6 分）如 图，学 校 的 教 学 楼 对 面 是 一 幢 办 公 楼，教 学 楼 与 办 公 楼 的 水 平 距 离 B C 3 0 m，卓 玛 在 教 学 楼 顶 部 A 处 测 得 办 公 楼 顶 部 D 处 的 俯 角 为 3 0，测 得
34、办 公 楼 底 部 C 处 俯 角 为 6 0，求 办 公 楼 的 高 C D（结 果 保 留 根 号）【分 析】过 A 作 A E C D 交 C D 的 延 长 线 于 E，在 R t A E D 和 R t A E C 中，由 三 角 函 数 定 义求 出 D E、C E 的 长，即 可 解 决 问 题【解 答】解：过 A 作 A E C D 交 C D 的 延 长 线 于 E，则 A E B C 3 0 m，在 R t A E D 中，D A E 3 0，t a n D A E t a n 3 0，D E A E 1 0 m，在 R t A E C 中，E A C 6 0，t a n
35、E A C t a n 6 0，C E A E 3 0 m，C D C E D E 3 0 1 0 2 0（m），答：办 公 楼 的 高 C D 为 2 0 m 2 4（8 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，点 O 在 A C 上，以 O C 为 半 径 作 O，与 B C 相 交 于 点D，与 A B 相 切 于 点 E，过 点 D 作 D F A B，垂 足 为 F（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）若 t a n A，B F 2，求 O 的 半 径【分 析】（1）连 接 O D，根 据 已 知 条 件 可 以 证 明 O D C B，看 到 O D A B，根
36、据 D F A B，可 得 O D D F，进 而 可 以 证 明 D F 是 O 的 切 线；（2）连 接 O E，作 C G O D 于 点 G，可 以 证 明 t a n C O G t a n A，设 C G 3 x，O G 4 x，则 O C O D 5 x，D G O D O G 5 x 4 x x，可 得，再 证 明 R t C D G R t D B F，对 应 边 成 比 例 即 可 求 O 的 半 径【解 答】解：（1）证 明：如 图，连 接 O D，O D O C，O C D O D C，A B A C，A C B B，O D C B，O D A B，D F A B，O
37、D D F，O D 是 O 的 半 径，D F 是 O 的 切 线；（2）如 图，连 接 O E，作 C G O D 于 点 G，A B 切 O 于 点 E，O E A B，O D D F，D F A B，得 矩 形 O E F D，O D O E，矩 形 O E F D 是 正 方 形，O D D F E F O E，O D A B，C O G A，t a n C O G t a n A，即，设 C G 3 x，O G 4 x，则 O C O D 5 x，D G O D O G 5 x 4 x x，C D O B，R t C D G R t D B F，D F 6，O E D F 6 答：O
38、 的 半 径 为 6 2 5（1 0 分）抛 物 线 y x2+m x+2 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，已 知 点 A 的坐 标 为（1，0），P 为 抛 物 线 第 一 象 限 上 一 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1，连 接 P A，P B，若 P B A 4 5，求 P A B 的 面 积；（3）如 图 2，连 接 P A，P C，若 A P C 2 P A B，求 点 P 的 坐 标【分 析】（1）将 点 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式，求 出 m 的 值 即 可；（2）过 点 P 作 P D A B，设
39、点 P（m，），若 P B A 4 5，则 P D B D，可 得关 于 m 的 方 程，解 方 程 可 求 出 点 P 的 坐 标，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 出 答 案；（3）先 用 锐 角 三 角 函 数 得 出，设 出 点 P 坐 标，建 立 方 程 求 出 点 P 的 坐 标，即 可得 出 点 P 的 坐 标【解 答】解：（1）抛 物 线 y x2+m x+2 与 x 轴 交 于 A（1，0），解 得 m，抛 物 线 的 解 析 式 为 y；（2）抛 物 线 的 解 析 式 为 y，y 0 时，x 1 或 4，B（4，0），C（0，2），如 图 1，过 点 P 作 P D A B，设 点 P（m，），P B A 4 5，P B D D P B 4 5 P D B D，解 得 m 1，m 4（舍 去），P（1，3），S P A B；（3）如 图 2，过 P 作 P F x 轴 于 点 F，作 P H y 轴 于 H，A P H P A B，A P C 2 P A B，A P H C P H P A B，t a n C P H t a n P A B，设 P（t，），解 得 t 1（舍 去），t，P（，）