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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 8 年 辽 宁 省 朝 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题1 的 倒 数 是（D）A B C 3 D 32 如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 一 个 立 体 图 形，那 么 它 的 俯 视 图（B）A B C D 3 下 列 运 算 正 确 的 是（D）A a2+a3 a5B（2 a）3 2 a3C（a+b）2 a2+a b+b2D a6 a2 a44 下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（A）A 掷 一 枚 硬 币，正 面 朝 上B 购 买 一 张 彩 票，一 定 中 奖C 任
2、 意 画 一 个 三 角 形，它 的 内 角 和 等 于 1 8 0 D 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子，点 数 之 和 一 定 大 于 7定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 5 如 图，将 一 块 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，当 1 5 5 时，2 的 度 数 为（B）A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 5 5 6 鸡 兔 同 笼，从 上 面 数，有 2 0 个 头；从 下 面 数，有 6 0 条 腿，设 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，则学 科 网（北
3、 京）股 份 有 限 公 司下 列 方 程 组 正 确 的 是（B）A B C D 7 某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 情 况 如 表：年 龄/岁 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8人 数 1 3 7 5 4 2则 这 些 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（A）A 1 5，1 5.5 B 1 5，1 5 C 1 5，1 6 D 1 6，1 5.58 如 图，在 矩 形 A B C D 中，B C 8，C D 6，E 为 A D 上 一 点，将 A B E 沿 B E 折 叠，点 A 恰 好落 在 对 角 线 B D 上 的 点 F 处，则 折
4、线 B E 的 长 为（C）A B C D 9 已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如 表：x 1 0 2 4y 1 2 2 6下 列 结 论 错 误 的 是（D）A 该 函 数 有 最 大 值B 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x 1C 当 x 2 时，函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小D 方 程 a x2+b x+c 0 有 一 个 根 大 于 31 0 如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，点 M，N 分 别 是 边 B C，C D 上 的 动 点（不 与 点 B，C，D 重
5、合），A M，A N 分 别 交 B D 于 E，F 两 点，且 M A N 4 5，则 下 列 结 论：M N B M+D N；A E F B E M；F M C 是 等 腰 三 角 形 其 中 正 确 的 有（D）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 6 小 题，1 8 分）1 1 地 球 半 径 大 约 是 6 3 7 0 k m，用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.3 7 1 06m 1 2 如 图，点 A，B，C 在 O 上，A C O B，B A O 2 0，则 B O C 的 度 数 为
6、 4 0 1 3 七 巧 板 是 一 种 古 老 的 中 国 传 统 智 力 玩 具 如 图，在 正 方 形 纸 板 A B C D 中，B D 为 对 角 线，E，F 分 别 为 B C，C D 的 中 点，A P E F 分 别 交 B D，E F 于 O，P 两 点，M，N 分 别 为 B O，D O的 中 点，连 接 M P，N F，沿 图 中 实 线 剪 开 即 可 得 到 一 副 七 巧 板 在 剪 开 之 前，随 机 向 正 方形 A B C D 内 投 一 粒 米，则 米 粒 落 在 四 边 形 B M P E 内 的 概 率 为 1 4 如 图 所 示，下 列 各 三 角 形
7、 中 的 三 个 数 之 间 均 有 相 同 的 规 律，根 据 此 规 律，当 图 中 m 9 0时，正 整 数 n 的 值 为 9 1 5 如 图，一 次 函 数 y x+2 与 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A，与y 轴 交 于 点 M，与 x 轴 交 于 点 N，若 A M：M N 1：2，则 k 4 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 6 一 辆 快 车 从 甲 地 开 往 乙 地，一 辆 慢 车 从 乙 地 开 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，设 快 车 离 乙 地 的距 离 为 y1（k m），慢 车 离 乙 地 的 距
8、 离 为 y2（k m），慢 车 行 驶 时 间 为 x（h），两 车 之 间 的距 离 为 s（k m）y1，y2与 x 的 函 数 关 系 图 象 如 图 1 所 示，s 与 x 的 函 数 关 系 图 象 如 图 2所 示 则 下 列 判 断：图 1 中 a 3；当 x h 时，两 车 相 遇；当 x 时，两 车相 距 6 0 k m；图 2 中 C 点 坐 标 为（3，1 8 0）；当 x h 或 h 时，两 车 相 距 2 0 0 k m 其中 正 确 的 有（请 写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）
9、计 算：|2|+t a n 6 0+（1）0【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质、二 次 根 式的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 解：原 式 2+2+1 3 1 8（5 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 x 为 整 数 且 满 足 不 等 式 组【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 解 不 等 式 组 求 得 其 整 数 解，代 入 计 算 可 得 解：原 式，解 不 等 式 组 得 1 x 2，不 等 式 组 的 整 数 解 为 x
10、 2，则 原 式 1 9（7 分）某 校 开 展“阳 光 体 育 活 动”，开 设 了 以 下 体 育 项 目：篮 球、足 球、乒 乓 球 和 羽毛 球，要 求 每 名 学 生 必 须 且 只 能 选 择 其 中 的 一 项 为 了 解 选 择 各 种 体 育 项 目 的 学 生 人 数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 对 调 查 获 取 的 数 据 进 行 了 整 理，绘 制 出 以 下 两 幅 不 完学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 5 0
11、名 学 生，其 中 选 择 篮 球 项 目 的 学 生 有 1 6 人（2）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 乒 乓 球 项 目 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 7 2（3）若 该 校 共 有 1 0 0 0 名 学 生，则 该 校 学 生 中 选 择 羽 毛 球 项 目 的 大 约 有 2 4 0 人【分 析】（1）用 后 三 个 项 目 的 总 人 数 乘 以 其 对 应 百 分 比 可 得 总 人 数，再 用 总 人 数 乘 以 篮球 对 应 的 百 分 比 可 得 答 案；（2）用 3 6 0 乘 以 乒 乓 球 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（3）用 总 人 数 乘 以
12、样 本 中 羽 毛 球 人 数 所 占 比 例 即 可 得 解：（1）此 次 调 查 的 总 人 数 为（1 2+1 0+1 2）（1 3 2%）5 0（人），选 择 篮 球 项 目 的 学 生 有 5 0 3 2%1 6，故 答 案 为：5 0，1 6（2）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 乒 乓 球 项 目 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 3 6 0 7 2，故 答 案 为：7 2（3）该 校 学 生 中 选 择 羽 毛 球 项 目 的 大 约 有 1 0 0 0 2 4 0（人）故 答 案 为：2 0 0 2 0（7 分）为 了 维 护 国 家 主 权 和 海 洋 权 利，海 监
13、部 门 对 我 国 领 海 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理 如图，我 国 一 艘 海 监 船 在 A 处 巡 航 时，监 测 到 在 正 东 方 向 的 B 处 有 一 艘 可 疑 船 只 正 匀 速 向正 北 方 向 航 行，我 国 海 监 船 立 即 沿 北 偏 东 4 5 方 向 对 该 船 只 实 施 拦 截，航 行 6 0 n m i l e 后到 达 C 处，发 现 此 时 可 疑 船 只 在 正 东 方 向 的 D 处，我 国 海 监 船 决 定 改 变 航 向，沿 北 偏 东6 0 方 向 继 续 加 速 航 行，又 航 行 6 0 n m i l e 后 在 E 处
14、将 该 可 疑 船 只 成 功 拦 截（结 果 保 留 根号）（1）求 当 我 国 海 监 船 到 达 C 处 时，离 可 疑 船 只 的 距 离 C D；（2）成 功 拦 截 后，发 现 整 个 过 程 用 时 2 h，求 可 疑 船 只 的 航 行 速 度 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【分 析】（1）解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论；（2）过 C 作 C F A B 于 F，则 四 边 形 C F B D 是 矩 形，得 到 B D C F，解 直 角 三 角 形 即 可 得 到结 论 解：（1）在 R t C D E 中，C E 6 0，D C E 3 0，D
15、 E C E 3 0，C D C D 3 0；答：当 我 国 海 监 船 到 达 C 处 时，离 可 疑 船 只 的 距 离 C D 为 3 0 n m i l e；（2）过 C 作 C F A B 于 F，则 四 边 形 C F B D 是 矩 形，B D C F，在 R t A F C 中，A C 6 0，C A F 4 5，C F A F A C 3 0，B E B D+D E 3 0+3 0，可 疑 船 只 的 航 行 速 度 为（1 5+1 5）n m i l e/h 2 1（8 分）有 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4 的 不 透 明 卡 片，它 们 除 了
16、数 字 之 外其 余 全 部 相 同，将 它 们 背 面 朝 上，洗 匀 后 从 四 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张 不 放 回，将 该 卡片 上 的 数 字 记 为 m，再 随 机 地 抽 取 一 张，将 卡 片 上 的 数 字 记 为 n（1）请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 写 出（m，n）所 有 的 可 能 情 况；（2）求 所 选 的 m，n 能 使 一 次 函 数 y m x+n 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限 的 概 率【分 析】（1）根 据 题 意 画 出 树 状 图，即 可 求 出（m，n）所 有 的 可 能 情 况；学 科 网（北 京）股 份
17、有 限 公 司（2）求 出 所 选 的 m，n 能 使 一 次 函 数 y m x+n 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限 的 情 况 数，再 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 解：（1）画 树 状 图 如 下：则（m，n）所 有 的 可 能 情 况 是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）；（4，3）（2）所 选 的 m，n 能 使 一 次 函 数 y m x+n 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限 的 情 况 有：（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）共 4 种 情 况，则 能 使 一
18、次 函 数 y m x+n 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限 的 概 率 是 2 2（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 弦，O D A B，O D 与 A C 的 延 长 线 交 于 点 D，点 E 在 O D 上，且 C E D E（1）求 证：直 线 C E 是 O 的 切 线；（2）若 O A，A C 3，求 C D 的 长【分 析】（1）连 接 O C，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A A C O，E C D D，根 据 平角 的 定 义 得 到 O C E 9 0，于 是 得 到 结 论；（2）连 接 B C，根 据 圆 周
19、角 定 理 得 到 A C B 9 0，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论（1）证 明：连 接 O C，O D A B，A O D 9 0，D+A 9 0，O A O C，A A C O，C E D E，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 E C D D，A C O+D C E 9 0，O C E 9 0，O C A D，直 线 C E 是 O 的 切 线；（2）解：连 接 B C，A B 是 O 的 直 径，A C B 9 0，A O D A C B，A A，A B C A D O，A D 8，C D A D A C 5 2 3（1 0 分）某 公 司 设
20、 计 了 一 款 产 品，每 件 成 本 是 5 0 元，在 试 销 期 间，据 市 场 调 查，销 售单 价 是 6 0 元 时，每 天 的 销 量 是 2 5 0 件，而 销 售 单 价 每 增 加 1 元，每 天 会 少 售 出 5 件，公司 决 定 销 售 单 价 x（元）不 低 于 6 0 元，而 市 场 要 求 x 不 得 超 过 1 0 0 元（1）求 出 每 天 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取值 范 围；（2）求 出 每 天 的 销 售 利 润 W（元）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关
21、 系 式，并 求 出 当 x为 多 少 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大，并 求 出 最 大 值；（3）若 该 公 司 要 求 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4 0 0 0 元，但 每 天 的 总 成 本 不 超 过 6 2 5 0 元，则销 售 单 价 x 最 低 可 定 为 多 少 元？学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【分 析】（1）由“每 增 加 1 元，销 量 减 少 5 件”可 知，单 价 为 x 元 时 增 加 5（x 6 0）件，用 增 加 的 件 数 加 上 原 销 量 即 可 表 示 出 销 售 量 y；（2）根 据“每 天 利 润（售 价 成 本）
22、销 售 量”列 出 函 数 解 析 式，再 对 二 次 函 数 进 行配 方 即 可 求 出 利 润 的 最 大 值；（3）令 W 4 0 0 求 出 x 的 值，再 根 据 抛 物 线 图 象 写 出 W 4 0 0 0 时 x 的 取 值 范 围；再 根 据总 成 本 不 超 过 5 2 5 0 列 出 不 等 式，联 立 两 个 不 等 式 即 可 求 出 x 的 取 值 范 围，从 而 确 定 x 的最 小 值 解：（1）y 2 5 0 5（x 6 0），即 y 5 x+5 5 0（6 0 x 1 0 0）；（2）W（x 5 0）（5 x+5 5 0），即 y 5 x2+8 0 0 x
23、 2 7 5 0 0 配 方 得，W 5（x 8 0）2+4 5 0 0 a 5，抛 物 线 开 口 向 下，当 x 8 0 时，y 有 最 大 值 为 4 5 0 0 元；（3）令 W 4 0 0 0 时，5（x 8 0）2+4 5 0 0 4 0 0 0，解 得，x1 7 0，x2 9 0 由 抛 物 线 图 象 可 知，当 W 4 0 0 0 元 时，x 的 取 值 范 围 为 7 0 x 9 0 又 5 0（5 x+5 5 0）6 2 5 0，解 得，x 8 5 x 取 值 范 围 为 8 5 x 9 0，单 价 x 最 低 可 定 为 8 5 元 2 4（1 0 分）如 图 1，在
24、四 边 形 A B C D 中，若 A C 平 分 B A D，A C2 A B A D，且 A D A B+A C，则我 们 称 这 样 的 四 边 形 A B C D 为“黄 金 四 边 形”，B A D 称 为“黄 金 角”【概 念 理 解】（1）已 知 四 边 形 A B C D 为“黄 金 四 边 形”，B A D 为“黄 金 角”，A B A D，若 A D 1，则 A C【问 题 探 究】（2）如 图 2，在 四 边 形 A B C D 中，B C A D，B A C D A C D 3 6 求证：四 边 形 A B C D 为“黄 金 四 边 形”【拓 展 延 伸】（3）如 图
25、 3，在“黄 金 四 边 形”A B C A1中，B A A1为“黄 金 角”，A B A A1，在 四 边 形 A B C A1外 部 依 次 作 A A1A2，A A2A3，使 四 边 形 A C A1A2，A A1A2A3，均 为“黄金 四 边 形”，且 满 足 C A A2，AnA An+2（n 1，2，3）均 为“黄 金 角”，A An A An+1（n学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 1，2，3）若 A C 1，则 第 n 个“黄 金 四 边 形”中，A An（）n（用 含 n 的 式 子 表 示）若“黄 金 角”B A A1 8 0，则 当 A，B，An三 点 第 一
26、次 在 同 一 条 直 线 上 时，n 8【分 析】（1）根 据 黄 金 四 边 形 的 定 义，构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题（2）根 据 黄 金 四 边 形 的 定 义，证 明 A C2 A B A D，A D A B+A C 即 可 解 决 问 题（3）转 化 为 方 程 求 出 A A1与 A C 的 关 系，探 究 规 律 后 利 用 规 律 即 可 解 决 问 题；利 用 数 形 结 合 得 到 首 先 解 决 问 题 即 可（1）解：由 题 意：，A C2+A C 1 0，解 得 A C 或（舍 弃），故 答 案 为（2）证 明：在 A D 上 截 取 一 点 H，使
27、 得 A H A B，连 接 C H B C A D，B C A C A D，C A D D，B C A D，B A C C A D，B A C C A D，A C2 A B A D，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 A C A C，A B A H，C A B C A H，C A B C A H（S A S），A B C A H C，A C B A C H，B A C D A C B C A A C H D 3 6，A B C A H C A C D 1 0 8，A C H A C B 3 6，D H C D C H 7 2，D C D H A C，A D A B+A C，四 边 形
28、 A B C D 是 黄 金 四 边 形（3）A C2 A B A A1，且 A A1 A B+A C，A C2（A A1 A C）A A1，A A12 A C A A1 A C2 0，A A1 A C 或 A C（舍 弃），同 法 可 得：A A2 A A1（）2A C，A An（）nA C，A C 1，A An（）n 由 题 意：B A C C A A1 4 0，3 6 0 4 0 9，n 8 时，A，B，A8三 点 第 一 次 在 同 一 条 直 线 上，故 答 案 为（）n，8 2 5（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 y a x2
29、+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴 交 于 点 C（0，3），顶 点 为 G（1）求 抛 物 线 和 直 线 A C 的 解 析 式；（2）如 图 1，设 E（m，0）为 x 轴 上 一 动 点，若 C G E 和 C G O 的 面 积 满 足 S C G E S C G O，求 点 E 的 坐 标；学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（3）如 图 2，设 点 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 向 右 运 动，运 动 时间 为 t s，点 M 为 射 线 A C 上 一 动 点，过 点 M 作
30、M N x 轴 交 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 部 分 于 点 N 试探 究 点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 以 P，M，N 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存在，求 出 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 即 能 求 出 抛 物 线 和 直 线 A C 解 析 式（2）C G E 与 C G O 虽 然 有 公 共 底 边 C G，但 高 不 好 求，故 把 C G E 构 造 在 比 较 好 求 的 三角 形 内 计 算 延 长 G C 交 x 轴 于 点 F，则 F G E 与 F C
31、E 的 差 即 为 C G E（3）设 M 的 坐 标（e，3 e+3），分 别 以 M、N、P 为 直 角 顶 点 作 分 类 讨 论，利 用 等 腰 直 角三 角 形 的 特 殊 线 段 长 度 关 系，用 e 表 示 相 关 线 段 并 列 方 程 求 解，再 根 据 e 与 A P 的 关 系 求t 的 值 解：（1）抛 物 线 y a x2+b x+c 过 点 A（1，0），B（3，0），C（0，3），解 得：抛 物 线 解 析 式 为：y x2+2 x+3设 直 线 A C 解 析 式 为 y k x+3 k+3 0 得：k 3 直 线 A C 解 析 式 为：y 3 x+3（2）
32、延 长 G C 交 x 轴 于 点 F，过 G 作 G H x 轴 于 点 H y x2+2 x+3（x 1）2+4 G（1，4），G H 4 S C G O O C xG 3 1 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 S C G E S C G O 2，E 在 x 轴 正 半 轴 上设 直 线 C G：y k1x+3 k1+3 4 得：k1 1 直 线 C G 解 析 式：y x+3 F（3，0）E（m，0）E F m（3）m+3 S C G E S F G E S F C E E F G H E F O C E F（G H O C）（m+3）（4 3）2 解 得：m 1 E 的 坐
33、标 为（1，0）（3）存 在 以 P，M，N 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形设 M（e，3 e+3），则 yN yM 3 e+3 若 M P N 9 0，P M P N，如 图 2过 点 M 作 M Q x 轴 于 点 Q，过 点 N 作 N R x 轴 于 点 R M N x 轴 M Q N R 3 e+3 R t M Q P R t N R P（H L）P Q P R，M P Q N P R 4 5 M Q P Q P R N R 3 e+3 xN xM+3 e+3+3 e+3 7 e+6，即 N（7 e+6，3 e+3）N 在 抛 物 线 上学 科 网（北 京
34、）股 份 有 限 公 司（7 e+6）2+2（7 e+6）+3 3 e+3解 得：e1 1（舍 去），e2 A P t，O P t 1，O P+O Q P Q t 1 e 3 e+3 t 4 e+4 若 P M N 9 0，P M M N，如 图 3 M N P M 3 e+3 xN xM+3 e+3 4 e+3，即 N（4 e+3，3 e+3）（4 e+3）2+2（4 e+3）+3 3 e+3解 得：e1 1（舍 去），e2 t A P e（1）若 P N M 9 0，P N M N，如 图 4 M N P N 3 e+3，N（4 e+3，3 e+3）解 得：e t A P O A+O P 1+4 e+3 综 上 所 述，存 在 以 P，M，N 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形，t 的 值 为 或 或