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1、2018年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案一、选择题1的倒数是（D）ABC3D32如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图（B）ABCD3下列运算正确的是（D）Aa2+a3a5B（2a）32a3C（a+b）2a2+ab+b2Da6a2a44下列事件中，是必然事件的是（A）A掷一枚硬币，正面朝上B购买一张彩票，一定中奖C任意画一个三角形，它的内角和等于180D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当155时，2的度数为（B）A25B35C45D556鸡兔同笼，从上
2、面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（B）ABCD7某校男子足球队的年龄分布情况如表：年龄/岁131415161718人数137542则这些队员年龄的众数和中位数分别是（A）A15，15.5B15，15C15，16D16，15.58如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，E为AD上一点，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（C）ABCD9已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x1024y1226下列结论错误的是（D）A该函数有最大值B该函数图象的对称轴为直线x1C当x2时，函数值y随x增大而减小D
3、方程ax2+bx+c0有一个根大于310如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且MAN45，则下列结论：MNBM+DN；AEFBEM；FMC是等腰三角形其中正确的有（D）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共6小题，18分）11地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为6.37106m12如图，点A，B，C在O上，ACOB，BAO20，则BOC的度数为4013七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD
4、，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为14如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中m90时，正整数n的值为915如图，一次函数yx+2与反比例函数y（k0）的图象在第一象限交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，若AM：MN1：2，则k416一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）y1，y2
5、与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示则下列判断：图1中a3；当xh时，两车相遇；当x时，两车相距60km；图2中C点坐标为（3，180）；当xh或h时，两车相距200km其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（5分）计算：|2|+tan60+（1）0【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式2+2+1318（5分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得解：原式，解不等式
6、组得1x2，不等式组的整数解为x2，则原式19（7分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了50名学生，其中选择篮球项目的学生有16人（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为72（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有240人【分析】（1）用后三个项目的总人数乘以其对应百分比可得总人数，再用总人数乘以篮球对应的
7、百分比可得答案；（2）用360乘以乒乓球人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中羽毛球人数所占比例即可得解：（1）此次调查的总人数为（12+10+12）（132%）50（人），选择篮球项目的学生有5032%16，故答案为：50，16（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为36072，故答案为：72（3）该校学生中选择羽毛球项目的大约有1000240（人）故答案为：20020（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图，我国一艘海监船在A处巡航时，监测到在正东方向的B处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东45方向对该船只实
8、施拦截，航行60nmile后到达C处，发现此时可疑船只在正东方向的D处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东60方向继续加速航行，又航行60nmile后在E处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）（1）求当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD；（2）成功拦截后，发现整个过程用时2h，求可疑船只的航行速度【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过C作CFAB于F，则四边形CFBD是矩形，得到BDCF，解直角三角形即可得到结论解：（1）在RtCDE中，CE60，DCE30，DECE30，CDCD30；答：当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD为30nmile；（2）过C作CFAB于F，
9、则四边形CFBD是矩形，BDCF，在RtAFC中，AC60，CAF45，CFAFAC30，BEBD+DE30+30，可疑船只的航行速度为（15+15）nmile/h21（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第一、三、四象限的概率【分析】（1）根据题意画出树状图，即可求出（m，n）所有的可能情况；（2）求出所选的m，n能使一
10、次函数ymx+n的图象经过第一、三、四象限的情况数，再根据概率公式列式计算即可解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）；（4，3）（2）所选的m，n能使一次函数ymx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）共4种情况，则能使一次函数ymx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是22（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CEDE（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若OA，AC3
11、，求CD的长【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到AACO，ECDD，根据平角的定义得到OCE90，于是得到结论；（2）连接BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据相似三角形的性质即可得到结论（1）证明：连接OC，ODAB，AOD90，D+A90，OAOC，AACO，CEDE，ECDD，ACO+DCE90，OCE90，OCAD，直线CE是O的切线；（2）解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，AODACB，AA，ABCADO，AD8，CDADAC523（10分）某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加
12、1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？【分析】（1）由“每增加1元，销量减少5件”可知，单价为x元时增加5（x60）件，用增加的件数加上原销量即可表示出销售量y；（2）根据“每天利润（售价成本）销售量”列出函数解析式，再对二次函
13、数进行配方即可求出利润的最大值；（3）令W400求出x的值，再根据抛物线图象写出W4000时x的取值范围；再根据总成本不超过5250列出不等式，联立两个不等式即可求出x的取值范围，从而确定x的最小值解：（1）y2505（x60），即y5x+550（60x100）；（2）W（x50）（5x+550），即y5x2+800x27500配方得，W5（x80）2+4500a5，抛物线开口向下，当x80时，y有最大值为4500元；（3）令W4000时，5（x80）2+45004000，解得，x170，x290由抛物线图象可知，当W4000元时，x的取值范围为70x90又50（5x+550）6250，解得，
14、x85x取值范围为85x90，单价x最低可定为85元24（10分）如图1，在四边形ABCD中，若AC平分BAD，AC2ABAD，且ADAB+AC，则我们称这样的四边形ABCD为“黄金四边形”，BAD称为“黄金角”【概念理解】（1）已知四边形ABCD为“黄金四边形”，BAD为“黄金角”，ABAD，若AD1，则AC【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，BCAD，BACDACD36求证：四边形ABCD为“黄金四边形”【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形”ABCA1中，BAA1为“黄金角”，ABAA1，在四边形ABCA1外部依次作AA1A2，AA2A3，使四边形ACA1A2，AA1A2A3
15、，均为“黄金四边形”，且满足CAA2，AnAAn+2（n1，2，3）均为“黄金角”，AAnAAn+1（n1，2，3）若AC1，则第n个“黄金四边形”中，AAn（）n（用含n的式子表示）若“黄金角”BAA180，则当A，B，An三点第一次在同一条直线上时，n8【分析】（1）根据黄金四边形的定义，构建方程组即可解决问题（2）根据黄金四边形的定义，证明AC2ABAD，ADAB+AC即可解决问题（3）转化为方程求出AA1与AC的关系，探究规律后利用规律即可解决问题；利用数形结合得到首先解决问题即可（1）解：由题意：，AC2+AC10，解得AC或（舍弃），故答案为（2）证明：在AD上截取一点H，使得AH
16、AB，连接CHBCAD，BCACAD，CADD，BCAD，BACCAD，BACCAD，AC2ABAD，ACAC，ABAH，CABCAH，CABCAH（SAS），ABCAHC，ACBACH，BACDACBCAACHD36，ABCAHCACD108，ACHACB36，DHCDCH72，DCDHAC，ADAB+AC，四边形ABCD是黄金四边形（3）AC2ABAA1，且AA1AB+AC，AC2（AA1AC）AA1，AA12ACAA1AC20，AA1AC或AC（舍弃），同法可得：AA2AA1（）2AC，AAn（）nAC，AC1，AAn（）n由题意：BACCAA140，360409，n8时，A，B，A8三
17、点第一次在同一条直线上，故答案为（）n，825（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）如图1，设E（m，0）为x轴上一动点，若CGE和CGO的面积满足SCGESCGO，求点E的坐标；（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MNx轴交抛物线对称轴右侧部分于点N试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【
18、分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC解析式（2）CGE与CGO虽然有公共底边CG，但高不好求，故把CGE构造在比较好求的三角形内计算延长GC交x轴于点F，则FGE与FCE的差即为CGE（3）设M的坐标（e，3e+3），分别以M、N、P为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e表示相关线段并列方程求解，再根据e与AP的关系求t的值解：（1）抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）， 解得：抛物线解析式为：yx2+2x+3设直线AC解析式为ykx+3k+30 得：k3直线AC解析式为：y3x+3（2）延长GC交x轴于点F，过G作GHx轴
19、于点Hyx2+2x+3（x1）2+4G（1，4），GH4SCGOOCxG31SCGESCGO2，E在x轴正半轴上设直线CG：yk1x+3k1+34 得：k11直线CG解析式：yx+3F（3，0）E（m，0）EFm（3）m+3SCGESFGESFCEEFGHEFOCEF（GHOC）（m+3）（43）2 解得：m1E的坐标为（1，0）（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形设M（e，3e+3），则yNyM3e+3若MPN90，PMPN，如图2过点M作MQx轴于点Q，过点N作NRx轴于点RMNx轴MQNR3e+3RtMQPRtNRP（HL）PQPR，MPQNPR45MQPQPRNR3e+3xNxM+3e+3+3e+37e+6，即N（7e+6，3e+3）N在抛物线上（7e+6）2+2（7e+6）+33e+3解得：e11（舍去），e2APt，OPt1，OP+OQPQt1e3e+3t4e+4若PMN90，PMMN，如图3MNPM3e+3xNxM+3e+34e+3，即N（4e+3，3e+3）（4e+3）2+2（4e+3）+33e+3解得：e11（舍去），e2tAPe（1）若PNM90，PNMN，如图4MNPN3e+3，N（4e+3，3e+3）解得：etAPOA+OP1+4e+3综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为或或学科网（北京）股份有限公司