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1、2 0 1 9 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 试 时 间：1 2 0 分 钟 满 分：1 3 0 分 题 型:1-选 择 题 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，合 计 3 0 分 题 目 1（2 0 1 9 年 苏 州 T 1）5 的 相 反 数 是（）A 15B 15 C 5 D 5 答 案 D 本 题 考 查 了 实 数 的 相 反 数，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 5 的 相 反 数 是 5，因 此 本 题 选D 分 值 3 章 节:1-1-2-3 相 反 数 考 点:相 反 数 的 定 义
2、类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 2（2 0 1 9 年 苏 州 T 2）有 一 组 数 据：2，2，4，5，7 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A 2 B 4 C 5 D 7 答 案 B 本 题 考 查 了 中 位 数 一 组 数 据 中 按 照 从 大 到 小（或 从 小 到 大）的 顺 序 排 列，若 有 奇 数 个 数 据，则最 中 间 的 那 个 数 就 是 中 位 数，若 有 偶 数 个 数 据，则 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 中 位 数 本 题 的 数 据 从 小到 大 的 顺 序 排 列 为：2，2，4，5，7，所 以 中 位 数 为 4，因
3、 此 本 题 选 B 分 值 3 章 节:1-2 0-1-2 中 位 数 和 众 数 考 点:中 位 数 类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 3（2 0 1 9 年 苏 州 T 3）苏 州 是 全 国 重 点 旅 游 城 市，2 0 1 8 年 实 现 旅 游 总 收 入 约 为 2 6 0 0 0 0 0 0万 元，数 据 2 6 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 80.26 10 B 82.6 10 C 626 10 D 72.6 10 答 案 D 本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 把 一 个 绝 对 值 小
4、 于 1 或 绝 对 值 大 于 1 0 的 数 表 示 成 a 1 0n的形 式（1 a 1 0，n 为 不 等 于 0 的 整 数），这 种 记 数 数 的 方 法 叫 做 科 学 记 数 法 2 6 0 0 0 0 0 0 2.6 1 07，因 此 本 题 选 D 分 值 3 章 节:1-1-5-2 科 学 计 数 法 考 点:将 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 科 学 计 数 法 类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 4（2 0 1 9 年 苏 州 T 4）如 图，已 知 直 线/a b，直 线 c 与 直 线 a b，分 别 交 于 点 A B，若1 54 o，则
5、2（）A 126oB 134oC 136oD 144o 答 案 A 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 如 答 图，根 据 对 顶 角 相 等 得 到 1 3 54 o，根 据“两 直 线 平 行，同旁 内 角 互 补”得 到 3 2 180 o，所 以 2 180 54 126 o o o，因 此 本 题 选 A 分 值 3 章 节:1-5-3 平 行 线 的 性 质 考 点:中 位 数 考 点:对 顶 角、邻 补 角 考 点:两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 类 别:常 考 题 难 度:2-简 单 题 目 5（2 0 1 9 年 苏 州 T 5）如 图，A B 为 O 的
6、 切 线，切 点 为 A，连 接 A O B O、，B O 与 O 交 于点 C，延 长 B O 与 O 交 于 点 D，连 接 A D，若 36 A B O o，则 A D C 的 度 数 为（）A 54oB 36oC 32oD 27o 答 案 D 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 三 角 形 外 角 的 性 质 等 知 识 点 由 切 线 的 性 质 得 到90 B A O o，所 以 90 36 54 A O B o o o，由 O D O A，可 得 O A D O D A，而A O B O A D O D A，所 以 27 A D C A
7、 D O o，因 此 本 题 选 D 分 值 3 章 节:1-2 4-2-2 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 考 点:三 角 形 的 外 角 考 点:三 角 形 内 角 和 定 理 考 点:切 线 的 性 质 类 别:常 考 题 难 度:2-简 单 题 目 6（2 0 1 9 年 苏 州 T 6）小 明 用 1 5 元 买 售 价 相 同 的 软 面 笔 记 本，小 丽 用 2 4 元 买 售 价 相 同 的 硬面 笔 记 本（两 人 的 钱 恰 好 用 完），已 知 每 本 硬 面 笔 记 本 比 软 面 笔 记 本 贵 3 元，且 小 明 和 小 丽 买 到 相同 数 量 的 笔 记
8、本，设 软 面 笔 记 本 每 本 售 价 为 x 元，根 据 题 意 可 列 出 的 方 程 为（）A 15 243 x xB 15 243 x xC 15 243 x xD 15 243 x x 答 案 A 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，列 方 程 的 关 键 是 找 出 等 量 关 系，本 题 的 等 量 关 系 为“小 明 购 买 的 软面 笔 记 本 数 小 丽 购 买 的 硬 面 笔 记 本 数”，所 以 可 列 方 程：15 243 x x，因 此 本 题 选 A 分 值 3 章 节:1-1 5-3 分 式 方 程 考 点:其 他 分 式 方 程 的 应 用 类
9、 别:常 考 题 难 度:2-简 单 题 目 7（2 0 1 9 年 苏 州 T 7）若 一 次 函 数 y k x b（k b、为 常 数，且 0 k）的 图 像 经 过 点 0 1 A，1 1 B，则 不 等 式 1 k x b 的 解 为（）A 0 x B 0 x C 1 x D 1 x 答 案 D 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 以 及 不 等 式 组 解 集，根 据 题 意 可 以 画 出 如 下 图 图 像，观 察 图 像 易得 不 等 式 1 k x b 的 解 为 1 x，因 此 本 题 选 D 分 值 3 章 节:1-1 9-3 一 次 函 数 与 方
10、 程、不 等 式 考 点:一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 类 别:常 考 题 难 度:3-中 等 难 度 题 目 8（2 0 1 9 年 苏 州 T 8）如 图，小 亮 为 了 测 量 校 园 里 教 学 楼 A B 的 高 度，将 测 角 仪 C D 竖 直 放 置在 与 教 学 楼 水 平 距 离 为18 3 m 的 地 面 上，若 测 角 仪 的 高 度 为1.5 m，测 得 教 学 楼 的 顶 部 A 处 的 仰 角为 30o，则 教 学 楼 的 高 度 是（）A 55.5 m B 54 m C 19.5 m D 18 m 答 案 C 本 题 考 查 了 解 直 角 三
11、 角 形 的 应 用 如 答 图，过 D 作 D E A B 交 A B 于 E，D E B C 18 3，在 R t A D E 中，tan 30A ED Eo，所 以318 3 18m3A E，所 以 A B 1 8 1.5 1 9.5 m，因 此 本 题 选 C 分 值 3 章 节:1-2 8-1-2 解 直 角 三 角 形 考 点:解 直 角 三 角 形 的 应 用 测 高 测 距 离 类 别:常 考 题 难 度:3-中 等 难 度 题 目 9（2 0 1 9 年 苏 州 T 9）如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，4 16 A C B D，
12、将 A B O V 沿 点 A 到 点 C 的 方 向 平 移，得 到 A B C V，当 点 A 与 点 C 重 合 时，点 A 与 点 B 之 间 的 距离 为（）A 6 B 8 C 10 D 12 答 案 C 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、平 移 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 由 菱 形 的 性 质 得2 8 A O O C C O B O O D B O，90 A O B A O B o，即 A O B V 为 直 角 三 角 形，所 以2 2 2 26 8 10 A B A O B O，因 此 本 题 选 C 分 值 3 章 节:1-1 8-2-2 菱 形 考 点:勾
13、 股 定 理 考 点:平 移 的 性 质 考 点:菱 形 的 性 质 类 别:易 错 题 难 度:3-中 等 难 度 题 目 1 0（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 0）如 图，在 A B C V 中，点 D 为 B C 边 上 的 一 点，且 2 A D A B，A D A B，过 点 D 作 D E A D，D E 交 A C 于 点 E，若 1 D E，则 A B C V 的 面 积 为（）A 4 2 B 4 C 2 5 D 8 答 案 B 本 题 考 查 了 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 由 于，A B A D D E A D，可 得 出：90 B A D A D E
14、 o，所 以/A B D E，易 证 C D E V C B A V，所 以12D C D EB C B A，即12D CB D D C；由 题 意 可 得 2 2 B D，所 以 2 2 D C，容 易 求 出 A B C V 的 高 为 2，所 以1 12 4 2 2 42 2A B CS B C V，因 此 本 题 选 B 分 值 3 章 节:1-2 7-1-1 相 似 三 角 形 的 判 定 考 点:由 平 行 判 定 相 似 考 点:相 似 三 角 形 的 性 质 类 别:常 考 题 难 度:4-较 高 难 度 题 型:2-填 空 题 二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每
15、小 题 3 分，合 计 2 4 分 题 目 1 1（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 1）计 算：2 3a a 答 案 5a 本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 运 算 法 则 同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，所 以2 3a a 5a，因 此本 题 答 案 为5a 分 值 3 章 节:1-1 4-1 整 式 的 乘 法 考 点:全 等 三 角 形 的 判 定 A S A,A A S 考 点:同 底 数 幂 的 乘 法 类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 1 2（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 2）因 式 分 解：2x x y 答 案()x x
16、y 本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，2x x y()x x y，因 此 本 题 答 案 为()x x y 分 值 3 章 节:1-1 4-3 因 式 分 解 考 点:因 式 分 解 提 公 因 式 法 类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 1 3（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 3）若 6 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 答 案 x 6 本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 当 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 时，该 二 次 根 式 有 意 义，所以 x 6 0，即 x
17、6，因 此 本 题 答 案 为 x 6 分 值 3 章 节:1-1 6-1 二 次 根 式 考 点:二 次 根 式 的 有 意 义 的 条 件 类 别:常 考 题 难 度:1-最 简 单 题 目 1 4（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 4）若 2 8,3 4 18 a b a b，则 a b 的 值 为 答 案 5 本 题 考 查 了 运 用 整 体 思 想 求 代 数 式 的 值(3 a 4 b)(a 2 b)2(a b)1 8 8，所 以 a b 的 值为 5，因 此 本 题 答 案 为 5 分 值 3 章 节:1-2-2 整 式 的 加 减 考 点:整 式 加 减 类 别:常 考 题
18、 难 度:2-简 单 题 目 1 5（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 5）“七 巧 板”是 我 们 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造，可 以 拼 出 许 多 有 趣 的 图形，被 誉 为“东 方 魔 板”，图 是 由 边 长 1 0 c m 的 正 方 形 薄 板 分 成 7 块 制 作 成 的“七 巧 板”，图 是 用该“七 巧 板”拼 成 的 一 个“家”的 图 形，该“七 巧 板”中 7 块 图 形 之 一 的 正 方 形 边 长 为 _ _ _ _ _ _ _ c m（结 果 保 留 根 号）答 案 5 22 本 题 考 查 了“七 巧 板”以 及 勾 股 定 理 的 有 关 知
19、 识，观 察“七 巧 板”图 案 可 知，阴 影 部 分 的 正 方 形的 边 长 等 于 大 正 方 形 对 角 线 的14，所 以 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 为110 24 5 22，因 此 本 题 答案 为5 22 分 值 3 章 节:1-1 7-1 勾 股 定 理 考 点:勾 股 定 理 类 别:常 考 题 难 度:2-简 单 题 目 1 6（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 6）如 图，将 一 个 棱 长 为 3 的 正 方 体 的 表 面 涂 上 红 色，再 把 它 分 割 成 棱 长为 1 的 小 正 方 体，从 中 任 取 一 个 小 正 方 体，则 取 得
20、 的 小 正 方 体 恰 有 三 个 面 涂 有 红 色 的 概 率为 答 案 827 本 题 考 查 了 求 简 单 事 件 的 概 率 由 题 意 可 知 大 正 方 体 被 分 割 成 2 7 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体，其 中 有 8个（大 正 方 体 每 个 顶 点 处 的）小 正 方 体 恰 好 有 三 个 面 涂 有 红 色，因 此 本 题 答 案 为827 分 值 3 章 节:1-2 5-1-2 概 率 考 点:一 步 事 件 的 概 率 类 别:常 考 题 难 度:2-简 单 题 目 1 7（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 7）如 图，扇 形 O A B 中，
21、90 A O B P 为 弧 A B 上 的 一 点，过 点 P 作P C O A，垂 足 为 C，P C 与 A B 交 于 点 D，若 2,1 P D C D，则 该 扇 形 的 半 径 长为 答 案 5 本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 由 题 意 可 知 A C C D 1，连 接 O P，设 该扇 形 的 半 径 为 r，由 勾 股 定 理 可 列 方 程：32(r 1)2 r2，解 得 r 5，因 此 本 题 答 案 为 5 分 值 3 章 节:1-1 7-1 勾 股 定 理 考 点:勾 股 定 理 的 应 用 类 别:
22、常 考 题 难 度:3-中 等 难 度 题 目 1 8（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 8）如 图，一 块 含 有 45 角 的 直 角 三 角 板，外 框 的 一 条 直 角 边 长 为 1 0c m，三 角 板 的 外 框 线 和 与 其 平 行 的 内 框 线 之 间 的 距 离 均 为 2 c m，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为c m（结 果 保 留 根 号）答 案 14 16 2 本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形、勾 股 定 理、三 角 函 数 等 知 识 如 答 图：过 顶 点 A 作 A B 垂 直 于 大 直 角三 角 形 底 边，由 题 意 得：
23、A B 1 0 s i n 4 5 5 2，A E E C B D 2,所 以 A C 2，C D 5 2 2 2 4 2 2，所 以 内 外 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 分 别 为：S外 1 0 1 0 2 5 0，S内C D2 24 2 2 3 6 1 6 2，所 以阴 影S 5 0(3 6 1 6 2)14 16 2，因 此 本 题 答 案 为14 16 2 分 值 3 章 节:1-2-1 整 式 考 点:规 律 数 字 变 化 类 类 别:常 考 题 难 度:4-较 高 难 度 题 型:4-解 答 题 三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，合 计 6 9 分 题
24、目 1 9（2 0 1 9 年 苏 州 T 1 9）计 算：203 2 2 本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 先 分 别 计 算 出 23 3，2 2，02 1，再 从 左 至 右 计 算 答 案 解：3 2 1 原 式 4 分 值 5 章 节:1-1 6-1 二 次 根 式 难 度:2-简 单 类 别:常 考 题 考 点:绝 对 值 的 性 质 考 点:零 次 幂 考 点:平 方 根 的 性 质 题 目 2 0（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 0）1 52 4 3 7xx x 解 不 等 式 组：本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 分 解 出 不 等 式 组 中
25、 的 每 个 不 等 式，再 取 它 们 解 集 的 公 共 部 分 答 案 解：解 不 等 式 得：4 x；解 不 等 式 得：1 x 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 分 值 5 章 节:1-9-3 一 元 一 次 不 等 式 组 难 度:2-简 单 类 别:常 考 题 考 点:解 一 元 一 次 不 等 式 组 题 目 2 1（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 1）先 化 简，再 求 值：23 616 9 3xx x x，其 中 2 3 x 本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 先 化 简 分 式，再 代 入 求 值 答 案 解：原 式 23 3 633x xxx 23
26、 333x xxx 23 333x xxx 13 x当 2 3 x 时，原 式12 3 3 1222 分 值 6 章 节:1-1 5-2-2 分 式 的 加 减 难 度:2-简 单 类 别:常 考 题 考 点:分 式 的 混 合 运 算 题 目 2 2（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 2）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 4 张 卡 片 4 张 卡 片 的 正 面 分 别 标 有 数 字1，2，3，4，这 些 卡 片 除 数 字 外 都 相 同，将 卡 片 搅 匀(1)从 盒 子 任 意 抽 取 一 张 卡 片，恰 好 抽 到 标 有 奇 数 卡 片 的 概 率 是；(2)先
27、 从 盒 子 中 任 意 抽 取 一 张 卡 片，再 从 余 下 的 3 张 卡 片 中 任 意 抽 取 一 张 卡 片,求 抽 取 的 2 张 卡 片 标 有数 字 之 和 大 于 4 的 概 率(请 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解)本 题 考 查 了 概 率 的 简 单 应 用（1）这 4 张 卡 片 中 标 有 奇 数 的 卡 片 有 2 张，所 以 恰 好 抽 到 标 有 奇 数卡 片 的 概 率 是12，（2）通 过 画 树 状 图 或 列 表 求 出 两 步 事 件 的 概 率，注 意 本 问 是 不 放 回 的 答 案 解：（1）12（2）8 212 3P 答
28、：从 盒 子 任 意 抽 取 一 张 卡 片,恰 好 抽 到 标 有 奇 数 卡 片 的 概 率 是12，抽 取 的 2 张 卡 片 标 有 数 字 之 和 大于 4 的 概 率 为23 分 值 6 章 节:1-2 5-2 用 列 举 法 求 概 率 难 度:2-简 单 类 别:常 考 题 考 点:一 步 事 件 的 概 率 考 点:两 步 事 件 不 放 回 题 目 2 3（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 3）某 校 计 划 组 织 学 生 参 加“书 法”、“摄 影”、“航 模”、“围 棋”四 个 课外 兴 题 小 组 要 求 每 人 必 须 参 加，并 且 只 能 选 择 其 中 一
29、 个 小 组，为 了 解 学 生 对 四 个 课 外 兴 趣 小 组 的选 择 情 況，学 校 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 把 调 查 结 果 制 成 如 图 所 示 的 扇 形统 计 图 和 条 形 统 计 图(部 分 信 息 未 给 出)请 你 根 据 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 参 加 这 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数，并 补 全 条 形 统 计 图(画 图 后 请 标 注 相 应 的 数 据)；（2）_,_;m n（3）若 某 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，试 估 计 该 校 选 择“
30、围 棋”课 外 兴 趣 小 组 有 多 少 人？本 题 考 查 了 统 计 图 表 信 息 的 提 取，用 样 本 估 计 总 体 的 思 想（1）、（2）运 用“项 目 的 频 数 样本 容 量 每 个 项 目 所 占 的 百 分 比”可 以 直 接 求 得；（3）用 样 本 的 估 计 总 体 的 思 想 答 案 解：（1）参 加 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 为 30 20%150 人；（2）36,16 m n（3）选 择“围 棋”课 外 兴 趣 小 组 的 人 数 为 241200=192150 人答：参 加 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 为150 人，36,16 m n，
31、选 择“围 棋”课 外 兴 趣 小 组 的 人 数 为192 人 分 值 8 章 节:1-1 0-1 统 计 调 查 难 度:2-简 单 类 别:常 考 题 考 点:扇 形 统 计 图 考 点:条 形 统 计 图 考 点:用 样 本 估 计 总 体 题 目 2 4（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 4）如 图，A B C 中，点 E 在 B C 边 上，A E A B，将 线 段 A C 绕 点 A旋 转 到 A F 的 位 置，使 得 C A F B A E，连 接 E F，E F 与 A C 交 于 点 G（1）求 证：E F B C；（2）若 65 A B C，28 A C B，求 F
32、 G C 的 度 数 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点（1）要 证 E F B C，可 通 过 B A C E A F 证 出；（2）可 以 运 用 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 F G C 的 度 数 答 案 解：（1）C A F B A E B A C E A F A E A B A C A F 又，B A C E A F S A S E F B C（2）65 A B A E A B C，180 65 2 50 B A E 50 F A G B A C E A F 又 28 F C 50 28 78 F
33、 G C 分 值 8 章 节:1-1 3-2-1 等 腰 三 角 形 难 度:3-中 等 难 度 类 别:常 考 题 考 点:全 等 三 角 形 的 判 定 S A S 考 点:等 边 对 等 角 考 点:等 角 对 等 边 考 点:三 角 形 的 外 角 题 目 2 5（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 5）如 图，A 为 反 比 例 函 数kyx 0 x 其 中 图 像 上 的 一 点，在 x 轴 正 半轴 上 有 一 点 B，4 O B 连 接 O A，A B，且 2 10 O A A B（1）求 k 的 值；（2）过 点 B 作 B C O B，交 反 比 例 函 数kyx 0 x
34、其 中 的 图 像 于 点 C，连 接 O C 交 A B 于 点D，求A DD B的 值 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 及 相 似 三 角 形 的 有 关 性 质（1）运 用 等 腰 三 角 形 的“三 线 合 一”的 性 质及 勾 股 定 理 求 出 点 A 的 坐 标，再 待 定 系 数 法 直 接 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）运 用 平 行 线 得 相 似 的方 法，判 断 出 两 组 三 角 形 相 似，再 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出A DD B的 值 答 案 解：（1）过 点 A 作 A H O B 交 x 轴 于 点 H，交 O C
35、 于 点 M 2 10,4 O A A B O B，2 O H，6 A H，2,6 A，12 k；（2）124 x yx 将 代 入，4,3 D 得，3 B C 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例，所 以1 32 2M H B C，92A M A H x B C x 轴，轴，A H B C，A D M B D C，32A D A MB D B C 分 值 8 章 节:1-2 7-1-2 相 似 三 角 形 的 性 质 难 度:3-中 等 难 度 类 别:常 考 题 考 点:三 线 合 一 考 点:勾 股 定 理 考 点:反 比 例 函 数 的 式 考 点:由 平 行 判 定 相 似 考 点
36、:相 似 三 角 形 的 性 质 题 目 2 6（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 6）如 图，A B 为 O 的 直 径，D 是 弧 B C 的 中 点，B C 与 A D，O D 分 别 交 于 点E，F（1）求 证：D O A C；（2）求 证：2D E D A D C；（3）若1tan2C A D,求 sin C D A 的 值 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 的 逆 定 理，圆 中 的 角、平 行 线 的 判 定，相 似 三 角 形 的 判 定、三 角 函 数 等 知识，属 于 圆 的 综 合 题（1）垂 径 定 理 的 逆 定 理、“直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角
37、”以 及 平 行 线 的 判 定定 理 等 知 识 可 以 证 出；（2）运 用“两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似”可 以 证 出 A C D C E D，在 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 以 证 出2D E D A D C；（3）利 用（2）的 结 论 以 及 三 角 函 数 的 有 关 知识 可 求 出 sin C D A 的 值 答 案 解：（1）证 明：D 为 弧 B C 的 中 点，O D 为 O 的 半 径 O D B C 又 A B 为 O 的 直 径 90 A C B A C O D（2）证 明：D 为 弧 B C 的 中 点 C D B
38、 D D C B D A C D C E D A C D C D ED A D C即2D E D A D C（3）解：D C E D A C，1tan2C A D 12C D D E C ED A D C A C 设 C D 2 a，则 D E a，4 D A a 又 A C O D A E C D E F 3C E A EE F D E 所 以83B C C E 又 2 A C C E 103A B C E 即3sin sin5C AC D A C B AA B 分 值 1 0 章 节:1-2 8-3 锐 角 三 角 函 数 难 度:4-较 高 难 度 类 别:常 考 题 考 点:垂 径 定
39、 理 考 点:直 径 所 对 的 圆 周 角 考 点:圆 心 角、弧、弦 的 关 系 考 点:相 似 三 角 形 的 判 定（两 角 相 等）考 点:相 似 三 角 形 的 性 质 考 点:三 角 函 数 的 关 系 题 目 2 7（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 7）已 知 矩 形 A B C D 中，A B 5 c m，点 P 为 对 角 线 A C 上 的 一 点，且 A P 2 5 c m 如 图，动 点 M 从 点 A 出 发，在 矩 形 边 上 沿 着 A B C 的 方 向 匀 速 运 动（不 包 含 点C）设 动 点 M 的 运 动 时 间 为 t（s），A P M 的 面
40、 积 为 S（c m），S 与 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示：（1）直 接 写 出 动 点 M 的 运 动 速 度 为 c m/s，B C 的 长 度 为 c m；（2）如 图，动 点 M 重 新 从 点 A 出 发，在 矩 形 边 上，按 原 来 的 速 度 和 方 向 匀 速 运 动 同 时，另 一个 动 点 N 从 点 D 出 发，在 矩 形 边 上 沿 着 D C B 的 方 向 匀 速 运 动，设 动 点 N 的 运 动 速 度 为v(c m/s)已 知 两 动 点 M、N 经 过 时 间 x s 在 线 段 B C 上 相 遇（不 包 含 点 C），动 点 M、N 相 遇
41、 后 立 即停 止 运 动，记 此 时 A P M D P N 与 的 面 积 为 2 21 2,S c m S c m 求 动 点 N 运 动 速 度 v(c m/s)的 取 值 范 围；试 探 究1 2S S 是 否 存 在 最 大 值 若 存 在，求 出1 2S S 的 最 大 值 并 确 定 运 动 速 度 时 间 x 的 值；若 不 存在，请 说 明 理 由 本 题 考 查 了 函 数 图 像、动 点 的 行 程 问 题 以 及 二 次 函 数 等 知 识，属 于 动 态 几 何 的 综 合 题（1）根据 题 意，观 察 图 像 可 得 当 点 M 运 动 到 B 点 时，t 2.5
42、，当 点 M 运 动 到 C 点（不 包 含 C 点），t 7.5，因此 可 以 求 出 M 点 的 运 动 速 度 和 B C 的 长；（2）点 M、N 在 边 B C 上 相 遇，且 不 包 含 C 点，运 用 极 端 原 理考 虑，在 B 点 处 相 遇 时，则 N 点 的 运 动 时 间 为 2.5 秒，在 C 点 处 相 遇 时（不 包 含 C 点），则 N 点 的 运 动 时间 为 7.5 秒，运 用 不 等 式 组 可 以 求 出 v 的 取 值 范 围；分 别 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 S1和 S2，在 计 算1 2S S，得 到 一 个 关 于 x 的 二 次
43、函 数，运 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 即 可 答 案 解：（1）2；1 0（2）在 边 B C 上 相 遇，且 不 包 含 C 点，点 M、N 的 运 动 时 间 相 同，由 题 意 可 列 不 等 式 组：57.5152.5vv解 得263 v；如 答 图，1 2()P A D C D M A B M N A B C DS S S S S S（N）矩 形 5 15 2 5 2 575 102 2x x 1 5，过 M 点 作 M H A C，则1 15 22 5xM H C M，112 152S M H A P x，2S 1 5(2 x 1 5)2 x，1 22 1
44、5 2 S S x x 24 30 x x 215 22544 4x 因 为152.5 7.54，所 以 当154x 时，1 2S S 取 最 大 值2254 分 值 1 0 章 节:1-2 2-3 实 际 问 题 与 二 次 函 数 难 度:4-较 高 难 度 类 别:常 考 题 考 点:一 元 一 次 方 程 的 应 用（行 程 问 题）考 点:动 点 问 题 的 函 数 图 象 考 点:几 何 图 形 最 大 面 积 问 题 考 点:其 他 二 次 函 数 综 合 题 题 目 2 8（2 0 1 9 年 苏 州 T 2 8）如 图，抛 物 线2(1)y x a x a 与 x 轴 交 于
45、 A、B 两 点（点 A 位 于点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，已 知 A B C 的 面 积 为 6（1）求 a 的 值；（2）求 A B C 外 接 圆 圆 心 的 坐 标；（3）如 图，P 是 抛 物 线 上 一 点，点 Q 为 射 线 C A 上 一 点，且 P、Q 两 点 均 在 第 三 象 限 内，Q、A 是位 于 直 线 B P 同 侧 的 不 同 两 点，若 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 d，Q P B 的 面 积 为 2 d，且P A Q A Q B，求 点 Q 的 坐 标（图）（图）本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程、三
46、角 形 外 接 圆 的 圆 心 以 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 等 知 识，属 于二 次 函 数 的 综 合 题（1）令 y 0，求 出 x 的 值，x 的 值 就 是 二 次 函 数 的 图 像 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标；（2）根 据 圆 的 轴 对 称 性，可 知 圆 心 就 是 边 A B 和 边 A C 垂 直 平 分 线 的 交 点，通 过 轴 对 称 性 求 解；（3）先 求 出 A B P 的 面 积，发 现 A B P 的 面 积 与 Q B P 的 面 积 相 等，得 出 A Q B P，再 根 据“等 角 对 等 边”得 出 A P Q B，通 过 勾 股
47、 定 理 列 出 方 程 可 求 出 点 Q 的 坐 标 答 案 解：（1）解：由 题 意 得 0,C a，且2(1)y x a x a 1 x x a 由 图 知：0 a，令 y 0，则 x1 1，x2 a，所 以 A(,0 a)，1,0 B,0,C a 112A B CS a a 63 4()a a 或 舍 3 a；（2）由（1）得 A(-3,0)，1,0 B,0,3 C，所 以 A O O C 3，且 A O C 9 0，A B C 外 接 圆 圆 心 就 是 线 段 A B 和 A C 垂 直 平 分 线 的 交 点，很 显 然 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 与 A O C
48、的 角 平 分 线 所 在 的 直 线 y x 重 合，又 A B 的 垂 直 平 分 线 为 1 x，1y xx 得11xy A B C 外 接 圆 圆 心 的 坐 标（1，1）（3）解：过 点 P 作 P D x 轴由 题 意 得：P D d，12A B PS P D A B 12 4 d 2 d，Q P B 的 面 积 为 2 d，A B P B P QS S，即 A、D 两 点 到 P B 得 距 离 相 等 A Q P B 设 P B 直 线 式 为 y x b，且 它 经 过 点(1,0)B 1 y x 212 3y xy x x，解 得45xy 或1()0 xy 舍所 以 P(-
49、4，-5),由 于 P A Q A Q B，A Q B P，所 以 P B Q A P B，设 B Q 于 A P 交 于 点 G，则 A G Q G，B G P G，所 以 A P Q B，B Q A P 26，直 线 A C 的 表 达 式 为 y x 3，设 点 Q（m，-m 3）(0 m)，2 21 3 26 m m 4 m 或 2（舍 去）Q 4,1 分 值 1 0 章 节:1-2 2-2 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 难 度:5-高 难 度 类 别:常 考 题 考 点:抛 物 线 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 考 点:三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 考 点:待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 式 考 点:等 角 对 等 边 考 点:代 数 综 合