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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 9 年 辽 宁 省 抚 顺 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B C 3 D 2 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 4 x 2 x 8 x B 2 m+3 m 5 m C x9 x3 x3D（a3b2）2 a6b44 如 图 是 由 5 个 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正
2、方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 上 的 小 立方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 5 一 组 数 据 1，3，2，3，4 的 中 位 数 是（）A 1 B 2 C D 36 下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 全 面 调 查 的 是（）A 对 全 国 中 学 生 视 力 和 用 眼 卫 生 情 况 的 调 查B 对 某 班 学 生 的 身 高 情 况 的 调 查C 对 某 鞋 厂 生 产 的 鞋 底 能 承 受 的 弯 折 次 数 的 调 查D 对 某 池 塘 中 现 有 鱼 的 数 量 的 调 查7 若 一 个 等 腰 三 角 形
3、 的 两 边 长 分 别 为 2，4，则 第 三 边 的 长 为（）A 2 B 3 C 4 D 2 或 48 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 摆 放，点 D 在 B C 的 延 长 线 上，E F B C，B E D F 9 0，A 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司3 0，F 4 5，则 C E D 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 5 C 4 5 D 6 0 9 如 图，A C，B D 是 四 边 形 A B C D 的 对 角 线，点 E，F 分 别 是 A D，B C 的 中 点，点 M，N 分 别 是A C，B D 的 中 点，连 接 E M，M F，F N，N E，
4、要 使 四 边 形 E M F N 为 正 方 形，则 需 添 加 的 条 件 是（）A A B C D，A B C D B A B C D，A D B C C A B C D，A C B D D A B C D，A D B C1 0 如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，A C B 9 0，A B 8 c m，C H 是 A B 边 上 的 高，正 方 形D E F G 的 边 D E 在 高 C H 上，F，G 两 点 分 别 在 A C，A H 上 将 正 方 形 D E F G 以 每 秒 1 c m 的 速 度沿 射 线 D B 方 向 匀 速 运 动，当 点 G
5、与 点 B 重 合 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t s，正 方 形 D E F G与 B H C 重 叠 部 分 的 面 积 为 S c m2，则 能 反 映 S 与 t 的 函 数 关 系 的 图 象（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 据 报 道，某 节 日 期 间 某 市 地 铁 二 号 线 载 客 量 达 到 1 7 3 4 0 0 0 0 人 次，再 创 历 史 新 高 将 数据 1 7 3 4 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2 不 等 式 组 的 解 集 是 1 3 若
6、关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 k x2+2 x+1 0 有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 4 如 果 把 两 条 直 角 边 长 分 别 为 5，1 0 的 直 角 三 角 形 按 相 似 比 进 行 缩 小，得 到 的 直 角 三 角形 的 面 积 是 1 5 一 个 小 球 在 如 图 所 示 的 方 格 地 板 上 自 由 滚 动，并 随 机 停 留 在 某 块 地 板 上，每 块 地 板 大 小、质 地 完 全 相 同，那 么 该 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 1 6 如 图，矩 形 A B C
7、 D 的 顶 点 A，C 在 反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象 上，若 点 A 的坐 标 为（3，4），A B 2，A D x 轴，则 点 C 的 坐 标 为 1 7 如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，C A C B 2，D 是 A B C 所 在 平 面 内 一 点，以 A，B，C，D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 B D 的 长 为 1 8 如 图，直 线 l1的 解 析 式 是 y x，直 线 l2的 解 析 式 是 y x，点 A1在 l1上，A1的 横坐 标 为，作 A1B1 l1交 l2于 点 B1，点 B2在 l2
8、上，以 B1A1，B1B2为 邻 边 在 直 线 l1，l2间 作菱 形 A1B1B2C1，分 别 以 点 A1，B2为 圆 心，以 A1B1为 半 径 画 弧 得 扇 形 B1A1C1和 扇 形 B1B2C1，记扇 形 B1A1C1与 扇 形 B1B2C1重 叠 部 分 的 面 积 为 S1；延 长 B2C1交 l1于 点 A2，点 B3在 l2上，以 B2A2，B2B3为 邻 边 在 l1，l2间 作 菱 形 A2B2B3C2，分 别 以 点 A2，B3为 圆 心，以 A2B2为 半 径 画 弧 得 扇 形B2A2C2和 扇 形 B2B3C2，记 扇 形 B2A2C2与 扇 形 B2B3C
9、2重 叠 部 分 的 面 积 为 S2 按 照 此 规 律 继续 作 下 去，则 Sn（用 含 有 正 整 数 n 的 式 子 表 示）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 2 2 分）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值：（a），其 中 a 2，b 2 2 0（1 2 分）为 提 升 学 生 的 艺 术 素 养，某 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 程：声 乐、舞 蹈、书 法、摄 影 要 求 每 名 学 生 必 须 选 修 且 只 能 选 修 一 门 课 程，为 保 证 计 划 的 有 效 实 施，学 校 随 机对 部 分 学
10、生 进 行 了 一 次 调 查，并 将 调 査 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图 学 生 选 修 课 程 统 计 表课 程 人 数 所 占 百 分 比声 乐 1 4 b%舞 蹈 8 1 6%书 法 1 6 3 2%摄 影 a 2 4%合 计 m 1 0 0%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）m，b（2）求 出 a 的 值 并 补 全 条 形 统 计 图 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（3）该 校 有 1 5 0 0 名 学 生，请 你 估 计 选 修“声 乐”课 程 的 学 生 有 多 少 名（4）七（1）班 和 七（2）班
11、 各 有 2 人 选 修“舞 蹈”课 程 且 有 舞 蹈 基 础，学 校 准 备 从 这 4人 中 随 机 抽 取 2 人 编 排“舞 蹈”在 开 班 仪 式 上 表 演，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所抽 取 的 2 人 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 概 率 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 2 4 分）2 1（1 2 分）为 响 应“绿 色 生 活，美 丽 家 园”号 召，某 社 区 计 划 种 植 甲、乙 两 种 花 卉 来 美化 小 区 环 境 若 种 植 甲 种 花 卉 2 m2，乙 种 花 卉 3 m2，共 需 4 3 0 元；种
12、植 甲 种 花 卉 1 m2，乙 种花 卉 2 m2，共 需 2 6 0 元（1）求：该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2和 种 植 乙 种 花 卉 1 m2各 需 多 少 元？（2）该 社 区 准 备 种 植 两 种 花 卉 共 7 5 m2且 费 用 不 超 过 6 3 0 0 元，那 么 社 区 最 多 能 种 植 乙 种花 卉 多 少 平 方 米？2 2（1 2 分）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，C A C B，点 O 在 A B C 的 内 部，O 经 过 B，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司C 两 点，交 A B 于 点 D，连 接 C O 并
13、延 长 交 A B 于 点 G，以 G D，G C 为 邻 边 作 G D E C（1）判 断 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由（2）若 点 B 是 的 中 点，O 的 半 径为 2，求 的 长 五、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 1 2 分）2 3（1 2 分）如 图，学 校 教 学 楼 上 悬 挂 一 块 长 为 3 m 的 标 语 牌，即 C D 3 m 数 学 活 动 课 上，小 明 和 小 红 要 测 量 标 语 牌 的 底 部 点 D 到 地 面 的 距 离 测 角 仪 支 架 高 A E B F 1.2 m，小 明在 E 处 测 得 标 语 牌
14、底 部 点 D 的 仰 角 为 3 1，小 红 在 F 处 测 得 标 语 牌 顶 部 点 C 的 仰 角 为 4 5，A B 5 m，依 据 他 们 测 量 的 数 据 能 否 求 出 标 语 牌 底 部 点 D 到 地 面 的 距 离 D H 的 长？若 能，请计 算；若 不 能，请 说 明 理 由（图 中 点 A，B，C，D，E，F，H 在 同 一 平 面 内）（参 考 数 据：t a n 3 1 0.6 0，s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6）六、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 1 2 分）2 4（1 2 分）某 网 店 销 售 一 种 儿 童
15、玩 具，进 价 为 每 件 3 0 元，物 价 部 门 规 定 每 件 儿 童 玩 具 的学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司销 售 利 润 不 高 于 进 价 的 6 0%在 销 售 过 程 中 发 现，这 种 儿 童 玩 具 每 天 的 销 售 量 y（件）与销 售 单 价 x（元）满 足 一 次 函 数 关 系 当 销 售 单 价 为 3 5 元 时，每 天 的 销 售 量 为 3 5 0 件；当 销 售 单 价 为 4 0 元 时，每 天 的 销 售 量 为 3 0 0 件（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（2）当 销 售 单 价 为 多 少 时，该 网 店 销
16、 售 这 种 儿 童 玩 具 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是多 少？七、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 1 2 分）2 5（1 2 分）如 图，点 E，F 分 别 在 正 方 形 A B C D 的 边 C D，B C 上，且 D E C F，点 P 在 射 线B C 上（点 P 不 与 点 F 重 合）将 线 段 E P 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 E G，过 点 E 作G D 的 垂 线 Q H，垂 足 为 点 H，交 射 线 B C 于 点 Q（1）如 图 1，若 点 E 是 C D 的 中 点，点 P 在 线 段 B F
17、上，线 段 B P，Q C，E C 的 数 量 关 系为（2）如 图 2，若 点 E 不 是 C D 的 中 点，点 P 在 线 段 B F 上，判 断（1）中 的 结 论 是 否 仍 然成 立 若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由（3）正 方 形 A B C D 的 边 长 为 6，A B 3 D E，Q C 1，请 直 接 写 出 线 段 B P 的 长 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司八、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 1 4 分）2 6（1 4 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x 3 与 x 轴 交 于 A（1，0）
18、，B（3，0）两 点，与 y轴 交 于 点 C，点 D 是 抛 物 线 的 顶 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式（2）点 N 是 y 轴 负 半 轴 上 的 一 点，且 O N，点 Q 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 运 动，连接 Q O，Q O 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 M，连 接 M N，当 M N 平 分 O M D 时，求 点 Q 的 坐 标（3）直 线 B C 交 对 称 轴 于 点 E，P 是 坐 标 平 面 内 一 点，请 直 接 写 出 P C E 与 A C D 全 等 时点 P 的 坐 标 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司答 案
19、1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A 9 A 1 0 B 1 1 1.7 3 4 1 07 1 2 x 4 1 3 k 0 且 k 1；1 4 9 1 5 1 6（6，2）1 7 2或 21 8（）（）2 n 21 9 解：原 式，当 a 2，b 2 时，原 式 2 0 解：（1）m 8 1 6%5 0，b%1 0 0%2 8%，即 b 2 8，故 答 案 为：5 0、2 8；（2）a 5 0 2 4%1 2，补 全 图 形 如 下：（3）估 计 选 修“声 乐”课 程 的 学 生 有 1 5 0 0 2 8%4 2 0（人）（4）画 树 状 图 为：共 有 1 2
20、种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 抽 取 的 2 名 学 生 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 结 果 数 为 4，则 所 抽 取 的 2 人 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 概 率 为 2 1 解：（1）设 该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2需 x 元，种 植 乙 种 花 卉 1 m2需 y 元，依 题 意，得：，解 得：答：该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2需 8 0 元，种 植 乙 种 花 卉 1 m2需 9 0 元（2）设 该 社 区 种 植 乙 种 花 卉 m m2，则 种 植 甲 种 花 卉（7 5 m）m2，依 题 意，得：8 0（7 0
21、m）+9 0 m 6 3 0 0，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司解 得：m 3 0 答：该 社 区 最 多 能 种 植 乙 种 花 卉 3 0 m22 2 解：（1）D E 是 O 的 切 线；理 由：连 接 O D，A C B 9 0，C A C B，A B C 4 5，C O D 2 A B C 9 0，四 边 形 G D E C 是 平 行 四 边 形，D E C G，E D O+C O D 1 8 0，E D O 9 0，O D D E，D E 是 O 的 切 线（2）连 接 O B，点 B 是 的 中 点，B O C B O D，B O C+B O D+C O D 3 6
22、 0，的 长 2 3 解：能，理 由 如 下：延 长 E F 交 C H 于 N，则 C N F 9 0，C F N 4 5，C N N F，设 D N x m，则 N F C N（x+3）m，E N 5+（x+3）x+8，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司在 R t D E N 中，t a n D E N，则 D N E N t a n D E N，x 0.6（x+8），解 得，x 1 2，则 D H D N+N H 1 2+1.2 1 3.2（m），答：点 D 到 地 面 的 距 离 D H 的 长 约 为 1 3.2 m 2 4 解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关
23、系 式 为 y k x+b，根 据 题 意 得，解 得：，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1 0 x+7 0 0；（2）设 利 润 为 w 元，x 3 0（1+6 0%）4 8，x 4 8，根 据 题 意 得，w（1 0 x+7 0 0）（x 3 0）1 0 x2+1 0 0 0 x 2 1 0 0 0 1 0（x 5 0）2+4 0 0 0，a 1 0 0，对 称 轴 x 5 0，当 x 4 8 时，w最 大 1 0（4 8 5 0）2+4 0 0 0 3 9 6 0，答：当 销 售 单 价 为 4 8 时，该 网 店 销 售 这 种 儿 童 玩 具 每 天 获 得 的
24、利 润 最 大，最 大 利 润 是3 9 6 0 元 2 5 解：（1）B P+Q C E C；理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，B C C D，B C D 9 0，由 旋 转 的 性 质 得：P E G 9 0，E G E P，P E Q+G E H 9 0，Q H G D，H 9 0，G+G E H 9 0，P E Q G，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司又 E P Q+P E C 9 0，P E C+G E D 9 0，E P Q G E D，在 P E Q 和 E G D 中，P E Q E G D（A S A），P Q E D，B P+Q C B
25、C P Q C D E D E C，即 B P+Q C E C；故 答 案 为：B P+Q C E C；（2）（1）中 的 结 论 仍 然 成 立，理 由 如 下：由 题 意 得：P E G 9 0，E G E P，P E Q+G E H 9 0，Q H G D，H 9 0，G+G E H 9 0，P E Q G，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，D C B 9 0，B C D C，E P Q+P E C 9 0，P E C+G E D 9 0，G E D E P Q，在 P E Q 和 E G D 中，P E Q E G D（A S A），P Q E D，B P+Q C B C P
26、 Q C D E D E C，即 B P+Q C E C；（3）分 两 种 情 况：当 点 P 在 线 段 B F 上 时，点 Q 在 线 段 B C 上，由（2）可 知：B P E C Q C，A B 3 D E 6，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 D E 2，E C 4，B P 4 1 3；当 点 P 在 射 线 F C 上 时，点 Q 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，如 图 3 所 示：同（2）可 得：P E Q E G D（A A S），P Q E D，B C D C，D C E C+D E，B P B C+P C D C+P C E C+D E+P C E C+P
27、 Q+P C E C+Q C，B P Q C+E C 1+4 5；综 上 所 述，线 段 B P 的 长 为 3 或 5 2 6 解：（1）抛 物 线 y a x2+b x 3 经 过 A（1，0），B（3，0）两 点，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为：y x2 2 x 3（2）如 图 1，设 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H，M N 平 分 O M D，O M N D M N，又 D M O N，D M N M N O，M N O O M N，O M O N 在 R t O H M 中，O H M 9 0，O H 1，M1（1，1）；M2（1，1）当 M1（1，1）时，直 线
28、O M 解 析 式 为：y x，依 题 意 得：x x2 2 x 3 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司解 得：，点 Q 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 运 动，Q 点 纵 坐 标 y，当 M2（1，1）时，直 线 O M 解 析 式 为：y x，同 理 可 求：，综 上 所 述：点 Q 的 坐 标 为：，（3）由 题 意 可 知：A（1，0），C（0，3），D（1，4），A C，A D，C D，直 线 B C 经 过 B（3，0），C（0，3），直 线 B C 解 析 式 为 y x 3，抛 物 线 对 称 轴 为 x 1，而 直 线 B C 交 对 称 轴 于 点 E，
29、E 坐 标 为（1，2）；C E，设 P 点 坐 标 为（x，y），则 C P2（x 0）2+（y+3）2，则 E P2（x 1）2+（y+2）2，C E C D，若 P C E 与 A C D 全 等，有 两 种 情 况，P C A C，P E A D，即 P C E A C D，解 得：，即 P 点 坐 标 为 P1（3，4），P2（1，6）P C A D，P E A C，即 P C E A C D，解 得：，即 P 点 坐 标 为 P3（2，1），P4（4，1）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故 若 P C E 与 A C D 全 等，P 点 有 四 个，坐 标 为 P1（3，4），P2（1，6），P3（2，1），P4（4，1）