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1、2013 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题14 的绝对值是（）ABC 4D 42如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）A 全体实数B x=1C x1D x=03下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD5如图，直线 l1、l2被直线 l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（）A 1=3B 5=4C 5+3=180D 4+2=1806下列计算正确的是（）A（2a）3a=8a2BC（ab）2=a2b2D7已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，
2、则它的全面积为（）A 4B 8C 12D 168小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200 米/分，步行的速度是 70 米/分，他家离学校的距离是 3350 米设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（）ABCD9在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球，5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD10如图，等边OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双
3、曲线的表达式为（）ABCD二、填空题11人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156用科学记数法表示为12在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是13计算：=14已知 a、b 为两个连续整数，且 ab，则 a+b=15从3、1、2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是16把直线 y=2x1 向上平移 2 个单位，所得直线的解析式是17若矩形 ABCD 的对角线长为 10，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四
4、边形 EFGH 的周长是18如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是（1，1）、（0，2）、（2，0），点 P 在 y 轴上，且坐标为（0，2）点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1关于点 B 的对称点为 P2，点 P2关于点 C 的对称点为 P3，点 P3关于点 A 的对称点为 P4，点 P4关于点 B 的对称点为 P5，点 P5关于点 C 的对称点为 P6，点 P6关于点 A 的对称点为 P7，按此规律进行下去，则点 P2013的坐标、是三、解答题19先化简，再求值：，其中 a=120某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班
5、级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？四、解答题21如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DEBC，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DGAB，垂足为点 F，交O 于点 G，A=35，O 半径为 5，求劣弧 DG 的长（结果保留）222013
6、 年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20 元（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部 CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米，斜坡顶部
7、的影长DB 为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30，求古塔的高（）六、解答题24某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售量为 140 件；当销售单价为 70 元时，月销售量为 80 件（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点
8、 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点 E，连接 CD（1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是；（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系八、解答题26如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点
9、，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标；（3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值参考答案一、选择题1C2C3A4D5B6A7C8D9D10B二、填空题111.5610712乙1331491516 y=2x+117 2018（2，4）三、解答题19解：原式=，当 a=1 时，原式=2
10、0解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙植树的棵数是：20015%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵故答案为：200四、解答题21（1）证明：连接 BD、OD，AB 是O 直径，ADB=90，BDAC，AB=BC，AD=DC，AO=OB，DOBC，DEBC，DEOD，OD 为半径，DE 是O 切线；（2）解：DGAB，OB 过圆心 O，弧 BG=
11、弧 BD，A=35，BOD=2A=70，BOG=BOD=70，GOD=140，劣弧 DG 的长是=22解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋 x 双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30 是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是 302=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋 60 双（2）设每双售价是 y 元，由题意得：100%21%，解这个不等式，得 y208，答：每双运动鞋的售价至少是 208 元五、解答题23解：延长 BD 交 AE 于点 F，作 FGED 于点 G，斜坡的顶部 CD 是水平的，斜坡与地面的夹角为 30，FDE=AED=30，FD=FE，DE=1
12、8 米，EG=GD=ED=9 米，在 RtFGD 中，DF=6，FB=（6+6）米，在 RtAFB 中，AB=FBtan60=（6+6）=（18+6）28.2 米，所以古塔的高约为 28.2 米六、解答题24解：（1）设 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，由题意，得，解得：，y 与 x 的函数关系式为：y=4x+360；（2）由题意，得W=y（x40）y=（4x+360）（x40）（4x+360）=4x2+160 x+360 x14400+4x360=4x2+524x14760，w 与 x 之间的函数关系式为：W=4x2+524x14760，W=4（x2131x）14760=4（x65.
13、5）2+2401，当 x=65.5 时，最大利润为 2401 元，x 为整数，x=66 或 65 时，W=2400 元x=65 或 66 时，W最大=2400 元七、解答题25解：（1）ACB=90，A=30，B=60，点 D 是 AB 的中点，DB=DC，DCB 为等边三角形，DEBC，DE=BC；（2）BF+BP=DE理由如下：线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP 和DBF 中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而 CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，B
14、F+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BF，而 CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE故答案为 DE=BC八、解答题26解：（1）y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当 y=0 时，x=3，即 A 点坐标为（3，0），当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3），将 A（3，0），B（0，3）代入 y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为 y=x22x+3；（2）如图 1，设第三象限内的点 F 的坐标为（m，m22m+3），则 m0，m22m+30y=x22x+3=（x+1）2+4，对称轴为直线 x=1，顶点 D 的坐标为（
15、1，4），设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，则 G（1，0），AG=2直线 AB 的解析式为 y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，E 点坐标为（1，2）SAEF=SAEG+SAFGSEFG=22+2（m2+2m3）2（1m）=m2+3m，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3 时，m2+3m=3，解得 m1=，m2=（舍去），当 m=时，m22m+3=m23m+m+3=3+m+3=m=，点 F 的坐标为（，）；（3）设 P 点坐标为（1，n）B（0，3），C（1，0），BC2=12+32=10分三种情况：如图 2，如果PBC=90，那么 PB2+BC2=PC2，即（0
16、+1）2+（n3）2+10=（1+1）2+（n0）2，化简整理得 6n=16，解得 n=，P 点坐标为（1，），顶点 D 的坐标为（1，4），PD=4=，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t1=；如图 3，如果BPC=90，那么 PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n3）2+（1+1）2+（n0）2=10，化简整理得 n23n+2=0，解得 n=2 或 1，P 点坐标为（1，2）或（1，1），顶点 D 的坐标为（1，4），PD=42=2 或 PD=41=3，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t2=2，t3=3；如图 4，如果BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2，即 10+（1+1）2+（n0）2=（0+1）2+（n3）2，化简整理得 6n=4，解得 n=，P 点坐标为（1，），顶点 D 的坐标为（1，4），PD=4+=，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t4=；综上可知，当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或秒时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形