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1、2 0 2 2 年 浙 江 省 衢 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义（在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 某 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后的 图 形 与 另 一 个 图 形 重 合，那 么 这 两 个 图 形 互 为 中 心 对 称 图 形）逐 项 判 断 即 可 得【详 解】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 合 题
2、 意；B、是 中 心 对 称 图 形，此 项 符 合 题 意；C、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 合 题 意；D、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 合 题 意；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形，熟 记 中 心 对 称 图 形 的 定 义 是 解 题 关 键 2.计 算 结 果 等 于 2 的 是（）A.2 B.2 C.12D.0(2)【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质、负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂 逐 项 判 断 即 可 得【详 解】解：A、2 2，则 此 项 符 合 题 意；B、2 2，则 此
3、项 不 符 合 题 意；C、1122，则 此 项 不 符 合 题 意；D、02 1，则 此 项 不 符 合 题 意；故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值、负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点(1,2)P 位 于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象限【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 第 三 象 限 内 的 点 的 横 坐 标 小 于 零，纵 坐 标 小 于 零，可 得 答 案【详 解】解：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点(1,2
4、)P 位 于 第 三 象 限，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限（+，+）；第 二 象 限（-，+）；第三 象 限（-，-）；第 四 象 限（+，-）4.如 图 是 某 品 牌 运 动 服 的 S 号，M 号，L 号，X L 号 的 销 售 情 况 统 计 图，则 厂 家 应 生 产 最 多的 型 号 为（）A.S 号 B.M 号 C.L 号 D.X L 号【答 案】B【解 析】
5、【分 析】根 据 题 意 可 得 在 销 量 中，该 品 牌 运 动 服 中 的 众 数 是 M 号，即 可 求 解【详 解】解：32%26%24%18%，在 销 量 中，该 品 牌 运 动 服 中 的 众 数 是 M 号，厂 家 应 生 产 最 多 的 型 号 为 M 号 故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 众 数 的 应 用，熟 练 掌 握 一 组 数 据 中，出 现 次 数 最 多 的 数 是 众 数 解 题的 关 键 5.线 段 a b c，首 尾 顺 次 相 接 组 成 三 角 形，若 1 3，a b，则c的 长 度 可 以 是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】
6、A【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系：任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 只 差 小 于 第 三 边，即可 得 出 c 的 取 值 范 围【详 解】解：1 3，a b，b a c a b，即：2 4 c，c 的 长 度 可 能 为 3 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 三 边 和 关 系，属 于 基 础 题，熟 练 掌 握 三 角 形 三 边 关 系，得 出 第 三边 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键 6.某 班 环 保 小 组 收 集 废 旧 电 池，数 据 统 计 如 下 表 问 1 节 5 号 电 池 和 1 节
7、 7 号 电 池 的 质 量分 别 是 多 少？设 1 节 5 号 电 池 的 质 量 为x克，1 节 7 号 电 池 的 质 量 为y克，列 方 程 组，由 消元 法 可 得x的 值 为（）5 号 电 池（节）7 号 电 池（节）总 质 量（克）第 一 天 2 2 7 2第 二 天 3 2 9 6A.1 2 B.1 6 C.2 4 D.2 6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 表 格 建 立 二 元 一 次 方 程 组，用 消 元 法 即 可 得 到 答 案【详 解】解：设 1 节 5 号 电 池 的 质 量 为x克，1 节 7 号 电 池 的 质 量 为y克，根 据 表 格 得2 2
8、7 23 2 9 6x yx y,由-得 2 4 x，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 题 意 建 立 方 程 组 是 解 本 题 的 关 键 7.不 等 式 组3 2 2 1112x xx（），的 解 集 是（）A.3 x B.无 解 C.2 4 x D.3 4 x【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 解 两 个 不 等 式 得 到，然 后 根 据 大 小 小 大 取 中 间 确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】解：解 不 等 式 3 2 2 1 x x，解 得 4 x，解 不 等 式112x，解 得 3 x，不 等 数 组 的 解
9、 集 为 3 4 x 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 是 解 题 的 关 键 8.西 周 数 学 家 商 高 总 结 了 用“矩”（如 图 1）测 量 物 高 的 方 法：把 矩 的 两 边 放 置 成 如 图 2 的位 置，从 矩 的 一 端 A（人 眼）望 点 E，使 视 线 通 过 点 C，记 人 站 立 的 位 置 为 点 B，量 出 B G长，即 可 算 得 物 高 E G 令 B G=x（m），E G=y（m），若 a=3 0 c m，b=6 0 c m，A B=1.6 m，则y
10、关于x的 函 数 表 达 式 为（）A.12y x B.11.62y x C.2 1.6 y x D.1 8 0 01.6 yx【答 案】B【解 析】【分 析】先 根 据 矩 形 的 判 定 与 性 质 可 得 m,1.6 m A F B G x F G A B，从 而 可 得 1.6 m E F y，再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 出 A E F A C D:，然 后 根 据 相 似 三 角形 的 性 质 即 可 得 出 结 论【详 解】解：由 题 意 可 知，四 边 形 A B G F 是 矩 形，m,1.6 m A F B G x F G A B，m E G y，1.6
11、m E F E G F G y，又,C D A F E F A F，C D E F，A E F A C D，E F A FC D A D，3 0 c m 0.3 m,6 0 c m 0.6 m C D a A D b，1.60.3 0.6y x，整 理 得：11.62y x，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、一 次 函 数 的 几 何 应 用，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 9.如 图，在 A B C 中，,3 6 A B A C B 分 别 以 点 A C，为 圆
12、 心，大 于12A C 的 长 为半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 D E，作 直 线 D E 分 别 交 A C，B C 于 点 F G，以 G 为 圆 心，G C 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 H，连 结,A G A H 则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.A G C G B.2 B H A B C.C A H B A G D.2B G C G C B【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质 即 可 判 断 选 项 A；先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得3 6 C C A G，从 而 可 得 7 2
13、 A G B，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得5 4 A H G G A H，然 后 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得 1 8 H A B，由 此 即 可 判 断 选项 B；先 假 设 C A H B A G 可 得 C A H B A G，再 根 据 角 的 和 差 可 得9 0,7 2 C A H B A G，从 而 可 得 C A H B A G，由 此 即 可 判 断 选 项 C；先 根 据等 腰 三 角 形 的 判 定 可 得 B G A B A C，再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 A B C G A C，然 后 根 据 相 似 三
14、 角 形 的 性 质 可 得2A C C G C B，最 后 根 据 等 量 代 换 即 可 判 断 选 项 D【详 解】解：由 题 意 可 知，D E 垂 直 平 分 A C，C G H G，A G C G，则 选 项 A 正 确；,3 6 A B A C B，3 6 C B，A G C G，C G H G，3 6 C C A G，A G H G，7 2 C A A B G G C，1 8 05 42A G BA H G G A H，1 8 H A B A H G B，2 B H A B，则 选 项 B 正 确；假 设 C A H B A G，C A H B A G，又 3 6 5 4 9
15、0 C A H C A G G A H，1 8 5 4 7 2 B A G H A B G A H，C A H B A G，与 C A H B A G 矛 盾，则 假 设 不 成 立，选 项 C 错 误；7 2 B A G A G B，A B A C，B G A B A C，在 A B C 和 G A C 中，36 B C A GC C，A B C G A C，A C C BC G A C，即2A C C G C B，2B G C G C B，则 选 项 D 正 确；故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、全
16、等 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，综 合 性 较 强，熟 练 掌 握 判 定 定 理 与 性 质 是 解 题 关 键 1 0.已 知 二 次 函 数 21 0 y a x a a，当 1 4 x 时，y的 最 小 值 为 4，则a的值 为（）A.12或 4 B.43或12 C.43 或 4 D.12 或4【答 案】D【解 析】【分 析】分 两 种 情 况 讨 论，并 且 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 答【详 解】解：二 次 函 数 21 0 y a x a a 的 对 称 轴 为：直 线 1 x，（1）当 0 a 时，当 1 1 x 时，
17、y随x的 增 大 而 减 小，当 1 4 x，y随x的 增 大 而 增大，当 1 x 时，y取 得 最 小 值，21 1 4 y a a，4 a；（2）当 0 a 时，当 1 1 x 时，y随x的 增 大 而 增 大，当 1 4 x，y随x的 增 大 而 减小，当 4 x 时，y取 得 最 小 值，24 1 4 y a a，12a 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 性 质 以 及 分 类 讨 论 思 想 是 解 题 的 关键 二、填 空 题（本 题 共 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1.计 算：22 _
18、 _ _ _【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 的 方 法 进 行 运 算，即 可 求 得【详 解】解：22 2，故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 了 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 的 方 法，熟 练 掌 握 和 运 用 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根的 方 法 是 解 决 本 题 的 关 键 1 2.不 透 明 袋 子 里 装 有 仅 颜 色 不 同 的 4 个 白 球 和 2 个 红 球，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 球，“摸 出红 球”的 概 率 是 _ _ _ _ _【答 案】13【解 析】【分 析】根 据
19、概 率 的 公 式：随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能出 现 的 结 果 数【详 解】解：袋 子 中 共 有 6 个 球，红 球 2 个，“摸 出 红 球”的 概 率2 16 3P 故 答 案 为：13【点 睛】本 题 考 查 随 机 事 件 的 概 率，属 于 基 础 题 目，理 解 随 机 事 件 概 率 的 求 法 是 解 题 的 关 键 1 3.如 图，A B 切 O 于 点 B，A O 的 延 长 线 交 O 于 点 C，连 接 B C，若 4 0 A，则C 的 度 数 为 _ _ _ _ _【答 案】2 5【解 析】
20、【分 析】连 接 O B 根 据 切 线 的 性 质，得 A B O=9 0，可 求 出 A O B=5 0，再 根 据 O B=O C，即可 求 出 C 的 度 数【详 解】解：连 接 O B，A B 是 O 的 切 线，A B O B，A B O=9 0，A=4 0，A O B=9 0-A=5 0，O B=O C，C=C B O=12 A O B=2 5 故 答 案 为：2 5【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 形 式，熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 4.将 一 个 容 积 为 3 6 0 c m3的 包 装 盒 剪 开 铺
21、 平，纸 样 如 图 所 示 利 用 容 积 列 出 图 中 x（c m）满足 的 一 元 二 次 方 程：_ _ _ _ _（不 必 化 简）【答 案】2 0 21 5 3 6 02xx【解 析】【分 析】根 据 题 意 分 别 找 出 包 装 盒 的 长、宽、高，再 利 用 长 方 体 的 体 积 即 可 列 出 关 于 x 的 方程【详 解】由 包 装 盒 容 积 为 3 6 0 c m3可 得，2 0 21 5 3 6 02xx，故 答 案 为：2 0 21 5 3 6 02xx【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 将 实 际 问 题 转 化 为 一 元 二 次 方 程，能 够 利 用
22、 长 方 形 的 体 积 列 出 方 程是 解 题 关 键 1 5.如 图，在 A B C 中，边 A B 在x轴 上，边 A C 交y轴 于 点 E 反 比 例 函 数 0ky xx 的图 象 恰 好 经 过 点 C，与 边 B C 交 于 点 D 若 A E C E，2 C D B D，6A B CS，则 k=_ _ _ _【答 案】1 25【解 析】【分 析】过 点 C 作 C F x 轴 于 点 F，过 点 D 作 D G x 轴 于 点 G，设 点 C 的 坐 标 为,m n，则,O F m C F n m n k，先 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 A O E A
23、F C，根据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 A O O F m，又 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 出 B D G B C F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得13D G n，13B G B F，再 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 可 得3 O G m，从 而 可 得 3,5 B F m A B m，然 后 根 据 6A B CS 即 可 得 出 答 案【详 解】解：如 图，过 点 C 作 C F x 轴 于 点 F，过 点 D 作 D G x 轴 于 点 G，设 点 C 的 坐 标 为,m n，则,O F m C F n m n k，A E C
24、 E，2 C D B D，12A EA C，13B DB C，O E x 轴，C F x 轴，O E C F，A O E A F C，12A O A EA F A C，即12A O A F，A O O F m，又 C F x 轴，D G x 轴，C F D G，B D G B C F，B G D G B DB F C F B C，即13B G D GB F n，解 得13D G n，13B G B F，将13x n 代 入 反 比 例 函 数kyx 得：313ky mn，13,33D m n O G m，2 F G O G O G m，由13B G B F 得：332B F F G m，3 5
25、 A B A O O F B F m m m m，6A B CS，1 15 62 2A B C F m n，解 得125m n，即125k，故 答 案 为：1 25【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 几 何 应 用、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，通 过 作 辅 助 线，构造 相 似 三 角 形 是 解 题 关 键 1 6.希 腊 数 学 家 海 伦 给 出 了 挖 掘 直 线 隧 道 的 方 法：如 图，A B，是 两 侧 山 脚 的 入 口，从 B 出发 任 作 线 段 B C，过 C 作 C D B C，然 后 依 次 作 垂 线 段 D E E F F G
26、 G H，直 到 接 近A 点，作 A J G H 于 点 J 每 条 线 段 可 测 量，长 度 如 图 所 示 分 别 在 B C，A J 上 任 选 点M N，作 M Q B C，N P A J，使 得P N Q MkA N B M，此 时 点 P A B Q，共 线 挖隧 道 时 始 终 能 看 见 P Q，处 的 标 志 即 可（1）C D E F G J _ _ _ _ _ _ _ k m（2）k=_ _ _ _ _ _ _【答 案】.1.8.913【解 析】【分 析】（1）由 图 可 知 C D 5.5 k m，E F 1 k m，G J 2.7 k m，代 入 C D E F
27、G J 计 算 即 可 得 到答 案；（2）连 接 A B，过 点 A 作 A T C B，交 C B 的 延 长 线 于 点 T，A T B 9 0，P A B Q，共线,得 到 M B Q A B T，由 题 意 可 知 B T 和 A T 的 长 度，即 可 求 得 A B T 的 正 切，进 一 步 即 可得 到 答 案【详 解】解：（1）由 图 可 知，C D 5.5 k m，E F 1 k m，G J 2.7 k m，C D E F G J 5.5 1 2.7 1.8（k m）；故 答 案 为：1.8（2）连 接 A B，过 点 A 作 A T C B，交 C B 的 延 长 线
28、于 点 T，A T B 9 0，点 P A B Q，共 线,M B Q A B T，由 题 意 可 知，B T D E F G C B A J 4.9 3.1 3 2.4 2.6,A T C D E F G J 5.5 1 2.7 1.8，t a n A B T 1.8 92.6 13A TB T，t a n M B Q Q M P NkB M A N 913，k 913故 答 案 为：913【点 睛】此 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数、对 顶 角 相 等 知 识，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 题 共 有 8 小 题，第 1 7 1 9 小 题 每 小 题
29、 6 分，第 2 0 2 1 小 题 每 小 题 8 分，第2 2 2 3 小 题 每 小 题 1 0 分，第 2 4 小 题 1 2 分，共 6 6 分 请 务 必 写 出 解 答 过 程）1 7.（1）因 式 分 解：21 a（2）化 简：21 11 1aa a【答 案】(1)(1)a a；21 a【解 析】【分 析】（1）根 据 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可;（2）先 对 第 一 个 分 式211aa的 分 母 进 行 因 式 分 解，得 到11 a，再 根 据 分 式 的 运 算 法 则 进 行计 算 即 可【详 解】解：（1）21(1)(1)a a a；（2）21 11
30、 1aa a=1 1(1)(1)1aa a a，=1 11 1 a a，=21 a【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解 和 分 式 化 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 和 分 式 的 运 算 法则 1 8.已 知：如 图，1 2 3 4，求 证：A B A D【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】由 3=4 可 得 A C B=A C D，然 后 即 可 根 据 A S A 证 明 A C B A C D，再 根 据 全 等三 角 形 的 性 质 即 得 结 论【详 解】解：3 4，3 1 8 0 A C B，4 1 8 0 A C D，A C B A C
31、 D，1 2A C A CA C B A C D，A C B A C D，A B A D【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，证 明 A C B A C D 是 解 本 题 的 关 键 1 9.如 图，在 4 4 的 方 格 纸 中，点 A，B 在 格 点 上 请 按 要 求 画 出 格 点 线 段（线 段 的 端 点 在格 点 上），并 写 出 结 论（1）在 图 1 中 画 一 条 线 段 垂 直 A B（2）在 图 2 中 画 一 条 线 段 平 分 A B【答 案】（1）图 见 解 析，B C A B（答 案 不 唯 一）（2）图 见 解 析，E F
32、 平 分 A B（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析】（1）根 据 网 格 特 点，利 用 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 画 图 即 可 得；（2）根 据 网 格 特 点，利 用 矩 形 的 判 定 与 性 质 画 图 即 可 得【小 问 1 详 解】解：如 图 1，线 段 B C 即 为 所 求，满 足 B C A B【小 问 2 详 解】解：如 图 2，线 段 E F 即 为 所 求，满 足 E F 平 分 A B【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 画 图、矩 形 的 判 定 与 性 质 画 图，熟 练 掌 握 全 等三 角 形 和
33、矩 形 的 性 质 是 解 题 关 键 2 0.如 图，C D，是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上 的 两 点，C A B D B A，连 结 B C C D，（1）求 证：C D A B（2）若 4 A B，30 A C D，求 阴 影 部 分 的 面 积【答 案】（1）答 案 见 解 析（2）23【解 析】【分 析】（1）根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 到 A C D D B A，根 据 C A B D B A 得 到 C A B A C D，进 而 得 到 结 论；（2）连 结 O C，O D，证 明 所 求 的 阴 影 部 分 面 积 与 扇 形 C O D
34、 的 面 积 相 等，继 而 得 到 结 论【小 问 1 详 解】证 明：A D=A D，A C D D B A，又 C A B D B A，C A B A C D，C D A B；【小 问 2 详 解】解：如 图，连 结 O C，O D A C D 3 0，A C D C A B 3 0，A O D C O B 6 0,C O D 1 8 0-A O D-C O B 6 0 C D A B，S D O C=S D B C，S阴 影=S弓 形 C O D+S D O C=S弓 形 C O D+S D B C=S扇 形 C O D，A B 4，O A 2，S扇 形 C O D=2 26 0 2
35、23 6 0 3 6 0 3n r p pp创=S阴 影=23【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 的 面 积，同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，平 行 线 的 判 定，掌 握 定 理 以 及公 式 是 解 题 的 关 键 2 1.【新 知 学 习】在 气 象 学 上，“入 夏”由 两 种 平 均 气 温 与 2 2 比 较 来 判 断：衢 州 市 2 0 2 1 年 5 月 5 日 5 月 1 4 日 的 两 种 平 均 气 温 统 计 表（单 位：）2 0 2 1 年 5 月5日6日7 日 8 日 9 日1 0日1 1 日 1 2 日1 3日1 4日x（日 平 均 气 温）2 0
36、 2 1 2 2 2 1 2 4 2 6 2 5 2 4 2 5 2 7y（五 天 滑 动 平 均 气 温）2 1.6 2 2.8 2 3.6 2 4 2 4.8 2 5.4 注：“五 天 滑 动 平 均 气 温”指 某 一 天 及 其 前 后 各 两 天 的 日 平 均 气 温 的 平 均 数，如：5 8 5 6 5 7 5 8 5 9 5 1 01 12 1 2 2 2 1 2 4 2 6 2 2.85 5y x x x x x 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日（）（）()已 知 2 0 2 1 年 的 y 从 5 月 8 日 起 首 次 连 续 五 天 大 于 或 等 于
37、2 2，而5 8y月 日对 应 着5 6x月 日5 1 0 x月 日，其 中 第 一 个 大 于 或 等 于 2 2 的 是5 7x月 日，则 5 月 7 日 即 为 我 市 2 0 2 1 年 的“入夏 日”【新 知 应 用】已 知 我 市 2 0 2 2 年 的“入 夏 日”为 下 图 中 的 某 一 天，请 根 据 信 息 解 决 问 题：衢 州 市 2 0 2 2 年 5 月 2 4 日 6 月 2 日 的 两 种 平 均 气 温 折 线 统 计 图（1）求 2 0 2 2 年 的5 2 7y月 日.（2）写 出 从 哪 天 开 始，图 中 的 y 连 续 五 天 都 大 于 或 等
38、于 2 2 并 判 断 今 年 的“入 夏 日”（3）某 媒 体 报 道：“夏 天 姗 姗 来 迟，衢 州 2 0 2 2 年 的 春 天 比 去 年 长”你 认 为 这 样 的 说 法 正 确吗？为 什 么？（我 市 2 0 2 1 年 和 2 0 2 2 年 的 入 春 时 间 分 别 是 2 月 1 日 和 2 月 2 7 日）【答 案】（1）2 2 C（2）5 月 2 7 日；5 月 2 5 日（3）不 正 确，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 所 给 计 算 公 式 计 算 即 可；（2）根 据 图 中 信 息 以 及（1）即 可 判 断；（3）根 据 图 表 即
39、可 得 到 结 论【小 问 1 详 解】解：5 2 72 2 2 1 2 3 2 1 2 32 25y 月 日（C）；【小 问 2 详 解】解：从 5 月 2 7 日 开 始，y 连 续 五 天 都 大 于 或 等 于 2 2 我 市 2 0 2 2 年 的“入 夏 日”为 5 月 2 5 日【小 问 3 详 解】解：不 正 确.因 为 今 年 的 入 夏 时 间 虽 然 比 去 年 迟 了 1 8 天，但 是 今 年 的 入春 时 间 比 去 年 迟 了 2 6 天，所 以 今 年 的 春 天 应 该 比 去 年 还 短【点 睛】本 题 主 要 考 查 从 图 表 中 获 取 信 息，平 均
40、 数 的 运 算，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 2 2.金 师 傅 近 期 准 备 换 车，看 中 了 价 格 相 同 的 两 款 国 产 车（1）用 含a的 代 数 式 表 示 新 能 源 车 的 每 千 米 行 驶 费 用（2）若 燃 油 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 比 新 能 源 车 多 0.5 4 元 分 别 求 出 这 两 款 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 若 燃 油 车 和 新 能 源 车 每 年 的 其 它 费 用 分 别 为 4 8 0 0 元 和 7 5 0 0 元 问：每 年 行 驶 里 程 为 多 少千 米 时，买 新 能 源 车 的
41、年 费 用 更 低？（年 费 用=年 行 驶 费 用+年 其 它 费 用）【答 案】（1）3 6a元（2）燃 油 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为 0.6 元，新 能 源 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为 0.0 6 元；每 年行 驶 里 程 超 过 5 0 0 0 千 米 时，买 新 能 源 车 的 年 费 用 更 低【解 析】【分 析】（1）利 用 电 池 电 量 乘 以 电 价，再 除 以 续 航 里 程 即 可 得；（2）根 据 燃 油 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 比 新 能 源 车 多 0.5 4 元 建 立 方 程，解 方 程 可 得a的 值，由 此 即 可 得
42、；设 每 年 行 驶 里 程 为x千 米 时，买 新 能 源 车 的 年 费 用 更 低，根 据 这 两 款 车 的 年 费 用 建 立 不 等式，解 不 等 式 即 可 得【小 问 1 详 解】解：新 能 源 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为6 0 0.6 3 6a a 元，答：新 能 源 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为3 6a元【小 问 2 详 解】解：由 题 意 得：4 0 9 3 60.5 4a a，解 得 6 0 0 a，经 检 验，6 0 0 a 是 所 列 分 式 方 程 的 解，则4 0 9 4 0 90.66 0 0 a，3 6 3 60.0 66 0 0 a，
43、答：燃 油 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为 0.6 元，新 能 源 车 的 每 千 米 行 驶 费 用 为 0.0 6 元；设 每 年 行 驶 里 程 为x千 米 时，买 新 能 源 车 的 年 费 用 更 低，由 题 意 得：0.6 4 8 0 0 0.0 6 7 5 0 0 x x，解 得 5 0 0 0 x，答：每 年 行 驶 里 程 超 过 5 0 0 0 千 米 时，买 新 能 源 车 的 年 费 用 更 低【点 睛】本 题 考 查 了 列 代 数 式、分 式 方 程 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，正 确 建 立 方 程 和不 等 式 是 解 题 关 键
44、 2 3.如 图 1 为 北 京 冬 奥 会“雪 飞 天”滑 雪 大 跳 台 赛 道 的 横 截 面 示 意 图 取 水 平 线 O E 为x轴，铅 垂 线 O D 为y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 运 动 员 以 速 度 m/s v 从 D 点 滑 出，运 动 轨 迹 近似 抛 物 线 22 2 0 0 y a x x a 某 运 动 员 7 次 试 跳 的 轨 迹 如 图 2 在 着 陆 坡 C E 上 设置 点 K（与 D O 相 距 3 2 m）作 为 标 准 点，着 陆 点 在 K 点 或 超 过 K 点 视 为 成 绩 达 标（1）求 线 段 C E 的 函 数 表 达
45、式（写 出x的 取 值 范 围）（2）当19a 时，着 陆 点 为 P，求 P 的 横 坐 标 并 判 断 成 绩 是 否 达 标（3）在 试 跳 中 发 现 运 动 轨 迹 与 滑 出 速 度v的 大 小 有 关，进 一 步 探 究，测 算 得 7 组a与2v的对 应 数 据，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点 如 图 3 猜 想a关 于2v的 函 数 类 型，求 函 数 表 达 式，并 任 选 一 对 对 应 值 验 证 当 v 为 多 少 m/s 时，运 动 员 的 成 绩 恰 能 达 标（精 确 到 1 m/s)？（参 考 数 据：3 1.73，5 2.24）【答 案】（1）1
46、2 02y x（8 x 4 0）（2）P 的 横 坐 标 为 2 2.5，成 绩 未 达 标（3）a 与2v成 反 比 例 函 数 关 系，225av，验 证 见 解 析；当 1 8 v m/s 时，运 动 员 的 成 绩恰 能 达 标【解 析】【分 析】（1）根 据 图 像 得 出 C E 的 坐 标，直 接 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 解 析 式；（2）将19a 代 入 二 次 函 数 解 析 式，由21 12 20 209 2x x x 解 出 x 的 值，比 较 即 可 得出 结 果；（3）由 图 像 可 知，a 与2v成 反 比 例 函 数 关 系，代 入 其 中 一
47、 个 点 即 可 求 出 解 析 式，根 据 C E的 表 达 式 求 出 K 的 坐 标（3 2，4），代 入22 2 0 y a x x 即 可 求 出 a，再 代 入 反 比 例 函 数 即可 求 出 v 的 值【小 问 1 详 解】解：由 图 2 可 知：8 1 6 4 0 0 C E，设 C E：0 y k x b k，将 8 1 6 4 0 0 C E，代 入 0 y k x b k，得：16 80 40k bk b，解 得1220kb，线 段 C E 的 函 数 表 达 式 为12 02y x（8 x 4 0）【小 问 2 详 解】当19a 时，212 209y x x，由 题
48、意 得21 12 20 209 2x x x，解 得1 20 2 2.5.x x（舍 去），P 的 横 坐 标 为 2 2.5 2 2.5 3 2，成 绩 未 达 标【小 问 3 详 解】猜 想 a 与2v成 反 比 例 函 数 关 系 设 20ma mv，将（1 0 0，0.2 5 0）代 入 得 0.2 51 0 0m，解 得 2 5 m，225av 将（1 5 0，0.1 6 7）代 入225av 验 证：250.167150，225av 能 相 当 精 确 地 反 映 a 与2v的 关 系，即 为 所 求 的 函 数 表 达 式 由 K 在 线 段12 02y x 上，得 K（3 2，
49、4），代 入 得22 2 0 y a x x，得564a 由225av 得23 2 0 v，又 0 v，8 5 1 8 v，当 1 8 v m/s 时，运 动 员 的 成 绩 恰 能 达 标【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，二 次 函 数 与 一 次 函 数 综 合 问 题，解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌握 二 次 函 数 的 性 质，并 能 灵 活 运 用 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 2 4.如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=5，B D 为 对 角 线.点 E 是 边 A B 延 长 线 上 的 任 意 一 点，连
50、 结 D E交 B C 于 点 F，B G 平 分 C B E 交 D E 于 点 G（1）求 证：9 0 D B G.（2）若 6 2 B D D G G E，求 菱 形 A B C D 的 面 积.求 t a n B D E 的 值.（3）若 B E A B，当 D A B 的 大 小 发 生 变 化 时（0 1 8 0 D A B），在 A E 上 找 一 点 T，使 G T 为 定 值，说 明 理 由 并 求 出 E T 的 值【答 案】（1）见 解 析（2）2 4，49（3）E T 1 03，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）由 菱 形 的 性 质 可 证 得 C B D