《2022年河北廊坊中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北廊坊中考数学试题及答案.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 2 年 河 北 廊 坊 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 6 个 小 题 1 1 0 小 题 每 题 3 分，1 1 1 6 小 题 每 题 2 分，共 4 2 分 在每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.计 算3a a 得?a，则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【详 解】3 3 1 2a a a a，则“？”是 2，故 选：C 2.如 图，将 A B C 折 叠，使 A C 边 落 在 A B 边 上，展 开 后 得 到 折 痕 l，则 l 是 A B C 的（）A
2、.中 线 B.中 位 线 C.高 线 D.角 平 分线【答 案】D【详 解】解：如 图，由 折 叠 的 性 质 可 知 C A D B A D，A D 是 B A C 的 角 平 分 线，故 选：D 3.与132 相 等 的 是（）A.132 B.132 C.132 D.132【答 案】A【详 解】A、1 732 2，故 此 选 项 符 合 题 意；B、1 532 2，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、1 532 2，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、1 732 2，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A 4.下 列 正 确 的 是（）A.4 9 2 3 B.4 9 2 3
3、 C.4 29 3 D.4.9 0.7【答 案】B【详 解】解：A.4 9 1 3 2 3，故 错 误；B.4 9 2 3，故 正 确；C.4 8 29 3 3，故 错 误；D.4.9 0.7，故 错 误；故 选：B 5.如 图，将 三 角 形 纸 片 剪 掉 一 角 得 四 边 形，设 A B C 与 四 边 形 B C D E 的 外 角 和 的 度 数 分 别 为，则 正 确 的 是（）A.0 B.0 C.0 D.无 法 比 较与 的 大 小【答 案】A【详 解】解：多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0，A B C 与 四 边 形 B C D E 的 外 角 和与 均 为 3 6
4、0，0，故 选：A 6.某 正 方 形 广 场 的 边 长 为24 1 0 m，其 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.4 24 10 m B.4 21 6 1 0 m C.5 21.6 1 0 m D.4 21.6 1 0 m【答 案】C【详 解】解：面 积 为：2 2 4 5 24 1 0 4 1 0=1 6 1 0=1.6 1 0（m），故 选：C 7.是 由 相 同 的 小 正 方 体 粘 在 一 起 的 几 何 体，若 组 合 其 中 的 两 个，恰 是 由 6 个 小 正 方 体构 成 的 长 方 体，则 应 选 择（）A.B.C.D.【答 案】D【详 解】解：观 察
5、 图 形 可 知，的 小 正 方 体 的 个 数 分 别 为 4，3，3，2，其 中 组 合 不能 构 成 长 方 体，组 合 符 合 题 意故 选 D8.依 据 所 标 数 据，下 列 一 定 为 平 行 四 边 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【详 解】解：平 行 四 边 形 对 角 相 等，故 A 错 误；一 组 对 边 平 行 不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 B 错 误；三 边 相 等 不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 C 错 误；一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 D 正 确；故 选：
6、D 9.若 x 和 y 互 为 倒 数，则1 12 x yy x 的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【详 解】1 121 1 12 212 1 212 1x yy xx y x yx y x yx yx yx yx y x 和 y 互 为 倒 数 1 x y 12 12 1 12x yx y 故 选：B1 0.某 款“不 倒 翁”（图 1）的 主 视 图 是 图 2，P A，P B 分 别 与A M B所 在 圆 相 切 于 点 A，B 若该 圆 半 径 是 9 c m，P 4 0，则A M B的 长 是（）A.1 1 c m B.1 12 c m C.7 c m D.7
7、2 c m【答 案】A【详 解】解：如 图，P A，P B 分 别 与A M B所 在 圆 相 切 于 点 A，B 9 0 P A O P B O，P 4 0，360 90 90 40 140 A O B，该 圆 半 径 是 9 c m，3 6 0 1 4 09 1 11 8 0A M B c m，故 选：A 1 1.要 得 知 作 业 纸 上 两 相 交 直 线 A B，C D 所 夹 锐 角 的 大 小，发 现 其 交 点 不 在 作 业 纸 内，无 法直 接 测 量 两 同 学 提 供 了 如 下 间 接 测 量 方 案（如 图 1 和 图 2）：对 于 方 案、，说 法 正 确的 是（
8、）A.可 行、不 可 行 B.不 可 行、可 行 C.、都 可 行 D.、都 不 可 行【答 案】C【详 解】方 案：如 下 图，B P D 即 为 所 要 测 量 的 角 H E N C F G M N P D A E M B P D 故 方 案 可 行方 案：如 下 图，B P D 即 为 所 要 测 量 的 角在 E P F 中：1 8 0 B P D P E F P F E 则：1 8 0 B P D A E H C F G 故 方 案 可 行故 选：C1 2.某 项 工 作，已 知 每 人 每 天 完 成 的 工 作 量 相 同，且 一 个 人 完 成 需 1 2 天 若 m 个 人
9、 共 同 完成 需 n 天，选 取 6 组 数 对,m n，在 坐 标 系 中 进 行 描 点，则 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】C【详 解】解：依 题 意，1 11 2m n 1 2 m n，12nm，,0 m n 且 为 整 数 故 选 C 1 3.平 面 内，将 长 分 别 为 1，5，1，1，d 的 线 段，顺 次 首 尾 相 接 组 成 凸 五 边 形（如 图），则d 可 能 是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答 案】C【详 解】解：如 图，设 这 个 凸 五 边 形 为 A B C D E，连 接,A C C E，并 设,A C a C E b，在 A B C 中
10、，5 1 1 5 a，即 4 6 a，在 C D E 中，1 1 1 1 b，即 0 2 b，所 以 4 8 a b，2 6 a b，在 A C E 中，a b d a b，所 以 2 8 d，观 察 四 个 选 项 可 知，只 有 选 项 C 符 合，故 选：C 1 4.五 名 同 学 捐 款 数 分 别 是 5，3，6，5，1 0（单 位：元），捐 1 0 元 的 同 学 后 来 又 追 加 了 1 0元 追 加 后 的 5 个 数 据 与 之 前 的 5 个 数 据 相 比，集 中 趋 势 相 同 的 是（）A.只 有 平 均 数 B.只 有 中 位 数 C.只 有 众 数 D.中 位
11、数和 众 数【答 案】D【详 解】解：追 加 前 的 平 均 数 为：15(5+3+6+5+1 0)=5.8；从 小 到 大 排 列 为 3，5，5，6，1 0，则 中 位 数 为 5；5 出 现 次 数 最 多，众 数 为 5；追 加 后 的 平 均 数 为：15(5+3+6+5+2 0)=7.8；从 小 到 大 排 列 为 3，5，5，6，2 0，则 中 位 数 为 5；5 出 现 次 数 最 多，众 数 为 5；综 上，中 位 数 和 众 数 都 没 有 改 变，故 选：D 1 5.“曹 冲 称 象”是 流 传 很 广 的 故 事，如 图 按 照 他 的 方 法：先 将 象 牵 到 大
12、船 上，并 在 船 侧面 标 记 水 位，再 将 象 牵 出 然 后 往 船 上 抬 入 2 0 块 等 重 的 条 形 石，并 在 船 上 留 3 个 搬 运 工，这 时 水 位 恰 好 到 达 标 记 位 置 如 果 再 抬 入 1 块 同 样 的 条 形 石，船 上 只 留 1 个 搬 运 工，水 位 也恰 好 到 达 标 记 位 置 已 知 搬 运 工 体 重 均 为 1 2 0 斤，设 每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤，则 正 确 的 是（）A.依 题 意 3 1 2 0 1 2 0 x B.依 题 意 2 0 3 1 2 0 2 0 1 1 2 0 x x C.该 象 的
13、 重 量 是 5 0 4 0 斤 D.每 块 条 形 石 的 重 量 是 2 6 0 斤【答 案】B【详 解】解：根 据 题 意 可 得 方 程；2 0 3 1 2 0 2 0 1 1 2 0 x x 故 选：B 1 6.题 目：“如 图，B 4 5，B C 2，在 射 线 B M 上 取 一 点 A，设 A C d，若 对 于 d 的 一 个数 值，只 能 作 出 唯 一 一 个 A B C，求 d 的 取 值 范 围”对 于 其 答 案，甲 答：2 d，乙 答：d 1.6，丙 答：2 d，则 正 确 的 是（）A.只 有 甲 答 的 对 B.甲、丙 答 案 合 在 一 起 才 完 整C.甲
14、、乙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 D.三 人 答 案 合 在 一 起 才 完 整【答 案】B【详 解】过 点 C 作 C A B M 于 A，在 A M 上 取 A A B A B 4 5，B C 2，C A B M B A C V 是 等 腰 直 角 三 角 形22B CA C B A A A B A 2 22 A C A A C A 若 对 于 d 的 一 个 数 值，只 能 作 出 唯 一 一 个 A B C通 过 观 察 得 知：点 A 在 A 点 时，只 能 作 出 唯 一 一 个 A B C（点 A 在 对 称 轴 上），此 时2 d，即 丙 的 答 案；点 A 在 A M
15、 射 线 上 时，只 能 作 出 唯 一 一 个 A B C（关 于 A C 对 称 的 A C 不 存 在），此 时 2 d，即 甲 的 答 案，点 A 在 B A 线 段（不 包 括 A 点 和 A 点）上 时，有 两 个 A B C（二 者 的 A C 边 关 于 A C 对 称）；故 选：B二、填 空 题（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 3 分，共 9 分 其 中 1 8 小 题 第 一 空 2 分，第 二 空1 分；1 9 小 题 每 空 1 分）1 7.如 图，某 校 运 会 百 米 预 赛 用 抽 签 方 式 确 定 赛 道 若 琪 琪 第 一 个 抽 签，她 从 1
16、 8 号 中 随 机抽 取 一 签，则 抽 到 6 号 赛 道 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _【答 案】18【详 解】解：根 据 题 意 得：抽 到 6 号 赛 道 的 概 率 是18故 答 案 为：181 8.如 图 是 钉 板 示 意 图，每 相 邻 4 个 钉 点 是 边 长 为 1 个 单 位 长 的 小 正 方 形 顶 点，钉 点 A，B的 连 线 与 钉 点 C，D 的 连 线 交 于 点 E，则（1）A B 与 C D 是 否 垂 直？_ _ _ _ _ _（填“是”或“否”）；（2）A E _ _ _ _ _ _【答 案】.是.4 55#455【详 解】解：（1）如 图
17、：A C=C F=2，C G=D F=1，A C G=C F D=9 0，A C G C F D，C A G=F C D，A C E+F C D=9 0，A C E+C A G=9 0，C E A=9 0，A B 与 C D 是 垂 直 的，故 答 案 为：是；（2）A B=2 22 4 25，A C B D，A E C B E D，A C A EB D B E，即23A EB E，25A EB E，A E=25B E=4 55故 答 案 为：4 551 9.如 图，棋 盘 旁 有 甲、乙 两 个 围 棋 盒（1）甲 盒 中 都 是 黑 子，共 1 0 个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 8
18、个，嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 a 个 黑 子 放 入乙 盒，使 乙 盒 棋 子 总 数 是 甲 盒 所 剩 棋 子 数 的 2 倍，则 a _ _ _ _ _ _；（2）设 甲 盒 中 都 是 黑 子，共 2 m m个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 2 m 个，嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 1 a a m 个 黑 子 放 入 乙 盒 中，此 时 乙 盒 棋 子 总 数 比 甲 盒 所 剩 棋 子 数 多 _ _ _ _ _ _ 个；接 下 来，嘉 嘉 又 从 乙 盒 拿 回 a 个 棋 子 放 到 甲 盒，其 中 含 有 0 x x a 个 白 子，此 时 乙 盒 中 有 y 个 黑子，则y
19、x的 值 为 _ _ _ _ _ _【答 案】.4.2 m a.1【详 解】答 题 空 1：原 甲：1 0 原 乙：8现 甲：1 0-a 现 乙：8+a依 题 意：8 2(1 0)a a 解 得：4 a 故 答 案 为：4答 题 空 2：原 甲：m 原 乙：2 m现 甲 1：m-a 现 乙 1：2 m+a第 一 次 变 化 后，乙 比 甲 多：2()2 2 m a m a m a m a m a 故 答 案 为：2 m a 答 题 空 3：原 甲：m 黑 原 乙：2 m 白现 甲 1：m 黑-a 黑 现 乙 1：2 m 白+a 黑现 甲 2：m 黑-a 黑+a 混 合 现 乙 2：2 m 白+
20、a 黑-a 混 合第 二 次 变 化，变 化 的 a 个 棋 子 中 有 x 个 白 子，()a x 个 黑 子则：()y a a x a a x x 1y xx x 故 答 案 为：1三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 6 9 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0.整 式133m 的 值 为 P（1）当 m 2 时，求 P 的 值；（2）若 P 的 取 值 范 围 如 图 所 示，求 m 的 负 整 数 值【答 案】（1）5（2）2,1【小 问 1 详 解】解：133m P 当 2 m 时，13 23P 533 5；【小 问 2
21、详 解】133m P，由 数 轴 可 知 7 P，即13 73m，1 73 3m，解 得 2 m，m的 负 整 数 值 为 2,1 2 1.某 公 司 要 在 甲、乙 两 人 中 招 聘 一 名 职 员，对 两 人 的 学 历、能 力、经 验 这 三 项 进 行 了 测 试，各 项 满 分 均 为 1 0 分，成 绩 高 者 被 录 用 图 1 是 甲、乙 测 试 成 绩 的 条 形 统 计 图（1）分 别 求 出 甲、乙 三 项 成 绩 之 和，并 指 出 会 录 用 谁；（2）若 将 甲、乙 的 三 项 测 试 成 绩，按 照 扇 形 统 计 图（图 2）各 项 所 占 之 比，分 别 计
22、 算 两 人各 自 的 综 合 成 绩，并 判 断 是 否 会 改 变（1）的 录 用 结 果【答 案】（1）甲（2）乙【小 问 1 详 解】解：甲 三 项 成 绩 之 和 为：9+5+9=2 3；乙 三 项 成 绩 之 和 为：8+9+5=2 2；录 取 规 则 是 分 高 者 录 取，所 以 会 录 用 甲【小 问 2 详 解】“能 力”所 占 比 例 为：180 1360 2；“学 历”所 占 比 例 为：120 1360 3；“经 验”所 占 比 例 为：6 0 13 6 0 6；“能 力”、“学 历”、“经 验”的 比 为 3：2：1；甲 三 项 成 绩 加 权 平 均 为：3 9
23、2 5 1 9 2 36 3；乙 三 项 成 绩 加 权 平 均 为：3 8 2 9 1 5 4 76 6；所 以 会 录 用 乙 2 2.发 现 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数，且 该 偶 数 的 一 半 也可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和 验 证：如，2 22 1 2 1 1 0 为 偶 数，请 把 1 0 的 一半 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和 探 究：设“发 现”中 的 两 个 已 知 正 整 数 为 m，n，请 论 证“发现”中 的 结 论 正 确【答 案】验 证：2
24、22 1 5；论 证 见 解 析【详 解】证 明：验 证：1 0 的 一 半 为 5，2 22 1 5；设“发 现”中 的 两 个 已 知 正 整 数 为 m，n，2 22 22 m n m n m n，其 中 2 22 m n 为 偶 数，且 其 一 半2 2m n 正 好 是 两 个 正 整 数 m 和 n 的 平 方 和，“发 现”中 的 结 论 正 确【点 睛】本 题 考 查 列 代 数 式，根 据 题 目 要 求 列 出 代 数 式 是 解 答 本 题 的 关 键 2 3.如 图，点,3 P a 在 抛 物 线 C：24 6 y x 上，且 在 C 的 对 称 轴 右 侧（1）写 出
25、 C 的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a 的 值；（2）坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 P 及 C 的 一 段，分 别 记 为P，C 平移 该 胶 片，使 C 所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为26 9 y x x 求 点P 移 动 的 最 短 路 程【答 案】（1）对 称 轴 为 直 线 6 x，y的 最 大 值 为 4，7 a（2）5【小 问 1 详 解】224 4)6(6 y x x，对 称 轴 为 直 线 6 x，1 0，抛 物 线 开 口 向 下，有 最 大 值，即y的 最 大 值 为 4，把,3 P a
26、 代 入 24 6 y x 中 得：24(6)3 a，解 得：5 a 或 7 a，点,3 P a 在 C 的 对 称 轴 右 侧，7 a；【小 问 2 详 解】2 26 9(3)y x x x，2(3)y x 是 由 24 6 y x 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到，平 移 距 离 为2 23 4 5，P 移 动 的 最 短 路 程 为 5 2 4.如 图，某 水 渠 的 横 断 面 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 O，其 中 水 面 截 线 M N A B 嘉 琪 在 A处 测 得 垂 直 站 立 于 B 处 的 爸 爸 头 顶 C 的 仰
27、 角 为 1 4，点 M 的 俯 角 为 7 已 知 爸 爸 的 身 高 为1.7 m（1）求 C 的 大 小 及 A B 的 长；（2）请 在 图 中 画 出 线 段 D H，用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不 说 理 由），并 求 最 大 水 深 约 为 多 少米（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）（参 考 数 据：t a n 7 6 取 4，17取 4.1）【答 案】（1）=7 6 C，6.8(m)A B（2）见 详 解，约 6.0 米【小 问 1 详 解】解：水 面 截 线 M N A B B C A B，9 0 A B C，9 0=7 6 C C A B，在 t R A
28、 B C 中，9 0 A B C，1.7 B C，t a n 7 61.7A B A BB C，解 得 6.8(m)A B【小 问 2 详 解】过 点 O 作 OH MN，交 M N 于 D 点，交 半 圆 于 H 点，连 接 O M，过 点 M 作 M G O B 于 G，如图 所 示：水 面 截 线 M N A B，O H A B，D H M N，G M O D，D H 为 最 大 水 深，7 B A M，2 1 4 B O M B A M，9 0 A B C O G M，且 1 4 B A C，A B C O G M，O G M GA B C B，即6.8 1.7O G M G，即 4
29、O G G M，在 R t O G M 中，9 0 O G M，3.42A BO M，2 2 2O G G M O M，即2 2 24(3.4)G M G M（），解 得 0.8 G M，=6.8 0.8 6 D H O H O D，最 大 水 深 约 为 6.0 米 2 5.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 A B 的 端 点 为 8,1 9 A，6,5 B（1）求 A B 所 在 直 线 的 解 析 式；（2）某 同 学 设 计 了 一 个 动 画：在 函 数 0,0 y m x n m y 中，分 别 输 入 m 和 n 的 值，使 得 到 射 线 C D，其 中,0 C
30、c 当 c 2 时，会 从 C 处 弹 出 一 个 光 点 P，并 沿 C D 飞 行；当 2 c 时，只 发 出 射 线 而 无 光 点 弹 出 若 有 光 点 P 弹 出，试 推 算 m，n 应 满 足 的 数 量 关 系；当 有 光 点 P 弹 出，并 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（横、纵 坐 标 都 是 整 数）时，线 段 A B 就 会 发 光，求 此 时 整 数 m 的 个 数【答 案】（1）1 1 y x（2）2 n m，理 由 见 解 析 5【小 问 1 详 解】解：设 直 线 A B 的 解 析 式 为 0 y k x b k，把 点 8,1 9 A，6,5 B 代
31、 入 得：8 196 5k bk b，解 得：11 1kb，A B 所 在 直 线 的 解 析 式 为 1 1 y x；【小 问 2 详 解】解：2 n m，理 由 如 下：若 有 光 点 P 弹 出，则 c 2，点 C（2，0），把 点 C（2，0）代 入 0,0 y m x n m y 得：2 0 m n；若 有 光 点 P 弹 出，m，n 满 足 的 数 量 关 系 为 2 n m；由 得：2 n m，2 2 y m x n m x m x m，点 8,1 9 A，6,5 B，A B 所 在 直 线 的 解 析 式 为 1 1 y x，线 段 A B 上 的 其 它 整 点 为 7,1
32、8,6,1 7,5,1 6,4,1 5,3,1 4,2,1 3,1,1 2,0,1 1,1,1 0,2,9,3,8,4,7,5,6，有 光 点 P 弹 出，并 击 中 线 段 A B 上 的 整 点，直 线 C D 过 整 数 点，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-8，1 9）时，19 8 2 m，即1910m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-7，1 8）时，18 7 2 m，即 2 m，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-6，1 7）时，1 7=（-6-2）m，即178m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上
33、的 整 点（-5，1 6）时，1 6=（-5-2）m，即167m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-4，1 5）时，1 5=（-4-2）m，即52m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-3，1 4）时，1 4=（-3-2）m，即1 45m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-2，1 3）时，1 3=（-2-2）m，即134m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（-1，1 2）时，1 2=（-1-2）m，即 m=-4，当 击 中 线 段 A B 上 的
34、整 点（0，1 1）时，1 1=（0-2）m，即1 12m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（1，1 0）时，1 0=（1-2）m，即 m=-1 0，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（2，9）时，9=（2-2）m，不 存 在，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（3，8）时，8=（3-2）m，即 m=8，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（5，6）时，6=（5-2）m，即 m=2，当 击 中 线 段 A B 上 的 整 点（6
35、，5）时，5=（6-2）m，即54m（不 合 题 意，舍 去），综 上 所 述，此 时 整 数 m 的 个 数 为 5 个 2 6.如 图，四 边 形 A B C D 中，A D B C，A B C 9 0，C 3 0，A D 3，2 3 A B，D H B C 于 点 H 将 P Q M 与 该 四 边 形 按 如 图 方 式 放 在 同 一 平 面 内，使 点 P 与 A 重 合，点 B 在P M 上，其 中 Q 9 0，Q P M 3 0，4 3 P M（1）求 证：P Q M C H D；（2）P Q M 从 图 1 的 位 置 出 发，先 沿 着 B C 方 向 向 右 平 移（图
36、2），当 点 P 到 达 点 D 后 立 刻 绕点 D 逆 时 针 旋 转（图 3），当 边 P M 旋 转 5 0 时 停 止 边 P Q 从 平 移 开 始，到 绕 点 D 旋 转 结 束，求 边 P Q 扫 过 的 面 积；如 图 2，点 K 在 B H 上，且9 4 3 B K 若 P Q M 右 移 的 速 度 为 每 秒 1 个 单 位 长，绕 点D 旋 转 的 速 度 为 每 秒 5，求 点 K 在 P Q M 区 域（含 边 界）内 的 时 长；如 图 3 在 P Q M 旋 转 过 程 中，设 P Q，P M 分 别 交 B C 于 点 E，F，若 B E d，直 接 写 出
37、 C F的 长（用 含 d 的 式 子 表 示）【答 案】（1）见 详 解（2）9 3 5；(4 3 3)s；6 0 1 29dC Fd【小 问 1 详 解】A D B C，D H B C D H A D 则 在 四 边 形 A B H D 中9 0 A B H B H D H D A 故 四 边 形 A B H D 为 矩 形2 3 D H A B，3 B H A D 在 R t D H C 中，3 0 C 2 4 3 C D D H，3 6 C H D H 90304 3D H C QC Q P MC D P M()C H D P Q M A A S；【小 问 2 详 解】过 点 Q 作
38、Q S A M 于 S由（1）得：6 A Q C H 在 R t A Q S 中，3 0 Q A S 33 32A S A Q 平 移 扫 过 面 积：13 3 3 9 3 S A D A S 旋 转 扫 过 面 积：2 225 0 5 06 53 6 0 3 6 0S P Q 故 边 P Q 扫 过 的 面 积：1 29 3 5 S S S 运 动 分 两 个 阶 段：平 移 和 旋 转平 移 阶 段：3(9 4 4 6)3 3 K H B H B K 1(4 3 6)sK Htv 旋 转 阶 段：由 线 段 长 度 得：2 P M D M 取 刚 开 始 旋 转 状 态，以 P M 为 直
39、 径 作 圆，则 H 为 圆 心，延 长 D K 与 圆 相 交 于 点 G，连 接 G H，G M，过 点 G 作 G T D M 于 T设 K D H，则 2 G H M 在 R t D K H 中：3(9 4 3)4 3 6 2 3(2 3)K H B H B K 2 2 2 2(2 3)(4 3 6)4 3 2 3 D K D H K H 设2 3 t，则22 3 K H t，4 3 D K t，2 3 D H 2t a nK HtD H，s i n2K H tD K，1c o s2D HD K t D M 为 直 径 9 0 D G M 在 R t D G M 中：c o s1 24
40、 332DtG DtM 在 R t D G T 中：s i n2 332G TttD G 在 R t H G T 中：3 1322i n2sG TG H 2 3 0，1 5 P Q 转 过 的 角 度：3 0 1 5 1 5 21535t s总 时 间：1 24 3 6 3(4 3 3)s t t t 旋 转 0 3 0：设 E D H，在 R t E D H 和 R t F D H 中，由：D H D H 得：t a n t a n 30E H F H 由：t a n 3 0 t a nt a n 3 01 t a n 3 0 t a n t a n D H E H 即：2 3 t a n E H 解 得：1 2 66E HF HE H又 3 E H d，6 F H C F 解 得：6 0 1 29dC Fd旋 转 3 0 5 0：设 E D H，在 R t E D H 和 R t F D H 中，由：D H D H 得：t a n t a n 3 0E H F H 由：t a n t a n 3 0t a n 3 01 t a n t a n 3 0 t a n D H E H 即：2 3 t a n E H 解 得：1 2 66E HF HE H又 3 E H d，6 F H C F 解 得：6 0 1 29dC Fd，综 上 所 述：6 0 1 29dC Fd