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1、2 0 1 8 年 甘 肃 省 天 水 市 中 考 数 学 试 卷 及 答 案一、选 择 题 本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分。每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 选 出 来。）1 4 分）2 0 1 8 天 水）下 列 四 个 数 中，小 于 0 的 数 是）A 1 B 0 C 1 D 考点：有 理 数 大 小 比 较 分析：在 数 轴 上 表 示 出 各 数，再 根 据 数 轴 的 特 点 进 行 解 答 即 可 解答：解：如 图 所 示：1 在 0 的 左 边，1 0 故 选 A 点评：本
2、 题 考 查 的 是 有 理 数 的 大 小 比 较，熟 知 数 轴 的 特 点 是 解 答 此 题 的 关 键 2 4 分）2 0 1 8 天 水）下 列 计 算 正 确 的 是）A a3+a2=2 a5B 2 a3）2=4 a6C a+b）2=a2+b2D a6 a2=a3考点：同 底 数 幂 的 除 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；完 全 平 方 公 式 分析：根 据 合 并 同 类 项 法 则；积 的 乘 方，等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂相 乘；完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减，对
3、各 选 项 分 析 判 断 后 利用 排 除 法 求 解 解答：解：A、a3和 a2不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 本 选 项 错 误；B、2 a3）2=4 a6，正 确；C、应 为 a+b）2=a2+b2+2 a b，故 本 选 项 错 误；D、应 为 a6 a2=a4，故 本 选 项 错 误 故 选 B 点评：本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法，积 的 乘 方，合 并 同 类 项，以 及 完 全 平 方 公 式，是中 学 阶 段 的 基 础 题 目 3 4 分）2 0 1 8 天 水）下 列 图 形 中，中 心 对 称 图 形 有）A 1 个 B 2 个 C 3
4、 个 D 4 个考点：中 心 对 称 图 形分析：根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 解答：解：第 一 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形；第 二 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形；第 三 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形；第 四 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 故 共 3 个 中 心 对 称 图 形 故 选 C 点 掌 握 好 中 心 对 称 图 形 的 概 念 中 心 对 称 图 形 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后评：两 部 分 重 合 4 4 分）2 0 1 8 天 水）函 数 y1=x 和 y2=的 图 象
5、 如 图 所 示，则 y1 y2的 x 取 值 范 围 是）A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 x 1 D 1 x 0 或 0 x 1考点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 专题：计 算 题 分析：由 两 函 数 的 交 点 横 坐 标，利 用 图 象 即 可 求 出 所 求 不 等 式 的 解 集 解答：解：由 图 象 得：y1 y2的 x 取 值 范 围 是 1 x 0 或 x 1 故 选 C点评：此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，利 用 了 数 形 结 合 的 思 想，熟 练 掌
6、握数 形 结 合 思 想 是 解 本 题 的 关 键 5 4 分）2 0 1 8 天 水）如 图，直 线 l1 l2，则 为）A 1 5 0 B 1 4 0 C 1 3 0 D 1 2 0 考点：平 行 线 的 性 质；对 顶 角、邻 补 角；同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 专题：计 算 题 分析：本 题 主 要 利 用 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 以 及 对 顶 角 相 等 进 行 做 题 解答：解：l1 l2，1 3 0 所 对 应 的 同 旁 内 角 为 1=1 8 0 1 3 0=5 0，又 与 7 0+5 0）的 角 是 对 顶 角，=7 0+5 0=1 2
7、0 故 选 D 点评：本 题 重 点 考 查 了 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等，是 一 道 较 为 简 单 的 题 目 6 4 分）2 0 1 8 天 水）一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6，第 三 边 的 边 长 是 方 程 x 2）x 4）=0 的 根，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是）b 5 E 2 R G b C A PA 1 1 B 1 1 或 1 3C 1 3 D 以 上 选 项 都 不 正 确考点：解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法；三 角 形 三 边 关 系专题：计 算 题 分析：由 两 数 相 乘 积 为 0，两 数
8、 中 至 少 有 一 个 为 0 求 出 方 程 的 解 得 到 第 三 边 长，即 可 求 出 周长 解答：解：方 程 x 2）x 4）=0，可 得 x 2=0 或 x 4=0，解 得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，2，3，6 不 能 构 成 三 角 形，舍 去；则 x=4，此 时 周 长 为 3+4+6=1 3 故 选 C点评：此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法，以 及 三 角 形 的 三 边 关 系，求 出 x 的 值 是解 本 题 的 关 键 7 4 分）2 0 1 8 天 水）一 组 数 据：3，2，1，2，2 的 众 数，中 位 数，方 差 分
9、 别 是）A 2，1，0.4 B 2，2，0.4 C 3，1，2 D 2，1，0.2考点：方 差；中 位 数；众 数 分析：找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均）数 为 中 位 数；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 只 一 个 利用 方 差 公 式 计 算 方 差 解答：解：从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：3，2，1，2，2；数 据 2 出 现 了 三 次 最 多 为 众 数，2 处在 第 5 位 为 中 位 数 平 均 数 为
10、 3+2+1+2+2）5=2，方 差 为 3 2）2+3 2 2）2+1 2）2=0.4，即 中 位 数 是 2，众 数 是 2，方 差 为 0.4 故 选 B 点评：本 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数、方 差 和 众 数 的 能 力 注 意 找 中 位数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 8 4 分）2 0 1 8 天 水）从 一
11、块 正 方 形 的 木 板 上 锯 掉 2 m 宽 的 长 方 形 木 条，剩 下 的 面 积 是4 8 m2，则 原 来 这 块 木 板 的 面 积 是）p 1 E a n q F D P wA 1 0 0 m2B 6 4 m2C 1 2 1 m2D 1 4 4 m2考点：一 元 二 次 方 程 的 应 用 专题：几 何 图 形 问 题 分 从 一 块 正 方 形 木 板 上 锯 掉 2 m 宽 的 长 方 形 木 条，剩 下 的 仍 然 是 一 个 长 方 形，此 时 这 个析：长 方 形 的 长 等 于 原 来 正 方 形 木 板 的 边 长，宽 等 于 正 方 形 木 板 的 边 长
12、减 去 2 m，根 据 剩下 的 长 方 形 的 面 积 是 4 8 m2，列 出 方 程，求 出 解，进 而 求 出 原 来 正 方 形 木 板 的 面 积 解答：解：设 原 来 正 方 形 木 板 的 边 长 为 x m 由 题 意，可 知 x x 2）=4 8，解 得 x1=8，x2=6 不 合 题 意，舍 去）所 以 8 8=6 4 故 选 B 点评：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，理 解 从 一 块 正 方 形 木 板 上 锯 掉 2 m 宽 的 长 方 形 木条，剩 下 的 仍 然 是 一 个 长 方 形，是 解 本 题 的 关 键 9 4 分）2 0 1
13、8 天 水）如 图，已 知 O 的 半 径 为 1，锐 角 A B C 内 接 于 O，B D A C 于 点D，O M A B 于 点 M，则 s i n C B D 的 值 等 于）D X D i T a 9 E 3 dA O M 的 长 B 2 O M 的 长 C C D 的 长 D 2 C D 的 长考点：圆 周 角 定 理；锐 角 三 角 函 数 的 定 义 分析：作 直 径 A E，连 接 B E 得 直 角 三 角 形 A B E 根 据 圆 周 角 定 理 可 证 C B D=M A O，运 用 三角 函 数 定 义 求 解 解答：解：连 接 A O 并 延 长 交 圆 于 点
14、 E，连 接 B E 则 C=E，由 A E 为 直 径，且 B D A C，得 到 B D C=A B E=9 0，所 以 A B E 和 B C D 都 是 直 角 三 角 形，所 以 C B D=E A B 又 O A M 是 直 角 三 角 形，A O=1，s i n C B D=s i n E A B=O M，即 s i n C B D 的 值 等 于 O M 的 长 故 选 A 点评：考 查 了 圆 周 角 定 理 和 三 角 函 数 定 义 此 题 首 先 要 观 察 题 目 涉 及 的 线 段，然 后 根 据 已知 条 件 结 合 定 理 进 行 角 的 转 换 1 0 4 分
15、）2 0 1 8 天 水）如 图，已 知 等 边 三 角 形 A B C 的 边 长 为 2，E、F、G 分 别 是 边 A B、B C、C A 的 点，且 A E=B F=C G，设 E F G 的 面 积 为 y，A E 的 长 为 x，则 y 与 x 的 函 数 图 象 大 致是）R T C r p U D G i TA B C D 考点：动 点 问 题 的 函 数 图 象 专题：探 究 型 分析：根 据 题 意 可 知 A E G B E F C F G 三 个 三 角 形 全 等，且 在 A E G 中，A E=x，A G=2 x；可 得 A E G 的 面 积 y 与 x 的 关
16、系；进 而 可 判 断 得 则 y 关 于 x 的 函 数 的 图 象 的 大 致形 状 解答：解：A E=B F=C G，且 等 边 A B C 的 边 长 为 2，B E=C F=A G=2 x；A E G B E F C F G 在 A E G 中，A E=x，A G=2 x，S A E G=A E A G s i n A=x 2 x）；y=S A B C 3 S A E G=3 x 2 x）=x2 x+1）其 图 象 为 二 次 函 数，且 开 口 向 上 故 选 C 点评：本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 答 本 题 的 关 键 是 求 出 y 与 x 的 函
17、数 关 系 式，另 外要 求 能 根 据 函 数 解 读 式 判 断 函 数 图 象 的 形 状 二、填 空 题 本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分。只 要 求 填 写 最 后 结 果）1 1 4 分）2 0 1 8 天 水）已 知 点 M 3，2），将 它 先 向 左 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 3个 单 位 后 得 到 点 N，则 点 N 的 坐 标 是 1，1）5 P C z V D 7 H x A考点：坐 标 与 图 形 变 化-平 移 分析：直 接 利 用 平 移 中 点 的 变 化 规 律 求 解 即 可 平 移 中 点 的 变 化 规
18、律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减 解答：解：原 来 点 的 横 坐 标 是 3，纵 坐 标 是 2，向 左 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 3 个 单 位得 到 新 点 的 横 坐 标 是 3 4=1，纵 坐 标 为 2+3=1 则 点 N 的 坐 标 是 1，1）故 答 案 填：1，1）点评：解 题 关 键 是 要 懂 得 左 右 平 移 点 的 纵 坐 标 不 变，而 上 下 平 移 时 点 的 横 坐 标 不 变，平 移变 换 是 中 考 的 常 考 点，平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；
19、纵 坐 标 上移 加，下 移 减 1 2 4 分）2 0 1 8 天 水）从 1 至 9 这 9 个 自 然 数 中 任 取 一 个 数，使 它 既 是 2 的 倍 数 又 是 3的 倍 数 的 概 率 是 j L B H r n A I L g考点：概 率 公 式 分析：从 1 到 9 这 9 个 自 然 数 中，既 是 2 的 倍 数，又 是 3 的 倍 数 只 有 6 一 个，所 以 既 是 2的 倍 数，又 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 九 分 之 一 解答：解：既 是 2 的 倍 数，又 是 3 的 倍 数 只 有 6 一 个，P 既 是 2 的 倍 数，又 是 3 的 倍 数
20、）=故 答 案 为：点 本 题 考 查 了 统 计 与 概 率 中 概 率 的 求 法 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况评：数 之 比 1 3 4 分）2 0 1 8 天 水）已 知 分 式 的 值 为 零，那 么 x 的 值 是 1 考点：分 式 的 值 为 零 的 条 件 专题：计 算 题 分析：分 式 的 值 是 0 的 条 件 是，分 子 为 0，分 母 不 为 0 解答：解：根 据 题 意，得x2 1=0 且 x+1 0，解 得 x=1 故 答 案 为 1 点评：本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件 若 分 式 的 值 为 零，
21、需 同 时 具 备 两 个 条 件：1）分子 为 0；2）分 母 不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一 不 可 1 4 4 分）2 0 1 8 天 水）如 图 所 示，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C B D，且A C=1 2，B D=5，则 这 个 梯 形 中 位 线 的 长 等 于 6.5 x H A Q X 7 4 J 0 X考点：梯 形 中 位 线 定 理 分析：作 D E A C，交 B C 的 延 长 线 于 E，则 四 边 形 A C E D 为 平 行 四 边 形，根 据 已 知 及 平 行 四边 形 的 性 质 得 梯 形 的 中 位 线
22、等 于 B E 的 一 半，根 据 勾 股 定 理 可 求 得 B E 的 长，从 而 不难 求 得 其 中 位 线 的 长 解答：解：作 D E A C，交 B C 的 延 长 线 于 E，则 四 边 形 A C E D 为 平 行 四 边 形 A D=C E A C B D B D E=9 0 梯 形 的 中 位 线 长=A D+B C）=C E+B C）=B E B E=1 3 梯 形 的 中 位 线 长=1 3=6.5 故 答 案 为：6.5 点评：本 题 考 查 了 梯 形 的 中 位 线 定 理，解 答 此 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，构 造 出 平 行 四 边 形和
23、直 角 三 角 形，将 求 梯 形 中 位 线 转 化 为 求 直 角 三 角 形 斜 边 的 问 题 来 解 答 1 5 4 分）2 0 1 8 天 水）有 两 块 面 积 相 同 的 小 麦 实 验 田，分 别 收 获 小 麦 9 0 0 0 k g 和1 5 0 0 0 k g 已 知 第 一 块 实 验 田 每 公 顷 的 产 量 比 第 二 块 少 3 0 0 0 k g，若 设 第 一 块 实 验 田 每 公 顷的 产 量 为 x k g，根 据 题 意，可 得 方 程 L D A Y t R y K f E考点：由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程分析：关 键 描 述
24、语 是：“两 块 面 积 相 同 的 小 麦 实 验 田”；等 量 关 系 为：第 一 块 实 验 田 的 面积=第 二 块 实 验 田 的 面 积 解答：解：第 一 块 实 验 田 的 面 积 为：，第 二 块 实 验 田 的 面 积 为：方 程 应 该为：点评：列 方 程 解 应 用 题 的 关 键 步 骤 在 于 找 相 等 关 系，找 到 关 键 描 述 语，找 到 等 量 关 系 是 解决 问 题 的 关 键 1 6 4 分）2 0 1 8 天 水）已 知 O1的 半 径 为 3，O2的 半 径 为 r，O1与 O2只 能 画 出 两 条不 同 的 公 共 切 线，且 O1O2=5，
25、则 O2的 半 径 为 r 的 取 值 范 围 是 2 r 8 Z z z 6 Z B 2 L t k考点：圆 与 圆 的 位 置 关 系 分析：首 先 根 据 两 圆 的 公 切 线 的 条 数 确 定 两 圆 的 位 置 关 系，然 后 根 据 一 圆 的 半 径 和 圆 心 距确 定 另 一 个 半 径 的 取 值 范 围；解答：解：O1与 O2只 能 画 出 两 条 不 同 的 公 共 切 线，两 圆 的 位 置 关 系 为 相 交，O1的 半 径 为 3，O2的 半 径 为 r，O1O2=5，r 3 5 r+3解 得：2 r 8 故 答 案 为：2 r 8 点评：本 题 考 查 了
26、圆 与 圆 的 位 置 关 系，本 题 的 关 键 是 判 断 两 圆 的 位 置 关 系 1 7 4 分）2 0 1 8 天 水）如 图 所 示，在 A B C 中，B C=4，以 点 A 为 圆 心，2 为 半 径 的 A 与B C 相 切 于 点 D，交 A B 于 点 E，交 A C 于 点 F，且 E A F=8 0，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 4 d v z f v k w M I 1考点：切 线 的 性 质；扇 形 面 积 的 计 算 专题：计 算 题 分析：连 结 A D，根 据 切 线 的 性 质 得 A D B C，则 S A B C=A D B C，然 后
27、 利 用 S阴 影 部 分=S A B C S扇 形A E F和 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 解 解：连 结 A D，如 图，答：A 与 B C 相 切 于 点 D，A D B C，S A B C=A D B C，S阴 影 部 分=S A B C S扇 形 A E F=2 4=4 故 答 案 为 4 点评：本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 扇 形 的 面 积 公式 1 8 4 分）2 0 1 8 天 水）观 察 下 列 运 算 过 程：S=1+3+32+33+32 0 1 8+32 0 1 8，r q y
28、 n 1 4 Z N X I 3 得 3 S=3+32+33+32 0 1 8+32 0 1 8，得 2 S=32 0 1 8 1，S=运 用 上 面 计 算 方 法 计 算：1+5+52+53+52 0 1 8=考点：整 式 的 混 合 运 算 专题：整 体 思 想 分析：首 先 根 据 已 知 设 S=1+5+52+53+52 4+52 5，再 将 其 两 边 同 乘 5 得 到 关 系 式，即 可 求 得 答 案 解答：解：设 S=1+5+52+53+52 0 1 8，则 5 S=5+52+53+54+52 0 1 8，得：4 S=52 0 1 8 1，所 以 S=故 答 案 为 点评：
29、此 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 运 算，考 查 了 学 生 的 观 察 与 归 纳 能 力 题 目 难 度 不 大，解题 时 需 细 心 三、解 答 题 本 大 题 共 3 小 题，共 2 8 分。解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 及 演 算 过 程）1 9 1 0 分）2 0 1 8 天 水）解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 计 算：3）0+2 s i n 4 5）1考点：解 一 元 一 次 不 等 式 组；实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；在 数 轴 上 表 示 不 等式 的 解 集；特 殊 角 的 三
30、角 函 数 值分析：I、求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可；I I、求 出 每 一 部 分 的 值，代 入 后 求 出 即 可 解答：解：I、，解 不 等 式 得：x 1，解 不 等 式 得：x 5，不 等 式 组 的 解 集 为 x 5，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 为：I I、原 式=1+3 2 8=1+3 8=7+2 点评：本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组），在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集，零 指 数 幂，负整 数 指 数 幂，二 次 根 式 的 化 简，特 殊 角 的 三 角
31、 函 数 值 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 计 算能 力 2 0 9 分）2 0 1 8 天 水）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 交 于 点 E，B A C=9 0，C E D=4 5，D C E=3 0，D E=，B E=2 求 C D 的 长 和 四 边 形 A B C D 的 面积 E m x v x O t O c o考点：勾 股 定 理；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形；等 腰 直 角 三 角 形 分析：利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 E H=D H=1，进 而 得 出 再 利 用 直 角 三 角 形
32、 中 3 0 所 对边 等 于 斜 边 的 一 半 得 出 C D 的 长，求 出 A C，A B 的 长 即 可 得 出 四 边 形 A B C D 的 面 积 解答：解：过 点 D 作 D H A C，C E D=4 5，D H E C，D E=，E H=D H，E H2+D H2=E D2，E H2=1，E H=D H=1，又 D C E=3 0，D C=2，H C=，A E B=4 5，B A C=9 0，B E=2，A B=A E=2，A C=2+1+=3+，S四 边 形 A B C D=2 3+）+1 3+）=点评：此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 和 三 角 形
33、 面 积 求 法，根 据 已 知 构 造 直 角 三 角 形 进 而 得出 直 角 边 的 长 度 是 解 题 关 键 2 1 9 分）2 0 1 8 天 水）某 班 同 学 分 三 组 进 行 数 学 活 动，对 七 年 级 4 0 0 名 同 学 最 喜 欢 喝 的饮 料 情 况，八 年 级 3 0 0 名 同 学 零 花 钱 的 最 主 要 用 途 情 况，九 年 级 3 0 0 名 同 学 完 成 家 庭 作 业时 间 情 况 进 行 了 全 面 调 查，并 分 别 用 扇 形 图、频 数 分 布 直 方 图、表 格 来 描 述 整 理 得 到 的 数据 S i x E 2 y X P
34、 q 5时间1 小 时 左右1.5 小 时 左右2 小 时 左右2.5 小 时 左右人数5 0 8 0 1 2 0 5 0根 据 以 上 信 息，请 回 答 下 列 问 题：1）七 年 级 4 0 0 名 同 学 中 最 喜 欢 喝“冰 红 茶”的 人 数 是 多 少；2）补 全 八 年 级 3 0 0 名 同 学 中 零 花 钱 的 最 主 要 用 途 情 况 频 数 分 布 直 方 图；3）九 年 级 3 0 0 名 同 学 中 完 成 家 庭 作 业 的 平 均 时 间 大 约 是 多 少 小 时？结 果 保 留 一 位 小 数）考点：加 权 平 均 数；用 样 本 估 计 总 体；频
35、数 率）分 布 直 方 图；扇 形 统 计 图 专题：图 表 型 分析：1）先 求 出 喝 红 茶 的 百 分 比，再 乘 总 数 2）先 让 总 数 减 其 它 三 种 人 数，再 根 据 数 值 画 直 方 图 3）用 加 权 平 均 公 式 求 即 可 解答：解：1）冰 红 茶 的 百 分 比 为 1 2 5%2 5%1 0%=4 0%，冰 红 茶 的 人 数 为 4 0 0 4 0%=1 6 0 人），即 七 年 级 同 学 最 喜 欢 喝“冰 红 茶”的 人 数 是 1 6 0 人；2）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 3）小 时）答：九 年 级 3 0 0 名
36、 同 学 完 成 家 庭 作 业 的 平 均 时 间 约 为 1.8 小 时 点评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键；条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 工 程 的 数据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 四、解 答 题 本 大 题 共 5 0 分，解 答 时 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 及 推 理 过 程）2 2 8 分）2 0 1 8 天 水）如 图 所
37、示，在 天 水 至 宝 鸡 天 宝）高 速 公 路 建 设 中 需 要 确 定 某 条隧 道 A B 的 长 度，已 知 在 离 地 面 2 7 0 0 M 高 度 C 处 的 飞 机 上，测 量 人 员 测 得 正 前 方 A B 两 点 处的 俯 角 分 别 是 6 0 和 3 0，求 隧 道 A B 的 长 结 果 保 留 根 号）6 e w M y i r Q F L考点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题 分析：易 得 C A O=6 0，C B O=3 0，利 用 相 应 的 正 切 值 可 得 A O，B O 的 长，相 减 即 可 得 到A B 的 长
38、解答：解：由 题 意 得 C A O=6 0，C B O=3 0，O A=2 7 0 0 t a n 3 0=2 7 0 0=9 0 0 m，O B=2 7 0 0 t a n 6 0=2 7 0 0 m，A B=2 7 0 0 9 0 0=1 8 0 0 m）答：隧 道 A B 的 长 为 1 8 0 0 m 点评：考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用；利 用 三 角 函 数 值 得 到 与 所 求 线 段 相 关 线 段 的 长 度 是 解 决本 题 的 关 键 2 3 8 分）2 0 1 8 天 水）如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，函 数 y=x 0）的 图
39、 象 与 一 次函 数 y=k x k 的 图 象 的 交 点 为 A m，2）k a v U 4 2 V R U s 1）求 一 次 函 数 的 解 读 式；2）设 一 次 函 数 y=k x k 的 图 象 与 y 轴 交 于 点 B，若 点 P 是 x 轴 上 一 点，且 满 足 P A B 的 面积 是 4，直 接 写 出 P 点 的 坐 标 y 6 v 3 A L o S 8 9考点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 专题：计 算 题 分析：1）将 A 点 坐 标 代 入 y=x 0），求 出 m 的 值 为 2，再 将 2，2）代 入 y=k x k，求出
40、 k 的 值，即 可 得 到 一 次 函 数 的 解 读 式；2）将 三 角 形 以 x 轴 为 分 界 线，分 为 两 个 三 角 形 计 算，再 把 它 们 相 加 解答：解：1）将 A m，2）代 入 y=x 0）得，m=2，则 A 点 坐 标 为 A 2，2），将 A 2，2）代 入 y=k x k 得，2 k k=2，解 得 k=2，则 一 次 函 数 解 读 式 为 y=2 x 2；2）一 次 函 数 y=2 x 2 与 x 轴 的 交 点 为 C 1，0），与 y 轴 的 交 点 为 0，2），SA B P=S A C P+S B P C，2 C P+2 C P=4，解 得 C
41、P=2，则 P 点 坐 标 为 3，0），1，0）点评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，求 出 函 数 解 读 式 并 熟 悉 点 的 坐 标 与图 形 的 关 系 是 解 题 的 关 键 2 4 1 0 分）2 0 1 8 天 水）某 工 程 机 械 厂 根 据 市 场 需 求，计 划 生 产 A、B 两 种 型 号 的 大 型 挖掘 机 共 1 0 0 台，该 厂 所 筹 生 产 资 金 不 少 于 2 2 4 0 0 万 元，但 不 超 过 2 2 5 0 0 万 元，且 所 筹 资金 全 部 用 于 生 产 此 两 型 挖 掘 机，所 生
42、 产 的 此 两 型 挖 掘 机 可 全 部 售 出，此 两 型 挖 掘 机 的 生 产成 本 和 售 价 如 下 表：M 2 u b 6 v S T n P型 号 A B成 本 万 元/台）2 0 0 2 4 0售 价 万 元/台）2 5 0 3 0 0 1）该 厂 对 这 两 型 挖 掘 机 有 哪 几 种 生 产 方 案？2）该 厂 如 何 生 产 能 获 得 最 大 利 润？3）根 据 市 场 调 查，每 台 B 型 挖 掘 机 的 售 价 不 会 改 变，每 台 A 型 挖 掘 机 的 售 价 将 会 提 高 m万 元 m 0），该 厂 应 该 如 何 生 产 获 得 最 大 利 润
43、？注：利 润=售 价 成 本）0 Y u j C f m U C w考点：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 专题：应 用 题；方 案 型 分析：1）在 题 目 中，每 种 型 号 的 成 本 及 总 成 本 的 上 限 和 下 限 都 已 知，所 以 设 生 产 A 型 挖掘 机 x 台，则 B 型 挖 掘 机 1 0 0 x）台 的 情 况 下，可 列 不 等 式 2 2 4 0 0 2 0 0 x+2 4 0 1 0 0 x）2 2 5 0 0，解 不 等 式，取 其 整 数 值 即 可 求 解；2）在 知 道 生 产 方 案 以 及 每 种 利 润 情 况 下 可 列 函 数 解
44、读 式 W=5 0 x+6 0 1 0 0 x）=6 0 0 0 1 0 x，利 用 函 数 的 自 变 量 取 值 范 围 和 其 单 调 性 即 可 求 得 函 数 的 最 值；3）结 合 2）得 W=5 0+m）x+6 0 1 0 0 x）=6 0 0 0+m 1 0）x，在 此，必 须 把 m 1 0）正 负 性 考 虑 清 楚，即 m 1 0，m=1 0，m 1 0 三 种 情 况，最 终 才 能 得 出 结 论 即 怎 样 安排，完 全 取 决 于 m 的 大 小 解答：解：1）设 生 产 A 型 挖 掘 机 x 台，则 B 型 挖 掘 机 1 0 0 x）台，由 题 意 得 2
45、2 4 0 0 2 0 0 x+2 4 0 1 0 0 x）2 2 5 0 0，解 得 3 7.5 x 4 0 x 取 非 负 整 数，x 为 3 8，3 9，4 0 有 三 种 生 产 方 案 A 型 3 8 台，B 型 6 2 台；A 型 3 9 台，B 型 6 1 台；A 型 4 0 台，B 型 6 0 台 2）设 获 得 利 润 W 万 元），由 题 意 得 W=5 0 x+6 0 1 0 0 x）=6 0 0 0 1 0 x 当 x=3 8 时，W最 大=5 6 2 0 万 元），即 生 产 A 型 3 8 台，B 型 6 2 台 时，获 得 最 大 利 润 3）由 题 意 得 W=
46、5 0+m）x+6 0 1 0 0 x）=6 0 0 0+m 1 0）x总 之，当 0 m 1 0，则 x=3 8 时，W 最 大，即 生 产 A 型 3 8 台，B 型 6 2 台；当 m=1 0 时，m 1 0=0 则 三 种 生 产 方 案 获 得 利 润 相 等；当 m 1 0，则 x=4 0 时，W 最 大，即 生 产 A 型 4 0 台，B 型 6 0 台 点评：考 查 学 生 解 决 实 际 问 题 的 能 力，试 卷 的 特 色 是 在 要 求 学 生 能 读 懂 题 意，并 且 会 用 函数 知 识 去 解 题，以 及 会 讨 论 函 数 的 最 大 值 要 结 合 自 变
47、量 的 范 围 求 函 数 的 最 大 值，并 要 把 m 1 0）正 负 性 考 虑 清 楚，分 情 况 讨 论 问 题 2 5 1 2 分）2 0 1 8 天 水）如 图 1，已 知 抛 物 线 y=a x2+b x a 0）经 过 A 3，0）、B 4，4）两 点 e U t s 8 Z Q V R d 1）求 抛 物 线 的 解 读 式；2）将 直 线 O B 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 后，得 到 的 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 D，求 m 的值 及 点 D 的 坐 标；3）如 图 2，若 点 N 在 抛 物 线 上，且 N B O=A B O，则
48、 在 2）的 条 件 下，求 出 所 有 满 足 P O D N O B 的 点 P 坐 标 点 P、O、D 分 别 与 点 N、O、B 对 应）s Q s A E J k W 5 T考点：二 次 函 数 综 合 题 分析：1）利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 读 式 即 可；2）根 据 已 知 条 件 可 求 出 O B 的 解 读 式 为 y=x，则 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 后 的 解 读 式为：y=x m 由 于 抛 物 线 与 直 线 只 有 一 个 公 共 点，意 味 着 联 立 解 读 式 后 得 到 的 一 元二 次 方 程，其 根 的 判
49、别 式 等 于 0，由 此 可 求 出 m 的 值 和 D 点 坐 标；3）综 合 利 用 几 何 变 换 和 相 似 关 系 求 解 方 法 一：翻 折 变 换，将 N O B 沿 x 轴 翻 折；方 法 二：旋 转 变 换，将 N O B 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 特 别 注 意 求 出 P 点 坐 标 之 后，该 点 关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 也 满 足 题 意，即 满 足 题意 的 P 点 有 两 个，避 免 漏 解 解答：解：1）抛 物 线 y=a x2+b x a 0）经 过 A 3，0）、B 4，4）将 A 与 B 两 点 坐 标 代 入 得：，解 得
50、：，抛 物 线 的 解 读 式 是 y=x2 3 x 2）设 直 线 O B 的 解 读 式 为 y=k1x，由 点 B 4，4），得：4=4 k1，解 得：k1=1 直 线 O B 的 解 读 式 为 y=x，直 线 O B 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 后 的 解 读 式 为：y=x m，点 D 在 抛 物 线 y=x2 3 x 上，可 设 D x，x2 3 x），又 点 D 在 直 线 y=x m 上，x2 3 x=x m，即 x2 4 x+m=0，抛 物 线 与 直 线 只 有 一 个 公 共 点，=1 6 4 m=0，解 得：m=4，此 时 x1=x2=2，y=x2 3 x